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摘 要:初中数学教学中的化归思想方法是把思维方法转变为一种新的知识学习和问题解决的基本思维。因此,要让学生从本质上领悟和掌握隐藏在数学知识背后的化归思想,真正变成自己的东西,逐步形成以化归思想为指导的数学思维,这样才能举一反三,在解题时游刃有余。本文提出几点具体的教学策略:结合案例,揭露化归过程;反复再现,深入化归思想;精选习题,提高化归能力。
关键词:初中数学;化归;教学策略
《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求:“教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。”教师可以通过很多方式将化归的思路展现给学生,比如概念、定理的教学,解题的教学,复习课等。对于定理、公式的教学,不能只是给出结论的求证过程,还必须引导学生对证明的过程和思路进行分析,因为很多定理公式的证明过程都充分地体现了化归思想。因此,教师在备课时,应该深度挖掘教材内容,找出隐含于知识背后的化归思想,并且能够在实际教学中将化归的思维过程呈现在学生面前,采取这种方式能够帮助学生展开数学思维,加深对化归思想的印象,将学到的知识进行迁移。
一、结合案例,揭露化归过程
在刚刚学习解二元一次方程组的时候,学生一开始面对问题并无头绪,这时,教师可以引导学生设法通过消去一个未知数,这样就能够将相对复杂的二元一次方程转化成相对简单的方程进行求解,学生已经掌握了一元一次方程求解的方法,由此就能够逐步带领学生开始学习使用消元法进行方程组的求解。
通过这个例题,我们要向学生揭露这样的化归过程:根据第一个方程中的等量关系,用一个关于x的代数式来表示出y,然后用这个代数式去替换另外一个方程中的y,这样就将问题转化成了解一元一次方程,求解一元一次方程即可得x的值,将x值代入方程中即可得y的值,由此就得出了方程组的解。
二、反复再现,深入化归思想
对于化归思想的教学,教师在教授数学知识时,若其中蕴含化归思想,要有意识地进行启发和渗透,除此之外,还可以在最后复习的过程中,增加有关化归思想的训练课,比如在结束了有理数这一章的复习之后,可以增加一节运用化归思想进行解题的训练课,体会运用化归的思维过程,巩固对化归思想的学习。在经过多次这样的训练之后,化归思想在学生的头脑中逐渐深入。但这还不是终点,化归思想的学习是一个长久的过程,在今后的教学中,还要引导学生运用化归思想解决更为繁杂的运算和几何图形问题。
常规的解题思路需要对题目信息进行提取,然后利用有理数的减法法则对选项进行逐个分析,这对于七年级的学生来说有一定难度,这时我们就可以利用化归,将一般转化为特殊,也就是我们通常所说的特殊值法。那么根据图例,设a=-2,b=4,分别代入四个选项进行计算,很容易就可以得出答案A。通過化归,这个题就变得非常简单。
对于这个题目,我们需要自己根据题意作图进行解答,而满足题意的情况有很多种。因为该题答案是唯一的,所以在满足题意的前提下,我们选择一种特殊情况(即C是线段AB的中点)来作图解答,那么运用化归思想方法中的由一般到特殊,该题目就转化成了“已知线段AB=20厘米,C是线段AB的中点,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长”这样一个问题,这样就成功地将题目简单化了。
以上两个例题很好地体现了化归中的由一般向特殊的转化,使得原本分析起来很复杂的题目变得简单明了,这里就应用了化归的思想方法。通过在不同的问题情境中反复再现利用化归进行解题的过程,使得化归思想方法在学生头脑中逐渐得到深入。
三、精选习题,提高化归能力
在日常练习过程中,应当注重对化归思想的联系,将实践和理论知识相结合进行化归方法的训练,而理解、巩固和掌握数学知识的一个重要方法就是习题训练。因此,在具体的教学实践当中,教师应该对训练题目作精心的分类和设计,使学生能够在解题的过程中,重复使用化归方法。在经过了一段时间的化归思想的教学之后,学生的化归意识会初步建立,并且具备了一定的化归能力,可以利用化归的多种方法进行解题,这个时候教师在设计习题时就要增加一定的目的性,可以设计题目训练学生运用化归思想进行一题多解,还可以在练习题中加入一些变化,进行变式,不断深入并且进行一定程度的题目扩展,这种练习题能够强化学生使用化归方法的能力,发散学生解题的思维,增加创新性。
这是一个与解方程组有关的题目,对于这类题目,我们的一般思路都是设法将其转化成解一元一次方程的问题。观察方程组的特点以及所给条件,我们将两个方程相加就出现了x+y,而这恰巧是已知的,然后通过代入法就将未知数x和y消去了,得到一个关于k的一元一次方程,解得k=6。这其实是代入消元法的一个变相运用,与一般解方程组的实质相同。
综上所述,化归思想是初中数学教学和学习的重要方法,把复杂的数学问题简单化,把解题思想转化成实际的解题手段。化归思想方法不仅可以提高数学教学质量,还可以培养学生独立思考的能力,最大化实现数学教学的目标。
关键词:初中数学;化归;教学策略
《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求:“教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。”教师可以通过很多方式将化归的思路展现给学生,比如概念、定理的教学,解题的教学,复习课等。对于定理、公式的教学,不能只是给出结论的求证过程,还必须引导学生对证明的过程和思路进行分析,因为很多定理公式的证明过程都充分地体现了化归思想。因此,教师在备课时,应该深度挖掘教材内容,找出隐含于知识背后的化归思想,并且能够在实际教学中将化归的思维过程呈现在学生面前,采取这种方式能够帮助学生展开数学思维,加深对化归思想的印象,将学到的知识进行迁移。
一、结合案例,揭露化归过程
在刚刚学习解二元一次方程组的时候,学生一开始面对问题并无头绪,这时,教师可以引导学生设法通过消去一个未知数,这样就能够将相对复杂的二元一次方程转化成相对简单的方程进行求解,学生已经掌握了一元一次方程求解的方法,由此就能够逐步带领学生开始学习使用消元法进行方程组的求解。
通过这个例题,我们要向学生揭露这样的化归过程:根据第一个方程中的等量关系,用一个关于x的代数式来表示出y,然后用这个代数式去替换另外一个方程中的y,这样就将问题转化成了解一元一次方程,求解一元一次方程即可得x的值,将x值代入方程中即可得y的值,由此就得出了方程组的解。
二、反复再现,深入化归思想
对于化归思想的教学,教师在教授数学知识时,若其中蕴含化归思想,要有意识地进行启发和渗透,除此之外,还可以在最后复习的过程中,增加有关化归思想的训练课,比如在结束了有理数这一章的复习之后,可以增加一节运用化归思想进行解题的训练课,体会运用化归的思维过程,巩固对化归思想的学习。在经过多次这样的训练之后,化归思想在学生的头脑中逐渐深入。但这还不是终点,化归思想的学习是一个长久的过程,在今后的教学中,还要引导学生运用化归思想解决更为繁杂的运算和几何图形问题。
常规的解题思路需要对题目信息进行提取,然后利用有理数的减法法则对选项进行逐个分析,这对于七年级的学生来说有一定难度,这时我们就可以利用化归,将一般转化为特殊,也就是我们通常所说的特殊值法。那么根据图例,设a=-2,b=4,分别代入四个选项进行计算,很容易就可以得出答案A。通過化归,这个题就变得非常简单。
对于这个题目,我们需要自己根据题意作图进行解答,而满足题意的情况有很多种。因为该题答案是唯一的,所以在满足题意的前提下,我们选择一种特殊情况(即C是线段AB的中点)来作图解答,那么运用化归思想方法中的由一般到特殊,该题目就转化成了“已知线段AB=20厘米,C是线段AB的中点,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长”这样一个问题,这样就成功地将题目简单化了。
以上两个例题很好地体现了化归中的由一般向特殊的转化,使得原本分析起来很复杂的题目变得简单明了,这里就应用了化归的思想方法。通过在不同的问题情境中反复再现利用化归进行解题的过程,使得化归思想方法在学生头脑中逐渐得到深入。
三、精选习题,提高化归能力
在日常练习过程中,应当注重对化归思想的联系,将实践和理论知识相结合进行化归方法的训练,而理解、巩固和掌握数学知识的一个重要方法就是习题训练。因此,在具体的教学实践当中,教师应该对训练题目作精心的分类和设计,使学生能够在解题的过程中,重复使用化归方法。在经过了一段时间的化归思想的教学之后,学生的化归意识会初步建立,并且具备了一定的化归能力,可以利用化归的多种方法进行解题,这个时候教师在设计习题时就要增加一定的目的性,可以设计题目训练学生运用化归思想进行一题多解,还可以在练习题中加入一些变化,进行变式,不断深入并且进行一定程度的题目扩展,这种练习题能够强化学生使用化归方法的能力,发散学生解题的思维,增加创新性。
这是一个与解方程组有关的题目,对于这类题目,我们的一般思路都是设法将其转化成解一元一次方程的问题。观察方程组的特点以及所给条件,我们将两个方程相加就出现了x+y,而这恰巧是已知的,然后通过代入法就将未知数x和y消去了,得到一个关于k的一元一次方程,解得k=6。这其实是代入消元法的一个变相运用,与一般解方程组的实质相同。
综上所述,化归思想是初中数学教学和学习的重要方法,把复杂的数学问题简单化,把解题思想转化成实际的解题手段。化归思想方法不仅可以提高数学教学质量,还可以培养学生独立思考的能力,最大化实现数学教学的目标。