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[摘 要]比较是学生数学学习中常见的学习方式，通过比较，学生可以从原有知识体系的根基上抽出“新芽”，在不断的发现中逐渐积累自己的数学知识系统的厚度，深化数学认识。教学中，教师要注重引导学生去比较和发现，提升学生数学学习的质量。
[关键词]比较 知识体系 优化 学习质量
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-060
建构主义认为，学生是在与周边环境相互作用中逐步加工自己的知识结构的，当外部环境与学生原有认知产生冲突时，学生会自发调整，这样的顺应过程能够推动学生的知识体系趋向完整和严谨。因而在学习中，将新旧知识进行对比来促进理解是一条捷径，通过这样的学习，学生的领会更深入，建构更自然。
一、在比较中促进理解
利用知识间的联系作为学习新知识的切入点，通过比较其中的异同，学生能够更加准确地抓住问题的核心来建构知识，促进对知识的理解。
例如，在“假分数和带分数”的教学中，教师通过具体的图像来表示四分之五这个假分数（见图1）。套用分数的意义，学生这样描述：将单位“1”平均分成4份，表示这样的5份的数就是四分之五。但是很多学生会有疑问，什么是单位“1”？图中明明是平均分成了8份，为什么在表示分数时认为是将单位“1”平均分成了4份？为了帮助学生弄明白这些问题，教师再出示图2。学生通过比较发现，图1中的两个大正方形是分开的，将其中一个大正方形看成单位“1”，这个单位“1”确实是平均分成了4份，图中阴影部分是这样的5份。而图2则是将两大个正方形组成的整体看成单位“1”，所以图中阴影部分表示的这个分数只能是八分之五。
在这个案例中，为了帮助学生突破认知难点，教师利用了两个不同的图形，通过比较，让学生发现其不同点在于单位“1”的确立，这就为学生更准确地建构分数的意义打好了基础。在清晰的图像面前，学生对于假分数的形成过程有了更直观的认识。
二、在比较中上升认识
随着学习的深入，学生的认知层次逐层推进，在促进学生知识内化的过程中，教师也可以充分发挥比较的力量，让学生的学习由表面到本质、由现象到内在，伴随着丰富的学习材料逐步上升。
例如，在四年级“间隔排列的规律”的教学中，教师创设了一个摆花盆的情境。首先跟学生一起研究了在一条直线上的三种不同的排列规律，结合图像，学生发现随着排列规律的变化，花盆与间隔之间的关系也在不断变化：当两端都摆上花盆时，花盆的数量等于间隔数加1；当只有一端摆上花盆时，花盆的数量与间隔数相等；当两端都不摆花盆时，花盆的数量等于间隔数减1。通过比较，学生发现其实可以将每个花盆与之前的间隔看成一组，第一种情形，之所以会多出一个花盆，是因为最后一个花盆后没有间隔了；第二种情形，花盆与间隔正好是一一对应的；第三种情形，缺少最前面一个花盆。在随后教学寻找封闭图形中的间隔规律时，教师引导学生与之前的三种情形进行比较，学生发现在封闭图形中，排列规律与之前学习的第二种情形类似。
在这个案例中，学生在多次比较中上升了认识，首先是直线上的三种排列规律，由于学生找到了不同排列方式的异同点，就能直接抓住问题的实质来认识规律，然后是封闭图形中的间隔规律的学习，抓住封闭图形与直线上的第二种排列规律本质上的趋同，学生就自然完成了知识的迁移，这样的学习更加富有成效。
三、在比较中优化方法
“条条大道通罗马”，不同的学生可以用不同的方法来解决同一个问题。但是在实际教学中，教师应该引导学生比较这些方法的异同，形成方法的优化和提升。
例如，在“分数的意义”的教学中，教师给学生这样一个问题：“将8支铅笔平均分给4个人，每人分得这些铅笔的几分之几？”有的学生用画图的方法，将8支铅笔平均分成4份，每人分得其中的一份，记为四分之一；有的学生用计算的方法，将8支铅笔平均分给4个人，每人分得其中的2支，然后将8支铅笔平均分成8份，2支铅笔相当于这样的2份，所以分数是八分之二。教师引导学生比较这两种不同的方法，学生发现两种方法的结果其实是一致的，而且其过程都是合理的，但是比较起来，第一种方法更简洁。在平均分时，不管是几支铅笔，只要是平均分成4份，都可以用四分之一来表示每人分得的铅笔占总数的几分之几，根本不需要具体计算出每份的支数。
在这个案例中，通过直接的比较，学生对这样的问题就有了更深的认识，再次遇到时，他们能立即调动相关经验来优化解题过程。
总之，比较是数学教学中常见的学习方法之一。在实际教学中，教师要利用好这个工具，拓宽学生的视野，教给他们独立探索问题的方法，使学生知其然，也知其所以然，从而提升数学学习的质量。
（责编 李琪琦）
[关键词]比较 知识体系 优化 学习质量
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-060
建构主义认为，学生是在与周边环境相互作用中逐步加工自己的知识结构的，当外部环境与学生原有认知产生冲突时，学生会自发调整，这样的顺应过程能够推动学生的知识体系趋向完整和严谨。因而在学习中，将新旧知识进行对比来促进理解是一条捷径，通过这样的学习，学生的领会更深入，建构更自然。
一、在比较中促进理解
利用知识间的联系作为学习新知识的切入点，通过比较其中的异同，学生能够更加准确地抓住问题的核心来建构知识，促进对知识的理解。
例如，在“假分数和带分数”的教学中，教师通过具体的图像来表示四分之五这个假分数（见图1）。套用分数的意义，学生这样描述：将单位“1”平均分成4份，表示这样的5份的数就是四分之五。但是很多学生会有疑问，什么是单位“1”？图中明明是平均分成了8份，为什么在表示分数时认为是将单位“1”平均分成了4份？为了帮助学生弄明白这些问题，教师再出示图2。学生通过比较发现，图1中的两个大正方形是分开的，将其中一个大正方形看成单位“1”，这个单位“1”确实是平均分成了4份，图中阴影部分是这样的5份。而图2则是将两大个正方形组成的整体看成单位“1”，所以图中阴影部分表示的这个分数只能是八分之五。
在这个案例中，为了帮助学生突破认知难点，教师利用了两个不同的图形，通过比较，让学生发现其不同点在于单位“1”的确立，这就为学生更准确地建构分数的意义打好了基础。在清晰的图像面前，学生对于假分数的形成过程有了更直观的认识。
二、在比较中上升认识
随着学习的深入，学生的认知层次逐层推进，在促进学生知识内化的过程中，教师也可以充分发挥比较的力量，让学生的学习由表面到本质、由现象到内在，伴随着丰富的学习材料逐步上升。
例如，在四年级“间隔排列的规律”的教学中，教师创设了一个摆花盆的情境。首先跟学生一起研究了在一条直线上的三种不同的排列规律，结合图像，学生发现随着排列规律的变化，花盆与间隔之间的关系也在不断变化：当两端都摆上花盆时，花盆的数量等于间隔数加1；当只有一端摆上花盆时，花盆的数量与间隔数相等；当两端都不摆花盆时，花盆的数量等于间隔数减1。通过比较，学生发现其实可以将每个花盆与之前的间隔看成一组，第一种情形，之所以会多出一个花盆，是因为最后一个花盆后没有间隔了；第二种情形，花盆与间隔正好是一一对应的；第三种情形，缺少最前面一个花盆。在随后教学寻找封闭图形中的间隔规律时，教师引导学生与之前的三种情形进行比较，学生发现在封闭图形中，排列规律与之前学习的第二种情形类似。
在这个案例中，学生在多次比较中上升了认识，首先是直线上的三种排列规律，由于学生找到了不同排列方式的异同点，就能直接抓住问题的实质来认识规律，然后是封闭图形中的间隔规律的学习，抓住封闭图形与直线上的第二种排列规律本质上的趋同，学生就自然完成了知识的迁移，这样的学习更加富有成效。
三、在比较中优化方法
“条条大道通罗马”，不同的学生可以用不同的方法来解决同一个问题。但是在实际教学中，教师应该引导学生比较这些方法的异同，形成方法的优化和提升。
例如，在“分数的意义”的教学中，教师给学生这样一个问题：“将8支铅笔平均分给4个人，每人分得这些铅笔的几分之几？”有的学生用画图的方法，将8支铅笔平均分成4份，每人分得其中的一份，记为四分之一；有的学生用计算的方法，将8支铅笔平均分给4个人，每人分得其中的2支，然后将8支铅笔平均分成8份，2支铅笔相当于这样的2份，所以分数是八分之二。教师引导学生比较这两种不同的方法，学生发现两种方法的结果其实是一致的，而且其过程都是合理的，但是比较起来，第一种方法更简洁。在平均分时，不管是几支铅笔，只要是平均分成4份，都可以用四分之一来表示每人分得的铅笔占总数的几分之几，根本不需要具体计算出每份的支数。
在这个案例中，通过直接的比较，学生对这样的问题就有了更深的认识，再次遇到时，他们能立即调动相关经验来优化解题过程。
总之，比较是数学教学中常见的学习方法之一。在实际教学中，教师要利用好这个工具，拓宽学生的视野，教给他们独立探索问题的方法，使学生知其然，也知其所以然，从而提升数学学习的质量。
（责编 李琪琦）