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【摘要】 如何提高学生的数学学习效益，要解放思想，大胆创新，敢于让学生在学习中行动起来。在此基础上概括归纳了四个方面的操作要点：创设课堂问题情境，改进学生的学习方式，小组合作学习，带着问题去行动。经过一年的实践，学生在学习中敢于行动，学习兴趣、自觉性有了较好的成效。
【关键词】 数学课堂；学生行动；调查研究
【中图分类号】 G632.41【文献标识码】 B【文章编号】 1005-1074(2008)04-0156-02
在初中一年级的教学中，笔者上课总是喜欢“深挖洞”——把教学目标规定的内容讲透、讲细、讲深，并作适当的变式、开放性讲解，对于学生应做的课堂练习，总是喜欢自已讲解。这样，取得了一定的成绩。但是在解决数学问题中，对于信息量大、综合程度高的、以及始端或者终端不清晰的问题的解决学生感到困难较大，需要进一步提高。在初中二年级的教学中，笔者注意培养学生在行动中自行解决问题的能力，进行了一系列的思考和实践，取得了成效。我们所说的行动是指对学生来说是非常规的，不能只作知识的“接收器”，而让学生亲身体验知识的引入、发现、猜测、验证的过程，在学习中学生不是被动地接受知识，而是主动地发挥“脑、耳、眼、口、手”五官的作用，最终能积极地获得知识，提高解决问题的能力。
1 前期调查
调查采用问卷的方式，问题是：“例说自己在行动中取得成功的体验”。问题本身比较广泛，只要求说出有意识的在行动中取得成功的感受，从内容上讲并非一定是数学，从时间上讲也没有限定，只在对象上专指自我。统计结果显示：占22/62(38.7%)同学说自己在美术课中通过画山水，获得美的感受，美术课并不难，只要身心的投入，能很好地完成任务；占25/62(40.3%)同学说自己在音乐课中不断练唱，而唱出动听的歌曲，说明唱歌在于“行动”；也有占10/62(16.2%)同学说自己在小学数学课中通过剪纸、拼图游戏而获得数学知识，从而提高了学习兴趣，使学习有了很大的提高。分析：不可否认美术课、音乐课让学生在行动中体会美术、音乐的内在美，而作为培养学生的思维的数学在行动中也培养学生的能力，提高学生的学习兴趣，但作为教师的我们，为了赶进度，课堂上追求大容量、高密度。在大容量、高密度的课堂上，学生能否理解、掌握，我们还不够关注，学生能否把课堂上的知识转化为自己内在的知识，我们还不够注意。因此，教师对自己所上的课很满意，但学生掌握程度并不怎么理想，差生面逐渐严重，数学课也成了学生最厌学的课堂。调查结论：现在的数学课已成了学生最不喜欢的课堂，但学生在课堂上的行动能改变数学课的枯燥、厌学，能充分调动学生的积极性，充分发挥他们的主动性。参与意识是学生对学习活动有效地积极投入的意识。学生有了自主参与意识，才会有积极参与的行动，也才能提高教学效率。学生的参与意识主要靠教师来培养，要以主动探究的学习方式培养低年级学生的学习能力，让学生成为数学学习的主人。
2 理论根据
义务教育阶段数学课程的基本出发点是促进学生全面，持续，和谐的发展。为此，数学课程的教学由原来只注重数学知识与技能的学习转变为既注重数学基础知识和基本技能的训练，又要在获取数学知识与技能的过程中学会数学思考的方法与解决问题的一些基本策略，并形成积极的情感，态度与价值观，而在此过程中，如何更好地调动学生的积极性，让他们在学会，形成中能真的行动起来，做学习的主人是我们迫切要解决的问题。数学教学是以数学学习论，数学教学论等理论为基础，运用系统的方法分析数学教学问题。确定教学目标，选择教学方法，设计教学思路与流程以及解决数学教学的策略，评价试行结果和修改方案的过程。教师要转变教学观念，改变教师知识传授者的角色，为学生学习行动的组织者，引导者与合作者。在教学过程中老师要敢于改变教学理念，大胆地放开，不要让学生成为知识的“接收器”，而让学生在探索知识的形成，发生过程中做到“放而不放，不放而放”的境界。所谓“放而不放，不放而放’是指让学生结合已学过的新知识，积极主动地进行观察，实验，并在实验中不断想像，猜测结论，通过验证得出结论的正确性。在验证中，老师让学生分析，归纳，通过讨论交流得出推理过程。因此，老师的数学教学关键在设计，在设计中能体现学生的充分行动。数学教学设计是以促进学生的全面，持续，和谐地发展为出发点和归宿；以动手实践，自主探究合作交流为重要学习方式；以培养学生终生学习能力，动手实践能力，探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的。教学设计的着力点应放在如何创设良好的问题情境，激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生，生与生的有效地互动上；应放在如何更好地组织，引导，激励学生自主探究式学习行动上；应放在如何在知识与技能的学习过程中，有效地实现其他目标上；应放在学生如何对知识真正的理解上；应放在探索创新能力的培养上。因此，在教学行动中，我们应根据学生实际，创造性地使用教材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；应根据学生的认识特点和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式组织学生行动,以促进学生有效地学习。
3 操作要点
基于上述思想，在实践中概括出以下操作要点。
3.1 创设课堂问题情境 学源于思，思源于疑。学习有了疑问，才能有思考，有探索，有创新。思维是由问题开始的，学生学习的过程就是一个不断地发现问题，提出问题，解决问题和反思问题的行动过程。因此，在组织学生行动前，应要结合学习内容和学生实际,创造性地开发课程资源和使用教科书，精心组织材料，创设问题情境。创设有趣的问题情境，是学生对学习内容发生兴趣，是激发学生积极主动学习内驱力的一种最有效手段。例如，在完全平方公式一节中，我通过创设情境提出问题:一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来几个孩子，老人就会给每个孩子几块糖。①第一天有a个男孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?②第二天有b个女孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?③第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?这些孩子第三天得到的糖果数与前面两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?这个问题一出现,引起民了学生的极大兴趣,通过学生分组讨论解决问题,学生在讨论中激起更大的求知欲望,而迫切希望弄明白完全平方是怎么回事,然后在此基础上,通过拼图游戏,即用四块卡片拼出一个大的正方形.使学生民解完全平方公式的几何背景,并使学生在直现认识的基础上,从代数角度推导公式,可以进一步理解算理,从而达到学习新知识的目的,而学生在行动中带着问题去探索研究,既培养民他们的学习兴趣,又增强民他们学习数学的信心。
3.2 改进学生的学习方式 波利亚指出:“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现”。布鲁纳也认为:“学习者在一定的情境中，对学习材料的亲身经验和发现的过程才是学习者最有价值的东西”。因此，改变学生由单纯地依赖模仿与记忆的学习方式为动手实践，自主探索与合作交流的学习方式是数学学习行动的有效途径。例如，在初二圆一节教学中，我采用两种不同的方式进行教学，发现效果完全不一样。一种方式是先让学生自学10分钟，并告诉学生自学以后进行测验。在自学过程中，发现问题做上记号，并让同桌的两个同学讨论解决，像等圆的概念让学生用剪刀把两个等圆剪下来叠在一起，发现问题，得出结论。而另一种方式是在老师引导下，逐点得出圆的有关概念。在课堂上发现参与第一种方式的学生思维比较活跃，普遍兴趣较高并在测验中一直处于兴奋状态，学习效率较高。而参与第二种方式的学生思维比较保守，在测验中兴趣一直不高。从这里可以发现，学生通过自主探究活动获得的知识理解最深刻，记忆最长久，而且学生的数感，符号感，空间观念，推理能力，数学思维能力，分析问题和解决问题能力以及态度，情感与价值观都是在有效的数学学习活动过程中形成。因此，我们要改进学生的学习方式，由被动变为主动，在学习中真正行动起来，使学生的主体地位得以真正体现。
3.3 小组合作学习 合作学习起源于20世纪中期的美国，如今已成为世界范围内广泛使用的有效的课堂教学组织形式。我国学者的研究也表明:小组交流——合作学习能增强学生学好数学的信心，使他们掌握更多的学习方式，从而显著提高自己的数学成绩，同时，在这种长期的团结协作的学习过程中，也培养了学生的群体精神与合作精神，而学生在协作过程中积极思考，互相讨论，达到了“动脑的目的”。例如，在讲解定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”及其逆定理时，我采用两种不同的方式分别有两个班上课。在(一)班，我先讲解逆定理的证明，通过画图，写出“已知”“求证”并启发学生回答，完成添辅助线，讲解证明过程，在证明过程中针对学生常犯的错误，先“打预防针”，然后再让学生证明原定理，在学生证明时帮助学生画图，写出“已知”“求证”并添好辅助线，余下让当练习来做。这时我发现有许多还不知道怎么办，有些学生思路一下了转不过来。因此，我认为这节课失败。在(二)班，我先拿出逆定理，任由学生讨论怎么证明，并把画图，写“已知”“求证”全交给学生完成，证明的分析交给学生讨论协作完成，而我参与学生的讨论，在其中起“抛砖引玉”的作用，这时我发现学生的思路比较活跃，能想出多种不同的证法，有些证法较新颖。然后我再让学生证明原命题，学生很快完成。我还发现，以后（二）班的学生在学习中更自信了。从这里可以发现，通过适当的小组协作讨论，让学生充分行动起来，既提高了学生的学习效果，又提高了学生的学习兴趣，增强了信心，丰富了学生的学习生活。
3.4 带着问题去行动 学生在行动中，有时比较盲目，对知识的理解上只停留在表面上，为了更好的使学生在行动中掌握理解知识点，具备较高的解决问题的能力，笔者在实验班的教学中，先提出问题，然后让学生带着问题去探索、研究、学习新知识，如在“常量、变量和函数”一节中我先提出几个问题，让学生对照问题进行自学，自学结束后对还没有解决的问题进行讨论协作解决，然后再出示相关练习让学生快速完成，完成之后再由学生对典型问题进行讲评。在整节课教学中，学生始终围绕着问题展开、探索、讨论学习，做到有的放矢，从而杜绝了学生在行动中的盲目。
4 效果调查
经过近一年的渗透性的指导,学生对学习行动反馈如下:在学习中能更自觉地行动——乐于思考，敢于探索，创新的学生占32/62=51.6%。有16个（占25.9%）学生在调查中还举了行动的具体例子讲述了自己在数学行动中的成功体验（注意:在前测时只停留在表层）。有58个（占93.6%）学生在调查中表达了自己对数学课不像以前那么厌学。调查分析：从数学喜欢程度上看，用以前的授课方式教学，学生的喜欢程度一般的占多数（40.3%）；喜欢的占18/62（29%）；厌恶的占19/62（30.7%）；优秀生的喜欢率仅为5/9（55.5）；良生的喜欢率为8/20（40%）；中等生的喜欢率为4/17（23.5%）；用学生为主的新的授课方式教学，学生的喜欢程度喜欢的占56.7%；一般的占23/62（37%）；优秀生的喜欢率仅为11/14（78.6%）；良生的喜欢率为12/18（66.7%）；中等生的喜欢率为11/17（60.9%）；可见中等偏上的学生对数学的喜欢程度有较高的提高，笔者也对这些学进行交流，人认为这样的学习方式自由度大，觉得心情开阔，通过自己发现得到知识后会有成就感。但对差生的兴趣培养来看并不明显，还要进一步思考。从数学成绩上看，对培优的作用较明显，优秀率从9/62（14.5%）上升到14/62（22.5%）；中等生和差生的转化作用很弱。分析原因：学生基础太弱，传统考试的弊端。“让学生行动起来”的教学，适合新课标的要求，既能达到激发学生积极性和内驱力的目的，又能充分体现“教师当好导演，学生当好演员”的新课程理念。它对提高学生的实际操作能力，培养学生的主动参与意识，增进师生、同学们间的情感交流，学会运用数学有着十分重要的意义。
【关键词】 数学课堂；学生行动；调查研究
【中图分类号】 G632.41【文献标识码】 B【文章编号】 1005-1074(2008)04-0156-02
在初中一年级的教学中，笔者上课总是喜欢“深挖洞”——把教学目标规定的内容讲透、讲细、讲深，并作适当的变式、开放性讲解，对于学生应做的课堂练习，总是喜欢自已讲解。这样，取得了一定的成绩。但是在解决数学问题中，对于信息量大、综合程度高的、以及始端或者终端不清晰的问题的解决学生感到困难较大，需要进一步提高。在初中二年级的教学中，笔者注意培养学生在行动中自行解决问题的能力，进行了一系列的思考和实践，取得了成效。我们所说的行动是指对学生来说是非常规的，不能只作知识的“接收器”，而让学生亲身体验知识的引入、发现、猜测、验证的过程，在学习中学生不是被动地接受知识，而是主动地发挥“脑、耳、眼、口、手”五官的作用，最终能积极地获得知识，提高解决问题的能力。
1 前期调查
调查采用问卷的方式，问题是：“例说自己在行动中取得成功的体验”。问题本身比较广泛，只要求说出有意识的在行动中取得成功的感受，从内容上讲并非一定是数学，从时间上讲也没有限定，只在对象上专指自我。统计结果显示：占22/62(38.7%)同学说自己在美术课中通过画山水，获得美的感受，美术课并不难，只要身心的投入，能很好地完成任务；占25/62(40.3%)同学说自己在音乐课中不断练唱，而唱出动听的歌曲，说明唱歌在于“行动”；也有占10/62(16.2%)同学说自己在小学数学课中通过剪纸、拼图游戏而获得数学知识，从而提高了学习兴趣，使学习有了很大的提高。分析：不可否认美术课、音乐课让学生在行动中体会美术、音乐的内在美，而作为培养学生的思维的数学在行动中也培养学生的能力，提高学生的学习兴趣，但作为教师的我们，为了赶进度，课堂上追求大容量、高密度。在大容量、高密度的课堂上，学生能否理解、掌握，我们还不够关注，学生能否把课堂上的知识转化为自己内在的知识，我们还不够注意。因此，教师对自己所上的课很满意，但学生掌握程度并不怎么理想，差生面逐渐严重，数学课也成了学生最厌学的课堂。调查结论：现在的数学课已成了学生最不喜欢的课堂，但学生在课堂上的行动能改变数学课的枯燥、厌学，能充分调动学生的积极性，充分发挥他们的主动性。参与意识是学生对学习活动有效地积极投入的意识。学生有了自主参与意识，才会有积极参与的行动，也才能提高教学效率。学生的参与意识主要靠教师来培养，要以主动探究的学习方式培养低年级学生的学习能力，让学生成为数学学习的主人。
2 理论根据
义务教育阶段数学课程的基本出发点是促进学生全面，持续，和谐的发展。为此，数学课程的教学由原来只注重数学知识与技能的学习转变为既注重数学基础知识和基本技能的训练，又要在获取数学知识与技能的过程中学会数学思考的方法与解决问题的一些基本策略，并形成积极的情感，态度与价值观，而在此过程中，如何更好地调动学生的积极性，让他们在学会，形成中能真的行动起来，做学习的主人是我们迫切要解决的问题。数学教学是以数学学习论，数学教学论等理论为基础，运用系统的方法分析数学教学问题。确定教学目标，选择教学方法，设计教学思路与流程以及解决数学教学的策略，评价试行结果和修改方案的过程。教师要转变教学观念，改变教师知识传授者的角色，为学生学习行动的组织者，引导者与合作者。在教学过程中老师要敢于改变教学理念，大胆地放开，不要让学生成为知识的“接收器”，而让学生在探索知识的形成，发生过程中做到“放而不放，不放而放”的境界。所谓“放而不放，不放而放’是指让学生结合已学过的新知识，积极主动地进行观察，实验，并在实验中不断想像，猜测结论，通过验证得出结论的正确性。在验证中，老师让学生分析，归纳，通过讨论交流得出推理过程。因此，老师的数学教学关键在设计，在设计中能体现学生的充分行动。数学教学设计是以促进学生的全面，持续，和谐地发展为出发点和归宿；以动手实践，自主探究合作交流为重要学习方式；以培养学生终生学习能力，动手实践能力，探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的。教学设计的着力点应放在如何创设良好的问题情境，激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生，生与生的有效地互动上；应放在如何更好地组织，引导，激励学生自主探究式学习行动上；应放在如何在知识与技能的学习过程中，有效地实现其他目标上；应放在学生如何对知识真正的理解上；应放在探索创新能力的培养上。因此，在教学行动中，我们应根据学生实际，创造性地使用教材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；应根据学生的认识特点和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式组织学生行动,以促进学生有效地学习。
3 操作要点
基于上述思想，在实践中概括出以下操作要点。
3.1 创设课堂问题情境 学源于思，思源于疑。学习有了疑问，才能有思考，有探索，有创新。思维是由问题开始的，学生学习的过程就是一个不断地发现问题，提出问题，解决问题和反思问题的行动过程。因此，在组织学生行动前，应要结合学习内容和学生实际,创造性地开发课程资源和使用教科书，精心组织材料，创设问题情境。创设有趣的问题情境，是学生对学习内容发生兴趣，是激发学生积极主动学习内驱力的一种最有效手段。例如，在完全平方公式一节中，我通过创设情境提出问题:一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来几个孩子，老人就会给每个孩子几块糖。①第一天有a个男孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?②第二天有b个女孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?③第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?这些孩子第三天得到的糖果数与前面两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?这个问题一出现,引起民了学生的极大兴趣,通过学生分组讨论解决问题,学生在讨论中激起更大的求知欲望,而迫切希望弄明白完全平方是怎么回事,然后在此基础上,通过拼图游戏,即用四块卡片拼出一个大的正方形.使学生民解完全平方公式的几何背景,并使学生在直现认识的基础上,从代数角度推导公式,可以进一步理解算理,从而达到学习新知识的目的,而学生在行动中带着问题去探索研究,既培养民他们的学习兴趣,又增强民他们学习数学的信心。
3.2 改进学生的学习方式 波利亚指出:“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现”。布鲁纳也认为:“学习者在一定的情境中，对学习材料的亲身经验和发现的过程才是学习者最有价值的东西”。因此，改变学生由单纯地依赖模仿与记忆的学习方式为动手实践，自主探索与合作交流的学习方式是数学学习行动的有效途径。例如，在初二圆一节教学中，我采用两种不同的方式进行教学，发现效果完全不一样。一种方式是先让学生自学10分钟，并告诉学生自学以后进行测验。在自学过程中，发现问题做上记号，并让同桌的两个同学讨论解决，像等圆的概念让学生用剪刀把两个等圆剪下来叠在一起，发现问题，得出结论。而另一种方式是在老师引导下，逐点得出圆的有关概念。在课堂上发现参与第一种方式的学生思维比较活跃，普遍兴趣较高并在测验中一直处于兴奋状态，学习效率较高。而参与第二种方式的学生思维比较保守，在测验中兴趣一直不高。从这里可以发现，学生通过自主探究活动获得的知识理解最深刻，记忆最长久，而且学生的数感，符号感，空间观念，推理能力，数学思维能力，分析问题和解决问题能力以及态度，情感与价值观都是在有效的数学学习活动过程中形成。因此，我们要改进学生的学习方式，由被动变为主动，在学习中真正行动起来，使学生的主体地位得以真正体现。
3.3 小组合作学习 合作学习起源于20世纪中期的美国，如今已成为世界范围内广泛使用的有效的课堂教学组织形式。我国学者的研究也表明:小组交流——合作学习能增强学生学好数学的信心，使他们掌握更多的学习方式，从而显著提高自己的数学成绩，同时，在这种长期的团结协作的学习过程中，也培养了学生的群体精神与合作精神，而学生在协作过程中积极思考，互相讨论，达到了“动脑的目的”。例如，在讲解定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”及其逆定理时，我采用两种不同的方式分别有两个班上课。在(一)班，我先讲解逆定理的证明，通过画图，写出“已知”“求证”并启发学生回答，完成添辅助线，讲解证明过程，在证明过程中针对学生常犯的错误，先“打预防针”，然后再让学生证明原定理，在学生证明时帮助学生画图，写出“已知”“求证”并添好辅助线，余下让当练习来做。这时我发现有许多还不知道怎么办，有些学生思路一下了转不过来。因此，我认为这节课失败。在(二)班，我先拿出逆定理，任由学生讨论怎么证明，并把画图，写“已知”“求证”全交给学生完成，证明的分析交给学生讨论协作完成，而我参与学生的讨论，在其中起“抛砖引玉”的作用，这时我发现学生的思路比较活跃，能想出多种不同的证法，有些证法较新颖。然后我再让学生证明原命题，学生很快完成。我还发现，以后（二）班的学生在学习中更自信了。从这里可以发现，通过适当的小组协作讨论，让学生充分行动起来，既提高了学生的学习效果，又提高了学生的学习兴趣，增强了信心，丰富了学生的学习生活。
3.4 带着问题去行动 学生在行动中，有时比较盲目，对知识的理解上只停留在表面上，为了更好的使学生在行动中掌握理解知识点，具备较高的解决问题的能力，笔者在实验班的教学中，先提出问题，然后让学生带着问题去探索、研究、学习新知识，如在“常量、变量和函数”一节中我先提出几个问题，让学生对照问题进行自学，自学结束后对还没有解决的问题进行讨论协作解决，然后再出示相关练习让学生快速完成，完成之后再由学生对典型问题进行讲评。在整节课教学中，学生始终围绕着问题展开、探索、讨论学习，做到有的放矢，从而杜绝了学生在行动中的盲目。
4 效果调查
经过近一年的渗透性的指导,学生对学习行动反馈如下:在学习中能更自觉地行动——乐于思考，敢于探索，创新的学生占32/62=51.6%。有16个（占25.9%）学生在调查中还举了行动的具体例子讲述了自己在数学行动中的成功体验（注意:在前测时只停留在表层）。有58个（占93.6%）学生在调查中表达了自己对数学课不像以前那么厌学。调查分析：从数学喜欢程度上看，用以前的授课方式教学，学生的喜欢程度一般的占多数（40.3%）；喜欢的占18/62（29%）；厌恶的占19/62（30.7%）；优秀生的喜欢率仅为5/9（55.5）；良生的喜欢率为8/20（40%）；中等生的喜欢率为4/17（23.5%）；用学生为主的新的授课方式教学，学生的喜欢程度喜欢的占56.7%；一般的占23/62（37%）；优秀生的喜欢率仅为11/14（78.6%）；良生的喜欢率为12/18（66.7%）；中等生的喜欢率为11/17（60.9%）；可见中等偏上的学生对数学的喜欢程度有较高的提高，笔者也对这些学进行交流，人认为这样的学习方式自由度大，觉得心情开阔，通过自己发现得到知识后会有成就感。但对差生的兴趣培养来看并不明显，还要进一步思考。从数学成绩上看，对培优的作用较明显，优秀率从9/62（14.5%）上升到14/62（22.5%）；中等生和差生的转化作用很弱。分析原因：学生基础太弱，传统考试的弊端。“让学生行动起来”的教学，适合新课标的要求，既能达到激发学生积极性和内驱力的目的，又能充分体现“教师当好导演，学生当好演员”的新课程理念。它对提高学生的实际操作能力，培养学生的主动参与意识，增进师生、同学们间的情感交流，学会运用数学有着十分重要的意义。