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要懂得学习的途径——学习任何东西最佳途径就是靠自己去发现.
——教师十戒[1]
数学课程标准中明确指出:“教学中要激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯. 力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识. ”于是许多教师开始创设情境,试图让学生经历一次知识的发现、创造过程,重新发现前人已经发现的数学结论. 结果学生虽然摆脱了单纯地接受他人结论的思维模式,但耗费了大量时间感受诸如“三角形内角和为180°”的发现过程究竟对培养学生的探索与创新意识有多大作用呢?
仔细想来,数学的发现并非物理、化学和生物那样,需要动手实验,加以验证!数学本身是一门思维科学,它的发展和完善是建立在严谨的公理化体系基础上的,是通过逻辑证明加以验证的!这种验证过程大多是数学家们智慧的结晶,即便是课本中一个很小的数学命题也有可能是经历了漫长岁月后的发现产物,所以再适当的情境也很难让学生在短短的一堂课中感受“发现”的真谛,这样看来数学教学中或许不应过多的注重“发现”课本上的“知识”,而是应该帮助学生在解题过程中实现再发现,再创造的学习过程!因为对学生而言,同样的题目可能引发不同的思考;同样的答案可能来自不同的方法,这些“同”与“不同”之间正是学生“发现”的差别体现,而且也只有在数学的解题活动中才能真正的调动学生的发现意识,积极的投入到有意义的学习活动中. 所以关注解题中每个环节的“发现”,才会让学生真正的感受到数学知识的价值!
1 “发现”好题
教师应该善于选择有“质量”的好题,让学生通过解题发现思维的价值. 所谓有质量,就是能培养思维,体现数学思想方法运用的问题!比如组合问题,常常用到分类法和枚举法,发现这个规律,就能在解决问题的时候有意识的思考,领悟“条件”对于分类法和枚举法的重要性!又如:
观察图1,请画一条直线,将图形分成面积相等的两个部分.
通过解题学生可以发现两种解决方案的思路都是基于“矩形对角线互相平分”的性质运用,直线的确定需要寻找两点,而两点又是必须具有特殊性质——即所在图形的中心点,这样学生容易想到图形的对角线,既巩固了数学知识,又灵活运用了性质. 另外通过割补图形完成直线的寻找也是学生“发现”的结果,对于培养学生多角度思考问题也将起到一定的示例作用,这就是好题.
但是切忌好题不等于“新”题,有些题目为了突出新颖,就设置过多的背景知识,常常干扰正常的问题解答,如:
例1 在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小,自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”. 纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米是1微米的千分之一,1纳米是1米的亿分之一,1纳米相当于1根头发丝的六百万分之一. VCD光碟是一个圆形薄片,它的两面有用激光刻成的小凹坑,坑的宽度只有0.4微米. 阅读这段材料后回答问题:
(1)1纳米=_____米;1微米=_____米;
(2)这种小凹坑的宽度有[CD#3]纳米,1根头发丝约有[CD#3]纳米.
对于“科学计数法”的问题本身不是难点,但题目中过多的文字叙述加大了题目的阅读量,偏离了对数学问题本质的思考,这样可能分散了学生的注意力,况且涉及的数学思想并不多,因此要慎用这样的.
2 “发现”题意
好题的发现主要依靠教师完成,然而发现题意的过程就必须通过学生的理解来完成. 当然教师也必须在适当的时候引导学生以他们的方式理解题中的条件和结论. 有时题目中的条件所涉及的数学符号过于繁杂时,就必须改变条件的表述,把问题精练.
——教师十戒[1]
数学课程标准中明确指出:“教学中要激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯. 力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识. ”于是许多教师开始创设情境,试图让学生经历一次知识的发现、创造过程,重新发现前人已经发现的数学结论. 结果学生虽然摆脱了单纯地接受他人结论的思维模式,但耗费了大量时间感受诸如“三角形内角和为180°”的发现过程究竟对培养学生的探索与创新意识有多大作用呢?
仔细想来,数学的发现并非物理、化学和生物那样,需要动手实验,加以验证!数学本身是一门思维科学,它的发展和完善是建立在严谨的公理化体系基础上的,是通过逻辑证明加以验证的!这种验证过程大多是数学家们智慧的结晶,即便是课本中一个很小的数学命题也有可能是经历了漫长岁月后的发现产物,所以再适当的情境也很难让学生在短短的一堂课中感受“发现”的真谛,这样看来数学教学中或许不应过多的注重“发现”课本上的“知识”,而是应该帮助学生在解题过程中实现再发现,再创造的学习过程!因为对学生而言,同样的题目可能引发不同的思考;同样的答案可能来自不同的方法,这些“同”与“不同”之间正是学生“发现”的差别体现,而且也只有在数学的解题活动中才能真正的调动学生的发现意识,积极的投入到有意义的学习活动中. 所以关注解题中每个环节的“发现”,才会让学生真正的感受到数学知识的价值!
1 “发现”好题
教师应该善于选择有“质量”的好题,让学生通过解题发现思维的价值. 所谓有质量,就是能培养思维,体现数学思想方法运用的问题!比如组合问题,常常用到分类法和枚举法,发现这个规律,就能在解决问题的时候有意识的思考,领悟“条件”对于分类法和枚举法的重要性!又如:
观察图1,请画一条直线,将图形分成面积相等的两个部分.
通过解题学生可以发现两种解决方案的思路都是基于“矩形对角线互相平分”的性质运用,直线的确定需要寻找两点,而两点又是必须具有特殊性质——即所在图形的中心点,这样学生容易想到图形的对角线,既巩固了数学知识,又灵活运用了性质. 另外通过割补图形完成直线的寻找也是学生“发现”的结果,对于培养学生多角度思考问题也将起到一定的示例作用,这就是好题.
但是切忌好题不等于“新”题,有些题目为了突出新颖,就设置过多的背景知识,常常干扰正常的问题解答,如:
例1 在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小,自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”. 纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米是1微米的千分之一,1纳米是1米的亿分之一,1纳米相当于1根头发丝的六百万分之一. VCD光碟是一个圆形薄片,它的两面有用激光刻成的小凹坑,坑的宽度只有0.4微米. 阅读这段材料后回答问题:
(1)1纳米=_____米;1微米=_____米;
(2)这种小凹坑的宽度有[CD#3]纳米,1根头发丝约有[CD#3]纳米.
对于“科学计数法”的问题本身不是难点,但题目中过多的文字叙述加大了题目的阅读量,偏离了对数学问题本质的思考,这样可能分散了学生的注意力,况且涉及的数学思想并不多,因此要慎用这样的.
2 “发现”题意
好题的发现主要依靠教师完成,然而发现题意的过程就必须通过学生的理解来完成. 当然教师也必须在适当的时候引导学生以他们的方式理解题中的条件和结论. 有时题目中的条件所涉及的数学符号过于繁杂时,就必须改变条件的表述,把问题精练.