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在小学低年级的数学教学中，实践操作是一种主要的教学手段，学生在动手操作中激发学习兴趣，把知识从形象的感性认识转化成抽象的理性认识，从而在自主活动中获得知识，这样不仅学得轻松，而且学得愉快。
小学生动手操作，总是在视觉与触觉、运动觉协同感知事物的同时，就以内部语言悄悄地展开了思维，他们在操作时必须同时思考，如何摆放，如何分拆，如何移动，如何剪拼，如何折叠……而在操作中获得的形象和表象，又及时推动着他们进行分析、综合、比较、抽象、概括，深刻地理解知识的本质意义。
如在教学“有余数的除法”时，我就是通过学生的操作活动，让学生自主发现知识，得出结论。
师：小朋友们，这一课，我们来做一个分苹果的游戏，好吗？
生：（齐）好！
师：请小朋友把准备好的9个“苹果”与“盘子”（纸模型）拿出来，老师要求把9个“苹果”分在“盘子”里。每盘放几个，由小朋友自己决定，但每个盘子里放的“苹果”个数要一样多。大家要边动手分，边观察，看看分到最后的情况是怎样的。
（学生各自动手在桌子上分“苹果”）
师：谁说说，你是怎样分的？每盘分了几个？分了几盘？分到最后的情况是怎样的？并且说出算式。
生：（教师随手板书）
（1）每盘分3个，分了3盘。9÷3=3（盘）
（2）每盘分1个，分了9盘。9÷1=9（盘）
（3）每盘分9个，分了1盘。9÷9=1（盘）
师：如果每盘分2个，会怎么样呢？小朋友试着分分看，边分边观察，看看分到最后的情况是怎样的。
生：（教师板书）
（4）每盘分2个，分了4盘，还多1个，9÷2=4（盘）多1个。
师：如果每盘分4个、5个、6个……呢？
生：（教师板书）
（5）每盘分4个，分了2盘，还多1个，9÷4=2（盘）多1个。
（6）每盘分5个，分了1盘，还多4个，9÷5=1（盘）多4个。
（7）每盘分6个，分了1盘，还多3个，9÷6=1（盘）多3个。
……
师：请小朋友比一比前三种分法与后几种分法有什么不同？
生：前三种分法，每盘的“苹果”一样多，分到最后正好分完；后几种分法，每盘的“苹果”也一样多，分到最后还有多余。
生：多余的“苹果”不够再分一盘了。
师：像后几种分法那样，一样多地分物品，最后分多下来的数，就叫作余数。
在教例中，教师组织儿童动手分苹果，在前后多次平均分的操作中，学生终于发现，前三种分法，分到最后正好分完，后几种分法，分到最后还有苹果多下来。有的学生还发现，多下来的苹果不够分一盘……学生正是利用在多次有目的地平均分物品的过程中积聚起来的感性认识，经过分析、综合、比较，才顺利地理解了余数的意义。
由于操作活动更能引起和促进学生把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密地结合起来，使之成为“思维的动作”与“动作的思维”，所以在推进学生内化知识意义，发展逻辑思维与空间观念以及加强意义识记等方面起着积极作用。同时，由于操作活动是一种动态过程，它顺应了小学生好奇好动的心理特点，又可集中注意，激发兴趣，使学生在“亲自创造的事物”中快快乐乐地获得“真正的理解”。
那么如何在教学中引导学生的实践操作，使学生在“亲自创造的事物”中快快乐乐获得“真正的理解”呢？
一、要提出明确的操作要求
数学课的操作活动，应是在教师指导下的个体或群体的动态过程。由于教师的指导，才能保证学生在操作过程中所开展的心理活动是有目的、有结构、有层次，因而也是有成效的。教师应紧紧围绕教学目标，向学生提出明确的操作要求，规定必要的操作程序，提出需要注意的地方，使学生的操作带着明确的目的。教例中，在学生分苹果时，教师向学生提出“要使每个盘子里放的苹果个数一样多”的操作要求，学生才能在操作中正确地感知余数的具体意义。
二、把操作与观察结合起来
操作是手与眼协同活动的动态感知过程。观察本身就是一种内化的手段，当它结合各种形式的动手操作，使视觉与触觉、运动觉协调起来，便能更充分地发挥内化功能。在数学操作活动中，加上有目的有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，不仅发展了形象思维，而且推动了抽象逻辑思维的展开。教例中，在学生分苹果的操作中，教师每一次都引导学生观察“分到最后的情况是怎样的？”当学生看到分到最后还有剩余时，从对比观察中理解了余数的意义，认识了有余数的除法。为了帮助学生理解“余数要比除数小”的道理，教师又特意组织了以下操作：把9个苹果，每4个一盘，一盘一盘地分，引导学生观察：分出1盘，剩下几个？还能分一盘吗？为什么？分出2盘，剩下几个？还能分一盘吗？为什么？这样从余数与除数的关系的观察思考中理解余数要比除数小的道理。
三、把操作与思维结合起来
数学操作以手与脑的结合为显著特点。“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子。”手与脑的这种联系要求教师在指导学生动手操作时必须紧密结合思维的指导。
四、把操作与口语表达结合起来
语言是思维的物质外壳。内部语言是内隐的观念、思想的物质外壳。知识与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化，而操作过程归根到底要上升为抽象的内化过程，所以，它必须借助于描述操作过程的语言向概括结论的语言转化。在教例中，每一步操作完成以后，教师都要求学生说出分的结果怎么样，每一次的分法都有什么特点，它们的共同点是什么，从而让学生把自己的操作过程及结果用语言表达出来，说出自己的想法，这样就让学生把内在的思维过程与语言结合起来，把操作过程与语言结合起来，通过语言表达出自己对知识的理解和掌握。
总之，我们在教学中要善于引导学生动手操作，并积极思维，相互合作，在实践活动中体验快乐，获得知识，在“亲自创造的事物”中快乐地获得“真正的理解”，从而激发学生自主学生的积极性。
【作者单位：灌云县白蚬中心小学 江苏】
小学生动手操作，总是在视觉与触觉、运动觉协同感知事物的同时，就以内部语言悄悄地展开了思维，他们在操作时必须同时思考，如何摆放，如何分拆，如何移动，如何剪拼，如何折叠……而在操作中获得的形象和表象，又及时推动着他们进行分析、综合、比较、抽象、概括，深刻地理解知识的本质意义。
如在教学“有余数的除法”时，我就是通过学生的操作活动，让学生自主发现知识，得出结论。
师：小朋友们，这一课，我们来做一个分苹果的游戏，好吗？
生：（齐）好！
师：请小朋友把准备好的9个“苹果”与“盘子”（纸模型）拿出来，老师要求把9个“苹果”分在“盘子”里。每盘放几个，由小朋友自己决定，但每个盘子里放的“苹果”个数要一样多。大家要边动手分，边观察，看看分到最后的情况是怎样的。
（学生各自动手在桌子上分“苹果”）
师：谁说说，你是怎样分的？每盘分了几个？分了几盘？分到最后的情况是怎样的？并且说出算式。
生：（教师随手板书）
（1）每盘分3个，分了3盘。9÷3=3（盘）
（2）每盘分1个，分了9盘。9÷1=9（盘）
（3）每盘分9个，分了1盘。9÷9=1（盘）
师：如果每盘分2个，会怎么样呢？小朋友试着分分看，边分边观察，看看分到最后的情况是怎样的。
生：（教师板书）
（4）每盘分2个，分了4盘，还多1个，9÷2=4（盘）多1个。
师：如果每盘分4个、5个、6个……呢？
生：（教师板书）
（5）每盘分4个，分了2盘，还多1个，9÷4=2（盘）多1个。
（6）每盘分5个，分了1盘，还多4个，9÷5=1（盘）多4个。
（7）每盘分6个，分了1盘，还多3个，9÷6=1（盘）多3个。
……
师：请小朋友比一比前三种分法与后几种分法有什么不同？
生：前三种分法，每盘的“苹果”一样多，分到最后正好分完；后几种分法，每盘的“苹果”也一样多，分到最后还有多余。
生：多余的“苹果”不够再分一盘了。
师：像后几种分法那样，一样多地分物品，最后分多下来的数，就叫作余数。
在教例中，教师组织儿童动手分苹果，在前后多次平均分的操作中，学生终于发现，前三种分法，分到最后正好分完，后几种分法，分到最后还有苹果多下来。有的学生还发现，多下来的苹果不够分一盘……学生正是利用在多次有目的地平均分物品的过程中积聚起来的感性认识，经过分析、综合、比较，才顺利地理解了余数的意义。
由于操作活动更能引起和促进学生把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密地结合起来，使之成为“思维的动作”与“动作的思维”，所以在推进学生内化知识意义，发展逻辑思维与空间观念以及加强意义识记等方面起着积极作用。同时，由于操作活动是一种动态过程，它顺应了小学生好奇好动的心理特点，又可集中注意，激发兴趣，使学生在“亲自创造的事物”中快快乐乐地获得“真正的理解”。
那么如何在教学中引导学生的实践操作，使学生在“亲自创造的事物”中快快乐乐获得“真正的理解”呢？
一、要提出明确的操作要求
数学课的操作活动，应是在教师指导下的个体或群体的动态过程。由于教师的指导，才能保证学生在操作过程中所开展的心理活动是有目的、有结构、有层次，因而也是有成效的。教师应紧紧围绕教学目标，向学生提出明确的操作要求，规定必要的操作程序，提出需要注意的地方，使学生的操作带着明确的目的。教例中，在学生分苹果时，教师向学生提出“要使每个盘子里放的苹果个数一样多”的操作要求，学生才能在操作中正确地感知余数的具体意义。
二、把操作与观察结合起来
操作是手与眼协同活动的动态感知过程。观察本身就是一种内化的手段，当它结合各种形式的动手操作，使视觉与触觉、运动觉协调起来，便能更充分地发挥内化功能。在数学操作活动中，加上有目的有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，不仅发展了形象思维，而且推动了抽象逻辑思维的展开。教例中，在学生分苹果的操作中，教师每一次都引导学生观察“分到最后的情况是怎样的？”当学生看到分到最后还有剩余时，从对比观察中理解了余数的意义，认识了有余数的除法。为了帮助学生理解“余数要比除数小”的道理，教师又特意组织了以下操作：把9个苹果，每4个一盘，一盘一盘地分，引导学生观察：分出1盘，剩下几个？还能分一盘吗？为什么？分出2盘，剩下几个？还能分一盘吗？为什么？这样从余数与除数的关系的观察思考中理解余数要比除数小的道理。
三、把操作与思维结合起来
数学操作以手与脑的结合为显著特点。“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子。”手与脑的这种联系要求教师在指导学生动手操作时必须紧密结合思维的指导。
四、把操作与口语表达结合起来
语言是思维的物质外壳。内部语言是内隐的观念、思想的物质外壳。知识与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化，而操作过程归根到底要上升为抽象的内化过程，所以，它必须借助于描述操作过程的语言向概括结论的语言转化。在教例中，每一步操作完成以后，教师都要求学生说出分的结果怎么样，每一次的分法都有什么特点，它们的共同点是什么，从而让学生把自己的操作过程及结果用语言表达出来，说出自己的想法，这样就让学生把内在的思维过程与语言结合起来，把操作过程与语言结合起来，通过语言表达出自己对知识的理解和掌握。
总之，我们在教学中要善于引导学生动手操作，并积极思维，相互合作，在实践活动中体验快乐，获得知识，在“亲自创造的事物”中快乐地获得“真正的理解”，从而激发学生自主学生的积极性。
【作者单位：灌云县白蚬中心小学 江苏】