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来自《数学大王》2007年第11期上调皮的题精灵溜溜币，在新的一年来临之际到此冒个泡儿。
溜溜币：有两枚同样的1元硬币，把其中的一枚在桌面上固定不动，再将另一枚硬币沿着它做无滑动的滚动。当它绕着固定硬币滚动一周后，滚动的这枚硬币自身转了几圈?
笑呵呵的满老师：我觉得验证的方法还可以从做无滑动滚动的硬币的圆心所经过的长度去考虑。依照第11期中文文同学的验证方法，我们可以做出如下图形：
从图中可以看出，当硬币沿正方形的边滚动时，其圆心所经过的长度就是正方形的周长。而正方形是由长度为2πr的线段折成，因此，硬币圆心所经过的长度也应为2πr。当硬币在四角滚动时，圆上一点与正方形顶点接触的点没有变，但硬币自转了90°，也就是转了1/4圈，因此，圆心所经过的长度为：2πr÷4=0.5πr，滚过四个角经过的总长度为：0.5πr×4=2πr。即当这枚硬币绕着固定硬币滚动一周后，其圆心所经过的总长度为4πr，而圆自转一周圆心所经过的长度为2πr，因此滚动的这枚硬币自身转了2圈。
此外，我们还可以直接从两枚硬币的位置关系去考虑。如下图，固定不动硬币A，硬币A的圆心为O1绕着固定硬币转动的硬币B的圆心为O2则当硬币B围绕A转动一圈后，圆心O2所经过的长度为2r×π×2=4πr，而硬币B自转一圈圆心经过的长度为21πr，4πr÷2πr=2(圈)，因此滚动的这枚硬币自身转了2圈。
(江苏省南京市晓庄学院附属小学)
溜溜币：有两枚同样的1元硬币，把其中的一枚在桌面上固定不动，再将另一枚硬币沿着它做无滑动的滚动。当它绕着固定硬币滚动一周后，滚动的这枚硬币自身转了几圈?
笑呵呵的满老师：我觉得验证的方法还可以从做无滑动滚动的硬币的圆心所经过的长度去考虑。依照第11期中文文同学的验证方法，我们可以做出如下图形：
从图中可以看出，当硬币沿正方形的边滚动时，其圆心所经过的长度就是正方形的周长。而正方形是由长度为2πr的线段折成，因此，硬币圆心所经过的长度也应为2πr。当硬币在四角滚动时，圆上一点与正方形顶点接触的点没有变，但硬币自转了90°，也就是转了1/4圈，因此，圆心所经过的长度为：2πr÷4=0.5πr，滚过四个角经过的总长度为：0.5πr×4=2πr。即当这枚硬币绕着固定硬币滚动一周后，其圆心所经过的总长度为4πr，而圆自转一周圆心所经过的长度为2πr，因此滚动的这枚硬币自身转了2圈。
此外，我们还可以直接从两枚硬币的位置关系去考虑。如下图，固定不动硬币A，硬币A的圆心为O1绕着固定硬币转动的硬币B的圆心为O2则当硬币B围绕A转动一圈后，圆心O2所经过的长度为2r×π×2=4πr，而硬币B自转一圈圆心经过的长度为21πr，4πr÷2πr=2(圈)，因此滚动的这枚硬币自身转了2圈。
(江苏省南京市晓庄学院附属小学)