【摘 要】
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定理1 欲证 P≥Q,只需证 P+Q≥2Q.例1 (《数学通报》数学问题解答1602)已知 a,b,c∈R_+,求证:((a+b)/(a+c))a~2+((b+c)/(b+a))b~2+((c+a)/(c+b))c~2≥a~2+b~2+c~2+.证明:不
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定理1 欲证 P≥Q,只需证 P+Q≥2Q.例1 (《数学通报》数学问题解答1602)已知 a,b,c∈R_+,求证:((a+b)/(a+c))a~2+((b+c)/(b+a))b~2+((c+a)/(c+b))c~2≥a~2+b~2+c~2+.证明:不等式可化为P=a~3b~2+b~3c~2+c~3a~2≥a~2b~2c+ab~2c~2+a~2bc~2≥Q.P+Q=(a~3b~2+ab~2c~2)+(b~3c~2+a~2bc~2)+(c~3a~2
Theorem 1 For proof P ≥ Q, only proof P + Q ≥ 2Q. Example 1 (“Mathematics Bulletin” mathematical problem answer 1602) Known a, b, c ∈ R_+, verification: ((a + b) / ( a+c))a~2+((b+c)/(b+a))b~2+((c+a)/(c+b))c~2≥a~2+b~2 +c~2+. Proof: The inequality can be changed to P=a~3b~2+b~3c~2+c~3a~2≥a~2b~2c+ab~2c~2+a~2bc~2≥ Q.P+Q=(a~3b~2+ab~2c~2)+(b~3c~2+a~2bc~2)+(c~3a~2
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