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【摘要】介绍了层次分析法在矿山地质环境综合分区中的应用，该方法具有广泛的应用前景，是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的方法，借助Mapgis、Sufer等软件给予量化并进行综合分区。
【关键词】层次分析法；矿山地质环境；综合分区
The Application Of The Analytic Hierarchy Process To The Compositive Division Of Geological Environment In Mine
——In case of the assessment on geological environment in mine in Guangdong province
He Run-zhou
【Abstract】Introduced the application of AHP in comprehensive partition mine geological environment, the method has broad application prospects, is a kind of a more vague or more sophisticated means of decision problems using a combination of qualitative and quantitative analysis of the decision-making method, with Mapgis, Sufer software to quantify and give a comprehensive partition.
【Key words】Mine geological environment;AHP Comprehensive Zoning
1. 引言
（1）层次分析法（The Ana1ytic Hierarchy Process，简称AHP法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于20世纪70年代提出来的，它是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的简易方法。 特别是将决策者的经验判断给予量化，它将人们的思维过程层次化，逐层比较相关因素，逐层检验比较结果的合理性，由此提供较有说服力的依据。很多决策问题通常表现为一组方案的排序问题，这类问题就可以用AHP法解决。近几年来，此法在国内外得到了广泛的应用。但在矿山地质环境综合分区中的应用尚属尝试。
（2）矿山地质环境的破坏已逐渐成为社会关注的热点问题，对其进行综合分区是为了满足矿山地质环境规划并进行分期治理的首要任务。由于矿山地质环境是采矿活动与地质环境相互矛盾统一而存在的多成分的开放系统，其质量受地质环境背景条件和人类采矿工程活动波及的范围和程度等因素的影响。因此，综合分区所要考虑的影响因子为系统内不同结构、功能、质量的属性。层次分析法就是将这种属性变为客观定量的计值或主观效用的行为，其重点是考虑采矿工程活动与自然地理环境之间相互矛盾而突现的环境地质问题，同时考虑影响矿山地质环境的各种因素对其质量的影响程度，从而对矿山地质环境破坏的严重程度进行分区。
2. 建立指标体系
2.1建立矿山地质环境综合分区指标体系，需从多因子综合作用以及单因子变化与矿山地质环境系统响应关系确定影响矿山地质环境发展演化规律的因子，通过指标体系对矿山地质环境与各响应因子之间的相关性及连续性建立相关方程，根据不同条件呈现的总体响应指数，划分地质环境质量。
2.2指标体系的建立是矿山地质环境综合分区的根本条件和理论基础，也是评价矿山地质环境质量的核心和关键环节。影响矿山地质环境的各种因子综合作用的结果集中体现在环境地质问题上。一个地区出现的环境地质问题多、强度大，表明其地质环境质量差，反之，地质环境质量相对较好。因此，选择地质环境综合分区指标应该考虑矿山地质环境系统的结构、组成、相互作用和各种压力响应以及时空演化规律，选择的指标应覆盖适当的时空范围，反映多环境因素，且应遵循以下原则：
2.2.1整体性原则。
指标体系应涵盖为达到综合分区的所需的基本内容，同时具有代表性和典型性，能够客观反映矿山地质环境的压力、状态、响应以及变化特征。
2.2.2可操作性原则。
指标体系中各属性因子来源于矿山地质环境调查的量化指标，对缺乏定量数据的因子，采取定性描述、相对比较赋值进行量化。
表1矿山地质环境综合分区层次结构表
目 标 层准则层属性层
矿山地质环境综合分区指数（A）“三废”排放（B1）压占与破坏土地（B2）地质灾害（B3）环境治理率（B4）水环境影响（B5）地质环境条件复杂程度（B6）
废水排放（C1）废渣排放（C2）废渣年排放量（D1）废渣年积存量（D2）
压占与破坏土地的类型（C3）
压占与破坏土地的面积（C4）
人员伤亡（C5）
经济损失（C6）
灾害类型（C7）
灾害规模（C8）
发生频率（C9）
废水年循环利用率（C10）
废水年处理率（C11）
废渣年综合利用率（C12）
土地复垦率（C13）
受灾地区治理率（C14）
水环境影响面积（C15）
地下水位下降幅度（C16）
2.2.3简要性原则。
指标体系要层次分明，简明扼要；各属性因子应内涵清晰、相互独立，以便保持清晰的指标结构和合理的指标数量。
2.2.4可比性原则。
指标体系应具有横向可比性和纵向的连续性，要尽可能采用相对属性，在反映对象之间规模上的差异，也应选取一些绝对属性，这有利于不同对象进行对比，在更大的范围内进行矿山地质环境质量的研究，掌握矿山环境质量的变化趋势。
3. 层次分析法的步骤
3.1建立层次结构模型。
（1）在AHP法研究问题时，要根据问题中各因素的因果关系将其分成若干个层次。目标层、准则层和属性层。目标是对矿山地质环境进行综合分区；准则是影响矿山地质环境的综合因素，应以采矿对矿山地质环境造成的影响为主，兼顾矿区地质环境背景，突出矿山环境地质问题，需要考虑的准则层有“三废”排放、压占与破坏土地、地质灾害、环境治理率、地下水环境影响、地质环境背景条件等几个方面；措施层是具体的需量化的属性因子。
（2）根据广东省矿山地质环境的特点和选择原则，结合矿山地质环境调查统计数据，确定矿山地质环境综合分区指标体系见表1。
3.2构造判断矩阵。
（1）根据递阶层次结构构造判断矩阵，对同一层次的各因子对上一层次各准则的相对重要性进行两两比较哪个重要，重要多少，反复通过专家咨询反馈，确定标度值。对重要性标度按表2赋值。
表2重要性标度含义表
重要性标度 含义
1 表示两个元素相比，具有同等重要性
3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8 表示上述判断的中间值
倒数 若元素i与元素j的重要性之比为aij， 则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
则判断矩阵为A=(aij)n×n，满足(1) aij〉0；(2) aji=1/ aji；(3) aii=1。
表3相对于目标层(A)矩阵
A B1 B2 B3 B4 B5 B6
B1 1 7/2 1/2 7/2 5/2 5/2
B2 2/7 1 1/7 1 5/7 5/7
B3 2 7 1 7 5 5
B4 2/7 1 1/7 1 5/7 5/7
B5 2/5 5/7 1/5 7/5 1 1
B6 2/5 7/5 1/5 7/5 1 1
表4相对于准则层(B1)矩阵
B1 C1 C2
C1 1 1
C2 1 1
（2）利用专家群的知识和经验，将广东省矿山地质环境综合分区指标体系中各属性因子之间的不可公度值，通过系统分析，对各层的相关因子进行两两比较，判断各属性因子的相对重要性而给予赋值。见表3～9。
3.3层次单排序与检验。
表5相对于准则层(B2)矩阵
B2 C3 C4
C3 1 6
C4 1/6 1
表6相对于准则层(B3)矩阵
B3 C5 C6 C7 C8 C9
C5 1 2 3 7 5
C6 1/2 1 3/2 7/2 5/2
C7 1/3 2/3 1 7/3 5/3
C8 1/7 2/7 3/7 1 5/7
C9 1/5 2/5 3/5 7/51
表7相对于准则层(B4)矩阵
B4 C10 C11 C12 C13 C14
C10 1 1 3/5 3 3
C11 1 1 3/5 3 3
C12 5/3 5/3 1 5 5
C13 1/3 1/3 1/6 1 1
C14 1/3 1/3 1/6 1 1
表8相对于措施层(B6)矩阵
B6 C15 C16
C15 1 1/5
C16 5 1
表9相对于措施层(C2)矩阵
C2 D1 D2
D1 1 4
D2 1/41
3.3.1单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重。计算权重有和法、根法、幂法等，这里使用根法。
具体的公式是：
Wi=〔Πnj=1aij〕1n∑nk=1〔Πnj=1aij〕1n(1)
3.3.2在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
一致性检验的步骤如下：
第一步，计算一致性指标C.I.（consistency index）
C.I.=λmax-nn-1(2)
式中： λmax为判断矩阵的最大特征根的近似值
λmax=∑ni=1［(AW)i/nwi］(3)
第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（random index）
据判断矩阵不同阶数查表10，得到平均随机一致性指标R.I.。
第三步，计算一致性比例C.R.（consistency ratio）并进行判断
C.R.=C.I.R.I.(4)
当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。
表10平均随机一致性指标R.I.表
矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8
R.I. 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41
3.4组合权向量与总排序检验。
组合权向量是第k层对第k-1层权向量为列向量所组成的矩阵，最下层对最上层的组合权向量为：
i=(wk)(wk-1)…(w2)(w1) (5)
进行总排序检验，其方法与单排序检验相同。
3.5属性值规范化。
3.5.1权重向量的赋值。
权重向量的赋值是建立分区评价函数数学模型的核心问题。利用根法计算属性层对准则层的权重向量，通过层次单排序与检验，根据计算公式（2）、（3）、（4）对各矩阵进行一致性检验，确认CR值均小于0.1，认为判断矩阵的一致性是可能接受的，在逻辑上合理。
3.5.2组合权重的计算。
根据计算公式（1）、（5）计算组合权重，并通过组合权重一致性检验。
3.5.3定性指标的赋值。
由于指标体系中各属性因子的量纲和衡量尺度差异较大，相互间定量可比性较差。因此，对于缺乏定量数据的因子，采用定性描述赋予分值后进行相对比较。分值体现的是指标的相对程度。
3.5.4绝对指标的归一化。
为便于各属性因子之间具有可比性，应对调查数据的量化数值进行归一化及标准化处理，同时满足保序性条件。对量化数值的归一化处理采用的公式为：
zij=yij/maxyij(6)
3.6评估函数的建立。
由于指标体系中各属性因子采用的数值都是经标准化处理后的相对值，因此，措施层各因子对于矿山地质环境综合指数而言，具有多元线性相关关系。则可建立综合指数的数学模型：
A=∑ni=1ici(7)
式中：A为矿山地质环境综合分区指数，i为组合权向量， ci为标准化处理后的属性因子。
3.7生成矿山地质环境综合分区图。
选取典型的具有代表性的矿山点作为全省矿山地质环境综合分区
的控制点，全面考虑，并遵循均匀布点的原则，考虑典型矿山的实际情况，利用空间分析方法对矿山地质环境进行综合分区。
4. 结语
综上所述，本文综合运用Mapgis、Sufer等技术、将层次分析法灵活地运用于矿山地质环境综合分区中，为矿山地质环境综合分区、评价方法的研究起到了抛砖引玉的作用。
参考文献
［1］张炳发，初风荣，新产品开发方案选择的层次分析方法系统工程理论与实践，1997，17（7）.
［2］诸克军，张新兰，肖荔瑾Fuzzy AHP方法及应用，系统工程理论与实践，1997，17（2）.
［3］程乾生，属性集和属性综合系统，系统工程理论与实践，1997，17（9）.
［4］秦寿康等，综合评价原理与应用，电子工业出版社，2003.6.
［5］谭跃进等，《系统工程原理》，国防科技大学出版社，2001.
［6］汪应洛等，《系统工程》，机械工业出版社，2002.
［文章编号］1006-7619（2014）06-24-336
［作者简介］ 何润洲（1978.3-），男，工作单位：深圳地质建设工程公司。
【关键词】层次分析法；矿山地质环境；综合分区
The Application Of The Analytic Hierarchy Process To The Compositive Division Of Geological Environment In Mine
——In case of the assessment on geological environment in mine in Guangdong province
He Run-zhou
【Abstract】Introduced the application of AHP in comprehensive partition mine geological environment, the method has broad application prospects, is a kind of a more vague or more sophisticated means of decision problems using a combination of qualitative and quantitative analysis of the decision-making method, with Mapgis, Sufer software to quantify and give a comprehensive partition.
【Key words】Mine geological environment;AHP Comprehensive Zoning
1. 引言
（1）层次分析法（The Ana1ytic Hierarchy Process，简称AHP法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于20世纪70年代提出来的，它是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的简易方法。 特别是将决策者的经验判断给予量化，它将人们的思维过程层次化，逐层比较相关因素，逐层检验比较结果的合理性，由此提供较有说服力的依据。很多决策问题通常表现为一组方案的排序问题，这类问题就可以用AHP法解决。近几年来，此法在国内外得到了广泛的应用。但在矿山地质环境综合分区中的应用尚属尝试。
（2）矿山地质环境的破坏已逐渐成为社会关注的热点问题，对其进行综合分区是为了满足矿山地质环境规划并进行分期治理的首要任务。由于矿山地质环境是采矿活动与地质环境相互矛盾统一而存在的多成分的开放系统，其质量受地质环境背景条件和人类采矿工程活动波及的范围和程度等因素的影响。因此，综合分区所要考虑的影响因子为系统内不同结构、功能、质量的属性。层次分析法就是将这种属性变为客观定量的计值或主观效用的行为，其重点是考虑采矿工程活动与自然地理环境之间相互矛盾而突现的环境地质问题，同时考虑影响矿山地质环境的各种因素对其质量的影响程度，从而对矿山地质环境破坏的严重程度进行分区。
2. 建立指标体系
2.1建立矿山地质环境综合分区指标体系，需从多因子综合作用以及单因子变化与矿山地质环境系统响应关系确定影响矿山地质环境发展演化规律的因子，通过指标体系对矿山地质环境与各响应因子之间的相关性及连续性建立相关方程，根据不同条件呈现的总体响应指数，划分地质环境质量。
2.2指标体系的建立是矿山地质环境综合分区的根本条件和理论基础，也是评价矿山地质环境质量的核心和关键环节。影响矿山地质环境的各种因子综合作用的结果集中体现在环境地质问题上。一个地区出现的环境地质问题多、强度大，表明其地质环境质量差，反之，地质环境质量相对较好。因此，选择地质环境综合分区指标应该考虑矿山地质环境系统的结构、组成、相互作用和各种压力响应以及时空演化规律，选择的指标应覆盖适当的时空范围，反映多环境因素，且应遵循以下原则：
2.2.1整体性原则。
指标体系应涵盖为达到综合分区的所需的基本内容，同时具有代表性和典型性，能够客观反映矿山地质环境的压力、状态、响应以及变化特征。
2.2.2可操作性原则。
指标体系中各属性因子来源于矿山地质环境调查的量化指标，对缺乏定量数据的因子，采取定性描述、相对比较赋值进行量化。
表1矿山地质环境综合分区层次结构表
目 标 层准则层属性层
矿山地质环境综合分区指数（A）“三废”排放（B1）压占与破坏土地（B2）地质灾害（B3）环境治理率（B4）水环境影响（B5）地质环境条件复杂程度（B6）
废水排放（C1）废渣排放（C2）废渣年排放量（D1）废渣年积存量（D2）
压占与破坏土地的类型（C3）
压占与破坏土地的面积（C4）
人员伤亡（C5）
经济损失（C6）
灾害类型（C7）
灾害规模（C8）
发生频率（C9）
废水年循环利用率（C10）
废水年处理率（C11）
废渣年综合利用率（C12）
土地复垦率（C13）
受灾地区治理率（C14）
水环境影响面积（C15）
地下水位下降幅度（C16）
2.2.3简要性原则。
指标体系要层次分明，简明扼要；各属性因子应内涵清晰、相互独立，以便保持清晰的指标结构和合理的指标数量。
2.2.4可比性原则。
指标体系应具有横向可比性和纵向的连续性，要尽可能采用相对属性，在反映对象之间规模上的差异，也应选取一些绝对属性，这有利于不同对象进行对比，在更大的范围内进行矿山地质环境质量的研究，掌握矿山环境质量的变化趋势。
3. 层次分析法的步骤
3.1建立层次结构模型。
（1）在AHP法研究问题时，要根据问题中各因素的因果关系将其分成若干个层次。目标层、准则层和属性层。目标是对矿山地质环境进行综合分区；准则是影响矿山地质环境的综合因素，应以采矿对矿山地质环境造成的影响为主，兼顾矿区地质环境背景，突出矿山环境地质问题，需要考虑的准则层有“三废”排放、压占与破坏土地、地质灾害、环境治理率、地下水环境影响、地质环境背景条件等几个方面；措施层是具体的需量化的属性因子。
（2）根据广东省矿山地质环境的特点和选择原则，结合矿山地质环境调查统计数据，确定矿山地质环境综合分区指标体系见表1。
3.2构造判断矩阵。
（1）根据递阶层次结构构造判断矩阵，对同一层次的各因子对上一层次各准则的相对重要性进行两两比较哪个重要，重要多少，反复通过专家咨询反馈，确定标度值。对重要性标度按表2赋值。
表2重要性标度含义表
重要性标度 含义
1 表示两个元素相比，具有同等重要性
3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8 表示上述判断的中间值
倒数 若元素i与元素j的重要性之比为aij， 则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
则判断矩阵为A=(aij)n×n，满足(1) aij〉0；(2) aji=1/ aji；(3) aii=1。
表3相对于目标层(A)矩阵
A B1 B2 B3 B4 B5 B6
B1 1 7/2 1/2 7/2 5/2 5/2
B2 2/7 1 1/7 1 5/7 5/7
B3 2 7 1 7 5 5
B4 2/7 1 1/7 1 5/7 5/7
B5 2/5 5/7 1/5 7/5 1 1
B6 2/5 7/5 1/5 7/5 1 1
表4相对于准则层(B1)矩阵
B1 C1 C2
C1 1 1
C2 1 1
（2）利用专家群的知识和经验，将广东省矿山地质环境综合分区指标体系中各属性因子之间的不可公度值，通过系统分析，对各层的相关因子进行两两比较，判断各属性因子的相对重要性而给予赋值。见表3～9。
3.3层次单排序与检验。
表5相对于准则层(B2)矩阵
B2 C3 C4
C3 1 6
C4 1/6 1
表6相对于准则层(B3)矩阵
B3 C5 C6 C7 C8 C9
C5 1 2 3 7 5
C6 1/2 1 3/2 7/2 5/2
C7 1/3 2/3 1 7/3 5/3
C8 1/7 2/7 3/7 1 5/7
C9 1/5 2/5 3/5 7/51
表7相对于准则层(B4)矩阵
B4 C10 C11 C12 C13 C14
C10 1 1 3/5 3 3
C11 1 1 3/5 3 3
C12 5/3 5/3 1 5 5
C13 1/3 1/3 1/6 1 1
C14 1/3 1/3 1/6 1 1
表8相对于措施层(B6)矩阵
B6 C15 C16
C15 1 1/5
C16 5 1
表9相对于措施层(C2)矩阵
C2 D1 D2
D1 1 4
D2 1/41
3.3.1单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重。计算权重有和法、根法、幂法等，这里使用根法。
具体的公式是：
Wi=〔Πnj=1aij〕1n∑nk=1〔Πnj=1aij〕1n(1)
3.3.2在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
一致性检验的步骤如下：
第一步，计算一致性指标C.I.（consistency index）
C.I.=λmax-nn-1(2)
式中： λmax为判断矩阵的最大特征根的近似值
λmax=∑ni=1［(AW)i/nwi］(3)
第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（random index）
据判断矩阵不同阶数查表10，得到平均随机一致性指标R.I.。
第三步，计算一致性比例C.R.（consistency ratio）并进行判断
C.R.=C.I.R.I.(4)
当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。
表10平均随机一致性指标R.I.表
矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8
R.I. 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41
3.4组合权向量与总排序检验。
组合权向量是第k层对第k-1层权向量为列向量所组成的矩阵，最下层对最上层的组合权向量为：
i=(wk)(wk-1)…(w2)(w1) (5)
进行总排序检验，其方法与单排序检验相同。
3.5属性值规范化。
3.5.1权重向量的赋值。
权重向量的赋值是建立分区评价函数数学模型的核心问题。利用根法计算属性层对准则层的权重向量，通过层次单排序与检验，根据计算公式（2）、（3）、（4）对各矩阵进行一致性检验，确认CR值均小于0.1，认为判断矩阵的一致性是可能接受的，在逻辑上合理。
3.5.2组合权重的计算。
根据计算公式（1）、（5）计算组合权重，并通过组合权重一致性检验。
3.5.3定性指标的赋值。
由于指标体系中各属性因子的量纲和衡量尺度差异较大，相互间定量可比性较差。因此，对于缺乏定量数据的因子，采用定性描述赋予分值后进行相对比较。分值体现的是指标的相对程度。
3.5.4绝对指标的归一化。
为便于各属性因子之间具有可比性，应对调查数据的量化数值进行归一化及标准化处理，同时满足保序性条件。对量化数值的归一化处理采用的公式为：
zij=yij/maxyij(6)
3.6评估函数的建立。
由于指标体系中各属性因子采用的数值都是经标准化处理后的相对值，因此，措施层各因子对于矿山地质环境综合指数而言，具有多元线性相关关系。则可建立综合指数的数学模型：
A=∑ni=1ici(7)
式中：A为矿山地质环境综合分区指数，i为组合权向量， ci为标准化处理后的属性因子。
3.7生成矿山地质环境综合分区图。
选取典型的具有代表性的矿山点作为全省矿山地质环境综合分区
的控制点，全面考虑，并遵循均匀布点的原则，考虑典型矿山的实际情况，利用空间分析方法对矿山地质环境进行综合分区。
4. 结语
综上所述，本文综合运用Mapgis、Sufer等技术、将层次分析法灵活地运用于矿山地质环境综合分区中，为矿山地质环境综合分区、评价方法的研究起到了抛砖引玉的作用。
参考文献
［1］张炳发，初风荣，新产品开发方案选择的层次分析方法系统工程理论与实践，1997，17（7）.
［2］诸克军，张新兰，肖荔瑾Fuzzy AHP方法及应用，系统工程理论与实践，1997，17（2）.
［3］程乾生，属性集和属性综合系统，系统工程理论与实践，1997，17（9）.
［4］秦寿康等，综合评价原理与应用，电子工业出版社，2003.6.
［5］谭跃进等，《系统工程原理》，国防科技大学出版社，2001.
［6］汪应洛等，《系统工程》，机械工业出版社，2002.
［文章编号］1006-7619（2014）06-24-336
［作者简介］ 何润洲（1978.3-），男，工作单位：深圳地质建设工程公司。