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在整式乘法运算中，幂的运算是基础，乘法公式是特殊形式，所以掌握幂的运算与乘法公式十分重要。下面的思维导图可以帮助同学们更好地理解它们之间的关系。
例1 已知（x2 kx-1）（x 2）的展开式中不含有x的一次项，则k= 。
【分析】所谓不含x的一次项，就是展开后的多项式中，x前面的系数为0。
解：∵（x2 kx-1）（x 2）
=x3 2x2 kx2 2kx-x-2
=x3 （2 k）x2 （2k-1）x-2，
由题意得2k-1=0，∴k=[12]。
例2 如图1，从边长为（2a 4）cm的正方形中剪去一个边长为（a 1）cm的正方形，且a>0，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形，则长方形的面积为（ ）。
A.（3a2 14a 15）cm2
B.（2a2 10a 12）cm2
C.（2a2 6a 9）cm2
D.（2a2 5a 13）cm2
【分析】这是一个几何操作问题，易知最后剪下的两个四边形形状、大小相同，拼成了一个长方形。显然，这个长方形的宽为（a 3）cm，长为（2a 4 a 1）cm，故面积为（3a2 14a 15）cm2。也可运用原正方形面积减去剪掉的小正方形面积，求出长方形面积为（2a 4）2-（a 1）2。故选A。
例3 计算（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216
1）（232 1）。
【分析】与平方差公式（a b）（a-b）=a2-b2相比较，发现式子缺（a-b）项，为此，如果在原式中配上（2-1），便可逐次运用平方差公式进行运算。
解：原式=（2-1）（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（22-1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（24-1）（24 1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（28-1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（216-1）（216 1）（232 1）
=（232-1）（232 1）
=264-1。
（作者單位：江苏省滨海县大套中学）
例1 已知（x2 kx-1）（x 2）的展开式中不含有x的一次项，则k= 。
【分析】所谓不含x的一次项，就是展开后的多项式中，x前面的系数为0。
解：∵（x2 kx-1）（x 2）
=x3 2x2 kx2 2kx-x-2
=x3 （2 k）x2 （2k-1）x-2，
由题意得2k-1=0，∴k=[12]。
例2 如图1，从边长为（2a 4）cm的正方形中剪去一个边长为（a 1）cm的正方形，且a>0，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形，则长方形的面积为（ ）。
A.（3a2 14a 15）cm2
B.（2a2 10a 12）cm2
C.（2a2 6a 9）cm2
D.（2a2 5a 13）cm2
【分析】这是一个几何操作问题，易知最后剪下的两个四边形形状、大小相同，拼成了一个长方形。显然，这个长方形的宽为（a 3）cm，长为（2a 4 a 1）cm，故面积为（3a2 14a 15）cm2。也可运用原正方形面积减去剪掉的小正方形面积，求出长方形面积为（2a 4）2-（a 1）2。故选A。
例3 计算（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216
1）（232 1）。
【分析】与平方差公式（a b）（a-b）=a2-b2相比较，发现式子缺（a-b）项，为此，如果在原式中配上（2-1），便可逐次运用平方差公式进行运算。
解：原式=（2-1）（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（22-1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（24-1）（24 1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（28-1）（28 1）（216 1）（232 1）
=（216-1）（216 1）（232 1）
=（232-1）（232 1）
=264-1。
（作者單位：江苏省滨海县大套中学）