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【摘要】提高数学课的教学质量,要体现在使学生获得较扎实的基础知识和基本的技能技巧,并且促使学生的能力得到提高、智力得到发展。
【关键词】概念教学;浅谈Mathematics concept teaching discusses shallowly
Song Deqian
【Abstract】Enhances the mathematics courses the quality of teaching, must manifest is causing the student to obtain the solid elementary knowledge and the basic skill skill, and urges student’s ability to have the enhancement, the intelligence to obtain the development.
【Key words】Concept teaching; Discussed shallowly提高数学课的教学质量,要体现在使学生获得较扎实的基础知识和基本的技能技巧,并且促使学生的能力得到提高、智力得到发展。数学概念是数学基础知识的基石,概念的教学是整个数学教学的重点和关键,教师必须予以足够的重视,所以,教师应加强概念的教学,在教学过程中,高度重视,讲清概念,要求学生透彻理解、掌握牢固、灵活运用,并能培养学生的思维能力和解题的技能、技巧。
1数学概念的教学要求
教师的“教”是为了学生的“学”。要加强数学概念的教学,对学生的要求必须明确和具体。
首先,要使学生正确理解概念。概念是对某些事物的现象及其本质属性的概括和反映。学生对于某个概念的理解,也有一个认识过程,由具体到抽象,由感性到一般。教学的开始,往往是从一些具体的实例出发,加以分析,引导学生综合出它们的属性,找出知识与知识之间的关系,真正弄懂。例如,“函数”这个概念反映客观世界中大量存在的两个变量之间的依赖关系和对应关系。通过函数概念的教学,要使学生懂得函数的内容特征是三个要素缺一不可:即自变量x的允许值范围(定义域A),因变量y相应的取值范围(值域B),两个变量间的单值对应关系(记为f)。学生如果一见到“函数”这个名称或是一看到记号y=f(x)时,马上想到三个要素,并且还能联系其它各种函数,就能说明学生已明确了“函数”这个概念的内涵和外延。或者说是学生在自己头脑中形成了清晰的函数概念,就是说学生对函数概念的认识已深化,透过函数定义的字面,抓住了函数概念的核心和实质——函数表示两个数集A、B之间的单值对应规律和两个变量x、y之间的依赖关系。
其次,要使学生熟记概念。概念的内涵是用定义的方法说明的。有的概念要求实例引入,有的则宜于直接给出,要理解这个概念,运用这个概念。对于重要的概念,要求在理解的基础上,记住定义中的语句,特别要注意关键的字眼。教师一定要使学生掌握概念的内涵,是本质性的东西,就是说要透过现象看本质,这是区别于它概念的重要因素。从一开始就应使学生对这个概念有明确的认识,依照内涵特征,会叙述,清楚地运用,慢慢就能熟记了。
再次,要使学生灵活运用概念。概念是思维的基本单位。掌握概念的目的是为了应用,会运用概念进行正确的判断,来解决问题。对于某些题目,如果学生对数学概念含糊不清,自然难于深刻理解基于概念所得到的性质、定理和公式。所谓没有抓到实质,导致判断不清、审题不明,或推理论证不合逻辑,运算方法不简捷、结果错误。这种情况,对于一些学习意志力稍差的学生来说是俯拾即是。要正确灵活运用概念,必须是依事物本质(概念内涵)找出特点和规律。依外延和联系,判断与找出突破口(特点或形式),不能机械导用定理或公式,或想当然。
第四,对概念的不断丰富和加深理解。中学数学有些概念的理解,一般地不是一次可以完成的,教师有计划地不断丰富和加深理解所学的一些概念,是完全必要的。
教师给概念下定义,是揭示这个概念的内涵,也就是指明这个概念的本质属性。定义仅能以有限个本质属性为内涵,这些属性必须将所定义的概念和其它概念区分清楚。
定义概念也可以用外延法。它是列举概念的全部外延,亦即指明这个概念外延所包含的全部事物。
一个概念的内涵和外延之间是相互依存、制约的关系,是相互相成的。
随着学生的知识水平的增长,教师还可以结合数学知识的特征,规律,知识,体系,分支发展,递进叠加,等一些知识建构,围绕概念教学,培养学生思维能力。
2数学概念的数学程序
要搞好概念教学,一方面靠学生自己主动预习,学习,动脑思考,动手练习;另一方面有赖于教师深刻地理解教材,注重改进概念的教学方法,并善于引导学生逐步形成和加深概念。尤其是对于重要的概念,教师应反复思考,周密地考虑概念教学过程的方法步骤,即精心设计合理的程序,方能取得好的教学效果。
第一步,概念的引入。学生对某个概念的理解,需要一个认识过程,由具体到抽象,由感性到理性,由特殊到一般。教学的开始,经常是从一些具体的实例出发,加以分析,引导学生综合出它们的共同属性,从而抽象出概念的本质属性,给以定义。这里要求所选的实例要恰当,是学生熟悉的事物。这样较容易进行概念的加工。
在教学的全过程,一个概念的引入是十分重要的环节。它是学生理解这个概念,运用这个概念的开始。教师一定要使学生掌握这个概念的内涵(本质属性),这是区别于其它概念的一个重要因素。从一开始就应该使学生对这个概念的内涵有一个明确的认识。
第二步,讲概念的字面意思,使学生略知名称术语的大概含义。
第三步,分析概念的内容,抽出本质属性,给出概念的明确定义,并使学生理解概念的定义。
第四步,讲透概念的实质,使学生抓住核心。教师钻研教材要深透,把握概念内容的实质,挖掘概念的“根”,并且在概念教学中把核心点破,“画龙点睛”。
第五步,联系实例强调概念的特征。使学生加深印象。通过实际事例,正反面例子,使学生强化对概念的认识。
第六步,有目的地加强练习,使学生灵活运用概念去解决问题,同时巩固概念、形成清晰、牢固的观念。通过学生自己动脑想,动口答,动手练,有了自身的体会,这样对于概念的产生,意义、范围、符号、特征、实质和应用等方面不断加深了认识和理解,分清异同,弄清区别与联系,掌握和深化概念。
至此,所学得的概念便逐步成为学生所掌握的数学知识系统中的一个牢固的环节,这才谈得上扎扎实实地学到了一点数学基础知识,并且发展了判断问题、分析问题和解决问题的能力,得到提高教学质量的目的。
【关键词】概念教学;浅谈Mathematics concept teaching discusses shallowly
Song Deqian
【Abstract】Enhances the mathematics courses the quality of teaching, must manifest is causing the student to obtain the solid elementary knowledge and the basic skill skill, and urges student’s ability to have the enhancement, the intelligence to obtain the development.
【Key words】Concept teaching; Discussed shallowly提高数学课的教学质量,要体现在使学生获得较扎实的基础知识和基本的技能技巧,并且促使学生的能力得到提高、智力得到发展。数学概念是数学基础知识的基石,概念的教学是整个数学教学的重点和关键,教师必须予以足够的重视,所以,教师应加强概念的教学,在教学过程中,高度重视,讲清概念,要求学生透彻理解、掌握牢固、灵活运用,并能培养学生的思维能力和解题的技能、技巧。
1数学概念的教学要求
教师的“教”是为了学生的“学”。要加强数学概念的教学,对学生的要求必须明确和具体。
首先,要使学生正确理解概念。概念是对某些事物的现象及其本质属性的概括和反映。学生对于某个概念的理解,也有一个认识过程,由具体到抽象,由感性到一般。教学的开始,往往是从一些具体的实例出发,加以分析,引导学生综合出它们的属性,找出知识与知识之间的关系,真正弄懂。例如,“函数”这个概念反映客观世界中大量存在的两个变量之间的依赖关系和对应关系。通过函数概念的教学,要使学生懂得函数的内容特征是三个要素缺一不可:即自变量x的允许值范围(定义域A),因变量y相应的取值范围(值域B),两个变量间的单值对应关系(记为f)。学生如果一见到“函数”这个名称或是一看到记号y=f(x)时,马上想到三个要素,并且还能联系其它各种函数,就能说明学生已明确了“函数”这个概念的内涵和外延。或者说是学生在自己头脑中形成了清晰的函数概念,就是说学生对函数概念的认识已深化,透过函数定义的字面,抓住了函数概念的核心和实质——函数表示两个数集A、B之间的单值对应规律和两个变量x、y之间的依赖关系。
其次,要使学生熟记概念。概念的内涵是用定义的方法说明的。有的概念要求实例引入,有的则宜于直接给出,要理解这个概念,运用这个概念。对于重要的概念,要求在理解的基础上,记住定义中的语句,特别要注意关键的字眼。教师一定要使学生掌握概念的内涵,是本质性的东西,就是说要透过现象看本质,这是区别于它概念的重要因素。从一开始就应使学生对这个概念有明确的认识,依照内涵特征,会叙述,清楚地运用,慢慢就能熟记了。
再次,要使学生灵活运用概念。概念是思维的基本单位。掌握概念的目的是为了应用,会运用概念进行正确的判断,来解决问题。对于某些题目,如果学生对数学概念含糊不清,自然难于深刻理解基于概念所得到的性质、定理和公式。所谓没有抓到实质,导致判断不清、审题不明,或推理论证不合逻辑,运算方法不简捷、结果错误。这种情况,对于一些学习意志力稍差的学生来说是俯拾即是。要正确灵活运用概念,必须是依事物本质(概念内涵)找出特点和规律。依外延和联系,判断与找出突破口(特点或形式),不能机械导用定理或公式,或想当然。
第四,对概念的不断丰富和加深理解。中学数学有些概念的理解,一般地不是一次可以完成的,教师有计划地不断丰富和加深理解所学的一些概念,是完全必要的。
教师给概念下定义,是揭示这个概念的内涵,也就是指明这个概念的本质属性。定义仅能以有限个本质属性为内涵,这些属性必须将所定义的概念和其它概念区分清楚。
定义概念也可以用外延法。它是列举概念的全部外延,亦即指明这个概念外延所包含的全部事物。
一个概念的内涵和外延之间是相互依存、制约的关系,是相互相成的。
随着学生的知识水平的增长,教师还可以结合数学知识的特征,规律,知识,体系,分支发展,递进叠加,等一些知识建构,围绕概念教学,培养学生思维能力。
2数学概念的数学程序
要搞好概念教学,一方面靠学生自己主动预习,学习,动脑思考,动手练习;另一方面有赖于教师深刻地理解教材,注重改进概念的教学方法,并善于引导学生逐步形成和加深概念。尤其是对于重要的概念,教师应反复思考,周密地考虑概念教学过程的方法步骤,即精心设计合理的程序,方能取得好的教学效果。
第一步,概念的引入。学生对某个概念的理解,需要一个认识过程,由具体到抽象,由感性到理性,由特殊到一般。教学的开始,经常是从一些具体的实例出发,加以分析,引导学生综合出它们的共同属性,从而抽象出概念的本质属性,给以定义。这里要求所选的实例要恰当,是学生熟悉的事物。这样较容易进行概念的加工。
在教学的全过程,一个概念的引入是十分重要的环节。它是学生理解这个概念,运用这个概念的开始。教师一定要使学生掌握这个概念的内涵(本质属性),这是区别于其它概念的一个重要因素。从一开始就应该使学生对这个概念的内涵有一个明确的认识。
第二步,讲概念的字面意思,使学生略知名称术语的大概含义。
第三步,分析概念的内容,抽出本质属性,给出概念的明确定义,并使学生理解概念的定义。
第四步,讲透概念的实质,使学生抓住核心。教师钻研教材要深透,把握概念内容的实质,挖掘概念的“根”,并且在概念教学中把核心点破,“画龙点睛”。
第五步,联系实例强调概念的特征。使学生加深印象。通过实际事例,正反面例子,使学生强化对概念的认识。
第六步,有目的地加强练习,使学生灵活运用概念去解决问题,同时巩固概念、形成清晰、牢固的观念。通过学生自己动脑想,动口答,动手练,有了自身的体会,这样对于概念的产生,意义、范围、符号、特征、实质和应用等方面不断加深了认识和理解,分清异同,弄清区别与联系,掌握和深化概念。
至此,所学得的概念便逐步成为学生所掌握的数学知识系统中的一个牢固的环节,这才谈得上扎扎实实地学到了一点数学基础知识,并且发展了判断问题、分析问题和解决问题的能力,得到提高教学质量的目的。