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【摘 要】为了实现可靠性通信，通常采用编码的方法对信道差错进行控制，因此编码控制差错得到广泛应用。着重介绍卷积码的编解码方式。
【关键词】卷积码；编码；解码
引言
现代通讯技术正以其前所未有的速度发展着，信息传输对于信道的要求越来越高。为了实现通信的可靠性，就需要对于恶劣的信道状况进行控制。增加发送信号功率的做法在实际中经常要受到条件的限制，而采用编程的方法则可以有效的对信道的差错进行控制，因而，在实际中编程控制差错的途径有着广泛的应用。
1、卷积码定义
介绍卷积码之前先谈谈分组码。以串形式进行传输信号时，一般选择分组码。分组码是将k个信息比特编成n个比特，而通常情况下k和n是很小的，这就可以让以串形式传输信号的时候的时延很小。分组码先将信息序列分组，然后再单独对其进行编码。约束长度为N，码元数还是n时，卷积码是与分组码不同的，卷积码编码后的这些码元与好多段的信息都是有联系的，与其联系的段数可以推前至N-1段。所以一共有nN个码元是互相关联的。
2、卷积码与分组码区别和联系
2.1约束关系
卷积码（n，k，m）在编码的时候有一个复杂度，且它的码元与前码元和后码元是成约束关系的。在连续m个码流内，卷积码的距离特性可以用最小距离来表明，并且此码具有纠错的功能。
2.2分组码和卷积码的性能
一般情况下，n和k都是比较小的，卷积码各组间又具有相关性，同时，编码约束长度和利用的译码方式都能够影响卷积码的纠错能力。所以，理论上在码率相同的情况下卷积码的性能是优于分组码的；而实际上，使用中的设备又具有复杂性，实践也证明了分组码的性能是不如卷积码的。
3、编码理论
3.1定义
编码是指为了达到某种目的而对信号进行的一种变换。其逆变换称为译码或解码。编码理论是数学和计算机科学的一个分支，与信息论、概率论、数理统计、随机过程、线性代数、近世代数、数论、有限几何以及组合分析等学科有密切关系。是一种研究信息传输过程中信号编码规律的数学理论。编码能够处理在噪声信道传送资料时的错误倾向。
3.2历史背景
在电报通信中有一种应用很广泛的莫尔斯码，是美国人S.F.B.莫尔斯在1843年设计出来的。据后来证明，这种莫尔斯码与理论上可达到的极限只差百分之十五。而编码理论的形成是在二十世纪三十年代。后来采样定理的提出才为连续信号的离散化奠定基础。1948年C.E.香农提出了信息熵的概念，这又为信源编码奠定了基础。第二年香农又提出了信道容量的概念，这又为信道编码奠定了基础。香农第一定理指出，码字的平均长度只能大于或等于信源的熵。香农第二定理指出只要信息传输速率小于信道容量，就存在一类编码，使信息传输的错误概率可以任意小。1951年，香农指出，在信源的输出有多余的消息时可以通过编码来改变信源的输出，从而信息传输的速率能够与信道容量接近。在今天仍有很广应用的卷积码出现在1955年。在1957年引入了构造简单的循环码数。1959年出现的能够纠正突发错误现象的费尔码和哈格伯尔格码。同年，BCH码得到发表。已用于空间通信的序贯译码提出于1965年。维特比译码和矢量编码法先后提出于1967年和1978年。1980年多进制的BCH码是用数论方法实现的。这种纠错编码技术已在卫星通信中得到了广泛的应用。
4、解（译）码方式
4.1代数译码
代数译码是将卷积码的一个编码约束长度的码段看作是[n0（m+1），k0（m+1）]线性分组码，每次根据（m+1）分支长接收数字，对相应的最早的那个分支上的信息数字进行估计，然后向前推进一个分支。若信息序列＝（10111），相应的码序列c＝（11100001100111）。若接收序列R＝（10100001110111），先根据R的前三个分支（101000）和码树中前三个分支长的所有可能的 8条路径（000000…）、（000011…）、（001110…）、（001101…）、（111011…）、（111000…）、（110101…）和（110110…）进行比较，可知（111001）与接收序列（101000）的距离最小，从而判定第0分支的信息数字为0。然后以R的第1～3分支数字（100001）按同样方法判决，依此类推下去，最后得到信息序列的估值为=（10111），即实现了纠错。译码时采用的接收数字长度为（m+1）n0，所以能纠正的错误长度小于（dmin-1）/2。而在实际应用中采用较多的实现方法还是反馈择多逻辑译码法。
4.2维特比译码过程
维特比译码器有着极其复杂的结构。它的复杂性随着m呈指数增大的形式而越来越复杂。在实际应用中，m的值不会超过10。他在解决数据压缩和码间串扰中有着用途。而它最广泛的用途是在深空通信和卫星上面。
将运筹学中的求最短路径的思维应用到在码的格图上找最小接收序列距离上面，就可以得到一种算法，叫维特比译码。
假设译码器从状态ɑ出发，且每次向右延伸一个分支，对于l＜L，从每个节点出发都有2=2种可能的延伸，其中L是信息序列段数，对l≥L，只有一种可能。接收序列为R=（1010001010110），将此分支与相应的接收数字分支比较，可以得出它们间的距离，再把算出的距离加到被延伸路径的累积距离上。在有不多于两条路径的距离累积值比较后，取距离最小的那一条。当有两条以上取最小值时，可以任取其中的一条。这个最小的一条路径，称为幸存路径。
4.3序貫译码
序贯译码是根据接收序列和编码规则，在整个码树中搜索（既可以前进，也可以后退）出一条与接收序列距离（或其他量度）最小的一种算法。由于它的译码器的复杂性随m值增大而线性增长，在实用中可以选用较大的m值（如20～40）以保证更高的可靠性。许多深空和海事通信系统都采用序贯译码。
5、结论
卷积码是一种纠错编码，纠错编码已经有五十多年的历史，早在1948年，Shannon在他的开创性论文“通信的数学理论”中，第一次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石，使纠错码无论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。现代通信中，随着信号序列的传输速率的不断提高，要求卷积码编解码的速度也要不断提高，Viterbi译码由于充分利用信号序列统计概率的特性而具有最佳性能。
参考文献
[1]张宏基等.信源编码[M].北京：人民邮电出版社，1980年：53-56.
[2]徐建等.卷积编码器的设计与实现[J].大众科技，2006年，07期：45-48.
[3]张宇.酒钢炉卷轧机自动控制系统[J].自动化与仪器仪表，2010年，02期：24-25.
【关键词】卷积码；编码；解码
引言
现代通讯技术正以其前所未有的速度发展着，信息传输对于信道的要求越来越高。为了实现通信的可靠性，就需要对于恶劣的信道状况进行控制。增加发送信号功率的做法在实际中经常要受到条件的限制，而采用编程的方法则可以有效的对信道的差错进行控制，因而，在实际中编程控制差错的途径有着广泛的应用。
1、卷积码定义
介绍卷积码之前先谈谈分组码。以串形式进行传输信号时，一般选择分组码。分组码是将k个信息比特编成n个比特，而通常情况下k和n是很小的，这就可以让以串形式传输信号的时候的时延很小。分组码先将信息序列分组，然后再单独对其进行编码。约束长度为N，码元数还是n时，卷积码是与分组码不同的，卷积码编码后的这些码元与好多段的信息都是有联系的，与其联系的段数可以推前至N-1段。所以一共有nN个码元是互相关联的。
2、卷积码与分组码区别和联系
2.1约束关系
卷积码（n，k，m）在编码的时候有一个复杂度，且它的码元与前码元和后码元是成约束关系的。在连续m个码流内，卷积码的距离特性可以用最小距离来表明，并且此码具有纠错的功能。
2.2分组码和卷积码的性能
一般情况下，n和k都是比较小的，卷积码各组间又具有相关性，同时，编码约束长度和利用的译码方式都能够影响卷积码的纠错能力。所以，理论上在码率相同的情况下卷积码的性能是优于分组码的；而实际上，使用中的设备又具有复杂性，实践也证明了分组码的性能是不如卷积码的。
3、编码理论
3.1定义
编码是指为了达到某种目的而对信号进行的一种变换。其逆变换称为译码或解码。编码理论是数学和计算机科学的一个分支，与信息论、概率论、数理统计、随机过程、线性代数、近世代数、数论、有限几何以及组合分析等学科有密切关系。是一种研究信息传输过程中信号编码规律的数学理论。编码能够处理在噪声信道传送资料时的错误倾向。
3.2历史背景
在电报通信中有一种应用很广泛的莫尔斯码，是美国人S.F.B.莫尔斯在1843年设计出来的。据后来证明，这种莫尔斯码与理论上可达到的极限只差百分之十五。而编码理论的形成是在二十世纪三十年代。后来采样定理的提出才为连续信号的离散化奠定基础。1948年C.E.香农提出了信息熵的概念，这又为信源编码奠定了基础。第二年香农又提出了信道容量的概念，这又为信道编码奠定了基础。香农第一定理指出，码字的平均长度只能大于或等于信源的熵。香农第二定理指出只要信息传输速率小于信道容量，就存在一类编码，使信息传输的错误概率可以任意小。1951年，香农指出，在信源的输出有多余的消息时可以通过编码来改变信源的输出，从而信息传输的速率能够与信道容量接近。在今天仍有很广应用的卷积码出现在1955年。在1957年引入了构造简单的循环码数。1959年出现的能够纠正突发错误现象的费尔码和哈格伯尔格码。同年，BCH码得到发表。已用于空间通信的序贯译码提出于1965年。维特比译码和矢量编码法先后提出于1967年和1978年。1980年多进制的BCH码是用数论方法实现的。这种纠错编码技术已在卫星通信中得到了广泛的应用。
4、解（译）码方式
4.1代数译码
代数译码是将卷积码的一个编码约束长度的码段看作是[n0（m+1），k0（m+1）]线性分组码，每次根据（m+1）分支长接收数字，对相应的最早的那个分支上的信息数字进行估计，然后向前推进一个分支。若信息序列＝（10111），相应的码序列c＝（11100001100111）。若接收序列R＝（10100001110111），先根据R的前三个分支（101000）和码树中前三个分支长的所有可能的 8条路径（000000…）、（000011…）、（001110…）、（001101…）、（111011…）、（111000…）、（110101…）和（110110…）进行比较，可知（111001）与接收序列（101000）的距离最小，从而判定第0分支的信息数字为0。然后以R的第1～3分支数字（100001）按同样方法判决，依此类推下去，最后得到信息序列的估值为=（10111），即实现了纠错。译码时采用的接收数字长度为（m+1）n0，所以能纠正的错误长度小于（dmin-1）/2。而在实际应用中采用较多的实现方法还是反馈择多逻辑译码法。
4.2维特比译码过程
维特比译码器有着极其复杂的结构。它的复杂性随着m呈指数增大的形式而越来越复杂。在实际应用中，m的值不会超过10。他在解决数据压缩和码间串扰中有着用途。而它最广泛的用途是在深空通信和卫星上面。
将运筹学中的求最短路径的思维应用到在码的格图上找最小接收序列距离上面，就可以得到一种算法，叫维特比译码。
假设译码器从状态ɑ出发，且每次向右延伸一个分支，对于l＜L，从每个节点出发都有2=2种可能的延伸，其中L是信息序列段数，对l≥L，只有一种可能。接收序列为R=（1010001010110），将此分支与相应的接收数字分支比较，可以得出它们间的距离，再把算出的距离加到被延伸路径的累积距离上。在有不多于两条路径的距离累积值比较后，取距离最小的那一条。当有两条以上取最小值时，可以任取其中的一条。这个最小的一条路径，称为幸存路径。
4.3序貫译码
序贯译码是根据接收序列和编码规则，在整个码树中搜索（既可以前进，也可以后退）出一条与接收序列距离（或其他量度）最小的一种算法。由于它的译码器的复杂性随m值增大而线性增长，在实用中可以选用较大的m值（如20～40）以保证更高的可靠性。许多深空和海事通信系统都采用序贯译码。
5、结论
卷积码是一种纠错编码，纠错编码已经有五十多年的历史，早在1948年，Shannon在他的开创性论文“通信的数学理论”中，第一次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石，使纠错码无论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。现代通信中，随着信号序列的传输速率的不断提高，要求卷积码编解码的速度也要不断提高，Viterbi译码由于充分利用信号序列统计概率的特性而具有最佳性能。
参考文献
[1]张宏基等.信源编码[M].北京：人民邮电出版社，1980年：53-56.
[2]徐建等.卷积编码器的设计与实现[J].大众科技，2006年，07期：45-48.
[3]张宇.酒钢炉卷轧机自动控制系统[J].自动化与仪器仪表，2010年，02期：24-25.