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摘要： 在新课程背景下，教师要把学生的错误看成是难得的资源，并且加以运用，实施反例教学，让学生在纠错、改错中激活思维，培养发现意识，这样课堂会因差错而变得有意义、有生命力。
关键词： 错误反例教育契机
学生的错误是不可能完全避免的，教师要学会捕捉教学中形形色色的“错误”，善于发现“错误”背后隐藏的教学价值，合理利用其“闪光点”，适时进行反例教学，使之成为一种可贵的教学资源。下面我谈谈在教学中的几点做法。
一、发现“错误”——将错就错
“将错就错”是指课堂教学中当学生在回答题目或解题出现错误时，教师不要立即予以纠正，而是巧妙利用“错误”，灵活地处理和调整教学内容。学生的一个不经意的“错误”，常常可以把平淡无味的认知过程扭转成自主发现学习的新局面，这可能就是一个把握重点、突出难点的“亮点”。所以我们要善于把“错误”看做一种教学契机，使之为教学服务。
例如《简单分数大小比较》，在教学“同分子分数的大小比较”这一环节时，我让同学们猜测1/2与1/4大小。生1：“我认为1/2等于1/4，假如把2个正方形平均分成二份取其中的一份就是1/2，这里的一份就是一个正方形，我再把4个正方形平均分成四份取其中的一份就是1/4，这里的一份就是一个正方形，所以1/2就是1/4。”师问：“你们认为1/4与3/4谁大？”生2：“3/4大于1/4。”师拿出两个大小相差很大的正方形，把小的折出3/4，把大的折出1/4，并涂上颜色，结果很明显这里的3/4小于1/4。生3：“老师，你错了。”师问：“怎么就错了呢？”生4立即反驳道：“不能用一大一小的正方形，这样不公平。”生5补充道：“要用一样大的正方形。”一语点醒梦中人，学生议论纷纷。这样一次“错误”资源的利用，既改变了个别同学的错误认知，又使全班同学都明确了比较分数大小的前提条件，突出了重难点，利于学生在理解的基础上比较分数大小。
二、捕捉“错误”——引导评错
在频繁的高强度的解题练习中，学生已经感受了太多的“错误”，甚至害怕“错误”，不敢交流自己的想法。我想“错误”既然来之于学生，就索性让学生自己捕捉这种“错误”，思考、评价这种“错误”的形成，以及纠正。而我们只要正确引导对错误的分析评价，将学生的阐述进行总结归纳，使之通过改错、被改错的形式掌握技能，树立学习数学的信心。
例如在教学《统计》一课时，我提供给学生“一周的课程表”，要求学生用自己喜欢的方式统计各科每周的节数。学生在空白的统计图中表示时，出现了很多种错误情况，其中较典型的有两种。当我展示这两种情况时，教室里一下子热闹起来，学生纷纷指出错误，表一的数据应该写在每条线对准的地方，不能写在每一格的中间。表二要有统一的标准，如果你选择了1小格表示一个单位，就不能在这张统计图里表示两个单位。一石激起千层浪，学生观察得非常仔细，认识得很透彻，表达得很完整。可见错误是非常宝贵的教学资源。
三、挖掘“错误”——巧用错误
在教学过程中实际有很多潜在的“错误”是在师生交流的过程中无法发现的，因为真正能参与到课堂交流中的学生只有一小部分，所以我们要深入到学生中了解他们的想法。特别是在操作活动中，我们可以走下去观察、挖掘其中潜藏着的一些“错误”，这可能又是一次教育的契机。从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的发现意识。如果你不深入挖掘这些精彩的“错误”，可能就失去了一次出彩的机会。
四、设计“错误”——主动诱错
教师应善于恰当设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。
如我在教学四年级上册《找规律》时，分别一一出示三组排列的图案，猜一猜下面老师会放什么？
逐步出示：“帽子鞋子帽子鞋子帽子鞋子帽子鞋子”
“正方形圆形正方形圆形正方形圆形”
“足球篮球足球篮球”
怎么猜得那么准，你发现了什么？
学生：有规律。
学生：一一间隔排列的。
师提问：有几顶帽子几只鞋？几个正方形几个圆？几个足球几个篮球？
学生：4顶帽子4只鞋子。3个正方形3个圆。2个足球2个篮球。
随后出示“正方形圆形正方形圆形……”，如果老师告诉你现在有20个足球，那有几个圆，50个正方形呢？1000个正方形呢？
学生：20个篮球、50个正方形、1000个正方形。
师提问：你发现了什么？
学生：两种物体的数量是相等的。
出示：苹果香蕉苹果香蕉……苹果。
提问：老师告诉你们这里有5个香蕉，那有几个苹果？
学生：5个苹果。
出示：苹果香蕉苹果香蕉苹果香蕉苹果香蕉苹果香蕉苹果。
师：怎么会是6个苹果呢？
学生恍然大悟：苹果和香蕉一一间隔排列最后多一个苹果。
明确：两种物体一一间隔排列后，存在着两端相同和两端不同两种情况。
那两端不同这种情况又存在哪些规律呢？
通过刚才的对比认识后，学生很容易想到了个数上的规律，而且由于是学生自主发现的规律，因而有益于学生记忆，更有利于今后的灵活运用。
五、反思“錯误”——错中求真
《数学课程标准》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。学生在学习中出现的错误是真实的教学内容，面对这些教学内容，采用避而弃之或反复夸大的方法，都不能达到防止错误的目的。
例如一些对于常犯的错误，要让学生充分暴露错误过程，如“有余数除法”一课，可以把学生的错误逐一列举在黑板上：49÷8=5……9，700÷400=1……3。在“除法”中，列举242÷（22÷2）=242÷22÷4，0.048÷0.2=0.024等错误。让学生做数学小医生，通过讨论使学生明确了错误产生的原因、过程及今后在计算过程中需要注意的地方，通过这些从学生中来的“错误”资源，寻找到了一些以后避免此类错误的方法，不但使学生学会了纠正，更学会了如何防微杜渐。
有位教育家说：“没有错误的课堂是失败的，学生出错之际就是教师出彩之时。”合理有效地利用“错误”资源，可以使课堂成为师生智慧共生的智慧课堂。
关键词： 错误反例教育契机
学生的错误是不可能完全避免的，教师要学会捕捉教学中形形色色的“错误”，善于发现“错误”背后隐藏的教学价值，合理利用其“闪光点”，适时进行反例教学，使之成为一种可贵的教学资源。下面我谈谈在教学中的几点做法。
一、发现“错误”——将错就错
“将错就错”是指课堂教学中当学生在回答题目或解题出现错误时，教师不要立即予以纠正，而是巧妙利用“错误”，灵活地处理和调整教学内容。学生的一个不经意的“错误”，常常可以把平淡无味的认知过程扭转成自主发现学习的新局面，这可能就是一个把握重点、突出难点的“亮点”。所以我们要善于把“错误”看做一种教学契机，使之为教学服务。
例如《简单分数大小比较》，在教学“同分子分数的大小比较”这一环节时，我让同学们猜测1/2与1/4大小。生1：“我认为1/2等于1/4，假如把2个正方形平均分成二份取其中的一份就是1/2，这里的一份就是一个正方形，我再把4个正方形平均分成四份取其中的一份就是1/4，这里的一份就是一个正方形，所以1/2就是1/4。”师问：“你们认为1/4与3/4谁大？”生2：“3/4大于1/4。”师拿出两个大小相差很大的正方形，把小的折出3/4，把大的折出1/4，并涂上颜色，结果很明显这里的3/4小于1/4。生3：“老师，你错了。”师问：“怎么就错了呢？”生4立即反驳道：“不能用一大一小的正方形，这样不公平。”生5补充道：“要用一样大的正方形。”一语点醒梦中人，学生议论纷纷。这样一次“错误”资源的利用，既改变了个别同学的错误认知，又使全班同学都明确了比较分数大小的前提条件，突出了重难点，利于学生在理解的基础上比较分数大小。
二、捕捉“错误”——引导评错
在频繁的高强度的解题练习中，学生已经感受了太多的“错误”，甚至害怕“错误”，不敢交流自己的想法。我想“错误”既然来之于学生，就索性让学生自己捕捉这种“错误”，思考、评价这种“错误”的形成，以及纠正。而我们只要正确引导对错误的分析评价，将学生的阐述进行总结归纳，使之通过改错、被改错的形式掌握技能，树立学习数学的信心。
例如在教学《统计》一课时，我提供给学生“一周的课程表”，要求学生用自己喜欢的方式统计各科每周的节数。学生在空白的统计图中表示时，出现了很多种错误情况，其中较典型的有两种。当我展示这两种情况时，教室里一下子热闹起来，学生纷纷指出错误，表一的数据应该写在每条线对准的地方，不能写在每一格的中间。表二要有统一的标准，如果你选择了1小格表示一个单位，就不能在这张统计图里表示两个单位。一石激起千层浪，学生观察得非常仔细，认识得很透彻，表达得很完整。可见错误是非常宝贵的教学资源。
三、挖掘“错误”——巧用错误
在教学过程中实际有很多潜在的“错误”是在师生交流的过程中无法发现的，因为真正能参与到课堂交流中的学生只有一小部分，所以我们要深入到学生中了解他们的想法。特别是在操作活动中，我们可以走下去观察、挖掘其中潜藏着的一些“错误”，这可能又是一次教育的契机。从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的发现意识。如果你不深入挖掘这些精彩的“错误”，可能就失去了一次出彩的机会。
四、设计“错误”——主动诱错
教师应善于恰当设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。
如我在教学四年级上册《找规律》时，分别一一出示三组排列的图案，猜一猜下面老师会放什么？
逐步出示：“帽子鞋子帽子鞋子帽子鞋子帽子鞋子”
“正方形圆形正方形圆形正方形圆形”
“足球篮球足球篮球”
怎么猜得那么准，你发现了什么？
学生：有规律。
学生：一一间隔排列的。
师提问：有几顶帽子几只鞋？几个正方形几个圆？几个足球几个篮球？
学生：4顶帽子4只鞋子。3个正方形3个圆。2个足球2个篮球。
随后出示“正方形圆形正方形圆形……”，如果老师告诉你现在有20个足球，那有几个圆，50个正方形呢？1000个正方形呢？
学生：20个篮球、50个正方形、1000个正方形。
师提问：你发现了什么？
学生：两种物体的数量是相等的。
出示：苹果香蕉苹果香蕉……苹果。
提问：老师告诉你们这里有5个香蕉，那有几个苹果？
学生：5个苹果。
出示：苹果香蕉苹果香蕉苹果香蕉苹果香蕉苹果香蕉苹果。
师：怎么会是6个苹果呢？
学生恍然大悟：苹果和香蕉一一间隔排列最后多一个苹果。
明确：两种物体一一间隔排列后，存在着两端相同和两端不同两种情况。
那两端不同这种情况又存在哪些规律呢？
通过刚才的对比认识后，学生很容易想到了个数上的规律，而且由于是学生自主发现的规律，因而有益于学生记忆，更有利于今后的灵活运用。
五、反思“錯误”——错中求真
《数学课程标准》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。学生在学习中出现的错误是真实的教学内容，面对这些教学内容，采用避而弃之或反复夸大的方法，都不能达到防止错误的目的。
例如一些对于常犯的错误，要让学生充分暴露错误过程，如“有余数除法”一课，可以把学生的错误逐一列举在黑板上：49÷8=5……9，700÷400=1……3。在“除法”中，列举242÷（22÷2）=242÷22÷4，0.048÷0.2=0.024等错误。让学生做数学小医生，通过讨论使学生明确了错误产生的原因、过程及今后在计算过程中需要注意的地方，通过这些从学生中来的“错误”资源，寻找到了一些以后避免此类错误的方法，不但使学生学会了纠正，更学会了如何防微杜渐。
有位教育家说：“没有错误的课堂是失败的，学生出错之际就是教师出彩之时。”合理有效地利用“错误”资源，可以使课堂成为师生智慧共生的智慧课堂。