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摘要：目前对地面三维激光扫描仪的检校缺乏统一的标准与方法，本文研究了地面三维激光扫描仪系统误差标定的自检校法。详细推导了自检校法的函数模型和随机模型。最后通过实验得出了仪器的测距加常数、水平轴误差、垂直角误差及瞄准轴误差，并对参数的显著性进行了检验，分析了系统误差改正前后的点位精度，验证了该标定方法的可行性。
关键词：自检校法模型；地面三维激光扫描仪；系统误差
1 引言
目前由于地面三维激光扫描仪型号多样，不同厂家、型号的仪器测量原理、内部结构不同，再加上结构复杂，致使很难形成统一的误差分析与检校方法，这在一定程度上也阻碍了地面三维激光扫描仪检定标准的形成。考虑到影响三维激光扫描测量的误差来源多，且影响复杂，避开分析检校单项误差，而从分析各种误差影响的综合表现出发，建立系统误差影响模型，并以参数形式附加到坐标转换或配准函数模型中，与坐标转换未知数一同解算[1]。这就是最初应用于摄影测量领域的自检校法的基本思想。基于此，本文对自检校法在地面三维激光扫描仪系统误差标定中的应用进行研究。
2 自检校法模型
2.1 函数模型
自检校法模型中含有两类参数，一类是外部定向参数，即扫描仪坐标系与外部坐标系之间的转换参数，包含三个旋转参数和三个平移参数；另外一类是检校参数，即地面三维激光扫描仪仪器的系统误差参数[1]。地面三维激光扫描仪误差的主要来源是扫描角误差和测距误差，因此仿照全站仪中系统误差的定义，假设自检校法模型中的检校参数有以下五个：测距乘常数、测距加常数、水平轴误差、垂直角误差及瞄准轴误差。
自检校法数学模型[1] -[6]为：
（1）
其中为点在全站仪坐标系的坐标；为点在扫描仪坐标系下经过误差改正过的坐标；为三个平移量；为旋转矩阵，绕三个坐标轴旋转的角度，的表示如下：
可通过扫描仪所测的距离、角度及扫描仪的系统误差表示如下：
（2）
其中为测距加常数、为测距乘常数、为垂直角误差；、分别为瞄准轴误差、水平角误差对水平角的影响，即
按下式计算：
其中为点在扫描仪坐标系下未经过误差改正过的坐标。
该模型的求解方法如下：
将式（1）线性化，通过泰勒级数展开，并取至一次项得到下式
其中
2.2 随机模型
自检校法中的随机模型是指观测向量的方差-协方差阵，即：
（3）
是在外部坐标系下，通过控制网平差获得的；即在2.1节所述的旋转矩阵；为扫描仪坐标系下，分别对求偏导得到的矩阵；、的计算如下：
2.3 系统误差参数估计及显著性检验
2.3.1 系统误差参数估计
设共有n对同名点参与解算，则总的误差方程为：
（4）
利用间接平差解算，得未知数的改正数为：
（5）
单位权中误差为：
（6）
各未知数中误差为：
（7）
2.3.2 参数的显著性检验
函数模型中误差参数的选取是否合理，需要通过参数的显著性检验来判断，本文采用t检验法判断参数的显著性。t检验法的统计量为[8]：
（8）
式（8）中为参数的估值，为参数的中误差。
对于自检校法中的检校参数，可做如下假设：
原假设：
备选假设：
令原假设的置信域95%，由式可计算出，由t分布表可得。如果，则接受原假设，说明参数不显著，应从自检校模型中去除；如果，则说明参数显著。
3 实验与分析
（1）实验方案
本文采用Trimble GXTM地面三维扫描仪进行实验。实验场地借助于某数码相机检校场，如图1所示。检校场采用角钢布设成框架结构，自制了若干个控制点标志，并将其按不同平面、不同距离、不同高度粘贴在控制架上。分别用扫描仪和全站仪对标靶进行测量，获得标靶在扫描仪坐标系和全站仪坐标系下的坐标。扫描仪获取的点云数据如图2所示
图1 试验控制架
图2 点云数据
（2）不考虑系统误差时的点位误差
假设系统误差不存在时，选择分部在不同平面、不同距离、不同象限空间的30个控制点，利用坐标转换模型，求出坐标转换的旋转矩阵和平移参数：
根据计算得到的，将这30个点的扫描仪系下的坐标转换至全站仪坐标系下；并计算出与全站仪测出坐标的差值。
從而可以计算出内外符合点位误差和外符合点位误差如下：
由上面的计算可以看出，Trimble GXTM地面三维激光扫描仪在外界条件影响较小的室内、且扫描仪距控制点10米之内时其精度在2mm之内。
（3）系统误差的标定
利用选出的30个点的坐标，根据2.1节推导的公式，可以求出系统误差参数、旋转矩阵及平移参数。本实验中，由于标定场地空间的限制，扫描仪到控制点的距离小于10m，此时将测距乘常数作为检校参数是不可信的，因此不考虑模型中的测距乘常数。从而可以计算出经过系统误差改正后外符合为和外符合点位如下：
通过以上的计算可以看出，对扫描仪系统误差标定后的各方向中误差均有所减小；内符合点位误差由1.69mm提高到了1.09mm，提高了35.5%，外符合点位误差由1.91mm提高到了1.49mm，提高了21.9%。由表4.4可知自检校法模型中的参数显著，该模型中的参数有效。说明该仪器存在显著的系统误差，在坐标转换或配准过程中必须考虑这些系统误差的影响，否则将影响后续应用的质量。
4 结语
本文利用自检校法对地面三维激光扫描仪的系统误差进行了标定，通过实验验证了该方法的可行性。本文所阐述的标定方法不仅可以应用于本文所使用的扫描仪，而且对于其他不同类型扫描仪的标定也可以使用，也为建立统一的、标准的地面三维激光扫描仪的标定方法提供了参考。
参考文献：
[1]官云兰.地面三维激光扫描数据处理中的若干问题研究.上海：同济大学[D].2008：89-92
[2]陈玮娴，陈义，袁庆.地面三维激光扫描仪的自检校场布设方案研究[C].2011大地测量学术年会暨第六届全国大地测量研究生学术论坛论文集.淄博：中国测绘学会.2011
[3]张毅，闫利，杨红.地面三维激光扫描的系统误差模型研究[J].测绘通报.2012（1）：16-19
[4]武汉大学测绘学院测量平差学科组，误差理论与测量平差基础.武汉：武汉大学出版社，2003
作者简介：
金保平（1985—），男，河南开封人；主要从事测绘工作。
摘要：目前对地面三维激光扫描仪的检校缺乏统一的标准与方法，本文研究了地面三维激光扫描仪系统误差标定的自检校法。详细推导了自检校法的函数模型和随机模型。最后通过实验得出了仪器的测距加常数、水平轴误差、垂直角误差及瞄准轴误差，并对参数的显著性进行了检验，分析了系统误差改正前后的点位精度，验证了该标定方法的可行性。
关键词：自检校法模型；地面三维激光扫描仪；系统误差
1 引言
目前由于地面三维激光扫描仪型号多样，不同厂家、型号的仪器测量原理、内部结构不同，再加上结构复杂，致使很难形成统一的误差分析与检校方法，这在一定程度上也阻碍了地面三维激光扫描仪检定标准的形成。考虑到影响三维激光扫描测量的误差来源多，且影响复杂，避开分析检校单项误差，而从分析各种误差影响的综合表现出发，建立系统误差影响模型，并以参数形式附加到坐标转换或配准函数模型中，与坐标转换未知数一同解算[1]。这就是最初应用于摄影测量领域的自检校法的基本思想。基于此，本文对自检校法在地面三维激光扫描仪系统误差标定中的应用进行研究。
2 自检校法模型
2.1 函数模型
自检校法模型中含有两类参数，一类是外部定向参数，即扫描仪坐标系与外部坐标系之间的转换参数，包含三个旋转参数和三个平移参数；另外一类是检校参数，即地面三维激光扫描仪仪器的系统误差参数[1]。地面三维激光扫描仪误差的主要来源是扫描角误差和测距误差，因此仿照全站仪中系统误差的定义，假设自检校法模型中的检校参数有以下五个：测距乘常数、测距加常数、水平轴误差、垂直角误差及瞄准轴误差。
自检校法数学模型[1] -[6]为：
（1）
其中为点在全站仪坐标系的坐标；为点在扫描仪坐标系下经过误差改正过的坐标；为三个平移量；为旋转矩阵，绕三个坐标轴旋转的角度，的表示如下：
可通过扫描仪所测的距离、角度及扫描仪的系统误差表示如下：
（2）
其中为测距加常数、为测距乘常数、为垂直角误差；、分别为瞄准轴误差、水平角误差对水平角的影响，即
按下式计算：
其中为点在扫描仪坐标系下未经过误差改正过的坐标。
该模型的求解方法如下：
将式（1）线性化，通过泰勒级数展开，并取至一次项得到下式
其中
2.2 随机模型
自检校法中的随机模型是指观测向量的方差-协方差阵，即：
（3）
是在外部坐标系下，通过控制网平差获得的；即在2.1节所述的旋转矩阵；为扫描仪坐标系下，分别对求偏导得到的矩阵；、的计算如下：
2.3 系统误差参数估计及显著性检验
2.3.1 系统误差参数估计
设共有n对同名点参与解算，则总的误差方程为：
（4）
利用间接平差解算，得未知数的改正数为：
（5）
单位权中误差为：
（6）
各未知数中误差为：
（7）
2.3.2 参数的显著性检验
函数模型中误差参数的选取是否合理，需要通过参数的显著性检验来判断，本文采用t检验法判断参数的显著性。t检验法的统计量为[8]：
（8）
式（8）中为参数的估值，为参数的中误差。
对于自检校法中的检校参数，可做如下假设：
原假设：
备选假设：
令原假设的置信域95%，由式可计算出，由t分布表可得。如果，则接受原假设，说明参数不显著，应从自检校模型中去除；如果，则说明参数显著。
3 实验与分析
（1）实验方案
本文采用Trimble GXTM地面三维扫描仪进行实验。实验场地借助于某数码相机检校场，如图1所示。检校场采用角钢布设成框架结构，自制了若干个控制点标志，并将其按不同平面、不同距离、不同高度粘贴在控制架上。分别用扫描仪和全站仪对标靶进行测量，获得标靶在扫描仪坐标系和全站仪坐标系下的坐标。扫描仪获取的点云数据如图2所示
图1 试验控制架
图2 点云数据
（2）不考虑系统误差时的点位误差
假设系统误差不存在时，选择分部在不同平面、不同距离、不同象限空间的30个控制点，利用坐标转换模型，求出坐标转换的旋转矩阵和平移参数：
根据计算得到的，将这30个点的扫描仪系下的坐标转换至全站仪坐标系下；并计算出与全站仪测出坐标的差值。
從而可以计算出内外符合点位误差和外符合点位误差如下：
由上面的计算可以看出，Trimble GXTM地面三维激光扫描仪在外界条件影响较小的室内、且扫描仪距控制点10米之内时其精度在2mm之内。
（3）系统误差的标定
利用选出的30个点的坐标，根据2.1节推导的公式，可以求出系统误差参数、旋转矩阵及平移参数。本实验中，由于标定场地空间的限制，扫描仪到控制点的距离小于10m，此时将测距乘常数作为检校参数是不可信的，因此不考虑模型中的测距乘常数。从而可以计算出经过系统误差改正后外符合为和外符合点位如下：
通过以上的计算可以看出，对扫描仪系统误差标定后的各方向中误差均有所减小；内符合点位误差由1.69mm提高到了1.09mm，提高了35.5%，外符合点位误差由1.91mm提高到了1.49mm，提高了21.9%。由表4.4可知自检校法模型中的参数显著，该模型中的参数有效。说明该仪器存在显著的系统误差，在坐标转换或配准过程中必须考虑这些系统误差的影响，否则将影响后续应用的质量。
4 结语
本文利用自检校法对地面三维激光扫描仪的系统误差进行了标定，通过实验验证了该方法的可行性。本文所阐述的标定方法不仅可以应用于本文所使用的扫描仪，而且对于其他不同类型扫描仪的标定也可以使用，也为建立统一的、标准的地面三维激光扫描仪的标定方法提供了参考。
参考文献：
[1]官云兰.地面三维激光扫描数据处理中的若干问题研究.上海：同济大学[D].2008：89-92
[2]陈玮娴，陈义，袁庆.地面三维激光扫描仪的自检校场布设方案研究[C].2011大地测量学术年会暨第六届全国大地测量研究生学术论坛论文集.淄博：中国测绘学会.2011
[3]张毅，闫利，杨红.地面三维激光扫描的系统误差模型研究[J].测绘通报.2012（1）：16-19
[4]武汉大学测绘学院测量平差学科组，误差理论与测量平差基础.武汉：武汉大学出版社，2003
作者简介：
金保平（1985—），男，河南开封人；主要从事测绘工作。