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有幸聆听了特级教师钱金铎执教的“四边形”一课，课堂气氛和谐自然，学生学习灵动智慧，与会教师尽数被征服。赞叹之余，细细品味课堂，企图从中得到启迪并应用于自己的教学。众所周知，一次有效的学习活动、一节高效的课堂教学，必然是建立在对儿童学习心理的准确把握之上。笔者斗胆尝试从儿童学习心理的角度来分析教学，不当之处请各位同行指正。
一、调用表象，找共性
【片段一】
师：你知道什么样的图形是四边形吗？如果你知道，能画一个四边形吗？拿出铅笔和尺子画一个四边形。
师：你们画的四边形会一模一样吗？
生：不一样。
师：有没有一样的地方？
生：都有四条边、四个角。
师：看一看，你的四边形是不是有四条边、四个角？
生：是。
【赏析】学习抽象的数学概念时，思维活动往往离不开具体事物的形象，处在“具体运算阶段”的第一学段的学生更是如此，表象成为认识活动中由感知向抽象思维过渡的中介环节，在具体向抽象的转化过程中起着重要的桥梁作用。因此教学必须遵循“感知—表象—概念及概念系统”这样一个认识发展过程。三年级学生在学习了人教版教材有关长方形、正方形等特殊的四边形的知识后，有了初步的感性经验，头脑中较为清晰地存储了特殊四边形的形象。学生在亲切的谈话氛围中，通过教师“你知道什么样的图形是四边形吗？你能画一个四边形吗”等的提问，唤醒学生原有的认知基础；在同桌两人所画四边形的比较中，引导学生找出四边形的共同特点，即四边形有四条边、四个角。
二、以反激正 ，促清晰
【片段二】
师（举起形卡纸）：这个也有四条边，它叫四边形吗？
生：不是，它有一条边是弯弯的，四边形的边要是直的。
师：哦！边有弯的、直的，那么四边形的四条边是怎么样的？
生：直的。
师（课件出示下图）：你能在这些图形中找到四边形吗？
师：先在四边形上打钩，再和同桌说一说其他的图形为什么不是四边形。
师：哪些是四边形？一起按顺序说。
生：2号、5号、6号、8号、11号、12号、14号。
师：13号为什么不是四边形？
生：它是长方体，不是一个四边形。
生：它有很多条边，有很多个角。
生：它不是形，它是体。
师（教师举起纸巾盒）：它不是四边形，它是？
生：体。
师：这个长方体里面有没有四边形？你能找到几个四边形？
生：可以找到6个。
师：9号图形为什么不是四边形？
生：它的角是弯的。
师：是弯的，就不是角了。
【赏析】 学生在数学概念建立之初的认识是较为模糊的，容易向邻近的知识、概念泛化。在恰当的时候出示反例，能使学生对概念有更清晰的认识，从而有效防止概念泛化现象的发生，顺利地实现四边形概念的同化和顺应。当听到“都有四条边、四个角”的回答时，钱老师高举反例，问：“它也有四条边，它是四边形吗？”帮助学生进一步明确四边形概念的内涵——有四条直的边和四个角。到此，四边形的概念已经初步形成，教师“趁热打铁”引导学生运用刚刚建立的四边形概念，勾选四边形。当学生按照自己的理解勾选后，他抓住学生的模糊之处，通过13号和9号两个反例及时引导学生辨析，激活学生的正面认识，帮助学生建立准确的四边形图式——平面图形、有四条直的边、四个角（四条线段首尾相连）。这一系列的设计之所以能够实现新概念的准确建立，源于教师对“学生已经知道了什么”的准确把握。
三、寻找原型，求理解
【片段三】
师：在日常生活中，你见到过四边形吗？每人想出3到5个，说给同桌听。
师：谁来说一说生活中哪里有四边形？
生：窗户的形状是四边形。
生：电脑屏幕。
生：大屏幕。
生：我们用的白纸也是四边形。
师：生活中的四边形多不多啊？你们知道吗，四边形有各种各样的。
师：这些四边形中哪个四边形在生活中很难找到？
生：12号四边形很难找到的。
生：6号和11号也很难见到。
师：6号和11号哪个更难找到？
生：6号。
师：相比来看，11号在生活中容易见到一些。
【赏析】概念是对一类事物本质属性的高度概括。数学概念的高度抽象性与小学低段学生思维的具象性，是教师必须面对并要加以解决的一对矛盾。钱老师在学生有关四边形的概念初步形成后，引领学生回到生活，让学生寻找生活中的四边形，这样从具体到抽象再回到具体的教学设计完全切合了小学生的认知发展规律。通过“生活中哪里有四边形？哪个四边形在生活中很难找到” 等问题使学生把刚刚建立的四边形表象与生活中的实例加以比较，建立抽象概念与实物具象之间的联系，从而实现了形象、表象及抽象三者的相互沟通和促进。在感悟数学来源于生活并高于生活的同时，进一步加深和巩固对四边形概念的认识。
四、多方强化，显本质
【片段四】
师（出示下图）：你觉得这些图形都是四边形吗？
生：是，都是的。
师：1号图形以前我们叫什么图形？
生：正方形。
师：说明正方形是四边形，对不对？
师：这就把前面学习的知识和现在学的知识联系起来了。
师：2号图形原来也是四边形，原来我们叫什么图形的？
生：长方形。
师：3号图形你肯定不认识了。 生：梯形。
师：梯形也叫四边形。
师：这下我们知道了，正方形是四边形，谁来继续说？
生：正方形是四边形，长方形是四边形，梯形也是四边形。
……
师：若是要把6个图形分两类，你想怎么分？
（让学生观察数秒钟）
师：有想法了吗？先说给同桌听一听，你为什么这样分？
师（同桌互说后）：拿出信封里的这6个图形，动手分一分，两人意见要统一，要尊重人家，想一想同桌分得有没有道理。
师：谁来和大家说一说，你们是怎么分的？
生：1号和2号一类，其他一类。1号和2号有直角，其他的没有。
生：1号、2号、4号和5号一类；3号和6号一类。前面一类都有两条边一样长。
师：哦，哪两条一样长？你上来指一指。
师：这两条边叫什么名字，你知道吗？
生：对面边。
生：对边。
师：还有不一样的分法吗？
生：1号、2号、5号一类，其他一类。前面一类都是对称图形。
师：哦！她把3号放到后面一类了，我也学她样子，把2号也放到后面一类，有没有道理？
生：对折一下5号和1号就一样了。
师：哦！你是说它们这两条边（手指邻边）都是一样长的，是吗？
生：就是这个意思，对折一下就看出来了。
【赏析】 皮亚杰认知心理学指出，处于具体运算阶段的儿童，由于可逆性思维的形成，可以初步理解不同级概念关系，完成简单的分类活动。在本节课的前面几个环节中，钱老师遵循学生学习概念的心理规律，主要在“是什么”即明晰四边形概念的内涵上做文章。而这一环节则是让学生从不同角度、不同的特有属性出发对四边形的外延进行各种归类思考，在“有什么”上下功夫。教师先引导学生描述“正方形是四边形……”，使学生把原来的特殊四边形纳入到新的四边形认知结构之中，顺利完成重新建构；再通过师生、生生的立体式的不同分类标准、不同分类结果的表达和交流活动，让学生在不同的种属关系描述过程中，形成对四边形概念丰富、饱满的认识，使学生在清晰四边形外延的同时更为准确地把握四边形的本质特征。
（浙江省舟山市南海实验小学 316000）
一、调用表象，找共性
【片段一】
师：你知道什么样的图形是四边形吗？如果你知道，能画一个四边形吗？拿出铅笔和尺子画一个四边形。
师：你们画的四边形会一模一样吗？
生：不一样。
师：有没有一样的地方？
生：都有四条边、四个角。
师：看一看，你的四边形是不是有四条边、四个角？
生：是。
【赏析】学习抽象的数学概念时，思维活动往往离不开具体事物的形象，处在“具体运算阶段”的第一学段的学生更是如此，表象成为认识活动中由感知向抽象思维过渡的中介环节，在具体向抽象的转化过程中起着重要的桥梁作用。因此教学必须遵循“感知—表象—概念及概念系统”这样一个认识发展过程。三年级学生在学习了人教版教材有关长方形、正方形等特殊的四边形的知识后，有了初步的感性经验，头脑中较为清晰地存储了特殊四边形的形象。学生在亲切的谈话氛围中，通过教师“你知道什么样的图形是四边形吗？你能画一个四边形吗”等的提问，唤醒学生原有的认知基础；在同桌两人所画四边形的比较中，引导学生找出四边形的共同特点，即四边形有四条边、四个角。
二、以反激正 ，促清晰
【片段二】
师（举起形卡纸）：这个也有四条边，它叫四边形吗？
生：不是，它有一条边是弯弯的，四边形的边要是直的。
师：哦！边有弯的、直的，那么四边形的四条边是怎么样的？
生：直的。
师（课件出示下图）：你能在这些图形中找到四边形吗？
师：先在四边形上打钩，再和同桌说一说其他的图形为什么不是四边形。
师：哪些是四边形？一起按顺序说。
生：2号、5号、6号、8号、11号、12号、14号。
师：13号为什么不是四边形？
生：它是长方体，不是一个四边形。
生：它有很多条边，有很多个角。
生：它不是形，它是体。
师（教师举起纸巾盒）：它不是四边形，它是？
生：体。
师：这个长方体里面有没有四边形？你能找到几个四边形？
生：可以找到6个。
师：9号图形为什么不是四边形？
生：它的角是弯的。
师：是弯的，就不是角了。
【赏析】 学生在数学概念建立之初的认识是较为模糊的，容易向邻近的知识、概念泛化。在恰当的时候出示反例，能使学生对概念有更清晰的认识，从而有效防止概念泛化现象的发生，顺利地实现四边形概念的同化和顺应。当听到“都有四条边、四个角”的回答时，钱老师高举反例，问：“它也有四条边，它是四边形吗？”帮助学生进一步明确四边形概念的内涵——有四条直的边和四个角。到此，四边形的概念已经初步形成，教师“趁热打铁”引导学生运用刚刚建立的四边形概念，勾选四边形。当学生按照自己的理解勾选后，他抓住学生的模糊之处，通过13号和9号两个反例及时引导学生辨析，激活学生的正面认识，帮助学生建立准确的四边形图式——平面图形、有四条直的边、四个角（四条线段首尾相连）。这一系列的设计之所以能够实现新概念的准确建立，源于教师对“学生已经知道了什么”的准确把握。
三、寻找原型，求理解
【片段三】
师：在日常生活中，你见到过四边形吗？每人想出3到5个，说给同桌听。
师：谁来说一说生活中哪里有四边形？
生：窗户的形状是四边形。
生：电脑屏幕。
生：大屏幕。
生：我们用的白纸也是四边形。
师：生活中的四边形多不多啊？你们知道吗，四边形有各种各样的。
师：这些四边形中哪个四边形在生活中很难找到？
生：12号四边形很难找到的。
生：6号和11号也很难见到。
师：6号和11号哪个更难找到？
生：6号。
师：相比来看，11号在生活中容易见到一些。
【赏析】概念是对一类事物本质属性的高度概括。数学概念的高度抽象性与小学低段学生思维的具象性，是教师必须面对并要加以解决的一对矛盾。钱老师在学生有关四边形的概念初步形成后，引领学生回到生活，让学生寻找生活中的四边形，这样从具体到抽象再回到具体的教学设计完全切合了小学生的认知发展规律。通过“生活中哪里有四边形？哪个四边形在生活中很难找到” 等问题使学生把刚刚建立的四边形表象与生活中的实例加以比较，建立抽象概念与实物具象之间的联系，从而实现了形象、表象及抽象三者的相互沟通和促进。在感悟数学来源于生活并高于生活的同时，进一步加深和巩固对四边形概念的认识。
四、多方强化，显本质
【片段四】
师（出示下图）：你觉得这些图形都是四边形吗？
生：是，都是的。
师：1号图形以前我们叫什么图形？
生：正方形。
师：说明正方形是四边形，对不对？
师：这就把前面学习的知识和现在学的知识联系起来了。
师：2号图形原来也是四边形，原来我们叫什么图形的？
生：长方形。
师：3号图形你肯定不认识了。 生：梯形。
师：梯形也叫四边形。
师：这下我们知道了，正方形是四边形，谁来继续说？
生：正方形是四边形，长方形是四边形，梯形也是四边形。
……
师：若是要把6个图形分两类，你想怎么分？
（让学生观察数秒钟）
师：有想法了吗？先说给同桌听一听，你为什么这样分？
师（同桌互说后）：拿出信封里的这6个图形，动手分一分，两人意见要统一，要尊重人家，想一想同桌分得有没有道理。
师：谁来和大家说一说，你们是怎么分的？
生：1号和2号一类，其他一类。1号和2号有直角，其他的没有。
生：1号、2号、4号和5号一类；3号和6号一类。前面一类都有两条边一样长。
师：哦，哪两条一样长？你上来指一指。
师：这两条边叫什么名字，你知道吗？
生：对面边。
生：对边。
师：还有不一样的分法吗？
生：1号、2号、5号一类，其他一类。前面一类都是对称图形。
师：哦！她把3号放到后面一类了，我也学她样子，把2号也放到后面一类，有没有道理？
生：对折一下5号和1号就一样了。
师：哦！你是说它们这两条边（手指邻边）都是一样长的，是吗？
生：就是这个意思，对折一下就看出来了。
【赏析】 皮亚杰认知心理学指出，处于具体运算阶段的儿童，由于可逆性思维的形成，可以初步理解不同级概念关系，完成简单的分类活动。在本节课的前面几个环节中，钱老师遵循学生学习概念的心理规律，主要在“是什么”即明晰四边形概念的内涵上做文章。而这一环节则是让学生从不同角度、不同的特有属性出发对四边形的外延进行各种归类思考，在“有什么”上下功夫。教师先引导学生描述“正方形是四边形……”，使学生把原来的特殊四边形纳入到新的四边形认知结构之中，顺利完成重新建构；再通过师生、生生的立体式的不同分类标准、不同分类结果的表达和交流活动，让学生在不同的种属关系描述过程中，形成对四边形概念丰富、饱满的认识，使学生在清晰四边形外延的同时更为准确地把握四边形的本质特征。
（浙江省舟山市南海实验小学 316000）