论文部分内容阅读
【摘 要】理解、掌握、运用好“十字相乘法”对于解决单位“1”这类分数应用题是有“特效”的。因为这个探究过程本身就培养了学生的迁移能力、类推能力、理解能力、分析能力、解疑能力。
【关键词】数学；小学；巧解；方法；应用题
分数应用题是小学数学教学的一个重难点，我们在教学解答这类应用题时，常常采用把某一个量看作单位“1”，再把题中的其他条件与这个单位“1”联系起来列出算式，解决问题。但学生往往找不到单位“1”、理不清数量关系、列不出算式。通过教学实践，根据“部份量÷部份量对应的分率=单位‘1’的量”；“单位‘1’的量×部份量对应的分率=部份量”，我归纳出了“十字相乘法”。
一、找单位“1”是关键
例①：幸福社区今年有850人，去年比今年少1/17，去年幸福社区有多少人？
例②：一筐苹果重36千克，相当于一筐梨重量的90%，一筐梨重多少千克？
例③：工程队修一段路，第一月修了全程的1/5，第二月修了全程的25%，第一月比第二月少修300米，这段路共有多少米？
例④：有一批货物，第一天运的占总数的1/4，第二天运的占总数的40%，还剩91吨没有运，这批货物一共有多少吨？
例⑤：河南有9200万人口，广东人口是河南的43/46，广东人口是山东人口的43/45，山东约有多少万人？
通过引导，学生经历探究与思考，会很快准确找出以上几题的单位“1”的量分别是“今年人数”、“一筐梨的重量”、“整段路的长度”、“整批货物的重量”、“山东人口数”。
二、数量关系要弄清
首先是要确定单位“1”的量，横向列出其具体数量；其次关键是纵向找出与单位“1”对应的量及其具体数量。如：例③中确定单位“1”的量为“整段路的长度”，与之相对应的量不是“第一月修的米数”，也不是“第二月修的米数”（因为都没有告诉具体数量），而是“第一月比第二月少修的米数”（300米）。
三、分率数量要对应
分率是指单位“1”（100%）、百分之几、几分之几，数量指具体的数字，如50千克、100个、92厘米等，两者必须一一对应。如例④：
此题中，“整批货物的重量”、“单位‘1’（100%）”、“X吨”这三者必须一一对应；另外一个与之对应的量“还剩的货物重量”、“1-1/4-40%”、“90吨”这三者也必须一一对应。
四、巧用十字相乘法
在找准了单位“1”、弄清了数量关系、对应好了分率数量的基础上，巧用十字相乘法就是一个“对号入座”的简单过程。如例③：
十字相乘法得到：（25%-1/5）X=300。所以（25%-1/5）X=300为此题的方程式；或者通过此方程变形得到：X=300÷（25%-1/5）；因此，300÷（25%-1/5）为此题的解答算式。又如例⑤：
十字相乘法得到：43/45X=9200×43/46。所以43/45X=9200×43/46为此题的方程式；或者通过此方程变形得到：X=9200×43/46÷43/45，即9200×43/46÷43/45为此题的解答算式。
因此，理解、掌握、运用好“十字相乘法”对于解决单位“1”这类分数应用题是有“特效”的。因为这个探究过程本身就培养了学生的迁移能力、类推能力、理解能力、分析能力、解疑能力。
参考文献
[1] 张顺燕.关于数学教学的若干认识[J].数学教育学报，2004（1）.
【关键词】数学；小学；巧解；方法；应用题
分数应用题是小学数学教学的一个重难点，我们在教学解答这类应用题时，常常采用把某一个量看作单位“1”，再把题中的其他条件与这个单位“1”联系起来列出算式，解决问题。但学生往往找不到单位“1”、理不清数量关系、列不出算式。通过教学实践，根据“部份量÷部份量对应的分率=单位‘1’的量”；“单位‘1’的量×部份量对应的分率=部份量”，我归纳出了“十字相乘法”。
一、找单位“1”是关键
例①：幸福社区今年有850人，去年比今年少1/17，去年幸福社区有多少人？
例②：一筐苹果重36千克，相当于一筐梨重量的90%，一筐梨重多少千克？
例③：工程队修一段路，第一月修了全程的1/5，第二月修了全程的25%，第一月比第二月少修300米，这段路共有多少米？
例④：有一批货物，第一天运的占总数的1/4，第二天运的占总数的40%，还剩91吨没有运，这批货物一共有多少吨？
例⑤：河南有9200万人口，广东人口是河南的43/46，广东人口是山东人口的43/45，山东约有多少万人？
通过引导，学生经历探究与思考，会很快准确找出以上几题的单位“1”的量分别是“今年人数”、“一筐梨的重量”、“整段路的长度”、“整批货物的重量”、“山东人口数”。
二、数量关系要弄清
首先是要确定单位“1”的量，横向列出其具体数量；其次关键是纵向找出与单位“1”对应的量及其具体数量。如：例③中确定单位“1”的量为“整段路的长度”，与之相对应的量不是“第一月修的米数”，也不是“第二月修的米数”（因为都没有告诉具体数量），而是“第一月比第二月少修的米数”（300米）。
三、分率数量要对应
分率是指单位“1”（100%）、百分之几、几分之几，数量指具体的数字，如50千克、100个、92厘米等，两者必须一一对应。如例④：
此题中，“整批货物的重量”、“单位‘1’（100%）”、“X吨”这三者必须一一对应；另外一个与之对应的量“还剩的货物重量”、“1-1/4-40%”、“90吨”这三者也必须一一对应。
四、巧用十字相乘法
在找准了单位“1”、弄清了数量关系、对应好了分率数量的基础上，巧用十字相乘法就是一个“对号入座”的简单过程。如例③：
十字相乘法得到：（25%-1/5）X=300。所以（25%-1/5）X=300为此题的方程式；或者通过此方程变形得到：X=300÷（25%-1/5）；因此，300÷（25%-1/5）为此题的解答算式。又如例⑤：
十字相乘法得到：43/45X=9200×43/46。所以43/45X=9200×43/46为此题的方程式；或者通过此方程变形得到：X=9200×43/46÷43/45，即9200×43/46÷43/45为此题的解答算式。
因此，理解、掌握、运用好“十字相乘法”对于解决单位“1”这类分数应用题是有“特效”的。因为这个探究过程本身就培养了学生的迁移能力、类推能力、理解能力、分析能力、解疑能力。
参考文献
[1] 张顺燕.关于数学教学的若干认识[J].数学教育学报，2004（1）.