论文部分内容阅读
《义务教育数学课程标准》将增强学生解决问题的能力作为课程总目标之一。教育界很多名家都在关注和研究基于问题的小学数学教学变革，如黄爱华老师的“大问题”，潘晓明老师的“基于问题解决的课堂”，王文英老师的“核心问题”，陈培群老师的“真问题”……他们都把问题设计作为教学的核心技术来重视。数学学习是一个不断发现、提出、分析和解决问题的过程。教学的目标、动机、方法等核心问题引领着学习的发生和深化，是激活学生思维，引领深度学习的有效路径，也是落实数学核心素养的必由之路。
一、内涵意蕴：从“教师推动”走向“问题驱动”
在当前的数学课堂教学中，效率低下甚至无效的问题随处可见。问题是分散的、琐碎的、不相关的。这些问题既不能反映数学知识的发生、发展和形成，也不能反映学生思维的发展，而是使学生的思维变得肤浅、支离破碎。学生在教师的推动下，被动地去发现问题、分析问题、解决问题。唯有精心设计有张力、富有挑战性和结构性的问题，以问题驱动学习，才能让学生获得数学化的知识构建和思维的有效发展。
所谓问题引领学习，它是指在教学中要以“有层次、结构化、可扩展、能持续”的核心问题贯穿整个教学过程，把学生的思维引向深入，从而最大限度地激发其探究数学知识本源，理解数学内容本质，感悟和运用数学思想与方法，培育其良好的数学素养。在连续的结构化问题中，引领学生完善结构型认知，经历数学化过程，深化批判式思维，涵泳理性精神。
二、价值追求：从“被动接受”走向“主动建构”
建构主义学习理论认为，学习是学生在已有知识和经验的基础上进行的一種主动建构，而不是被动地接受教师给予的知识和经验。适当的问题可以激发学生的学习热情，促进学生的积极反思，不断拓展、不断更新，重构认知结构。问题引领学习的价值主要体现在以下几个方面。
1.它是优化数学教学的重要路径。“问题”是调动学生积极性、引发学生数学思考的有效载体。如果能将“静态”的数学知识转化为“动态”的结构性问题，教学活动就可以成为围绕问题解决而展开的主动建构活动，教学过程就可以成为循序渐进、逻辑构建的认知途径。
2.它是儿童素养提升的积极应答。问题引领学习，可以让更多的学生走到讲台前，成为学习的主人。设计螺旋上升的结构性问题，从横向上看，不同层次的学生都可以参与思考，获得良好的数学教育；从纵向上看，可以不断提升学生的思维，加深学生的理解。问题引领学习，让教师的教学从琐碎走向大气，让学生的学习从被动走向主动。
3.它是教师专业发展的应然追求。教学核心问题的提炼，体现了教师对教学内容的认识、对学生情况的把握、对数学教学价值的追求。教师在提炼核心问题的过程中，必然要对教学内容本质、知识间的联系、学生的经验积累、学生能力提升等方面做深入的思考。因此，问题引领学习一定程度上可以改变教师思维的行走方式，提升教师的教学能力。
三、实施策略：从“关注知识”走向“聚焦素养”
学生理性思维品质、批判质疑意识和探索创新精神是学生核心素养的重要组成部分。教学中，教师应努力为学生创造一个生动活泼的、富有挑战性和创造性的时空，让学生在问题的驱动下积极思考、自主探究、合作交流，在解决问题的过程中提高自己的素质。
1.“由点及面”地问，让学生完善结构型认知。数学知识的编排既要符合知识本身的发展规律，又要符合学生的认知规律。在小学数学学习中，学生习得的知识点往往以“碎片化”的方式贮存。唯有及时梳理和盘点，才能将相对独立的“碎片化”的知识点串成线、集成块、连成网，使碎片化的知识系统化、结构化，从而促使学生经历由知识结构走向认知结构的过程。
例如，苏教版五年级上册“多边形面积的整理与练习”一节复习课，我们常见的教学设计是这样的：
回顾：本单元，我们学习了哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？
设问：从这些图形面积公式推导过程看，你认为哪个图形起的作用最大？
重构：请你用图形摆一摆，让大家一眼就看出这些多边形面积公式之间的联系。
然后，学生在教师的组织下讨论、交流、汇报，用图形展示多边形之间的关系并说明想法。反思这样的设计，教师虽然以问题引发学生回忆面积计算公式及推导过程，有构建知识网络的意识，但对本单元知识的整理局限于逐个再现，学生没有经历自主建构过程。教学时，可以借鉴特级教师贲友林老师执教“平面图形的面积总复习”一课的经典做法，从整体联系的高度用一个核心问题“我们为什么先学习长方形的面积计算呢”串起多边形面积计算的全部知识，让学生在问题驱动下将每个平面图形的面积计算与长方形联系起来，对多边形知识进行梳理、再创造，在整体化的思考中完成多边形面积的整理建构。
2.“由浅入深”地问，让学生经历数学化过程。合理的问题梯度不仅有利于问题的研究，也有利于问题的深入探讨，更有利于学生对新知识的意义建构。在教学前，教师应正确判断学生的认知发展水平和新知识的生长点，明确新知识与学生原有认知结构中知识之间的关系。唯有从学生已有的学习经验出发，引领其在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等“数学化”过程中经历知识的发生过程，学生的思维才有发展的可能。
例如，教学“3的倍数的特征”这节课时，笔者设计了下面几个问题作为支撑，让学生有明确的思维方向。（1）2的倍数有什么特征？5的倍数呢？你认为3的倍数有什么特征？你打算怎样研究3的倍数的特征？（2）请在“百数表”中圈出3的倍数，斜着看，你发现了什么？（先研究是3的倍数的数，再研究不是3的倍数的数）（3）在计数器上，任意拨出几个3的倍数的数，看一看它们有什么共同的规律？（指导：先研究100以内的数，再研究大于100的数）（4）你能再找几个数验证前面发现的规律吗？（5）要判断一个数是不是3的倍数，为什么只看这个数各位上数的和，看它是否是3的倍数？（教师小棒演示） 这五个问题看似简单，其实每个问题都有明确的目标指向。从引领学生回忆2和5的倍数特征，类推猜想3的倍数特征，到学生对照数据，否定猜想，即从个位上看不出3的倍数的特征；从再次猜想，借助计数器拨珠求总颗数，发现3的倍数的共同规律，到再次举例验证，得出3的倍数特征；最后教师借助小棒进行演绎推理，从另一个角度更深入地解释和确认3的倍数的特征，使上述结论更具说服力，引领学生了解执果索因的论证方法，感受知识之间的内在联系。
3.“由疑及证”地问，让学生养成批判式思维。探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。教师应充分利用学生认知过程中的矛盾处、疑难点，设计挑战性问题，引导学生去观察和分析，学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，从而发现数学知识间的内在联系，不断提高自身的思维质量。
例如，教学“2、5的倍数的特征”这一内容，大部分的教学设计都是按“圈数、观察、归纳、验证”线索展开教学，先让学生在“百数表”中用不同的符号分别标注出5的倍数和2的倍数，再引导他们依次观察标出的5的倍数和2的倍数，从每组有序排列的自然数中逐步归纳出它们的共同特征，明确：“5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。”根据以往教学经验，“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位？”大部分学生都有这种疑问。对此，教师在教学时不是仅从正面强化训练，而是要创设问题情境，鼓励学生多角度思考、探究。教师可以这样组织：如果十位上是1，这个“1”表示多少？用小棒表示是这样的1小捆，要看是不是2的倍数，要两根两根地分，想一想，能正好分完吗？（课件出示）这说明1个“十”已经是2的倍数了，所以可以撇开不看，如果十位是5，这样的5小捆能正好分完吗？继续推想，十位上如果是其他的数呢？学生自然会发现：十位上无论什么数，它都是2的倍数。教师顺势说：“百位上是其他的数呢？”（教师出示课件）让学生自主探索。以此类推，想一想，千位上的数呢？万位上的数呢？此时学生已经领悟，不管十位、百位、千位上的数是多少，它都是2的倍数，都可以撇开不看，只看个位。教师追问：“2的倍数是这样的道理，那5的倍数为什么也只看个位？”学生从2的倍数道理中，类推出5的倍数也是同样的道理。教师再次质疑：“判斷一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位？”
在整个学习过程中，教师多次设疑，反复质问，按照由扶到放的原则，引导学生在“分一分”“想一想”中不断接近真理。此过程不仅使学生知道“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位”的算理，而且从中感悟到类推的思想方法的作用与价值。
4.“由表及里”地问，让学生涵泳理性精神。从直觉、经验走向理性精神是数学教育的最高追求。教学中，教师要从具体的直觉和经验的问题出发，对问题进行诊断、分析、抽象、综合，进而走向理性思维的问题概括，要将学生的注意力由具体知识引向隐藏于知识背后的思想方法，而数学内容的问题化正是实现这一目标十分有效的一个手段或途径。
例如，苏教版四年级下册《图形的对称、平移与旋转》单元中，有这样一道习题：
剪下第115页的图形，折一折，数数它们各有多少条对称轴，你能发现什么？
关于这道题的教学，大部分教师都是参照《教师教学用书》的建议教学，先鼓励学生画出每个图形的所有对称轴，再组织学生讨论、交流，得到“正几边形就有几条对称轴”的结论。笔者备课时再次深度解读习题背后的编者意图，精心设计以下两组问题展开教学。
第一组问题：
问题1：这几个图形比较特殊，你们知道特殊在哪里吗？知道它们的名称吗？
问题2：我们知道正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，如何画出正三角形和正方形的所有对称轴？
问题3：根据画正三角形和正方形对称轴的方法，你能画出正五边形和正六边形的所有对称轴吗？
第二组问题：
问题1：同学们真聪明，数一数它们的对称轴，你有什么发现？
问题2：边数越多越接近哪个图形？
教师课件依次出示：正十边形，正十二边形，正二十边形以及它们的对称轴。
问题3：圆有多少条对称轴？你怎么知道？
以上两组问题教学，指向于不同的教学维度。第一组问题指向学生已有的认知经验与新知识发生关联，即对称轴的画法与图形本身的特征建立联系，使学生对轴对称图形的认识从“画对称轴”上升到“思‘轴图’关联”，从感性上升到理性层面。第二组问题指向学生的思维生成、重塑与再发展，即教师引领学生从探究具体的图形、有限的边数，逐渐向不确定的图形、无限的边数的探究，从追求形象思维逐渐走向抽象思维化繁为简。学生在探究中经历数学知识的生成与发展，体悟和理解极限思想的奥秘。
深度教学是让学生深度参与教学过程、深刻掌握学习内容的教学。精心设计教学问题，它可以驱动学习者与教学过程、学习内容实现深度契合式的相遇，进而激发学生创造力，提升学生数学核心素养。
（作者单位：江苏省苏州工业园区方洲小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、内涵意蕴：从“教师推动”走向“问题驱动”
在当前的数学课堂教学中，效率低下甚至无效的问题随处可见。问题是分散的、琐碎的、不相关的。这些问题既不能反映数学知识的发生、发展和形成，也不能反映学生思维的发展，而是使学生的思维变得肤浅、支离破碎。学生在教师的推动下，被动地去发现问题、分析问题、解决问题。唯有精心设计有张力、富有挑战性和结构性的问题，以问题驱动学习，才能让学生获得数学化的知识构建和思维的有效发展。
所谓问题引领学习，它是指在教学中要以“有层次、结构化、可扩展、能持续”的核心问题贯穿整个教学过程，把学生的思维引向深入，从而最大限度地激发其探究数学知识本源，理解数学内容本质，感悟和运用数学思想与方法，培育其良好的数学素养。在连续的结构化问题中，引领学生完善结构型认知，经历数学化过程，深化批判式思维，涵泳理性精神。
二、价值追求：从“被动接受”走向“主动建构”
建构主义学习理论认为，学习是学生在已有知识和经验的基础上进行的一種主动建构，而不是被动地接受教师给予的知识和经验。适当的问题可以激发学生的学习热情，促进学生的积极反思，不断拓展、不断更新，重构认知结构。问题引领学习的价值主要体现在以下几个方面。
1.它是优化数学教学的重要路径。“问题”是调动学生积极性、引发学生数学思考的有效载体。如果能将“静态”的数学知识转化为“动态”的结构性问题，教学活动就可以成为围绕问题解决而展开的主动建构活动，教学过程就可以成为循序渐进、逻辑构建的认知途径。
2.它是儿童素养提升的积极应答。问题引领学习，可以让更多的学生走到讲台前，成为学习的主人。设计螺旋上升的结构性问题，从横向上看，不同层次的学生都可以参与思考，获得良好的数学教育；从纵向上看，可以不断提升学生的思维，加深学生的理解。问题引领学习，让教师的教学从琐碎走向大气，让学生的学习从被动走向主动。
3.它是教师专业发展的应然追求。教学核心问题的提炼，体现了教师对教学内容的认识、对学生情况的把握、对数学教学价值的追求。教师在提炼核心问题的过程中，必然要对教学内容本质、知识间的联系、学生的经验积累、学生能力提升等方面做深入的思考。因此，问题引领学习一定程度上可以改变教师思维的行走方式，提升教师的教学能力。
三、实施策略：从“关注知识”走向“聚焦素养”
学生理性思维品质、批判质疑意识和探索创新精神是学生核心素养的重要组成部分。教学中，教师应努力为学生创造一个生动活泼的、富有挑战性和创造性的时空，让学生在问题的驱动下积极思考、自主探究、合作交流，在解决问题的过程中提高自己的素质。
1.“由点及面”地问，让学生完善结构型认知。数学知识的编排既要符合知识本身的发展规律，又要符合学生的认知规律。在小学数学学习中，学生习得的知识点往往以“碎片化”的方式贮存。唯有及时梳理和盘点，才能将相对独立的“碎片化”的知识点串成线、集成块、连成网，使碎片化的知识系统化、结构化，从而促使学生经历由知识结构走向认知结构的过程。
例如，苏教版五年级上册“多边形面积的整理与练习”一节复习课，我们常见的教学设计是这样的：
回顾：本单元，我们学习了哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？
设问：从这些图形面积公式推导过程看，你认为哪个图形起的作用最大？
重构：请你用图形摆一摆，让大家一眼就看出这些多边形面积公式之间的联系。
然后，学生在教师的组织下讨论、交流、汇报，用图形展示多边形之间的关系并说明想法。反思这样的设计，教师虽然以问题引发学生回忆面积计算公式及推导过程，有构建知识网络的意识，但对本单元知识的整理局限于逐个再现，学生没有经历自主建构过程。教学时，可以借鉴特级教师贲友林老师执教“平面图形的面积总复习”一课的经典做法，从整体联系的高度用一个核心问题“我们为什么先学习长方形的面积计算呢”串起多边形面积计算的全部知识，让学生在问题驱动下将每个平面图形的面积计算与长方形联系起来，对多边形知识进行梳理、再创造，在整体化的思考中完成多边形面积的整理建构。
2.“由浅入深”地问，让学生经历数学化过程。合理的问题梯度不仅有利于问题的研究，也有利于问题的深入探讨，更有利于学生对新知识的意义建构。在教学前，教师应正确判断学生的认知发展水平和新知识的生长点，明确新知识与学生原有认知结构中知识之间的关系。唯有从学生已有的学习经验出发，引领其在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等“数学化”过程中经历知识的发生过程，学生的思维才有发展的可能。
例如，教学“3的倍数的特征”这节课时，笔者设计了下面几个问题作为支撑，让学生有明确的思维方向。（1）2的倍数有什么特征？5的倍数呢？你认为3的倍数有什么特征？你打算怎样研究3的倍数的特征？（2）请在“百数表”中圈出3的倍数，斜着看，你发现了什么？（先研究是3的倍数的数，再研究不是3的倍数的数）（3）在计数器上，任意拨出几个3的倍数的数，看一看它们有什么共同的规律？（指导：先研究100以内的数，再研究大于100的数）（4）你能再找几个数验证前面发现的规律吗？（5）要判断一个数是不是3的倍数，为什么只看这个数各位上数的和，看它是否是3的倍数？（教师小棒演示） 这五个问题看似简单，其实每个问题都有明确的目标指向。从引领学生回忆2和5的倍数特征，类推猜想3的倍数特征，到学生对照数据，否定猜想，即从个位上看不出3的倍数的特征；从再次猜想，借助计数器拨珠求总颗数，发现3的倍数的共同规律，到再次举例验证，得出3的倍数特征；最后教师借助小棒进行演绎推理，从另一个角度更深入地解释和确认3的倍数的特征，使上述结论更具说服力，引领学生了解执果索因的论证方法，感受知识之间的内在联系。
3.“由疑及证”地问，让学生养成批判式思维。探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。教师应充分利用学生认知过程中的矛盾处、疑难点，设计挑战性问题，引导学生去观察和分析，学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，从而发现数学知识间的内在联系，不断提高自身的思维质量。
例如，教学“2、5的倍数的特征”这一内容，大部分的教学设计都是按“圈数、观察、归纳、验证”线索展开教学，先让学生在“百数表”中用不同的符号分别标注出5的倍数和2的倍数，再引导他们依次观察标出的5的倍数和2的倍数，从每组有序排列的自然数中逐步归纳出它们的共同特征，明确：“5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。”根据以往教学经验，“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位？”大部分学生都有这种疑问。对此，教师在教学时不是仅从正面强化训练，而是要创设问题情境，鼓励学生多角度思考、探究。教师可以这样组织：如果十位上是1，这个“1”表示多少？用小棒表示是这样的1小捆，要看是不是2的倍数，要两根两根地分，想一想，能正好分完吗？（课件出示）这说明1个“十”已经是2的倍数了，所以可以撇开不看，如果十位是5，这样的5小捆能正好分完吗？继续推想，十位上如果是其他的数呢？学生自然会发现：十位上无论什么数，它都是2的倍数。教师顺势说：“百位上是其他的数呢？”（教师出示课件）让学生自主探索。以此类推，想一想，千位上的数呢？万位上的数呢？此时学生已经领悟，不管十位、百位、千位上的数是多少，它都是2的倍数，都可以撇开不看，只看个位。教师追问：“2的倍数是这样的道理，那5的倍数为什么也只看个位？”学生从2的倍数道理中，类推出5的倍数也是同样的道理。教师再次质疑：“判斷一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位？”
在整个学习过程中，教师多次设疑，反复质问，按照由扶到放的原则，引导学生在“分一分”“想一想”中不断接近真理。此过程不仅使学生知道“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位”的算理，而且从中感悟到类推的思想方法的作用与价值。
4.“由表及里”地问，让学生涵泳理性精神。从直觉、经验走向理性精神是数学教育的最高追求。教学中，教师要从具体的直觉和经验的问题出发，对问题进行诊断、分析、抽象、综合，进而走向理性思维的问题概括，要将学生的注意力由具体知识引向隐藏于知识背后的思想方法，而数学内容的问题化正是实现这一目标十分有效的一个手段或途径。
例如，苏教版四年级下册《图形的对称、平移与旋转》单元中，有这样一道习题：
剪下第115页的图形，折一折，数数它们各有多少条对称轴，你能发现什么？
关于这道题的教学，大部分教师都是参照《教师教学用书》的建议教学，先鼓励学生画出每个图形的所有对称轴，再组织学生讨论、交流，得到“正几边形就有几条对称轴”的结论。笔者备课时再次深度解读习题背后的编者意图，精心设计以下两组问题展开教学。
第一组问题：
问题1：这几个图形比较特殊，你们知道特殊在哪里吗？知道它们的名称吗？
问题2：我们知道正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，如何画出正三角形和正方形的所有对称轴？
问题3：根据画正三角形和正方形对称轴的方法，你能画出正五边形和正六边形的所有对称轴吗？
第二组问题：
问题1：同学们真聪明，数一数它们的对称轴，你有什么发现？
问题2：边数越多越接近哪个图形？
教师课件依次出示：正十边形，正十二边形，正二十边形以及它们的对称轴。
问题3：圆有多少条对称轴？你怎么知道？
以上两组问题教学，指向于不同的教学维度。第一组问题指向学生已有的认知经验与新知识发生关联，即对称轴的画法与图形本身的特征建立联系，使学生对轴对称图形的认识从“画对称轴”上升到“思‘轴图’关联”，从感性上升到理性层面。第二组问题指向学生的思维生成、重塑与再发展，即教师引领学生从探究具体的图形、有限的边数，逐渐向不确定的图形、无限的边数的探究，从追求形象思维逐渐走向抽象思维化繁为简。学生在探究中经历数学知识的生成与发展，体悟和理解极限思想的奥秘。
深度教学是让学生深度参与教学过程、深刻掌握学习内容的教学。精心设计教学问题，它可以驱动学习者与教学过程、学习内容实现深度契合式的相遇，进而激发学生创造力，提升学生数学核心素养。
（作者单位：江苏省苏州工业园区方洲小学）
（责任编辑 吴 磊）