论文部分内容阅读
数学交流是指运用数学语言，以听、说、读、写等方式接受和表达对数学的认识和情感的一种活动，数学交流包括利用数学交流学数学和运用数学进行交流两个方面.本文主要研究高中数学课堂教学中教师与学生之间数学信息的表达、传递与接受的过程.数学交流作为高中数学课堂中师生信息传递的过程和形式，就必然会涉及其在进展过程中的质量和效度的问题，即交流的有效性.虽然知识本身有价值，但是无论教师知道的有多少，并不能保证能将知识传递给学生，交流是掌握知识的教师和想要学习的学生之间的重要桥梁.因此在高中数学课堂教学中，数学交流是数学课堂教学过程的核心.
数学交流的过程是数学信息表达、传递和理解的过程.在师生数学交流过程中，教师是数学信息的传授者，学生成为受众，数学交流在教师与学生之间的互动过程中展开.因此，整个交流过程的有效性会受到教师和学生的共同影响.
1建立良好的交流环境是获得有效交流的前提
数学交流需要良好的交流环境，数学交流环境包括物理环境、心理环境和社会环境三个维度.其中，物理环境是指数学交流所在的场景，安静、宽松的物理环境是有效交流的前提；心理环境是指师生的交流意识，积极、主动的心理环境是有效交流的基础；社会环境是指师生共同创造的师生关系，平等、互动的社会环境是有效交流的保证.
教学片段1：同角三角函数的关系的运用
师：在熟练掌握同角三角函数的“平方”与“商数”关系后我们来看以下一个问题：
已知tanα=34，求sinα-2cosαsinα+cosα的值.
生：由tanα=34，可求得sinα与cosα的值，代入原式可求原式的值值.
师：该同学的方法正确，但比较繁，我们可以将原式上下同除cosα……
至此，教师开始讲解他认为的标准做法，并逐步引导学生掌握一次、二次“分式齐次式”的求解方法，但通过实际证明，到高三一轮复习时很多学生又回到了刚刚的原始方法，还有更多的学生则选择由tanα=34得sinα=34cosα，然后代入求解的方法.
课堂中的数学交流是一种基于平等的对话，教育者应具有这样的理念——提供一个环境、营造一种氛围，允许拥有不同观点、不同意见、不同答案，鼓励独立思考和批判性思维，鼓励创造性，在等待中让学生自己探索、领悟，让受教育者的创造力和主体作用得到最大限度的发挥.
2创设自主探究的时空是有效交流的基础
教学中，巧妙地把综合问题情境抛给学生——为学生提供探究的时空，引发个体与群体思维碰撞，师生之间、生生之间才会出现有效的数学交流，课堂才会呈现出了动态的生命活力，闪耀着智慧的光芒.
教学片段2：基本不等式的运用
师：已知x，y∈R+，x+2y=1，求1x+2y的最小值.
生1：∵x+2y=1≥22xy，∴1xy≥22，
∴1x+2y≥22xy≥8，即最小值为8.
师：很好，做得很精彩，答案对吧？
生：对！（大多数学生“看懂了”）
师：有谁知道此时的x和y的值分别是多少？
生1：（沉默一会儿后）好像有点问题？取最小值时x，y求不出来！
师：为什么会求不出来？
生2：（生1茫然）是不是用了两次基本不等式，等号取值不同？
师：对，那你能否避免该矛盾，让它只用一次？
生3：（很长的沉默），可以将1x+2y乘以x+2y得5+2yx+2xy，然后再用基本不等式……
只有植根在学生独立思考和自主探究这一基础上，课堂交流才可能根深叶茂.探究总是从问题开始，一个好的问题能给人以方向和动力，能让人产生认知的不平衡，能让探究者总是朝着问题所显示的心理目标努力迫近.
3捕捉生成的信息资源是有效交流的策略
课堂上的有效数学交流，不仅是思维结果的单向传输，更是师生间的双向传输，能让学生充分表达自己的思维过程，是一种分享多种观点，沟通和整合的互动过程.师生在有效交流中活跃思维、增长知识、课堂则在有效交流中灵动生成、智慧闪耀，教学也变得精彩无限.
教学片段3：圆锥曲线的性质（试卷评讲课）
题目：若F为抛物线C的焦点，l为其准线，弦AB过点F，则以AB为直径的圆与l的位置关系为.
师：本题考查的是抛物线的第二定义和直线与圆的位置关系，如图将弦AB的长转化为到准线的距离，由双曲线的第二定义可知，AB=AA1+BB1=2d=2r，∴d=r，∴相切.
生1：（很自然）那椭圆和双曲线呢？
师：（很镇定）很好，这名同学联想到了其他的圆锥曲线，那么以下我们就来研究以椭圆的焦点弦为直径的圆和相应的准线间的位置关系.
师：两个题目在解题方法上是否有异同处？
生1：思路一样，就在转化中AB=e(AA1+BB1)=e•2d=2r，∴d=re，∵e∈(0,1)，∴d>r，∴相离.
师：（很喜悦）那么双曲线呢？
生2：（很沉着）还是有d=re，但e∈(1,+∞)，∴d 生3：（很突然）老师，用不着这样繁琐的！
师：（一惊，全班哗然）怎么做？
生3：举个例子就行.（有人不屑，有人点头）
师：怎么举例？
生3：将曲线和直线都举特殊值，不过好像也挺繁琐的.(笑声)
生4：（激动地站起）不需要，只需要比较曲线的通径的一半和焦准距之间的大小.
师：（灵机一动）很好，同学们找到了不同的方法来解决这类题，至于用哪种方法，我想应该还得看是填空还是大题（全班点头）.那么我们接下来再回头看最原始的那个题，观察一下图形，你能用刚才的方法求出以AF为直径的圆与y轴的关系吗？请你试着把得到的命题类比至椭圆、双曲线.
……
学生反映异常热烈，数学的交流也达到了白热化的境界.
真正有效的课堂交流是建立在师生产生交流需求的基础之上的，是思维的碰撞，情感的沟通和经验的提升.课堂上，一些生成性的问题，常常更能引发学生的思考，从而演绎更精彩的课堂交流.
4提高合作活动的质量是有效交流的途径
学习是学生主动建构意义的过程.不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构，通过合作活动，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面，而合作活动的质量直接影响着数学交流的有效性.
教学片段4：贷款买房中还款方案的优选
问题：目前银行还贷款方式主要有两种，一种是本金还贷法，另一种是本息还贷法.
具体如下：（1）本金还款法是指每月还款本额不变，而利息逐月递减的一种还款法.
（2）本息还款法是每月还款额固定的一种还款方式，它等于还款总额除以还款总月数所得的均值，而还款总额等于贷款总额与利息之和.若我家贷款30万元，月利率为0.420%，10年还清，则应选哪种还款方式合算.
本节课为研究性学习课型，课前学生已知晓题目，并做了充分的调查研究准备，课堂上主要是交流与合作.于是，教师将本班42名学生分成了3组，第一组主要负责解释两种贷款的含义，由于各名学生准备与理解的不同，所以需要学生讨论确定贷款含义.第二组在第一组研究确定的基础上计算本金还款的情况，第三组研究本息还款的情况.
在课上，三组成员依据调查以及研究成果，进行了组内与组间的交流，整个过程可用“激烈”二字形容，最终经过修正、反思结果如下：
月还款额利息总额还款总额
本金法3760~2510.576230376230
本息法3760151200451200
利息差：151200-76230=74970，显然本金还款合算.
有效的小组合作活动应考虑这样几点：（1）首先要让学生明确小组活动的目的和任务，并且组内要有具体的分工；（2）小组活动前应留有一定的时间与空间让学生独立思考，只有建立在独立思考的基础上，学生对所合作的问题才能有较深层次的认识，才能不断地将自己的思维与同伴进行交流，并在交流中进行比较、辨别、扬弃；（3）要让学生思考，在小组内准备发表怎样的想法与观点，用什么方式既能表达清楚又能让别人听明白；思考自己有什么困惑，怎样请教组内同学；（4）学会倾听别人的意见，会与不同意见的学生进行对话；（5）学会合作后的反思与调整，能够不断地检验自己学习成果的准确性，做到修正错误，反思想法.
5发挥教师的价值引领是有效交流的保证
有效的课堂交流离不开教师的价值引领，教师的引领和点拨，既能保证课堂交流的方向，又能催生课堂的动态生成，使课堂交流朝着有效的方向发展.作为学生学习活动的有力促进者与合作者，教师必须经常根据学生现有的认知发展水平、数学知识之间的逻辑联系，有目的、有计划地设计一个个能供探究的问题情境，以引发学生的探究心向，激发学生的探究热情和数学交流的动机.因此，教师才是决定数学交流成功和谐的关键保证.
6.结束语
任何一个教学目标的实现，既离不开教师，也离不开学生.尽管课堂是动态生成的，但互动的过程必须服从于教师课前预设的价值追求（不排除追求过程中的自觉调整与完善），建立于学生主动交流的基础上.没有教师的价值引领，就不可能有高质量的课堂数学交流，没有学生的自主探究与合作交流，就不可能有真正有效的数学课堂交流.
【参考文献】
王秀彩.从两个“尴尬的100%”谈起［J］.中学数学教学参考,2010(7).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
数学交流的过程是数学信息表达、传递和理解的过程.在师生数学交流过程中，教师是数学信息的传授者，学生成为受众，数学交流在教师与学生之间的互动过程中展开.因此，整个交流过程的有效性会受到教师和学生的共同影响.
1建立良好的交流环境是获得有效交流的前提
数学交流需要良好的交流环境，数学交流环境包括物理环境、心理环境和社会环境三个维度.其中，物理环境是指数学交流所在的场景，安静、宽松的物理环境是有效交流的前提；心理环境是指师生的交流意识，积极、主动的心理环境是有效交流的基础；社会环境是指师生共同创造的师生关系，平等、互动的社会环境是有效交流的保证.
教学片段1：同角三角函数的关系的运用
师：在熟练掌握同角三角函数的“平方”与“商数”关系后我们来看以下一个问题：
已知tanα=34，求sinα-2cosαsinα+cosα的值.
生：由tanα=34，可求得sinα与cosα的值，代入原式可求原式的值值.
师：该同学的方法正确，但比较繁，我们可以将原式上下同除cosα……
至此，教师开始讲解他认为的标准做法，并逐步引导学生掌握一次、二次“分式齐次式”的求解方法，但通过实际证明，到高三一轮复习时很多学生又回到了刚刚的原始方法，还有更多的学生则选择由tanα=34得sinα=34cosα，然后代入求解的方法.
课堂中的数学交流是一种基于平等的对话，教育者应具有这样的理念——提供一个环境、营造一种氛围，允许拥有不同观点、不同意见、不同答案，鼓励独立思考和批判性思维，鼓励创造性，在等待中让学生自己探索、领悟，让受教育者的创造力和主体作用得到最大限度的发挥.
2创设自主探究的时空是有效交流的基础
教学中，巧妙地把综合问题情境抛给学生——为学生提供探究的时空，引发个体与群体思维碰撞，师生之间、生生之间才会出现有效的数学交流，课堂才会呈现出了动态的生命活力，闪耀着智慧的光芒.
教学片段2：基本不等式的运用
师：已知x，y∈R+，x+2y=1，求1x+2y的最小值.
生1：∵x+2y=1≥22xy，∴1xy≥22，
∴1x+2y≥22xy≥8，即最小值为8.
师：很好，做得很精彩，答案对吧？
生：对！（大多数学生“看懂了”）
师：有谁知道此时的x和y的值分别是多少？
生1：（沉默一会儿后）好像有点问题？取最小值时x，y求不出来！
师：为什么会求不出来？
生2：（生1茫然）是不是用了两次基本不等式，等号取值不同？
师：对，那你能否避免该矛盾，让它只用一次？
生3：（很长的沉默），可以将1x+2y乘以x+2y得5+2yx+2xy，然后再用基本不等式……
只有植根在学生独立思考和自主探究这一基础上，课堂交流才可能根深叶茂.探究总是从问题开始，一个好的问题能给人以方向和动力，能让人产生认知的不平衡，能让探究者总是朝着问题所显示的心理目标努力迫近.
3捕捉生成的信息资源是有效交流的策略
课堂上的有效数学交流，不仅是思维结果的单向传输，更是师生间的双向传输，能让学生充分表达自己的思维过程，是一种分享多种观点，沟通和整合的互动过程.师生在有效交流中活跃思维、增长知识、课堂则在有效交流中灵动生成、智慧闪耀，教学也变得精彩无限.
教学片段3：圆锥曲线的性质（试卷评讲课）
题目：若F为抛物线C的焦点，l为其准线，弦AB过点F，则以AB为直径的圆与l的位置关系为.
师：本题考查的是抛物线的第二定义和直线与圆的位置关系，如图将弦AB的长转化为到准线的距离，由双曲线的第二定义可知，AB=AA1+BB1=2d=2r，∴d=r，∴相切.
生1：（很自然）那椭圆和双曲线呢？
师：（很镇定）很好，这名同学联想到了其他的圆锥曲线，那么以下我们就来研究以椭圆的焦点弦为直径的圆和相应的准线间的位置关系.
师：两个题目在解题方法上是否有异同处？
生1：思路一样，就在转化中AB=e(AA1+BB1)=e•2d=2r，∴d=re，∵e∈(0,1)，∴d>r，∴相离.
师：（很喜悦）那么双曲线呢？
生2：（很沉着）还是有d=re，但e∈(1,+∞)，∴d
师：（一惊，全班哗然）怎么做？
生3：举个例子就行.（有人不屑，有人点头）
师：怎么举例？
生3：将曲线和直线都举特殊值，不过好像也挺繁琐的.(笑声)
生4：（激动地站起）不需要，只需要比较曲线的通径的一半和焦准距之间的大小.
师：（灵机一动）很好，同学们找到了不同的方法来解决这类题，至于用哪种方法，我想应该还得看是填空还是大题（全班点头）.那么我们接下来再回头看最原始的那个题，观察一下图形，你能用刚才的方法求出以AF为直径的圆与y轴的关系吗？请你试着把得到的命题类比至椭圆、双曲线.
……
学生反映异常热烈，数学的交流也达到了白热化的境界.
真正有效的课堂交流是建立在师生产生交流需求的基础之上的，是思维的碰撞，情感的沟通和经验的提升.课堂上，一些生成性的问题，常常更能引发学生的思考，从而演绎更精彩的课堂交流.
4提高合作活动的质量是有效交流的途径
学习是学生主动建构意义的过程.不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构，通过合作活动，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面，而合作活动的质量直接影响着数学交流的有效性.
教学片段4：贷款买房中还款方案的优选
问题：目前银行还贷款方式主要有两种，一种是本金还贷法，另一种是本息还贷法.
具体如下：（1）本金还款法是指每月还款本额不变，而利息逐月递减的一种还款法.
（2）本息还款法是每月还款额固定的一种还款方式，它等于还款总额除以还款总月数所得的均值，而还款总额等于贷款总额与利息之和.若我家贷款30万元，月利率为0.420%，10年还清，则应选哪种还款方式合算.
本节课为研究性学习课型，课前学生已知晓题目，并做了充分的调查研究准备，课堂上主要是交流与合作.于是，教师将本班42名学生分成了3组，第一组主要负责解释两种贷款的含义，由于各名学生准备与理解的不同，所以需要学生讨论确定贷款含义.第二组在第一组研究确定的基础上计算本金还款的情况，第三组研究本息还款的情况.
在课上，三组成员依据调查以及研究成果，进行了组内与组间的交流，整个过程可用“激烈”二字形容，最终经过修正、反思结果如下：
月还款额利息总额还款总额
本金法3760~2510.576230376230
本息法3760151200451200
利息差：151200-76230=74970，显然本金还款合算.
有效的小组合作活动应考虑这样几点：（1）首先要让学生明确小组活动的目的和任务，并且组内要有具体的分工；（2）小组活动前应留有一定的时间与空间让学生独立思考，只有建立在独立思考的基础上，学生对所合作的问题才能有较深层次的认识，才能不断地将自己的思维与同伴进行交流，并在交流中进行比较、辨别、扬弃；（3）要让学生思考，在小组内准备发表怎样的想法与观点，用什么方式既能表达清楚又能让别人听明白；思考自己有什么困惑，怎样请教组内同学；（4）学会倾听别人的意见，会与不同意见的学生进行对话；（5）学会合作后的反思与调整，能够不断地检验自己学习成果的准确性，做到修正错误，反思想法.
5发挥教师的价值引领是有效交流的保证
有效的课堂交流离不开教师的价值引领，教师的引领和点拨，既能保证课堂交流的方向，又能催生课堂的动态生成，使课堂交流朝着有效的方向发展.作为学生学习活动的有力促进者与合作者，教师必须经常根据学生现有的认知发展水平、数学知识之间的逻辑联系，有目的、有计划地设计一个个能供探究的问题情境，以引发学生的探究心向，激发学生的探究热情和数学交流的动机.因此，教师才是决定数学交流成功和谐的关键保证.
6.结束语
任何一个教学目标的实现，既离不开教师，也离不开学生.尽管课堂是动态生成的，但互动的过程必须服从于教师课前预设的价值追求（不排除追求过程中的自觉调整与完善），建立于学生主动交流的基础上.没有教师的价值引领，就不可能有高质量的课堂数学交流，没有学生的自主探究与合作交流，就不可能有真正有效的数学课堂交流.
【参考文献】
王秀彩.从两个“尴尬的100%”谈起［J］.中学数学教学参考,2010(7).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文