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《父亲的脚后跟》是黄武雄先生讲过的一个故事。大意是：一个山里的孩子常常跟父亲进城，有一天，天色较晚，路过一道铁桥，一根根枕木的间隔较宽。平常父亲总会歇下来等孩子爬过去，或索性抱过去，但这天他心里不知牵挂些什么，等到孩子爬过桥抬头一看，不见父亲的踪影了。突然，孩子涌起一阵恐惧：“这条路来回已跟着父亲走了二三十趟了，怎么一下子变得如此陌生？”于是，孩子在田埂上哭着等父亲来接。
新课程已实施多年，可我们的好多教师在上课时，不告诉学生“我们去哪里”，从不指出大体的方向，教师问一句，学生答一句，一步步看似很顺利地和学生把教学任务完成了。课后让学生独立完成作业时，错误百出，就怪学生的素质不佳教材不当。事实上，在这样的教学过程中，学生没有看到更没有感悟到“路该怎样走”，看到的只是“父亲不停晃动的‘左—右—左—右’的脚后跟”。我在思索，如果出城的时候父亲给孩子指明回家的方向，让孩子前面走，父亲跟在后，宁可随孩子边走边加以修正，这样走过一趟，孩子必定会熟悉这条路。我们的教师在教学中重视了自己的“教”，而忽视了学生的“学”；研究自己如何给学生带好“路”，忽视了学生自己“路该怎样走”；重视教学的“结果”，而忽视了教学的“过程”。那么，我们在课堂上如何让学生发挥主体性，体验、探究学习过程，引领其到自主发展的“天空”呢？现在让我们一起来看看某一老师在教学小学数学第十二册教材《球的认识》一课时的教学片断（节选），看看他是怎样引领学生到达目的地的。
师：圆有哪些特征？（教师一边问一边用线绳子画出圆，让学生意识到数学来源于生活。）
师：现在我们一起用长方形的一条边为旋转轴进行旋转，会看到旋转形成的轨迹是什么。（让学生一边操作一边回答。）
师：现在你们用半圆的直径为旋转轴进行旋转，看看形成的轨迹是什么？
生：球。
师：这节课我们来一起认识球。
师：同学们看看如何画球的几何图形呢？（让学生一边思考一边看教师的板演。教师根据半圆旋转的轨迹画出球的几何图形。）
师：现在你们拿起准备的球体，四人为一组观察球，探讨球有什么特征。
生：球是由一个曲面围成的。
师：这个曲面就叫做球的球面。
生：球和圆一样有个中心。
师：这个中心就叫做球心，用字母“O”表示。
生：两块木板之间的距离就是球的高。
师：圆柱的两底之间的距离叫做圆柱的高，圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，可球的这个距离不叫球的高，而叫球的直径，并且球的直径是经过球心的，两段都在球面上的线段，用字母“d”表示。
师：球有多少条直径呢？
（学生一边考虑一边看教师的演示：教师把夹在两块木板之间的球不停地滚动，可两块木板的距离不变，这是为什么呢？）
师：说明这两块木板之间的距离不变，也就是同一球的直径是相等的，有无数条。
师：现在我们来看看这个球，我把它切成两半，切面经过球心，现在你们找找这个球的直径。
生：我们发现球和圆一样也有半径，是球心到球面的线段，也有无数条。（这时老师给予这位同学肯定的微笑并板书）
生：我们发现球的直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
生：把圆柱沿底面的直径切开，得到最大的长方形切面；把球沿直径切开的切面是圆。并且是最大的。
师：现在用你们自己削的球验证一下。（这时同学们纷纷动手，切割自己削的球。）
生：我发现把球沿任意方向去切，得到的切面都是圆形。（在学生动手关系的时候教师板书“通过球心的切面最大”）
师：对“球”我们还想说什么？
（没有一个学生发言，教师就出示了小黑板。）
师：现在你们填空，检查自己对球的认识如何？
本节课教师作为课堂的组织者和引领者，给学生指明方向，让学生自己大胆地往前走，出现问题老师给予修正。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”让我们也积极行动起来，不断地学习知识，不断地积累丰富的教学经验，不断地学习新的教学理念，让我们的智慧在课堂上升华：给孩子一些权力，让他自己去选择；给孩子一些机会，让他自己去体验；给孩子一些困难，让他自己去克服；给孩子一个问题，让他自己去解决；给孩子一片天空，让他自己去发挥。
（作者单位：甘肃省临夏河州中学）
新课程已实施多年，可我们的好多教师在上课时，不告诉学生“我们去哪里”，从不指出大体的方向，教师问一句，学生答一句，一步步看似很顺利地和学生把教学任务完成了。课后让学生独立完成作业时，错误百出，就怪学生的素质不佳教材不当。事实上，在这样的教学过程中，学生没有看到更没有感悟到“路该怎样走”，看到的只是“父亲不停晃动的‘左—右—左—右’的脚后跟”。我在思索，如果出城的时候父亲给孩子指明回家的方向，让孩子前面走，父亲跟在后，宁可随孩子边走边加以修正，这样走过一趟，孩子必定会熟悉这条路。我们的教师在教学中重视了自己的“教”，而忽视了学生的“学”；研究自己如何给学生带好“路”，忽视了学生自己“路该怎样走”；重视教学的“结果”，而忽视了教学的“过程”。那么，我们在课堂上如何让学生发挥主体性，体验、探究学习过程，引领其到自主发展的“天空”呢？现在让我们一起来看看某一老师在教学小学数学第十二册教材《球的认识》一课时的教学片断（节选），看看他是怎样引领学生到达目的地的。
师：圆有哪些特征？（教师一边问一边用线绳子画出圆，让学生意识到数学来源于生活。）
师：现在我们一起用长方形的一条边为旋转轴进行旋转，会看到旋转形成的轨迹是什么。（让学生一边操作一边回答。）
师：现在你们用半圆的直径为旋转轴进行旋转，看看形成的轨迹是什么？
生：球。
师：这节课我们来一起认识球。
师：同学们看看如何画球的几何图形呢？（让学生一边思考一边看教师的板演。教师根据半圆旋转的轨迹画出球的几何图形。）
师：现在你们拿起准备的球体，四人为一组观察球，探讨球有什么特征。
生：球是由一个曲面围成的。
师：这个曲面就叫做球的球面。
生：球和圆一样有个中心。
师：这个中心就叫做球心，用字母“O”表示。
生：两块木板之间的距离就是球的高。
师：圆柱的两底之间的距离叫做圆柱的高，圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，可球的这个距离不叫球的高，而叫球的直径，并且球的直径是经过球心的，两段都在球面上的线段，用字母“d”表示。
师：球有多少条直径呢？
（学生一边考虑一边看教师的演示：教师把夹在两块木板之间的球不停地滚动，可两块木板的距离不变，这是为什么呢？）
师：说明这两块木板之间的距离不变，也就是同一球的直径是相等的，有无数条。
师：现在我们来看看这个球，我把它切成两半，切面经过球心，现在你们找找这个球的直径。
生：我们发现球和圆一样也有半径，是球心到球面的线段，也有无数条。（这时老师给予这位同学肯定的微笑并板书）
生：我们发现球的直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
生：把圆柱沿底面的直径切开，得到最大的长方形切面；把球沿直径切开的切面是圆。并且是最大的。
师：现在用你们自己削的球验证一下。（这时同学们纷纷动手，切割自己削的球。）
生：我发现把球沿任意方向去切，得到的切面都是圆形。（在学生动手关系的时候教师板书“通过球心的切面最大”）
师：对“球”我们还想说什么？
（没有一个学生发言，教师就出示了小黑板。）
师：现在你们填空，检查自己对球的认识如何？
本节课教师作为课堂的组织者和引领者，给学生指明方向，让学生自己大胆地往前走，出现问题老师给予修正。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”让我们也积极行动起来，不断地学习知识，不断地积累丰富的教学经验，不断地学习新的教学理念，让我们的智慧在课堂上升华：给孩子一些权力，让他自己去选择；给孩子一些机会，让他自己去体验；给孩子一些困难，让他自己去克服；给孩子一个问题，让他自己去解决；给孩子一片天空，让他自己去发挥。
（作者单位：甘肃省临夏河州中学）