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[摘要]教师应为学生创设良好的问题情境，提供从事主动探究活动的空间，帮助他们在自主探索和协商交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，创造探究空间，从而培养学生的主动探究能力。
[关键词]过程；探索；交流；矛盾；思维
数学教学不再是简单的知识传授、灌输的过程。应当是学习主体(学生)和教育主体(教师，包括环境)交互作用的过程。教师要选择合适恰当的教学方法，创造空间。引导学生运用现有知识向未知领域探索，培养学生自主学习、自主探究的能力。
一、创设问题情境，激发学生主动探究的欲望
学生在接触新的数学知识时，不应当都是被告知“是什么”“应当怎样做”等等，而是应当有机会进行探索性学习。例如：在讲授定理“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”时，我让学生们拿出事先准备好的大大小小的(含30°)的直角三角形纸板，先自己度量、计算斜边上的中线与斜边的长度关系，然后小组内交换重新实验一次。同学们兴致很高，通过实验不仅自己归纳出了定理内容，而且通过观察别的小组的纸板，还理解了这是直角三角形的共性。在这样的学习情境中，学生实实在在地进行着观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动。我认为通过这样的形式，使学生创新精神的培养落实到了实处。
二、提供展现“矛盾”的机会，扩展学生主动探究的空间
学生进行猜测、验证、推理与交流等数学活动无疑需要时间和空间为此，作为老师应当精心设计教案和教法，使得学生在学习过程中有时间从事这样的活动。例如。我出了这样一道题：“等腰三角形一边上的高是这条边的一半。求等腰三角形顶角的度数。”当时许多同学只用了三分钟左右就画出图形，给出了90°的答案，如图1。还有少数同学给出了90°或30°的答案，并争执起来。为使所有学生都获得成功感。我请给出30°答案的同学上黑板讲解他的思路与解法。由于激动，他虽讲得有点结巴，但仍讲明了重要的一点：题目中的边没指明是底边还是腰，这边可以为底边也可以为腰，当图形如图1时结果为90°，当图形如图2时结果就为30°。还没等到他下讲台，这时又有同学半站着举手急促地说还有一种情况要考虑，他边画边讲“这一题等腰三角形的形状没指明。因此还应考虑钝角三角形底边上的高及腰上的高的情况”。这时许多同学“哦”地一声，欣喜地说“知道怎么回事”了，不等他讲完，很快地给出了正确答案：30°或90°或150°(图3)。最后，我又对这题的特点及解题策略作了简单小结，大多数同学欣然地点了点头。
三、创设协商、交流与解释的机会，扩展学生积极思维的空间
在几何教学中，老师应设计一系列问题，首先使学生认识到证明的必要性；其次，通过探索与交流活动发现证明的思路；同时在证明的过程中体验证明要步步有据。例如，在讲勾股定理运用时，我设计了如下形式的活动：
(1)我们能否画一个正方形，使得它的周长和面积分别是某个已知正方形周长和面积的2倍?为什么?
(2)如果是正三角形呢?与同学交流。
(3)如果是直角三角形呢?能证明结论吗?
在直观探索中，当学生遇到了先前获得直观判断的经验也将有益于他们探索证明的思路，而证明活动无疑也有助于体验证明过程要步步有据。
三、创设促使迁移发生的条件，扩展学生主动建构的空间
教师应进行创造性教学设计，将数学内容以新的姿态和角度展现给学生，使学生的创新意识和学习欲望得以激发。例如，在讲探索三角形全等的条件(角边角)时，我并没有按教材上的叙述顺序及方式导出判定条件。而是设计了如下的复习导入过程：
将一块三角形纸板剪成两块，用教具演示。
T：如图4，一块三角形玻璃碎成两块，拿哪一块去玻璃店即可配回与原来一样大小的玻璃?为什么?
S：第Ｉ块，根据SAS。
T：很好，如果这块玻璃碎成如图5的两块呢?
学生们意见不一，大多数学生都说应拿第Ｉ块。我义问为什么?学生笑着说凭感觉，根据是什么，不知道。于是我顺势导入新课，同学们听得认真又有趣。判定条件讲完后。再回到复习引入的第二个问题上，同学们都轻松地说清楚了理由：第1块玻璃，它保留了原二三角形玻璃中完整的两个角和一条边，在边、角的位置关系上形成了两角夹边。而ASA可判定三角形全等，所以应拿第Ｉ块。最后我又问如碎成如图6的两块，是否可以只拿其中的一块去配玻璃?为什么?同学们纷纷说道：不行，因为单独Ｉ，Ⅱ都形不成SAS或ASA。
通过数学教学中研究性学习的教学实践。学生的收获是交流意识、探究能力和数学素质的提高，这正是素质教育对数学教学的要求，也是当今教育发展的潮流。
[关键词]过程；探索；交流；矛盾；思维
数学教学不再是简单的知识传授、灌输的过程。应当是学习主体(学生)和教育主体(教师，包括环境)交互作用的过程。教师要选择合适恰当的教学方法，创造空间。引导学生运用现有知识向未知领域探索，培养学生自主学习、自主探究的能力。
一、创设问题情境，激发学生主动探究的欲望
学生在接触新的数学知识时，不应当都是被告知“是什么”“应当怎样做”等等，而是应当有机会进行探索性学习。例如：在讲授定理“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”时，我让学生们拿出事先准备好的大大小小的(含30°)的直角三角形纸板，先自己度量、计算斜边上的中线与斜边的长度关系，然后小组内交换重新实验一次。同学们兴致很高，通过实验不仅自己归纳出了定理内容，而且通过观察别的小组的纸板，还理解了这是直角三角形的共性。在这样的学习情境中，学生实实在在地进行着观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动。我认为通过这样的形式，使学生创新精神的培养落实到了实处。
二、提供展现“矛盾”的机会，扩展学生主动探究的空间
学生进行猜测、验证、推理与交流等数学活动无疑需要时间和空间为此，作为老师应当精心设计教案和教法，使得学生在学习过程中有时间从事这样的活动。例如。我出了这样一道题：“等腰三角形一边上的高是这条边的一半。求等腰三角形顶角的度数。”当时许多同学只用了三分钟左右就画出图形，给出了90°的答案，如图1。还有少数同学给出了90°或30°的答案，并争执起来。为使所有学生都获得成功感。我请给出30°答案的同学上黑板讲解他的思路与解法。由于激动，他虽讲得有点结巴，但仍讲明了重要的一点：题目中的边没指明是底边还是腰，这边可以为底边也可以为腰，当图形如图1时结果为90°，当图形如图2时结果就为30°。还没等到他下讲台，这时又有同学半站着举手急促地说还有一种情况要考虑，他边画边讲“这一题等腰三角形的形状没指明。因此还应考虑钝角三角形底边上的高及腰上的高的情况”。这时许多同学“哦”地一声，欣喜地说“知道怎么回事”了，不等他讲完，很快地给出了正确答案：30°或90°或150°(图3)。最后，我又对这题的特点及解题策略作了简单小结，大多数同学欣然地点了点头。
三、创设协商、交流与解释的机会，扩展学生积极思维的空间
在几何教学中，老师应设计一系列问题，首先使学生认识到证明的必要性；其次，通过探索与交流活动发现证明的思路；同时在证明的过程中体验证明要步步有据。例如，在讲勾股定理运用时，我设计了如下形式的活动：
(1)我们能否画一个正方形，使得它的周长和面积分别是某个已知正方形周长和面积的2倍?为什么?
(2)如果是正三角形呢?与同学交流。
(3)如果是直角三角形呢?能证明结论吗?
在直观探索中，当学生遇到了先前获得直观判断的经验也将有益于他们探索证明的思路，而证明活动无疑也有助于体验证明过程要步步有据。
三、创设促使迁移发生的条件，扩展学生主动建构的空间
教师应进行创造性教学设计，将数学内容以新的姿态和角度展现给学生，使学生的创新意识和学习欲望得以激发。例如，在讲探索三角形全等的条件(角边角)时，我并没有按教材上的叙述顺序及方式导出判定条件。而是设计了如下的复习导入过程：
将一块三角形纸板剪成两块，用教具演示。
T：如图4，一块三角形玻璃碎成两块，拿哪一块去玻璃店即可配回与原来一样大小的玻璃?为什么?
S：第Ｉ块，根据SAS。
T：很好，如果这块玻璃碎成如图5的两块呢?
学生们意见不一，大多数学生都说应拿第Ｉ块。我义问为什么?学生笑着说凭感觉，根据是什么，不知道。于是我顺势导入新课，同学们听得认真又有趣。判定条件讲完后。再回到复习引入的第二个问题上，同学们都轻松地说清楚了理由：第1块玻璃，它保留了原二三角形玻璃中完整的两个角和一条边，在边、角的位置关系上形成了两角夹边。而ASA可判定三角形全等，所以应拿第Ｉ块。最后我又问如碎成如图6的两块，是否可以只拿其中的一块去配玻璃?为什么?同学们纷纷说道：不行，因为单独Ｉ，Ⅱ都形不成SAS或ASA。
通过数学教学中研究性学习的教学实践。学生的收获是交流意识、探究能力和数学素质的提高，这正是素质教育对数学教学的要求，也是当今教育发展的潮流。