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摘 要： “错误”是一种宝贵的教学资源。在数学课堂上，每天都有学生出错，学生的错误中蕴含着许多宝贵的课程教学资源。作为教师，我们要正确看待学生的错误，允许学生出错，尊重、理解宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生；要能够预测错误，展现真实的课堂，让课堂回归自然；要及时捕捉稍纵即逝的错误，并巧妙运用于教学活动中，我们的课堂将更完美。
关键词： 错误 资源 完美 课堂
在课堂教学中，很多教师都害怕课堂上出现一些预设外的情况，都希望能顺利完成自己预设的教案，于是常常有意无意地防止学生出错。其实“课堂就是学生出错的地方”，这是一个无法避免的事实。我们大可不必怕它，回避它，而应正确地看待它、利用它，使其成为课堂上宝贵的教学资源。
一、正视错误，树立正确观念
1.教师要树立正确的错误观。
俗话说：“金无足赤，人无完人。”我们每一个人，都是从错误中成长起来的，在挫折中成熟起来的。在我们的常规课堂上，学生出现错误后，一些教师往往大声呵斥，有些错误还常常被忽略。其实，“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”如果学生都懂了，老师还教什么呢？因此，每一位教师都不能回避教学中的错误，不要将学生的错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过。应树立正确的错误观，切切实实重视学生学习过程中出现的错误，对学生进行点拨、帮助和指导，体现出学校教学的作用与存在的价值。
2.帮助学生形成正确的错误观。
要让学生明白，错误在学习过程中不可避免的，要敢于发表自己的见解，充分暴露自己的思维结果，不要害怕，更不要以为呈现自己的错误是一种耻辱，让学生知道呈现自己的错误供大家思考、解剖，实际上是在帮助我们大家共同学习。要肯定学生的积极参与，尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生，让其体验到人格的尊严。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见。
二、巧思妙用，成就完美课堂
1.展示错误，帮助学生发现错因。
布鲁纳说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学的重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设自主探究的问题情境，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。
例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道题：“食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？”很多学生是这样计算的：3.9÷0.12=32（天）……6（吨）针对这一较典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：（1）比较余数6与除数3.9的大小，余数比除数大，显然是错误的。（2）验算：32×0.12 6≠3.9，说明是错误的。（3）用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，因此但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。
上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设了一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中自主发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
2.辨析错误，引导学生理清思维。
教育的目的之一就是引发学生思维的碰撞，并且引导学生深入思考，开拓思维。如果我们能及时发现并“引诱”学生将潜在的错误呈现出来，再引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，而且可以培养学生的反思意识，形成良好的数学思维习惯。
在轴对称图形的认识课上，学完了新课知识后，我就让学生完成“做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条。这时，有一个学生站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条！”“是2条！”……一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声。既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学资源，由学生主动探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能。”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”“是2条！”赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为显示出了他们的创造潜能。
3.将错就错，启发学生解决错误。
在课堂上我们常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的见解之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击了其他同学思维的火花，使更多同学更快地走向了“正确”。当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将错就错，促进课堂的精彩生成。在这个过程中，必然会产生许多问题和信息，这就需要教师充分发挥主观能动性，巧妙引领，让学生进行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，让学生能豁然开朗，体验到“柳暗花明”的乐趣。
布鲁纳曾说：“学生的错误是有价值的。”教师要有效利用学生的“错误”资源，勇于并乐于接受学生的错误，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得更广泛的数学活动经验。要用发展的眼光看待学生学习中的错误，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度给予点拨和鼓励，使其真正得到发展，让课堂更广阔、更精彩、更完美。
关键词： 错误 资源 完美 课堂
在课堂教学中，很多教师都害怕课堂上出现一些预设外的情况，都希望能顺利完成自己预设的教案，于是常常有意无意地防止学生出错。其实“课堂就是学生出错的地方”，这是一个无法避免的事实。我们大可不必怕它，回避它，而应正确地看待它、利用它，使其成为课堂上宝贵的教学资源。
一、正视错误，树立正确观念
1.教师要树立正确的错误观。
俗话说：“金无足赤，人无完人。”我们每一个人，都是从错误中成长起来的，在挫折中成熟起来的。在我们的常规课堂上，学生出现错误后，一些教师往往大声呵斥，有些错误还常常被忽略。其实，“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”如果学生都懂了，老师还教什么呢？因此，每一位教师都不能回避教学中的错误，不要将学生的错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过。应树立正确的错误观，切切实实重视学生学习过程中出现的错误，对学生进行点拨、帮助和指导，体现出学校教学的作用与存在的价值。
2.帮助学生形成正确的错误观。
要让学生明白，错误在学习过程中不可避免的，要敢于发表自己的见解，充分暴露自己的思维结果，不要害怕，更不要以为呈现自己的错误是一种耻辱，让学生知道呈现自己的错误供大家思考、解剖，实际上是在帮助我们大家共同学习。要肯定学生的积极参与，尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生，让其体验到人格的尊严。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见。
二、巧思妙用，成就完美课堂
1.展示错误，帮助学生发现错因。
布鲁纳说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学的重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设自主探究的问题情境，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。
例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道题：“食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？”很多学生是这样计算的：3.9÷0.12=32（天）……6（吨）针对这一较典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：（1）比较余数6与除数3.9的大小，余数比除数大，显然是错误的。（2）验算：32×0.12 6≠3.9，说明是错误的。（3）用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，因此但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。
上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设了一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中自主发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
2.辨析错误，引导学生理清思维。
教育的目的之一就是引发学生思维的碰撞，并且引导学生深入思考，开拓思维。如果我们能及时发现并“引诱”学生将潜在的错误呈现出来，再引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，而且可以培养学生的反思意识，形成良好的数学思维习惯。
在轴对称图形的认识课上，学完了新课知识后，我就让学生完成“做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条。这时，有一个学生站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条！”“是2条！”……一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声。既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学资源，由学生主动探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能。”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”“是2条！”赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为显示出了他们的创造潜能。
3.将错就错，启发学生解决错误。
在课堂上我们常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的见解之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击了其他同学思维的火花，使更多同学更快地走向了“正确”。当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将错就错，促进课堂的精彩生成。在这个过程中，必然会产生许多问题和信息，这就需要教师充分发挥主观能动性，巧妙引领，让学生进行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，让学生能豁然开朗，体验到“柳暗花明”的乐趣。
布鲁纳曾说：“学生的错误是有价值的。”教师要有效利用学生的“错误”资源，勇于并乐于接受学生的错误，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得更广泛的数学活动经验。要用发展的眼光看待学生学习中的错误，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度给予点拨和鼓励，使其真正得到发展，让课堂更广阔、更精彩、更完美。