【摘 要】
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在我们常见的数学参考书中常有这样一道题:求证:由小于1的三正数 a、b、c 所组成的三个乘积(1-a)b(1-b)c,(1-c)a 不能同时都大于1/4.我们不难看到:把(1-a)b视为(1-a)(0+b),
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在我们常见的数学参考书中常有这样一道题:求证:由小于1的三正数 a、b、c 所组成的三个乘积(1-a)b(1-b)c,(1-c)a 不能同时都大于1/4.我们不难看到:把(1-a)b视为(1-a)(0+b),结论中的1/4便是[(1+0)/2]~2,故上述命题可推广为下面的定理.定理:设 p、q∈R~+,且 x_1,x_2,…,x_n 都在区间(-q,p)上取值,求证:(p-x_1)(q+x_2),(p
In our common math reference book, there is often such a question: Prove: three products (1-a)b(1-b)c consisting of three positive numbers a, b, c smaller than 1, (1-c )a cannot be greater than 1/4 at the same time. It is not difficult to see that: (1-a)b is (1-a)(0+b), and 1/4 of the conclusion is [(1+0)/ 2]~2, so the above proposition can be generalized as the following theorem. Theorem: Let p, q∈R~+, and x_1,x_2,...,x_n all take values in the interval (-q,p). Prove that: P-x_1)(q+x_2),(p
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