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应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率，得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算，以此结果为基准，通过绘制多种典型方法得到的Duffing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线，定性分析了各公式的精度。以Duffing方程特征振幅为基准，定量分析了各公式的计算值及其相对误差，指出基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率解表达式具有形式简洁、精度高的优点，其优势在大振幅情况下以及软弹簧系统中更为明显