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【摘要】随着数学课堂教育的改革发展，人们越来越多地认识到数学对人类发展和生活的重要性。小学阶段的探究性作业是以培养学生对数学的探究兴趣，促进学生综合潜能的开发为宗旨。以培养学生自主探究的习惯为目标，构建一种适合终身发展和学生兴趣的开放性作业体系，为学生提供一个宽渠道获取知识，并将学到的知识加以综合并应用于生活实践的机会。探究性作业的实施也是培养数学核心素养的关键。
【关键词】探究性作业;实践;核心素养;潜能开发
课程标准特别指出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式”。在这个学习过程中，作业也是一个重要的组成部分。但是在大部分的教学中，小学生的作业形式单一，不利于发展学生创新精神和实践能力，表现在重视知识结果获得的单一的机械性作业、偏重认知领域的重复性作业。它仍然停留在传统的模式中，几乎就是作业等于配套练习册，会做作业等于教学目的。布置作业——检查作业——批改作业——检查作业是否订正，让学生长期处于被动学习的地位，缺乏主动性。通过问卷调查我们发现中年级作业的布置强调接受性学习，过于重视知识和技能类的作业，忽视展现过程和方法、练习生活与实际的探究性作业类型，从而造成学生自主学习能力差。其基本表现是没有掌握学习技能，对数学学习缺乏兴趣和信心。
我们的数学教育者，教学研究专家对作业的理论研究渊源已久，积累了丰富且宝贵的经验。但是在具体的学校教学实践方面的研究还是比较欠缺，有些作业研究的成果缺乏实践操作层面的引领。作为长期工作在一线教学岗位上的教师，希望通过开展探究性数学作业的设计与运用的研究，将理论融入实际，从而更加好地改进教学方法，提高教学质量。同时也促进教师自身的专业成长和提升学生的数学素养。本文从以下几个方面着重阐述在新课程理念的指导下，小学数学中年段探究性作业如何设计与实践。
一、探究性作业的布置时机
三、四年级是探究性作业的起步阶段，学生正是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，这个时期的学生具备了一定的探究能力，可以在老师的指导下完成数学日记等文字表达和用图形画一画类的作业。我们通过教学内容与探究性作业的同步设计，以学生能力发展为出发点，提供可以让学生展示自己个性化思考过程的平台。
1.当新知需要铺垫时——学习新知前的探究性作业
每个儿童获取数学知识的方式有着明显的差异，有些通过迁移类推习得，有的借助操作分析习得，有的需要通过教师引导后领悟习得。因此，在学习新知之前设计和布置探究性作业有利于教师摸清学生学习知识的真实起点，引导学生通过迁移获取新知。下面以长方形和正方形的面积教学为例：面积对学生而言，一直是个难点，也是很抽象的一个内容，为了让他们有一个具体形象的认识，在教学之前，先通过探究性作业唤起与面积较为接近的经验。如，怎样量一条线段的长度？我们可以用尺子去量;那么我们怎么量一个面的大小呢？两个探究性问题，将学生引入用工具“度量”的知识体系，选择合适的学具度量线与面，为学习面积做好学习准备。
2.当新知需要拓展时——学习新知后的探究性作业
数学来源于生活，运用于生活。设计一些源于现实生活中的探究性作业，适当引导学生应用数学方法解决实际问题，激发孩子学习和创造的热情。要深刻领会教材的意图，就一定要拓宽练习和作业的深度和维度。设计宽领域的探究性作业，可以提高学生灵活应用新知的能力，开拓学生解决问题的思维方式，培养他们的综合能力。下面以三年级“时间的认识”教学之后探究性作业的设计为例：国庆长假期间，小明想要去西安旅行，请登录携程旅行网查查具体的航班的起降时间、高铁的始发和到达时间，最后再对比机票和高铁的价格，所需时长。帮小明设计一个旅行方案。
这样的探究作业布置下去，学生热情高涨，都非常积极地通过各种渠道查找解决方法。接近生活实际的作业，学生既喜欢，也能利于巩固新知，一举两得。交流的作业是丰富有趣的学习材料。
二、探究性作业的指导策略
班上的学生由于各种原因，能力和学习水平高低不一，借助老师的引导，部分孩子可以将探究作业完成得很好，但是也有部分学生表达能力有限，无法将自己的思考步骤呈现，因此，指导学生掌握探究的大致步骤很有必要。下面以生活描述型作业的探究步骤为例：生活描述型作业意在沟通数学与生活的联系，以期进一步加深对数学知识的理解。如，“我们新学了几个面积单位，用上它们，写写我们身边物体的面积吧，如讲台上的国旗面积、操场的面积、教室的面积、白云湖的面积、中国国土面积，都该用哪个面积单位呢？”有些学生查阅资料后，直接一句话写出答案“教室的面积是48平方米”，有的却可以写出很长的篇幅。那我们可以给这类生活描述型的作业一个简单的步骤，让学生在完成探究作业时有一个参照框架。
有了这样的一个参考框架，某些学生觉得没有思路的时候可以参考这个模式去写，当然如果有更好的创意的话，应该鼓励他们按照自己的想法去表达。
三、探究性作业的评价策略
数学作业是数学课堂的补充，也是教学的重要环节，能帮助教师及时了解学生对知识的掌握情况，数学探究性作业也起着同样重要的作用。对学生探究性作业的评价能帮助学生发展潜能，促进学生的全面发展，个性化的评价能满足学生情感需求，从而在作业的过程中获得愉悦，享受作业带来的乐趣。
1.互动分享 鼓励探究性作业活动的多方参与
学生完成探究性作业之后，可以由老师给予评价，评价以描述性的语言为主，不给具体分数。以学生发展为本，加深对所学知识的理解，挑选一些作业和班上的同学一起展示，老师会把精彩的作业放在QQ群平台上供学生和家长品评欣赏，每一次的分享，他们得到的鼓励与肯定都是一次提升的过程，从而喜欢上做探究作业。
2.积累成册 探究性作业作品集记录成长印迹
将自己的作业印制成“书”出版，对于三、四年级的学生来说，既新鲜又好奇，都想积极地参与其中，让自己的作品“跃然纸上”。这样既能鼓励学生努力完成探究性作业，也能让他们通过阅读欣赏同伴的作业得到启发，从而开阔视野。对于教师来说，可以留下珍贵的教研材料。
四、反刍课堂
探究性作业可以完整地呈现孩子对问题的思考过程，通过作业发现教与学中不足的地方，在这个基础之上去开展教育教学活动，有的放矢。如果我们的课堂是在学生家庭作业过程中已经进行过较为深层的思考，那么我们的课堂效果也会更加好，这也是探究性作业的优势所在。总之，在探究性作業的实施过程中，教师要从孩子们能力发展的角度去设计和实践。尽可能地让学生经历一个完整的自己发现、形成应用和发展的过程，体验发现、创新的乐趣，那么我们的教学效益必将更好地显现。
[本文系2019年度广州市白云区小型课题“小学数学中年段探究性作业的设计与实践研究”（课题编号：T76）的阶段性成果]
参考文献：
[1]刘善娜.这样的数学作业有意思[M].教育科学出版社，2016.
[2]徐世贵，刘恒贺.教师怎样做小课题研究[M].西南师范大学出版社，2011.
[3]吴晓红，谢海燕.基于学科核心素养的数学教学课例研究[M].华东师范大学出版社，2019.
【关键词】探究性作业;实践;核心素养;潜能开发
课程标准特别指出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式”。在这个学习过程中，作业也是一个重要的组成部分。但是在大部分的教学中，小学生的作业形式单一，不利于发展学生创新精神和实践能力，表现在重视知识结果获得的单一的机械性作业、偏重认知领域的重复性作业。它仍然停留在传统的模式中，几乎就是作业等于配套练习册，会做作业等于教学目的。布置作业——检查作业——批改作业——检查作业是否订正，让学生长期处于被动学习的地位，缺乏主动性。通过问卷调查我们发现中年级作业的布置强调接受性学习，过于重视知识和技能类的作业，忽视展现过程和方法、练习生活与实际的探究性作业类型，从而造成学生自主学习能力差。其基本表现是没有掌握学习技能，对数学学习缺乏兴趣和信心。
我们的数学教育者，教学研究专家对作业的理论研究渊源已久，积累了丰富且宝贵的经验。但是在具体的学校教学实践方面的研究还是比较欠缺，有些作业研究的成果缺乏实践操作层面的引领。作为长期工作在一线教学岗位上的教师，希望通过开展探究性数学作业的设计与运用的研究，将理论融入实际，从而更加好地改进教学方法，提高教学质量。同时也促进教师自身的专业成长和提升学生的数学素养。本文从以下几个方面着重阐述在新课程理念的指导下，小学数学中年段探究性作业如何设计与实践。
一、探究性作业的布置时机
三、四年级是探究性作业的起步阶段，学生正是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，这个时期的学生具备了一定的探究能力，可以在老师的指导下完成数学日记等文字表达和用图形画一画类的作业。我们通过教学内容与探究性作业的同步设计，以学生能力发展为出发点，提供可以让学生展示自己个性化思考过程的平台。
1.当新知需要铺垫时——学习新知前的探究性作业
每个儿童获取数学知识的方式有着明显的差异，有些通过迁移类推习得，有的借助操作分析习得，有的需要通过教师引导后领悟习得。因此，在学习新知之前设计和布置探究性作业有利于教师摸清学生学习知识的真实起点，引导学生通过迁移获取新知。下面以长方形和正方形的面积教学为例：面积对学生而言，一直是个难点，也是很抽象的一个内容，为了让他们有一个具体形象的认识，在教学之前，先通过探究性作业唤起与面积较为接近的经验。如，怎样量一条线段的长度？我们可以用尺子去量;那么我们怎么量一个面的大小呢？两个探究性问题，将学生引入用工具“度量”的知识体系，选择合适的学具度量线与面，为学习面积做好学习准备。
2.当新知需要拓展时——学习新知后的探究性作业
数学来源于生活，运用于生活。设计一些源于现实生活中的探究性作业，适当引导学生应用数学方法解决实际问题，激发孩子学习和创造的热情。要深刻领会教材的意图，就一定要拓宽练习和作业的深度和维度。设计宽领域的探究性作业，可以提高学生灵活应用新知的能力，开拓学生解决问题的思维方式，培养他们的综合能力。下面以三年级“时间的认识”教学之后探究性作业的设计为例：国庆长假期间，小明想要去西安旅行，请登录携程旅行网查查具体的航班的起降时间、高铁的始发和到达时间，最后再对比机票和高铁的价格，所需时长。帮小明设计一个旅行方案。
这样的探究作业布置下去，学生热情高涨，都非常积极地通过各种渠道查找解决方法。接近生活实际的作业，学生既喜欢，也能利于巩固新知，一举两得。交流的作业是丰富有趣的学习材料。
二、探究性作业的指导策略
班上的学生由于各种原因，能力和学习水平高低不一，借助老师的引导，部分孩子可以将探究作业完成得很好，但是也有部分学生表达能力有限，无法将自己的思考步骤呈现，因此，指导学生掌握探究的大致步骤很有必要。下面以生活描述型作业的探究步骤为例：生活描述型作业意在沟通数学与生活的联系，以期进一步加深对数学知识的理解。如，“我们新学了几个面积单位，用上它们，写写我们身边物体的面积吧，如讲台上的国旗面积、操场的面积、教室的面积、白云湖的面积、中国国土面积，都该用哪个面积单位呢？”有些学生查阅资料后，直接一句话写出答案“教室的面积是48平方米”，有的却可以写出很长的篇幅。那我们可以给这类生活描述型的作业一个简单的步骤，让学生在完成探究作业时有一个参照框架。
有了这样的一个参考框架，某些学生觉得没有思路的时候可以参考这个模式去写，当然如果有更好的创意的话，应该鼓励他们按照自己的想法去表达。
三、探究性作业的评价策略
数学作业是数学课堂的补充，也是教学的重要环节，能帮助教师及时了解学生对知识的掌握情况，数学探究性作业也起着同样重要的作用。对学生探究性作业的评价能帮助学生发展潜能，促进学生的全面发展，个性化的评价能满足学生情感需求，从而在作业的过程中获得愉悦，享受作业带来的乐趣。
1.互动分享 鼓励探究性作业活动的多方参与
学生完成探究性作业之后，可以由老师给予评价，评价以描述性的语言为主，不给具体分数。以学生发展为本，加深对所学知识的理解，挑选一些作业和班上的同学一起展示，老师会把精彩的作业放在QQ群平台上供学生和家长品评欣赏，每一次的分享，他们得到的鼓励与肯定都是一次提升的过程，从而喜欢上做探究作业。
2.积累成册 探究性作业作品集记录成长印迹
将自己的作业印制成“书”出版，对于三、四年级的学生来说，既新鲜又好奇，都想积极地参与其中，让自己的作品“跃然纸上”。这样既能鼓励学生努力完成探究性作业，也能让他们通过阅读欣赏同伴的作业得到启发，从而开阔视野。对于教师来说，可以留下珍贵的教研材料。
四、反刍课堂
探究性作业可以完整地呈现孩子对问题的思考过程，通过作业发现教与学中不足的地方，在这个基础之上去开展教育教学活动，有的放矢。如果我们的课堂是在学生家庭作业过程中已经进行过较为深层的思考，那么我们的课堂效果也会更加好，这也是探究性作业的优势所在。总之，在探究性作業的实施过程中，教师要从孩子们能力发展的角度去设计和实践。尽可能地让学生经历一个完整的自己发现、形成应用和发展的过程，体验发现、创新的乐趣，那么我们的教学效益必将更好地显现。
[本文系2019年度广州市白云区小型课题“小学数学中年段探究性作业的设计与实践研究”（课题编号：T76）的阶段性成果]
参考文献：
[1]刘善娜.这样的数学作业有意思[M].教育科学出版社，2016.
[2]徐世贵，刘恒贺.教师怎样做小课题研究[M].西南师范大学出版社，2011.
[3]吴晓红，谢海燕.基于学科核心素养的数学教学课例研究[M].华东师范大学出版社，2019.