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摘要：在初中数学教学之中， 复习难题是很重要的.但是，在理解、认识、运用基础知识做一些灵活性的难题时，必须要有一定的方法和技巧，掌握这些方法和技巧，对于提高学生的学习兴趣、启发学生的学习积极性及进取精神，有很好的促进作用.这样，学生的学习方法和解题能力就能上一个台阶。
关键词：初中数学 解题技能 方法
难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。 我认为可以将初中会考中的难题分以下进行专题复习：
第一类： 与一到两个知识点联系紧密的难题：
例1在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任一点（与 D C 点A，C不重合），则（ ）
（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB （C）AC+CB>AD+DB （D）AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
教学引导： 与线段大小比较有关的知识是什么？（三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等）
如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢？
附解答方法：以C为圆心，以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE，CE，AB.
∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE
∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE
∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=DA
在△CEB中，CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故選（C）。
评议： 本例教学关键是引导学生把AC，CB，AD，DB这些线段构造在一个三角形上。
例2 已知： ⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.试指出点P所在的范围。
教学引导：（1） 先画图，试判断，并尝试去证明。（2）看看可能有几种情况。
（3）出示右图，要求学生指出点P的范围（点P在直线AB的⊙O2的一侧，且在⊙O2外），学生指出点P的范围后，要求学生
证明 .（4）学生证明有困难时，作点拨： 若点P在直线AB上时可以证得什么？ （PM=PN），如何证明？
（用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗？
（5）学生还不能证明时，作提示：
连结PB，交⊙O1于点C，交⊙O2于D，用切割线定理
（证明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN）
（6）是不是还有其他情况？（引导学生找出以下两种情况：图二和图三，并要求学生指出点P的范围，并作出证明）
评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。
这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。
例3 某公司在甲，乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y的关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
教学引导：
（1）先把题目的数量关系弄清楚。
引导学生把本题数量关系表格化：
（2）引导学生写出y与x的函数关系式后，运用函数的性质解答题目的后两问。
附解答过程：
解：（1）y=30x+50（6-x）+40（10-x）+80（2+x）=20x+860.
（2）20x+860≤900，x≤2，∵0≤x≤6，∴0≤x≤2.
因为x为非负整数，所以x的取值为0，1，2.
因此，共有3种调运方案。
（3）因为y=20x+860，且x的取值为0，1，2.由一次函数的性质得x=0时，y的取值最小，y最小=860（元）。此时的调运方案是：乙仓库的6辆全部运往B县，甲仓库的2辆运往B县，10辆运往A县，最低费用为860元。
评议： 本题运用函数的思想，可以给解题带来了简便。
第二类 开放性，探索性数学难题。
无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。
例1 请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。
教学点拨： 二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时y<0呢？这是问题的核心。
（答案：当二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c都为负时，必有x>0时，y<0，如：y=-x2-2x-3）
例2 已知： AB，AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1，
∠BAC=120°，P是优弧BC上的任意一点，
（1）求证：PA平分∠BPC，
（2）若PA的长为m，求四边形PBAC的周长，
（3）若点P在优弧BC上运动时，是否存在某一个位置P，使S△PAC=2S△PAB？若有，请证明；若没有，请说明理由。
教学引导：（2）因为AB=AC=1，PA=m，由（1）可证∠APB=∠APC=30°，因此，∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1，而AP=m，以A为圆心，以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点（若m=2，AP为圆的直径则只有一个交点）。因此，PB和PC是变的，但变化只有两个位置，PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。（3）这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。
（解题要点：（1）略。（2）延长PC至P’，使CP’=BP，连结BC，求出BC，证明△PAB≌△P’AC，得AP’=AP，证明△ABC∽△APP’，用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.（3）连结BC交PA于点G，过B作BM⊥PA，过C作CN⊥PA，垂足分别为M，N.证明△BGM∽△CGN，得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点，就是符合题目条件的点P的位置。）
可能我们都有这样的经验： 我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来。这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力，这也是新课标的要求；我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上，在引导学生寻找解题思路的这一过程之中，使学生找到开锁的钥匙。
关键词：初中数学 解题技能 方法
难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。 我认为可以将初中会考中的难题分以下进行专题复习：
第一类： 与一到两个知识点联系紧密的难题：
例1在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任一点（与 D C 点A，C不重合），则（ ）
（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB
教学引导： 与线段大小比较有关的知识是什么？（三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等）
如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢？
附解答方法：以C为圆心，以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE，CE，AB.
∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE
∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE
∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=DA
在△CEB中，CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故選（C）。
评议： 本例教学关键是引导学生把AC，CB，AD，DB这些线段构造在一个三角形上。
例2 已知： ⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.试指出点P所在的范围。
教学引导：（1） 先画图，试判断，并尝试去证明。（2）看看可能有几种情况。
（3）出示右图，要求学生指出点P的范围（点P在直线AB的⊙O2的一侧，且在⊙O2外），学生指出点P的范围后，要求学生
证明 .（4）学生证明有困难时，作点拨： 若点P在直线AB上时可以证得什么？ （PM=PN），如何证明？
（用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗？
（5）学生还不能证明时，作提示：
连结PB，交⊙O1于点C，交⊙O2于D，用切割线定理
（证明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN）
（6）是不是还有其他情况？（引导学生找出以下两种情况：图二和图三，并要求学生指出点P的范围，并作出证明）
评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。
这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。
例3 某公司在甲，乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y的关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
教学引导：
（1）先把题目的数量关系弄清楚。
引导学生把本题数量关系表格化：
（2）引导学生写出y与x的函数关系式后，运用函数的性质解答题目的后两问。
附解答过程：
解：（1）y=30x+50（6-x）+40（10-x）+80（2+x）=20x+860.
（2）20x+860≤900，x≤2，∵0≤x≤6，∴0≤x≤2.
因为x为非负整数，所以x的取值为0，1，2.
因此，共有3种调运方案。
（3）因为y=20x+860，且x的取值为0，1，2.由一次函数的性质得x=0时，y的取值最小，y最小=860（元）。此时的调运方案是：乙仓库的6辆全部运往B县，甲仓库的2辆运往B县，10辆运往A县，最低费用为860元。
评议： 本题运用函数的思想，可以给解题带来了简便。
第二类 开放性，探索性数学难题。
无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。
例1 请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。
教学点拨： 二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时y<0呢？这是问题的核心。
（答案：当二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c都为负时，必有x>0时，y<0，如：y=-x2-2x-3）
例2 已知： AB，AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1，
∠BAC=120°，P是优弧BC上的任意一点，
（1）求证：PA平分∠BPC，
（2）若PA的长为m，求四边形PBAC的周长，
（3）若点P在优弧BC上运动时，是否存在某一个位置P，使S△PAC=2S△PAB？若有，请证明；若没有，请说明理由。
教学引导：（2）因为AB=AC=1，PA=m，由（1）可证∠APB=∠APC=30°，因此，∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1，而AP=m，以A为圆心，以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点（若m=2，AP为圆的直径则只有一个交点）。因此，PB和PC是变的，但变化只有两个位置，PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。（3）这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。
（解题要点：（1）略。（2）延长PC至P’，使CP’=BP，连结BC，求出BC，证明△PAB≌△P’AC，得AP’=AP，证明△ABC∽△APP’，用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.（3）连结BC交PA于点G，过B作BM⊥PA，过C作CN⊥PA，垂足分别为M，N.证明△BGM∽△CGN，得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点，就是符合题目条件的点P的位置。）
可能我们都有这样的经验： 我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来。这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力，这也是新课标的要求；我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上，在引导学生寻找解题思路的这一过程之中，使学生找到开锁的钥匙。