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【摘要】压电材料具有机电能量转换的特性，因此可将振动能转换成电能，以达到能源回收再利用的目的。本论文针对单层压电悬臂梁在其自由端放置质量块的情况下进行低频振动的能量获取进行特性研究。依据低频环境振动的特点，建立了以末端固定质量块的压电悬臂梁结构作为换能元件的振动能量采集装置的模型，在对压电材料的特性、电流等效电路分析的基础上，讨论了压电悬臂梁能量获取特性随几何因子的变化规律。
【关键词】压电陶瓷；换能器；几何参数；能量获取特性
1.引言
压电换能器是指利用压电材料的正逆压电效应制成的换能器，就是指可以进行能量转换的器件。压电换能器的应用十分广泛，它按应用的行业分为工业、农业、交通运输、生活、医疗及军事等诸多行业，按实现的作用分为超声加工、超声清洗、超声探测、检测、监测等。压电换能器的能量获取作为能源回收再利用的方法之一具有重要的实际意义和研究价值，且压电陶瓷的压电效应特性有重要的应用价值，本文在单层压电悬臂梁在其自由端放置质量块的情况下进行低频振动的能量获取进行了特性研究，给出了其特性的变化规律。
2.系统原理及建模
2.1 系统组成及原理
压电悬臂梁的工作原理是在压电层的上下电极之间施加交变电压，由逆压电效应，在压电层上将产生相应的变形从而带动微悬臂梁振动。（如图1）
建立的模型为压电悬臂梁两层结构，以PZT为压电薄膜材料，不锈钢为压电悬臂梁型的结构。运用微加工技术，在绝缘体上不锈钢存底上制备较厚的压电薄膜，不锈钢层作为主要弹性层：
为了降低谐振频率，在自由端固定以质量块，使之在环境振动频率下能够给实现共振，从而满足最大电能输出。工作时，质量块和压电悬臂梁一起
振动，上下两个表面所受到应力相异，即上表面受到压应力，则下表面受到拉应力，反之亦然，因此上下电极所产生的电荷极性也相反。依据正压电效应，压电层表面将产生电荷，从而在上下两个电极之间产生电势差，利用转换电路可将该电能输入到储能元件中，或直接作为微功耗负载的供电电源。
2.2 压电换能器计算方法
由于正压电效应，微悬臂梁的振动在压电层上将产生电荷的积聚，其总电荷为：Q=Q1+Q2+Q3+QP，其中Q1，Q2，Q3分别为压电层的空间3个方向上发生应变而产生的压电电荷；QP为由于激励电压的作用，在压电层的等效电容上聚集的电荷。在压电层发生应变产生的压电电荷中，由于微悬臂梁的振动（沿水平方向）引起的压电膜在水平上应变（拉伸和收缩）而产生的压电电荷远大于其他方向压电产生的电压，因此可以忽略由其他两个方向应变产生的压电电荷。总电荷量为：Q=Q1+QP，其中，Q1=d31EPS1A.式中，A为压电膜的面积：S1为压电层在水平方向上的应变：EP为压电层材料的弹性模量：d31为压电层的压电常数。
压电薄膜的上下两表面分别沉积了金属电极，中间的PZT材料为绝缘体，这样就构成一个电容器，等效电容为Cp当只考虑正压电效应时，压电薄膜可以等效电流源。
3.不锈钢层和压电层厚度分析
改变不锈钢层和压电层的厚度，分析其产生的影响：
由图2-1、2-2可知，不锈钢的厚度与压电片的厚度相关，厚度越薄，其输出电压越高。这是因为当缩减不锈钢层的厚度与压电层的厚度时，会使结构厚度变薄，使悬臂梁更容易产生弯曲形变，如此可以增加压电片的内部平均应力；但改变不锈钢层的厚度与压电层的厚度将会造成中性轴位置偏移，若不锈钢层的厚度太薄，会使中性轴位于压电片内，进而导致压电片内部同时受到拉应力与压应力的分布，如此造成压电片内部的平均应力因应力的抵消而减少，输出电压也就跟着降低；而假如压电层的厚度太薄，将使压电元件体积过小，因而能提供电能的体积太小，导致输出电压下降。而输出电压随PZT厚度的增加而增大，这是由于PZT厚度的增加使振动过程中电荷积聚增多的缘故，综合来看虽然，越薄的结构越能满足低频谐振的要求，但其输出电压和功率都会下降，PZT层的厚度是影响输出电压和功率的重要因素，较高的输出电压和转换功率有利于驱动较大的负载，因此在结构设计时可以尽可能的增加PZT层，以获取较高的能量。
4.尺寸参数对换能器性能影响
本节就压电悬臂梁结构的几何参数，包括质量块的质量，梁长，梁宽及外部负载对谐振频率，输出电压及转换功率的影响加以分析。在分析任何一个几何量的影响时，其他量均保持不变。
4.1 压电悬臂梁长度的影响
分析压电悬臂梁长度对换能器性能的影响，如图3-1所示，当压电悬臂梁的长度逐渐增大时，其谐振频率在逐渐减小。悬臂梁长度的增加，有利于降低结构谐振频率，但是实际设计中，悬臂梁也不应该过长，否则在激烈振动的环境或较强冲击作用时，会因结构自身的重力因素导致大幅度弯曲甚至断裂。
图3-2，图3-3分别表示输出电压、功率随梁长度的增加而发生变化的曲线。分析发现，增加压电悬臂梁的长度会使结构整体的谐振频率下降，但同时也会使电压和功率降低，所以，对于实际应用而言，对于压电悬臂梁长度的设计，不仅要考虑到与环境振动的耦合程度（谐振频率），同时还要兼顾输出电压和功率的大小，即负载的要求。一般而言，通过增大质量块尺寸的方式减小结构谐振频率，而限制压电悬臂梁的长度，以达到较高的输出电压值。
4.2 质量块质量影响分析
对质量块的质量做以改变，分析其影响：
图3-4所示为谐振频率随质量的增加而降低，可以看出质量的变化对短梁的影响较为明显，从图中可以看出质量从0增加到0.01kg过程中其谐振频率迅速降低，可见，对处于自然振动环境中为结构装置而言，在梁的自由端保留质量块，是一种满足其低频谐振要求的简单可行的方案。
如图3-5、图3-6所示为质量块质量的变化引起输出电压与功率的变化。图中悬臂梁的长度分别为0.05m，0.1m，0.15m时的情况，当悬臂梁长度越长时，越容易断裂。所以当悬臂梁长度为0.15m时，悬臂梁断裂，所以图中的差别很大。 4.3 PZT层厚度的影响
分析PZT层厚度对基频谐振频率、输出电压以及功率的影响，可得出图3-7、3-8、3-9。
如图3-7，随着PZT层的厚度的增加压电悬臂梁的谐振频率都将增加，当不锈钢的厚度增加时，压电悬臂梁的谐振频率也将增加。如图3-8，图3-9所示分别表示输出电压和功率随PZT厚度的增加而增大。这是由于PZT厚度的增加使振动过程中电荷积聚增多的缘故，虽然越薄的结构越能满足低频谐振的要求，但其输出电压和功率都会下降。PZT层的厚度是影响输出电压和功率的重要因素，较高的输出电压和转换功率有利于驱动较大的负载，因此在结构设计是可以尽可能的增加PZT层，以获取较高的能量。
5.结论
本文设计了一种压电换能器模型并分析得到了压电悬臂梁能量的获取特性随几何因子的变化规律。影响压电悬臂梁能量采集装置谐振频率、输出电压、功率的因素很多，除了以上分析的质量块质量、悬臂梁长度、PZT层厚度等主要几何因素外，构成压电悬臂梁和质量块的材料特性，压电陶瓷的沉淀工艺等都会对此产生一定的影响。因此当材料选取、加工工艺固定时，以上讨论的几何因素便是影响能量获取的主要因素。一般来说，降低结构的谐振频率主要通过权衡质量块的尺寸和压电悬臂梁长度来实现，而为了获得可用的转换质量，可适当增加PZT层的厚度，而压电悬臂梁的宽度，一边以长度的1/7～1/5左右为宜。
参考文献
[1]秦冲，苑伟政，孙磊等.微能源发展概述[C].2005，25 （4）：218-225.
[2]李雯.基于压电悬臂梁的环境振动能量获取方法的初步研究[D].2008，05.
[3]李磊，褚家如，平志明.压电微悬臂梁微弱压电信号检测[J].压电与声光，2004，26（2）：27-30.
[4]李复，王楚等.压电陶瓷应用[M].山东大学出版社， 2004：26-32.
[5]张福学主编.现代压电学[M].科学出版社，2003：5-7.
[6]杜功焕，朱哲民等.声学基础[M].南京大学出版社， 2001：492-495.
[7]栾桂冬，张金铎，王仁乾等.压电换能器和换能器阵[M].北京大学出版社，2005，7：173-183.
[8]彭太江，常颖，杨志刚等.超声减摩用压电换能器阻抗匹配的试验研究[J].压电与声光，v01.26，No.I，2004.
作者简介：刘杏娟（1988—），女，甘肃张掖人，中北大学在读硕士研究生，主要研究方向：测试计量技术与仪器。
【关键词】压电陶瓷；换能器；几何参数；能量获取特性
1.引言
压电换能器是指利用压电材料的正逆压电效应制成的换能器，就是指可以进行能量转换的器件。压电换能器的应用十分广泛，它按应用的行业分为工业、农业、交通运输、生活、医疗及军事等诸多行业，按实现的作用分为超声加工、超声清洗、超声探测、检测、监测等。压电换能器的能量获取作为能源回收再利用的方法之一具有重要的实际意义和研究价值，且压电陶瓷的压电效应特性有重要的应用价值，本文在单层压电悬臂梁在其自由端放置质量块的情况下进行低频振动的能量获取进行了特性研究，给出了其特性的变化规律。
2.系统原理及建模
2.1 系统组成及原理
压电悬臂梁的工作原理是在压电层的上下电极之间施加交变电压，由逆压电效应，在压电层上将产生相应的变形从而带动微悬臂梁振动。（如图1）
建立的模型为压电悬臂梁两层结构，以PZT为压电薄膜材料，不锈钢为压电悬臂梁型的结构。运用微加工技术，在绝缘体上不锈钢存底上制备较厚的压电薄膜，不锈钢层作为主要弹性层：
为了降低谐振频率，在自由端固定以质量块，使之在环境振动频率下能够给实现共振，从而满足最大电能输出。工作时，质量块和压电悬臂梁一起
振动，上下两个表面所受到应力相异，即上表面受到压应力，则下表面受到拉应力，反之亦然，因此上下电极所产生的电荷极性也相反。依据正压电效应，压电层表面将产生电荷，从而在上下两个电极之间产生电势差，利用转换电路可将该电能输入到储能元件中，或直接作为微功耗负载的供电电源。
2.2 压电换能器计算方法
由于正压电效应，微悬臂梁的振动在压电层上将产生电荷的积聚，其总电荷为：Q=Q1+Q2+Q3+QP，其中Q1，Q2，Q3分别为压电层的空间3个方向上发生应变而产生的压电电荷；QP为由于激励电压的作用，在压电层的等效电容上聚集的电荷。在压电层发生应变产生的压电电荷中，由于微悬臂梁的振动（沿水平方向）引起的压电膜在水平上应变（拉伸和收缩）而产生的压电电荷远大于其他方向压电产生的电压，因此可以忽略由其他两个方向应变产生的压电电荷。总电荷量为：Q=Q1+QP，其中，Q1=d31EPS1A.式中，A为压电膜的面积：S1为压电层在水平方向上的应变：EP为压电层材料的弹性模量：d31为压电层的压电常数。
压电薄膜的上下两表面分别沉积了金属电极，中间的PZT材料为绝缘体，这样就构成一个电容器，等效电容为Cp当只考虑正压电效应时，压电薄膜可以等效电流源。
3.不锈钢层和压电层厚度分析
改变不锈钢层和压电层的厚度，分析其产生的影响：
由图2-1、2-2可知，不锈钢的厚度与压电片的厚度相关，厚度越薄，其输出电压越高。这是因为当缩减不锈钢层的厚度与压电层的厚度时，会使结构厚度变薄，使悬臂梁更容易产生弯曲形变，如此可以增加压电片的内部平均应力；但改变不锈钢层的厚度与压电层的厚度将会造成中性轴位置偏移，若不锈钢层的厚度太薄，会使中性轴位于压电片内，进而导致压电片内部同时受到拉应力与压应力的分布，如此造成压电片内部的平均应力因应力的抵消而减少，输出电压也就跟着降低；而假如压电层的厚度太薄，将使压电元件体积过小，因而能提供电能的体积太小，导致输出电压下降。而输出电压随PZT厚度的增加而增大，这是由于PZT厚度的增加使振动过程中电荷积聚增多的缘故，综合来看虽然，越薄的结构越能满足低频谐振的要求，但其输出电压和功率都会下降，PZT层的厚度是影响输出电压和功率的重要因素，较高的输出电压和转换功率有利于驱动较大的负载，因此在结构设计时可以尽可能的增加PZT层，以获取较高的能量。
4.尺寸参数对换能器性能影响
本节就压电悬臂梁结构的几何参数，包括质量块的质量，梁长，梁宽及外部负载对谐振频率，输出电压及转换功率的影响加以分析。在分析任何一个几何量的影响时，其他量均保持不变。
4.1 压电悬臂梁长度的影响
分析压电悬臂梁长度对换能器性能的影响，如图3-1所示，当压电悬臂梁的长度逐渐增大时，其谐振频率在逐渐减小。悬臂梁长度的增加，有利于降低结构谐振频率，但是实际设计中，悬臂梁也不应该过长，否则在激烈振动的环境或较强冲击作用时，会因结构自身的重力因素导致大幅度弯曲甚至断裂。
图3-2，图3-3分别表示输出电压、功率随梁长度的增加而发生变化的曲线。分析发现，增加压电悬臂梁的长度会使结构整体的谐振频率下降，但同时也会使电压和功率降低，所以，对于实际应用而言，对于压电悬臂梁长度的设计，不仅要考虑到与环境振动的耦合程度（谐振频率），同时还要兼顾输出电压和功率的大小，即负载的要求。一般而言，通过增大质量块尺寸的方式减小结构谐振频率，而限制压电悬臂梁的长度，以达到较高的输出电压值。
4.2 质量块质量影响分析
对质量块的质量做以改变，分析其影响：
图3-4所示为谐振频率随质量的增加而降低，可以看出质量的变化对短梁的影响较为明显，从图中可以看出质量从0增加到0.01kg过程中其谐振频率迅速降低，可见，对处于自然振动环境中为结构装置而言，在梁的自由端保留质量块，是一种满足其低频谐振要求的简单可行的方案。
如图3-5、图3-6所示为质量块质量的变化引起输出电压与功率的变化。图中悬臂梁的长度分别为0.05m，0.1m，0.15m时的情况，当悬臂梁长度越长时，越容易断裂。所以当悬臂梁长度为0.15m时，悬臂梁断裂，所以图中的差别很大。 4.3 PZT层厚度的影响
分析PZT层厚度对基频谐振频率、输出电压以及功率的影响，可得出图3-7、3-8、3-9。
如图3-7，随着PZT层的厚度的增加压电悬臂梁的谐振频率都将增加，当不锈钢的厚度增加时，压电悬臂梁的谐振频率也将增加。如图3-8，图3-9所示分别表示输出电压和功率随PZT厚度的增加而增大。这是由于PZT厚度的增加使振动过程中电荷积聚增多的缘故，虽然越薄的结构越能满足低频谐振的要求，但其输出电压和功率都会下降。PZT层的厚度是影响输出电压和功率的重要因素，较高的输出电压和转换功率有利于驱动较大的负载，因此在结构设计是可以尽可能的增加PZT层，以获取较高的能量。
5.结论
本文设计了一种压电换能器模型并分析得到了压电悬臂梁能量的获取特性随几何因子的变化规律。影响压电悬臂梁能量采集装置谐振频率、输出电压、功率的因素很多，除了以上分析的质量块质量、悬臂梁长度、PZT层厚度等主要几何因素外，构成压电悬臂梁和质量块的材料特性，压电陶瓷的沉淀工艺等都会对此产生一定的影响。因此当材料选取、加工工艺固定时，以上讨论的几何因素便是影响能量获取的主要因素。一般来说，降低结构的谐振频率主要通过权衡质量块的尺寸和压电悬臂梁长度来实现，而为了获得可用的转换质量，可适当增加PZT层的厚度，而压电悬臂梁的宽度，一边以长度的1/7～1/5左右为宜。
参考文献
[1]秦冲，苑伟政，孙磊等.微能源发展概述[C].2005，25 （4）：218-225.
[2]李雯.基于压电悬臂梁的环境振动能量获取方法的初步研究[D].2008，05.
[3]李磊，褚家如，平志明.压电微悬臂梁微弱压电信号检测[J].压电与声光，2004，26（2）：27-30.
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[5]张福学主编.现代压电学[M].科学出版社，2003：5-7.
[6]杜功焕，朱哲民等.声学基础[M].南京大学出版社， 2001：492-495.
[7]栾桂冬，张金铎，王仁乾等.压电换能器和换能器阵[M].北京大学出版社，2005，7：173-183.
[8]彭太江，常颖，杨志刚等.超声减摩用压电换能器阻抗匹配的试验研究[J].压电与声光，v01.26，No.I，2004.
作者简介：刘杏娟（1988—），女，甘肃张掖人，中北大学在读硕士研究生，主要研究方向：测试计量技术与仪器。