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摘要：线性系统理论是军械工程学院多个学科硕士研究生的学位课程，依据课程内容及研究生培养目标，结合研究生教学特点，在教学实践中着眼于给学生传授知识的同时，注重培养他们的创新能力，提高他们的综合素质，以“研究性”为中心，从教学内容的整合、教学方法的运用、科学方法的训练以及考核方式的改进等多方面对课程进行了系统的设计和改革，在实施过程中不断地进行了完善。
关键词：研究生教学；线性系统理论；教学改革；课程建设
“线性系统理论”课程是军械工程学院导航制导与控制、控制理论与控制工程、系统工程等多个学科的硕士研究生学位课，在使学生把握学科精髓和本质、具备本学科坚实的基础理论和系统的专业知识等方面起着重要作用。如何在课程教学中使学生在学习线性系统理论基本内容时能更深刻地领会和掌握该理论在控制系统建模、分析和综合中的应用，提高他们运用知识分析问题、解决问题的能力和综合素质，为进行学位研究工作打好基础，一直是我们思考的问题。近年来，在教学实践中，我们依据课程内容及研究生教学的特点，以使“研究性”教学思想贯穿于课程实施各个环节上为指导思想，从教学内容的整合、教学方法的运用、科学方法的训练、考核方式的改进等方面对该课程进行了较系统的设计和改革，并在实施过程中不断进行了完善，取得了较好的教学效果。
一、教学内容的构建注重理论性与实践性相结合
线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能问的确定的和定量的关系，为工程实践提供理论、方法。“线性系统理论”课程具有以下特点：理论性强，涉及的公式多，具有深度；实践性强，应用的背景多，具有难度；思想性强，蕴含的方法多，具有广度。为此，将重新构建的教学内容体系为三大部分，即理论部分、实验部分和方法部分，其中理论部分包含基本理论、前沿热点两个模块，实验部分包含仿真实验和物理实验两个模块，方法部分则是把蕴含在课程知识点中的解决复杂问题的科学思想以及各种研究方法进行提炼所组成的模块。这五个模块所组成的课程教学内容既体现出了“线性系统理论”课程的理论性，又强调了课程的应用性、实践性，同时也突出课程的方法性。
1.理论部分
理论部分包含两个模块，即基本理论和前沿热点。前者体现课程的基础性和系统性，而后者则反映前沿性和发展性。
基本理论模块是课程教学的核心内容，主要包括基本概念、基本原理、基本理论和基本方法，以及内在的规律性和关联性。通过该部分内容的学习，使研究生掌握最基本的原理和方法，了解学科体系的结构框架，把握事物规律。在“线性系统理论”课程中，该部分主要包含控制系统建模、控制系统性能分析和控制系统综合设计三大知识模块，其中，在控制系统性能分析中涉及到定量分析(运动分析)和定性分析(稳定性、能控性和能观性)等知识点，而在控制系统综合设计中，涉及到极点配置与特征结构配置、镇定问题、渐近跟踪问题、二次型最优控制、解耦问题、状态观测器设计等知识点。基本理论模块的主要知识点可用图1表示。
前沿热点模块的构建注重突出先进性和前沿性。结合课题从事科学研究工作、工程实践活动，并撰写研究论文、完成学位论文是研究生培养工作中最重要的工作之一。为此，在课程学习阶段，就要考虑为他们从事研究活动奠定坚实的基础，从知识体系构建上不仅要体现系统性、基础性，而且要反映先进性和前沿性。就某门课程教学内容构建而言，其先进性和前沿性主要指的是课程涉及的相关技术领域内的热点、难点、重点以及尚存争议的问题和研究发展的新动向，它们是不断发展中的知识，具有不确定性，这些有待进一步解决的问题是激发研究生进行探究、开展学术研究的基本素材。在“线性系统理论”课程中，结合基本内容的进程，我们设置了相应的有待进一步研究的问题，这些问题主要有：在稳定性分析中，针对不同类型系统，李雅普诺夫函数的构造方法；在能控性、能观性分析中，对多变量系统规范型的确定；在系统极点配置中，性能指标与希望极点之间对应关系的确定；多变量状态反馈极点配置算法的优化或探讨；输出反馈极点配置问题的求解；线性二次型指标中加权矩阵与系统性能指标对应关系；最优控制中黎卡提矩阵微分方程求解算法；状态反馈解耦算法的优化或探讨；基于状态观测器的状态反馈系统设计中两类极点之间的关系；控制系统综合算法的鲁棒性等等。
把这些问题作为课程的前沿性内容，针对这些问题进行探讨和研究，不仅强化了学生对基本理论的理解和掌握，使他们了解学科发展中的难点、重点问题，而且提高了学生分析问题、解决问题以及学术研究的能力。
2.实验部分
实验部分包含仿真实验和物理实验两个模块。仿真实验的构建主要是鉴于课程公式多、算法多的特点，而物理实验主要是加强理论联系实际，为学生学以致用提供相应的环境。
仿真实验中分为基本实验和拓展实验，实验环境采用MATLAB／Simulink软件，目前基本仿真实验项目设置有五大类，即：系统建模与定量分析；控制系统能控、能观和稳定性分析；系统的极点配置和解耦控制；状态观测器设计(状态观测器、函数观测器)；线性二次型最优控制器设计等。在每一类仿真实验中，对实验题目、算法、编程、算例、分析、结论等均给出具体要求。拓展仿真实验项目设置有：(1)采用“系数冻结法”对时变系统进行稳定性研究，给出算例；(2)对多输入极点配置算法进行分析，给出一种改进的思路或方法，进行仿真验证；(3)学习基于内模原理的输出跟踪问题原理和算法，给出算例，进行仿真验证；(4)研究一般形式的参考输入和扰动信号下的渐近跟踪问题，给出算法及验证算例；(5)对跟踪系统中的干扰解耦问题进行学习和研究，给出算法及验证算例；(6)研究多变量系统解耦控制中的极点配置问题，给出算法及验证算例；(7)学习和研究线性系统的特征结构配置问题，给出算法及验证算例；(8)对某型雷达天线控制系统设计二次型最优控制器，建立控制系统时域性能指标或频域性能指标与加权矩阵的关系，基于MATLAB环境分析加权矩阵对系统性能的影响；(9)研究某型火炮随动系统的干扰问题，设计干扰解耦控制器，基于MATLAB环境分析、比较控制器引入前后干扰对系统性能的影响；(10)对某型无人机飞行控制系统，设计全维状态观测器、降维状态观测器，基于MATLAB环境研究、分析系统的状态重构性能等。
对物理实验来说，目前有两类，一类是基于ACCC－I型实验系统的实验项目，另一类是基于典型实验装置的试验项目。前者有：典型二阶、三阶系统的极点配置全状态反馈控制及其实现；典型二阶、三阶系统的全维、降维状态观测器的设计及实现；典型二阶、三阶系统带全维或降维状态观测器状态反馈系统的实现；典型系统的解耦控制实现等。后者涉及的典型实验装置有：倒立摆实验装置；小功率随动系统实验装置。 要求在上述实验装置中设计相应的控制器，完成给定的控制任务。
3.方法部分
线性系统理论是系统控制理论中一个最为基础、最为成熟的分支，它内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合的系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，如黑箱方法、功能模拟方法、反馈方法、线性非奇异变换方法、增广向量法、分离原理、对偶原理等。这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其他分支乃至其他学科提供了可借鉴的思路，是解决复杂问题的一条有效途径。
这些方法渗透在课程内容中，我们将其提炼出来单独构建成一个教学内容模块，便于对学生强化这些思维方法，使他们在学习线性系统理论时不仅学习知识，而且熟悉各种解决问题的方法，真正达到“授之以鱼，不如授之以渔”的教学目的。
二、教学方式的运用注重传统型与现代型相结合
针对所构建的教学内容，在“线性系统理论”课程教学中，我们认为：在有限的教学时间内既要保证学生掌握最基本的理论、方法，又要给他们留有进一步思考、探讨问题的空间，在教学方法的运用上一个比较有效的方案是将以讲授式为主的传统教学方法与以研讨式为主的现代教学方法相结合，在教学手段运用上也是如此，将传统的板书与现代的多媒体课件相结合。对研究生来说，以“专题研究式”组织教学较为适宜，其主要思想是把课程所要讲授的主要内容划分成若干个需要研究的专题，把其放在一定的背景下，教师启发学生去探索，去研究，从中获得知识，掌握科学研究的方法。其核心是通过模拟和重现人类对某些工程和学术问题探索的历程，展示技术发展的本来面貌，让研究生在这个过程中掌握课程内容，学会科学研究，培养创新思维。在相应专题中，有可能既有理论部分内容，又有实验部分内容。根据线性系统理论将其分解为12个专题内容，与此对应，采用了相应的教学方法，如表1所示。
针对不同专题，可采用多种教学方法，这样有利于从不同角度强化研究生对知识点的理解和掌握，有利于培养他们综合运用知识解决问题的能力。
三、教学检查的设计注重针对性与全面性相结合
针对“线性系统理论”课程的考试内容和考核形式，我们首先确定了这样的指导思想和考核目的，即通过考试达到这样的效果：一是检查研究生掌握基础理论及系统专门知识的程度；二是检查研究生理解和把握本学科的知识、理论发展的前景的程度，以及应用所学理论、方法解决问题的能力；三是通过考核进一步促进研究生思维能力、创造能力的发展。其次在内容上应该全面、系统。简言之，教学检查要既要考虑针对性，又要兼顾全面性。因此，我们设计的考核内容有三大部分，即基本理论、编程试验(或物理试验)、学术小论文及交流。其中基本理论考试侧重考查学生对所学课程基本概念、基本原理、基本方法的掌握程度，即所谓“三基”的检查，形式上应该多元化或多样化，采用开卷或闭卷形式，安排在课程结束时；编程试验(或物理试验)则侧重于考核学生应用基本理论、理论联系实际、运用MATLAB软件对待研究问题进行探讨的能力，其贯穿于课程进行中，根据不同阶段所学的内容，给学生布置相应的题目，明确具体要求。就编程试验部分来说，要求给出算法、流程框图、程序清单、结果分析及主要结论，这部分内容学生一般是利用课后时间完成，结课时递交；对学术小论文及交流来说，根据不同学生的特点，通过分别与其沟通来确定他待研究的题目、研究内容的框架，如目前研究状况、存在的问题、研究的切入点、理论分析、仿真验证或物理验证、结论要点等，安排一次交流课进行师生、生生之间的进一步沟通、讨论，以帮助或指出学生需要完善或注意的问题，为保证小论文的质量，在格式上、字数上、版面布局上等也给出明确要求，一般给学生一个月时间进行撰写，也就是要求结课后一个月后递交。
从考核结果来看，不少学生在课程学习的过程中，不仅较好地掌握了线性系统理论的基本内容，为考博、后续的科研工作奠定了基础，而且初步学会了如何开展学术研究、撰写学术论文，并发表在相应的学术期刊上。
四、结语
课程教学改革是一项复杂的系统工程，涉及的因素多。在实施过程中可能还会出现这样那样的问题，我们将对这些问题进行不断思考，力求使课程建设再上一个台阶。
参考文献：
[1]郑大钟，线性系统理论[M]，北京：清华大学出版社，2003
[2]段广仁，线性系统理论[M]，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998，
[3]齐晓慧，王永川，董海瑞，仿真技术在线性系统理论中的应用[J]，实验科学与技术，2009，7(5)：99－101
[4]王永川，齐晓慧，线性系统理论研究生课程的专题研究式教学[J]，电气电子教学学报，2010，32(2)：109-110
(责任编辑：刘辉)
关键词：研究生教学；线性系统理论；教学改革；课程建设
“线性系统理论”课程是军械工程学院导航制导与控制、控制理论与控制工程、系统工程等多个学科的硕士研究生学位课，在使学生把握学科精髓和本质、具备本学科坚实的基础理论和系统的专业知识等方面起着重要作用。如何在课程教学中使学生在学习线性系统理论基本内容时能更深刻地领会和掌握该理论在控制系统建模、分析和综合中的应用，提高他们运用知识分析问题、解决问题的能力和综合素质，为进行学位研究工作打好基础，一直是我们思考的问题。近年来，在教学实践中，我们依据课程内容及研究生教学的特点，以使“研究性”教学思想贯穿于课程实施各个环节上为指导思想，从教学内容的整合、教学方法的运用、科学方法的训练、考核方式的改进等方面对该课程进行了较系统的设计和改革，并在实施过程中不断进行了完善，取得了较好的教学效果。
一、教学内容的构建注重理论性与实践性相结合
线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能问的确定的和定量的关系，为工程实践提供理论、方法。“线性系统理论”课程具有以下特点：理论性强，涉及的公式多，具有深度；实践性强，应用的背景多，具有难度；思想性强，蕴含的方法多，具有广度。为此，将重新构建的教学内容体系为三大部分，即理论部分、实验部分和方法部分，其中理论部分包含基本理论、前沿热点两个模块，实验部分包含仿真实验和物理实验两个模块，方法部分则是把蕴含在课程知识点中的解决复杂问题的科学思想以及各种研究方法进行提炼所组成的模块。这五个模块所组成的课程教学内容既体现出了“线性系统理论”课程的理论性，又强调了课程的应用性、实践性，同时也突出课程的方法性。
1.理论部分
理论部分包含两个模块，即基本理论和前沿热点。前者体现课程的基础性和系统性，而后者则反映前沿性和发展性。
基本理论模块是课程教学的核心内容，主要包括基本概念、基本原理、基本理论和基本方法，以及内在的规律性和关联性。通过该部分内容的学习，使研究生掌握最基本的原理和方法，了解学科体系的结构框架，把握事物规律。在“线性系统理论”课程中，该部分主要包含控制系统建模、控制系统性能分析和控制系统综合设计三大知识模块，其中，在控制系统性能分析中涉及到定量分析(运动分析)和定性分析(稳定性、能控性和能观性)等知识点，而在控制系统综合设计中，涉及到极点配置与特征结构配置、镇定问题、渐近跟踪问题、二次型最优控制、解耦问题、状态观测器设计等知识点。基本理论模块的主要知识点可用图1表示。
前沿热点模块的构建注重突出先进性和前沿性。结合课题从事科学研究工作、工程实践活动，并撰写研究论文、完成学位论文是研究生培养工作中最重要的工作之一。为此，在课程学习阶段，就要考虑为他们从事研究活动奠定坚实的基础，从知识体系构建上不仅要体现系统性、基础性，而且要反映先进性和前沿性。就某门课程教学内容构建而言，其先进性和前沿性主要指的是课程涉及的相关技术领域内的热点、难点、重点以及尚存争议的问题和研究发展的新动向，它们是不断发展中的知识，具有不确定性，这些有待进一步解决的问题是激发研究生进行探究、开展学术研究的基本素材。在“线性系统理论”课程中，结合基本内容的进程，我们设置了相应的有待进一步研究的问题，这些问题主要有：在稳定性分析中，针对不同类型系统，李雅普诺夫函数的构造方法；在能控性、能观性分析中，对多变量系统规范型的确定；在系统极点配置中，性能指标与希望极点之间对应关系的确定；多变量状态反馈极点配置算法的优化或探讨；输出反馈极点配置问题的求解；线性二次型指标中加权矩阵与系统性能指标对应关系；最优控制中黎卡提矩阵微分方程求解算法；状态反馈解耦算法的优化或探讨；基于状态观测器的状态反馈系统设计中两类极点之间的关系；控制系统综合算法的鲁棒性等等。
把这些问题作为课程的前沿性内容，针对这些问题进行探讨和研究，不仅强化了学生对基本理论的理解和掌握，使他们了解学科发展中的难点、重点问题，而且提高了学生分析问题、解决问题以及学术研究的能力。
2.实验部分
实验部分包含仿真实验和物理实验两个模块。仿真实验的构建主要是鉴于课程公式多、算法多的特点，而物理实验主要是加强理论联系实际，为学生学以致用提供相应的环境。
仿真实验中分为基本实验和拓展实验，实验环境采用MATLAB／Simulink软件，目前基本仿真实验项目设置有五大类，即：系统建模与定量分析；控制系统能控、能观和稳定性分析；系统的极点配置和解耦控制；状态观测器设计(状态观测器、函数观测器)；线性二次型最优控制器设计等。在每一类仿真实验中，对实验题目、算法、编程、算例、分析、结论等均给出具体要求。拓展仿真实验项目设置有：(1)采用“系数冻结法”对时变系统进行稳定性研究，给出算例；(2)对多输入极点配置算法进行分析，给出一种改进的思路或方法，进行仿真验证；(3)学习基于内模原理的输出跟踪问题原理和算法，给出算例，进行仿真验证；(4)研究一般形式的参考输入和扰动信号下的渐近跟踪问题，给出算法及验证算例；(5)对跟踪系统中的干扰解耦问题进行学习和研究，给出算法及验证算例；(6)研究多变量系统解耦控制中的极点配置问题，给出算法及验证算例；(7)学习和研究线性系统的特征结构配置问题，给出算法及验证算例；(8)对某型雷达天线控制系统设计二次型最优控制器，建立控制系统时域性能指标或频域性能指标与加权矩阵的关系，基于MATLAB环境分析加权矩阵对系统性能的影响；(9)研究某型火炮随动系统的干扰问题，设计干扰解耦控制器，基于MATLAB环境分析、比较控制器引入前后干扰对系统性能的影响；(10)对某型无人机飞行控制系统，设计全维状态观测器、降维状态观测器，基于MATLAB环境研究、分析系统的状态重构性能等。
对物理实验来说，目前有两类，一类是基于ACCC－I型实验系统的实验项目，另一类是基于典型实验装置的试验项目。前者有：典型二阶、三阶系统的极点配置全状态反馈控制及其实现；典型二阶、三阶系统的全维、降维状态观测器的设计及实现；典型二阶、三阶系统带全维或降维状态观测器状态反馈系统的实现；典型系统的解耦控制实现等。后者涉及的典型实验装置有：倒立摆实验装置；小功率随动系统实验装置。 要求在上述实验装置中设计相应的控制器，完成给定的控制任务。
3.方法部分
线性系统理论是系统控制理论中一个最为基础、最为成熟的分支，它内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合的系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，如黑箱方法、功能模拟方法、反馈方法、线性非奇异变换方法、增广向量法、分离原理、对偶原理等。这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其他分支乃至其他学科提供了可借鉴的思路，是解决复杂问题的一条有效途径。
这些方法渗透在课程内容中，我们将其提炼出来单独构建成一个教学内容模块，便于对学生强化这些思维方法，使他们在学习线性系统理论时不仅学习知识，而且熟悉各种解决问题的方法，真正达到“授之以鱼，不如授之以渔”的教学目的。
二、教学方式的运用注重传统型与现代型相结合
针对所构建的教学内容，在“线性系统理论”课程教学中，我们认为：在有限的教学时间内既要保证学生掌握最基本的理论、方法，又要给他们留有进一步思考、探讨问题的空间，在教学方法的运用上一个比较有效的方案是将以讲授式为主的传统教学方法与以研讨式为主的现代教学方法相结合，在教学手段运用上也是如此，将传统的板书与现代的多媒体课件相结合。对研究生来说，以“专题研究式”组织教学较为适宜，其主要思想是把课程所要讲授的主要内容划分成若干个需要研究的专题，把其放在一定的背景下，教师启发学生去探索，去研究，从中获得知识，掌握科学研究的方法。其核心是通过模拟和重现人类对某些工程和学术问题探索的历程，展示技术发展的本来面貌，让研究生在这个过程中掌握课程内容，学会科学研究，培养创新思维。在相应专题中，有可能既有理论部分内容，又有实验部分内容。根据线性系统理论将其分解为12个专题内容，与此对应，采用了相应的教学方法，如表1所示。
针对不同专题，可采用多种教学方法，这样有利于从不同角度强化研究生对知识点的理解和掌握，有利于培养他们综合运用知识解决问题的能力。
三、教学检查的设计注重针对性与全面性相结合
针对“线性系统理论”课程的考试内容和考核形式，我们首先确定了这样的指导思想和考核目的，即通过考试达到这样的效果：一是检查研究生掌握基础理论及系统专门知识的程度；二是检查研究生理解和把握本学科的知识、理论发展的前景的程度，以及应用所学理论、方法解决问题的能力；三是通过考核进一步促进研究生思维能力、创造能力的发展。其次在内容上应该全面、系统。简言之，教学检查要既要考虑针对性，又要兼顾全面性。因此，我们设计的考核内容有三大部分，即基本理论、编程试验(或物理试验)、学术小论文及交流。其中基本理论考试侧重考查学生对所学课程基本概念、基本原理、基本方法的掌握程度，即所谓“三基”的检查，形式上应该多元化或多样化，采用开卷或闭卷形式，安排在课程结束时；编程试验(或物理试验)则侧重于考核学生应用基本理论、理论联系实际、运用MATLAB软件对待研究问题进行探讨的能力，其贯穿于课程进行中，根据不同阶段所学的内容，给学生布置相应的题目，明确具体要求。就编程试验部分来说，要求给出算法、流程框图、程序清单、结果分析及主要结论，这部分内容学生一般是利用课后时间完成，结课时递交；对学术小论文及交流来说，根据不同学生的特点，通过分别与其沟通来确定他待研究的题目、研究内容的框架，如目前研究状况、存在的问题、研究的切入点、理论分析、仿真验证或物理验证、结论要点等，安排一次交流课进行师生、生生之间的进一步沟通、讨论，以帮助或指出学生需要完善或注意的问题，为保证小论文的质量，在格式上、字数上、版面布局上等也给出明确要求，一般给学生一个月时间进行撰写，也就是要求结课后一个月后递交。
从考核结果来看，不少学生在课程学习的过程中，不仅较好地掌握了线性系统理论的基本内容，为考博、后续的科研工作奠定了基础，而且初步学会了如何开展学术研究、撰写学术论文，并发表在相应的学术期刊上。
四、结语
课程教学改革是一项复杂的系统工程，涉及的因素多。在实施过程中可能还会出现这样那样的问题，我们将对这些问题进行不断思考，力求使课程建设再上一个台阶。
参考文献：
[1]郑大钟，线性系统理论[M]，北京：清华大学出版社，2003
[2]段广仁，线性系统理论[M]，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998，
[3]齐晓慧，王永川，董海瑞，仿真技术在线性系统理论中的应用[J]，实验科学与技术，2009，7(5)：99－101
[4]王永川，齐晓慧，线性系统理论研究生课程的专题研究式教学[J]，电气电子教学学报，2010，32(2)：109-110
(责任编辑：刘辉)