分圆域Q（ξ15）的幂元整基

• 作 者: 夏建国 汪少祖
• 机 构: 南京师范大学数学与计算机科学学院
• 出 处: 四川师范大学学报：自然科学版
• 发表日期: 2005年6期
• 关键词: 分圆域 生成元 幂元整基 Cyclotomic field Generator Power basis
• 基金项目: 中国科学院资助项目

称一个伽罗华数域L有一个幂元整基,如果它的代数整数环具有形式Z[α],其中α∈L.并且此时称α为幂元整基的生成元.两个幂元整基的生成元α和α'称为等价的,如果α'=m±σ(α),其中m∈Z并且σ∈Gal(L/Q).讨论了分圆域Q(ζ15)的幂元整基的生成元,其中ζ15是15次本原单位根.众所周知ζ15,(1-ζ15)-1和(1+ζ15)-1都是分圆域Q(ζ15)的幂元整基的生成元.证明了当α+(-α)(∈)Z时α是分圆域Q(ζ15)的幂元整基的生成元当且仅当α与ζ15等价.