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摘 要：近三年湖南省高考文科数学对平面向量的考查呈现出的特点。
关键词：湖南高考文科数学；平面向量综合题；解法探讨
近三年湖南省高考文科数学对平面向量的考查呈现出如下的特点：（1）难度中等偏上或难题；2013年是第8题、2014年第10题与2015年第9题；（2）以向量的模为求解背景较全面考查平面向量的数量积、加减运算的几何法则、坐标运算等；（3）试题命制灵活，求解方式多样。三年的试题实录为：
2013年：（2013·湖南高考文科·T8）.
已知是单位向量，=0.若向量满足则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
2014年：（2014·湖南高考文科·T10）
2015年：（2015·湖南高考文科·T9）
已知点A，B，C在圆 上运动，且AB ，若点P的坐标为（2，0）则的最大值为
A.6 B.7 C.8 D.9
一、基本解法
三题中题设或结论均含有多个向量和差的模，基本的解法就是利用和差向量的坐标运算来完成。具体为：
（1）2013年题将a，b视为i，j，建立直角坐标系，设m=a+b，a=（1，0），b=（0，1），m=（1，1），令c=（x，y），则c-m=（x-1，y-1），由已知|c-a-b|=|c-m|=1，得：（x-1）2+（y-1）2=1，
∵c=OC，∴|c|=|OC|，由圆的相关知识易得：|c|max=|m|+1=+1.
（2）2014年题的解法与13年类似。设D（x，y），∵|CD|=1，∴（x-3）2+y2=1，
令OM=OA+OB，OM=（-1，），OA+OB+0D=OM+0D=（x+1，y-），|OA+OB+0D|==|MD|，其最大、小值容易圆的相关知识得到，从而得到取值范围。
（3）2015年题与14年都在已建立的直角坐标系中，自然也可用坐标法处理。
依题意，A、C关于原点O对称，∴PA+PC=2PO=（-4，0），令B（x，y），PB=（x-2，y），
∴PA+PC+PB=（x-6，y），|PA+PB+PC|==|MB|，其中M（6，0），容易由圆的相关知识求出|PA+PB+PC|的最大值。
小结：近三年湖南省高考文科数学有关平面向量的考题解法共性明显：利用向量的坐标运算，将问题转化到圆的知识上，求出结果。
二、解法的多样性
1.高考数学题特别是各种题型的压轴题一般有多种解法，这体现命题者的智慧。上述三题是当年选择题中的较难题；平面向量是高中数学知识综合度较高的章节，一般平面向量的题大多有多种解法。一（1）有四种解法，下面简单介绍它的其余三种解法。
（1）思路二：设m=a+b，n=c-m，∴c=m+n，且|m|=，|n|=1，由向量加法三角形法则，易知当m与n同向时，|c|最大且|c|max=+1.
（2）思路三：设m=a+b，n=c-m，∴c=m+n，且|m|=，|n|=1，∴
|c|=|m+n|≤|m|+|n|= +1.当m与n同向时，|c|最大且|c|max=+1.
（3）思路四：设m=a+b，∵|c-a-b|=|c-m|=1，∴|c-a-b|2=
|c-m|2=1，∴|c-m|2=|c|2-2c m+|m|2=1，∵|m|=，
∴|c|2-2c m+1=0，∴|c|2+1=2c m，又∵2c m≤2|c||m|，
∴|c|2+1≤2|c||m|即|c|2+1-2|c|≤0，解之得：-1≤|c|≤+1，∴|c|max=+1.
2.2015年向量题也有另解。依题意，A、C关于原点O对称，∴PA+PC=2PO
∴PA+PC+PB=PB-2OP，又∵PB=OB-OP，∴PA+PC+PB=OB-3OP，|PA+PB+PC|=
|OB-3OP|，∵|OB|=1，|OP|=2，∴|OB-3OP|≤|OB|+3|OP|，即
|PA+PB+PC|≤7，∴|PA+PB+PC|max=7
小结：由1中思路三与2可知，一般地：已知向量a，b的模|a|、|b|，由结论||a|-|b||≤|a b|≤|a|+|b|可求|a b|的最大（小）值。
3.2014年向量题可以利用圆的参数方程来处理。∵|CD|=1，设D坐标为，下可利用三角函数知识求出|OA+OB+0D|范围。
说明：平面向量的综合题知识综合度大，技巧性强即解法灵活，深受高考命题者青睐。高三复习时重在探讨知识关联性，深化通性通法，着力培养学生能力。
关键词：湖南高考文科数学；平面向量综合题；解法探讨
近三年湖南省高考文科数学对平面向量的考查呈现出如下的特点：（1）难度中等偏上或难题；2013年是第8题、2014年第10题与2015年第9题；（2）以向量的模为求解背景较全面考查平面向量的数量积、加减运算的几何法则、坐标运算等；（3）试题命制灵活，求解方式多样。三年的试题实录为：
2013年：（2013·湖南高考文科·T8）.
已知是单位向量，=0.若向量满足则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
2014年：（2014·湖南高考文科·T10）
2015年：（2015·湖南高考文科·T9）
已知点A，B，C在圆 上运动，且AB ，若点P的坐标为（2，0）则的最大值为
A.6 B.7 C.8 D.9
一、基本解法
三题中题设或结论均含有多个向量和差的模，基本的解法就是利用和差向量的坐标运算来完成。具体为：
（1）2013年题将a，b视为i，j，建立直角坐标系，设m=a+b，a=（1，0），b=（0，1），m=（1，1），令c=（x，y），则c-m=（x-1，y-1），由已知|c-a-b|=|c-m|=1，得：（x-1）2+（y-1）2=1，
∵c=OC，∴|c|=|OC|，由圆的相关知识易得：|c|max=|m|+1=+1.
（2）2014年题的解法与13年类似。设D（x，y），∵|CD|=1，∴（x-3）2+y2=1，
令OM=OA+OB，OM=（-1，），OA+OB+0D=OM+0D=（x+1，y-），|OA+OB+0D|==|MD|，其最大、小值容易圆的相关知识得到，从而得到取值范围。
（3）2015年题与14年都在已建立的直角坐标系中，自然也可用坐标法处理。
依题意，A、C关于原点O对称，∴PA+PC=2PO=（-4，0），令B（x，y），PB=（x-2，y），
∴PA+PC+PB=（x-6，y），|PA+PB+PC|==|MB|，其中M（6，0），容易由圆的相关知识求出|PA+PB+PC|的最大值。
小结：近三年湖南省高考文科数学有关平面向量的考题解法共性明显：利用向量的坐标运算，将问题转化到圆的知识上，求出结果。
二、解法的多样性
1.高考数学题特别是各种题型的压轴题一般有多种解法，这体现命题者的智慧。上述三题是当年选择题中的较难题；平面向量是高中数学知识综合度较高的章节，一般平面向量的题大多有多种解法。一（1）有四种解法，下面简单介绍它的其余三种解法。
（1）思路二：设m=a+b，n=c-m，∴c=m+n，且|m|=，|n|=1，由向量加法三角形法则，易知当m与n同向时，|c|最大且|c|max=+1.
（2）思路三：设m=a+b，n=c-m，∴c=m+n，且|m|=，|n|=1，∴
|c|=|m+n|≤|m|+|n|= +1.当m与n同向时，|c|最大且|c|max=+1.
（3）思路四：设m=a+b，∵|c-a-b|=|c-m|=1，∴|c-a-b|2=
|c-m|2=1，∴|c-m|2=|c|2-2c m+|m|2=1，∵|m|=，
∴|c|2-2c m+1=0，∴|c|2+1=2c m，又∵2c m≤2|c||m|，
∴|c|2+1≤2|c||m|即|c|2+1-2|c|≤0，解之得：-1≤|c|≤+1，∴|c|max=+1.
2.2015年向量题也有另解。依题意，A、C关于原点O对称，∴PA+PC=2PO
∴PA+PC+PB=PB-2OP，又∵PB=OB-OP，∴PA+PC+PB=OB-3OP，|PA+PB+PC|=
|OB-3OP|，∵|OB|=1，|OP|=2，∴|OB-3OP|≤|OB|+3|OP|，即
|PA+PB+PC|≤7，∴|PA+PB+PC|max=7
小结：由1中思路三与2可知，一般地：已知向量a，b的模|a|、|b|，由结论||a|-|b||≤|a b|≤|a|+|b|可求|a b|的最大（小）值。
3.2014年向量题可以利用圆的参数方程来处理。∵|CD|=1，设D坐标为，下可利用三角函数知识求出|OA+OB+0D|范围。
说明：平面向量的综合题知识综合度大，技巧性强即解法灵活，深受高考命题者青睐。高三复习时重在探讨知识关联性，深化通性通法，着力培养学生能力。