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摘要：本文以解决工程实际问题为出发点，着重对目前应用最为广泛的结构数值分析方法——有限元法的最新进展进行了重点探讨，并结合空间有限元分析软件“MIDAS CIVIL”对一座预应力混凝土连续刚构桥承载能力进行了计算。
关键词： 结构数值分析；有限元法；连续刚构桥
中图分类号： F121.3 文献标识码： A 文章编号：
1 前言
有限元法是分析综合法的一种应用，先将结构分解为单元，再将单元合成结构，在一分一合中求得结构问题的解。由刚架计算的矩阵位移法演变而来，由刚架分析移植到弹性力学，矩阵位移法就变成了有限元法 [2]。
2有限元研究进展
在众多单元类型中，位移型单元一直处于主流地位。位移型单元通常被划分为协调元与非协调元两大类。协调元的主要缺点是把许多优异单元拒之门外；非协调元的主要缺点是容许一些不收敛的单元混迹其中。1987年提出的广义协调元以广义协调理论为武器，克服了上述两方面的不足，成功地应用于各类结构问题，构造出一大批性能优异的新单元，推动了有限元学科的发展。
2.1桥梁结构有限元法
有限元法是一种结构分析的通用方法，有限元法将连续体分成有限个单元，互相由结点连结的理想的结点体系。先进行单元分析，用结点位移表示单元内力，然后将单元再结合成结构，进行整体分析，建立整体平衡方程，由此得出结点位移，进一步可求得荷载效应。随着有限元原理的成熟应用，越来越多的大型通用或专用有限元计算软件面市，主要有MIDAS，SAP2000，TDV，ANSYS，ABQUS等等，虽然软件品种很多，功能不尽相同。
2.2桥梁结构数值分析基本原则
分析时必须根据结构的特殊性采用不同的方法进行，不同的桥型和结构体系具有各自独有的结构特性。
进行桥梁结构分析，首先必须根据分析对象和要求，选择恰当的数值分析模型和相应的分析程序，并对结构进行相应的力学抽象、简化和离散，然后根据計算程序的要求，将离散后的结构用相应的数据文件描述出来。
进行桥梁结构分析还必须与其施工方法紧密联系起来。任何桥梁结构的形成都有一个特殊的施工过程。不能简单按一次落架进行结构分析。
2.3桥梁结构数值分析流程
一般地，桥梁结构有限元分析可分为3个阶段：前处理阶段、计算分析阶段和后处理阶段。前处理阶段将整体结构或一部分简化为理想的数学力学模型，用离散化的单元代替连续实体结构或求解区域。计算分析阶段是运用有限元法对离散模型进行数值分析。后处理阶段是对计算结果进行审核、判断和整理，为施工图绘制做好准备。
计算流程如图2.1所示。
图2.1 有限元法计算流程
桥梁是一个复杂的空间结构，通常采取一些近似处理手段将这一空间受力结构简化成平面受力体系，并用结构力学方法进行作用效应分析计算。而对于连续梁直线桥，可以进一步简化为平面杆系结构。
单元的长度及节点位置的选定，主要依据结构形式和受力特点、支承位置、施工方法等来确定。单元划得越小，计算精度越高，但增加了计算工作量；划分较大，虽可减少工作量，但精度较低，因而单元的大小应该从各方面综合考虑。
3 有限元法应用——桥梁空间建模计算分析
3.1 结构概况
桥梁为82+3×150+82m预应力混凝土连续刚构，上部结构为预应力混凝土变截面箱梁形式，主梁横断面如图3.1所示。
图3.1箱梁断面构造
3.2 主要技术标准
主要设计技术标准如下：
（1）设计行车速度：80公里/小时；
（2）设计荷载：公路-I级
（3）桥梁宽度：2×（3m 人行道+0.5m 右侧路缘带+4×3.75m 行车道+0.5m 左侧路缘带+1.0/2 中央分隔带）=39m；
3.3计算参数
表3.1 桥梁结构材料特性表
3.4 有限元模拟
本桥采用变截面Timoshenko梁单元，建立全桥的空间模型，全桥共491个节点，282个梁单元，结构有限元模型如图3.2所示。
图3.2 结构有限元模型
全桥共321个节点，299个梁单元。
3.4.1持久状况承载能力极限状态作用效应组合
（1）基本组合
基本组合用于结构的常规设计，是所有公路桥涵结构都应该考虑的。基本组合指永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：
= (++)
作用效应组合包括：1.2×结构重力 + 1.2×预应力二次效应 + 1.0×混凝土的收缩徐变作用 + 0.5×基础变位+1.4×汽车(含冲击力) + 0.7温度，其内力包络图如图3.4所示。
(a)
(b)
图3.3 持久状况承载能力极限状态作用效应组合内力包络图
（a）弯矩（单位：kN•m）；（b）剪力（单位：kN）
作用效应组合下主梁最大负弯矩为2009623.9 kN·m，最大正弯矩为151475.8 kN·m，最大剪力为68651.0kN。
3.4.2持久状况正常使用极限状态作用效应组合
（1）持久状况正常使用极限状态作用短期效应组合
作用短期效应组合为永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：
= +
效应组合为：永久 + 0.7×汽车+1.0×均匀温度 + 0.8×梯度温度作用，其内力包络图如图3.5所示。
(a)
(b)
图3.4持久状况正常使用极限状态作用短期效应组合内力包络图
（a）弯矩（单位：kN•m）；（b）剪力（单位：kN）
作用效应组合下主梁最大负弯矩为625600.4 kN·m，最大正弯矩为61168.7 kN·m，最大剪力为52581.8kN。
（2）持久状况正常使用极限状态作用长期效应组合
作用长期效应组合是永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：
= +
效应组合为：永久 + 0.4×汽车+ 1.0×均匀温度 + 0.8×梯度温度作用，其内力包络图如图3.6所示。
(a)
(b)
图3.5持久状况正常使用极限状态作用长期效应组合内力包络图
（a）弯矩（单位：kN•m）；（b）剪力（单位：kN）
作用效应组合下主梁最大负弯矩为595606.4 kN·m，最大正弯矩为56874.9 kN·m，最大剪力为51566.5kN。
4结语
对于大型复杂结构，解析法、半解析法很难满足计算要求，而数值计算方法的出现对于解决这类问题提供了很好的手段，随着有限单元法的推广应用，诸多有限元软件可供选择，本文结合应用广泛的MIDAS空间有限元软件，分析了一座预应力混凝土连续刚构桥，为有限元法的应用提供参考
参考文献：
[1] G.R. 布查南. 有限元分析[M]. 北京： 科学出版社，2002
[2] 李瑞遐. 有限元与边界元法[M]. 上海：上海科技教育出版社，1991
[3] 中华人民共和国行业标准．公路桥涵设计通用规范(JTG D60—2004)[s]．北京：人民交通出版社，2004.
[4] 中华人民共和国行业标准．公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62—2004) [s]．北京：人民交通出版社，2004.
[5] 樊素英，李忠献. 桥梁结构物理参数识别的双单元子结构法[J]. 工程力学,2007,(6)
[6] 徐岳，邹存俊等. 连续梁桥[M]. 北京：人民交通出版社，2012
[7] 傅永华. 有限元分析基础[M]. 武汉：武汉大学出版社，2003
关键词： 结构数值分析；有限元法；连续刚构桥
中图分类号： F121.3 文献标识码： A 文章编号：
1 前言
有限元法是分析综合法的一种应用，先将结构分解为单元，再将单元合成结构，在一分一合中求得结构问题的解。由刚架计算的矩阵位移法演变而来，由刚架分析移植到弹性力学，矩阵位移法就变成了有限元法 [2]。
2有限元研究进展
在众多单元类型中，位移型单元一直处于主流地位。位移型单元通常被划分为协调元与非协调元两大类。协调元的主要缺点是把许多优异单元拒之门外；非协调元的主要缺点是容许一些不收敛的单元混迹其中。1987年提出的广义协调元以广义协调理论为武器，克服了上述两方面的不足，成功地应用于各类结构问题，构造出一大批性能优异的新单元，推动了有限元学科的发展。
2.1桥梁结构有限元法
有限元法是一种结构分析的通用方法，有限元法将连续体分成有限个单元，互相由结点连结的理想的结点体系。先进行单元分析，用结点位移表示单元内力，然后将单元再结合成结构，进行整体分析，建立整体平衡方程，由此得出结点位移，进一步可求得荷载效应。随着有限元原理的成熟应用，越来越多的大型通用或专用有限元计算软件面市，主要有MIDAS，SAP2000，TDV，ANSYS，ABQUS等等，虽然软件品种很多，功能不尽相同。
2.2桥梁结构数值分析基本原则
分析时必须根据结构的特殊性采用不同的方法进行，不同的桥型和结构体系具有各自独有的结构特性。
进行桥梁结构分析，首先必须根据分析对象和要求，选择恰当的数值分析模型和相应的分析程序，并对结构进行相应的力学抽象、简化和离散，然后根据計算程序的要求，将离散后的结构用相应的数据文件描述出来。
进行桥梁结构分析还必须与其施工方法紧密联系起来。任何桥梁结构的形成都有一个特殊的施工过程。不能简单按一次落架进行结构分析。
2.3桥梁结构数值分析流程
一般地，桥梁结构有限元分析可分为3个阶段：前处理阶段、计算分析阶段和后处理阶段。前处理阶段将整体结构或一部分简化为理想的数学力学模型，用离散化的单元代替连续实体结构或求解区域。计算分析阶段是运用有限元法对离散模型进行数值分析。后处理阶段是对计算结果进行审核、判断和整理，为施工图绘制做好准备。
计算流程如图2.1所示。
图2.1 有限元法计算流程
桥梁是一个复杂的空间结构，通常采取一些近似处理手段将这一空间受力结构简化成平面受力体系，并用结构力学方法进行作用效应分析计算。而对于连续梁直线桥，可以进一步简化为平面杆系结构。
单元的长度及节点位置的选定，主要依据结构形式和受力特点、支承位置、施工方法等来确定。单元划得越小，计算精度越高，但增加了计算工作量；划分较大，虽可减少工作量，但精度较低，因而单元的大小应该从各方面综合考虑。
3 有限元法应用——桥梁空间建模计算分析
3.1 结构概况
桥梁为82+3×150+82m预应力混凝土连续刚构，上部结构为预应力混凝土变截面箱梁形式，主梁横断面如图3.1所示。
图3.1箱梁断面构造
3.2 主要技术标准
主要设计技术标准如下：
（1）设计行车速度：80公里/小时；
（2）设计荷载：公路-I级
（3）桥梁宽度：2×（3m 人行道+0.5m 右侧路缘带+4×3.75m 行车道+0.5m 左侧路缘带+1.0/2 中央分隔带）=39m；
3.3计算参数
表3.1 桥梁结构材料特性表
3.4 有限元模拟
本桥采用变截面Timoshenko梁单元，建立全桥的空间模型，全桥共491个节点，282个梁单元，结构有限元模型如图3.2所示。
图3.2 结构有限元模型
全桥共321个节点，299个梁单元。
3.4.1持久状况承载能力极限状态作用效应组合
（1）基本组合
基本组合用于结构的常规设计，是所有公路桥涵结构都应该考虑的。基本组合指永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：
= (++)
作用效应组合包括：1.2×结构重力 + 1.2×预应力二次效应 + 1.0×混凝土的收缩徐变作用 + 0.5×基础变位+1.4×汽车(含冲击力) + 0.7温度，其内力包络图如图3.4所示。
(a)
(b)
图3.3 持久状况承载能力极限状态作用效应组合内力包络图
（a）弯矩（单位：kN•m）；（b）剪力（单位：kN）
作用效应组合下主梁最大负弯矩为2009623.9 kN·m，最大正弯矩为151475.8 kN·m，最大剪力为68651.0kN。
3.4.2持久状况正常使用极限状态作用效应组合
（1）持久状况正常使用极限状态作用短期效应组合
作用短期效应组合为永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：
= +
效应组合为：永久 + 0.7×汽车+1.0×均匀温度 + 0.8×梯度温度作用，其内力包络图如图3.5所示。
(a)
(b)
图3.4持久状况正常使用极限状态作用短期效应组合内力包络图
（a）弯矩（单位：kN•m）；（b）剪力（单位：kN）
作用效应组合下主梁最大负弯矩为625600.4 kN·m，最大正弯矩为61168.7 kN·m，最大剪力为52581.8kN。
（2）持久状况正常使用极限状态作用长期效应组合
作用长期效应组合是永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：
= +
效应组合为：永久 + 0.4×汽车+ 1.0×均匀温度 + 0.8×梯度温度作用，其内力包络图如图3.6所示。
(a)
(b)
图3.5持久状况正常使用极限状态作用长期效应组合内力包络图
（a）弯矩（单位：kN•m）；（b）剪力（单位：kN）
作用效应组合下主梁最大负弯矩为595606.4 kN·m，最大正弯矩为56874.9 kN·m，最大剪力为51566.5kN。
4结语
对于大型复杂结构，解析法、半解析法很难满足计算要求，而数值计算方法的出现对于解决这类问题提供了很好的手段，随着有限单元法的推广应用，诸多有限元软件可供选择，本文结合应用广泛的MIDAS空间有限元软件，分析了一座预应力混凝土连续刚构桥，为有限元法的应用提供参考
参考文献：
[1] G.R. 布查南. 有限元分析[M]. 北京： 科学出版社，2002
[2] 李瑞遐. 有限元与边界元法[M]. 上海：上海科技教育出版社，1991
[3] 中华人民共和国行业标准．公路桥涵设计通用规范(JTG D60—2004)[s]．北京：人民交通出版社，2004.
[4] 中华人民共和国行业标准．公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62—2004) [s]．北京：人民交通出版社，2004.
[5] 樊素英，李忠献. 桥梁结构物理参数识别的双单元子结构法[J]. 工程力学,2007,(6)
[6] 徐岳，邹存俊等. 连续梁桥[M]. 北京：人民交通出版社，2012
[7] 傅永华. 有限元分析基础[M]. 武汉：武汉大学出版社，2003