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在一节《平行四边形教学和梯形》(人教版小学数学第七册)中，出现了如下课堂实况：
学生在经历探索平行四边形的特征后。
师：你们能用自己的语言说一说什么样的图形叫做平行四边形吗?
生1：两个角都是一样的度数。
师：找两个角就行了吗?
生1：两个对角都一样的度数的四边形叫平行四边形。
师：你想把这样的四边形称为平行四边形，是吗?
生1沉默一会儿后。
师：请坐，你来说一说。
生2：两个对角的度数一样、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
师：这是你的意思，请坐，你说。
生3：平行四边形中有两组对角，每组对角的度数都一样。一组对角的度数一样，另外那组对角的度数也一样，但两组对角的度数不一样。
师：这个同学回答的平行四边形概念，好长好长，如果让你们去记忆，是不是很辛苦?同学们，刚才大家发现了许多平行四边形的特征，比如：对角相等、对边相等、对边平行，但我们只要抓住其中的一点——对边分别平行，就能判断是不是平行四边形。我们可以利用这个关键点采给它们下定义。
老师在原有的板书(两组对边分别平行)加上了“的四边形叫做平行四边形”。
这个片段引发了我们的争论和思考：
一、小学阶段是否要优化学生对概念特征的理解
上述的定义与性质基本是初中之后才会接触到的表述方式，这样的观点很严谨，但又好象在玩文字游戏一样，小学阶段是否有必要给学生建立严谨的数学概念?是否要优化学生对概念特征的理解?
观点一：数学的抽象、协调与精确显示了数学的无穷魅力，虽然她是“冰冷的美丽”，但她却拥有火热的思想。在数学教育上，应确保数学知识的规范，一堂数学课是否成功，首先要看学生是否理解和掌握了数学(数学的科学性)，包括准确理解数学本质。
观点二：我们常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，课堂上老师们经常修正孩子们自己理解的数学——有些是缺少严密逻辑表述的数学、有些是表象中的数学、有些是离散的数学思维，这样的修正常常让学生感到数学的死板与枯燥，减弱了他们成功的精神体验。我们更该从学生实际水平出发，先热情地保护好奇心这颗“火种”，鼓励学生甩自己的方法诠释数学意义，不一定要优化出最好的概念定义。
笔者认为优化学生对概念特征的理解，必须在充分关怀学生的情感态度及其发展可能性的基础上进行。学生对概念的理解，不是一次完成的，要有一个长期的、反复的认识过程。我们要先根据学生的认识能力和知识水平，体现概念发展的不同阶段，做出恰如其分的引导。教学中，我们先让学生自己尝试着描述平行四边形，而且开始时，只要求学生用比较具体的、展开的、不太精确的语言进行描述，接着我们就要逐步过渡到用压缩的、精确的语言揭示概念的本质特征，用定义的方式同定下来。但是优化学生对概念的理解，一定要整体关怀学生的生命存在及其发展。传统课堂教学过分强调认知性目标，知识与技能成为课堂教学关注的中心，知识的价值是本位的。改革课堂教学应从知识本位转向发展为本位，在过程中强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，保证学生的积极情感，帮助学生把印象中的数学模型进一步发展为更完善、合理的概念，使我们的教学摆脱唯知主义的框框，进入认知与情意和谐统一的轨道。
二、课堂教学遇到类似的问题，老师该怎么办
从老师处理这个问题所花费的时间和态度粗略地可以分为：忽略；回避；简单引导；充分利用。
第一种教师是假装没有听到，不予理会；第二种大约要用五秒钟，教师可能是只肯定学生的态度，但不予评价；第三种估计会用15秒，教师可能会采用简短的语言进行解释性评价，随即转入另一个教学活动；第四种大约用三分钟，教师可能把它当作课堂生成的素材，引导学生进一步认识。
在新课程改革进行了八年的当今数学课堂，一般情况下老师都不会采用前两种方式。但对于选择第三，还是第四种处理方式，却争论激烈。
有些老师认为，深入探讨这句话是没有价值的，应该采用第三种形式。因为这节课让学生知道两组对边分别平行是重点，其他的可以在课后和学生一起通过测量，进行归纳后加以证明。
有些老师认为，应该先把老师自己潜意识里想要的答案拿开，引导全班学生思辨可以用“两组对角分别相等”判定是不是平行四边形，再组织学生思考除了从角去判断，还可以从哪些方面去判断，甚至可以给学生讲讲平行线间两内角互补这一知识点。课堂上遇到类似的问题，我们该怎么处理呢?我们采取什么样的方法应该取决于问题与学习目标的直接相关程度、问题对学生的影响程度。
先判断这句话离这节课的目标是近，还是远了?分析人教版教材这节课的目标，重在使学生构建平行四边形和梯形的概念特征，而不是给平行四边形下定义。组织学生对平行四边形下定义不是目的，而是想通过下定义的活动加深学生对平行四边形特征的认识，促进学生对平行四边形概念特征的内化。教材鼓励学生通过自己的观察、实验、猜测、推理与交流，真正获得平行四边形的相关特征的认识，当学生利用平形四边形的特征来表达自己对概念的理解时，是贴近了教学的目标。那我们要做哪些引导?要引导到什么程度呢?从课堂实录发现，连续发言的三个学生都围绕着角来表达自己对概念的理解，究其原因，是因为之前花了6分钟的时间在观察、测量、讨论平行四边形的角的特征，才引发了学生这样的思维。这时，我们就不能再把过多的时间放在讨论与角相关的特征上了，在肯定学生理解之后，应该转向组织学生去关注平行四边形的本质属性两组对边分别平行，优化对平行四边形概念特征的构建。
三、概念教学，不应该是定义教学
在小学数学教材中，用下定义的方式揭示了许多概念，但也有些在教材中没有下定义。翻开北师大版、苏教版同类知识内容的教科书时，我们发现教科书上没有对平行四边形下定义，这留给我们几点思考。
1、概念教学不应该是定义教学
数学概念是现实世界中数量关系和空间形式的本质属性在人的头脑中的反映，它是数学知识的基础。数学概念教学是在教学中使学生对概念的本质属性达到“守恒”，也就是当概念的非本质属性被改变或本质属性被隐藏起来时，学生始终能掌握它而不被干扰。儿童对现实的把握并不是通过概念获得的，而是通过思维操作把思维对象结构化的过程。可见，小学数学教学中的概念教学主要是让学生掌握概念的关键特征，让学生在获得有关概念的过程中，体会多方面的意义和作用，不必要掌握严格的概念定义。小学数学教育过早地形式化会扼杀儿童学习数学的兴趣，也会扼杀他们本能的创造性。
2、正确对待教材中的原始概念和可定义概念
原始概念又称无定义概念，是指没有属概念的概念，比如：自然数、平面、曲面、线段、直线等。这样一些概念，是最先从客观对象中归纳、抽象、提炼出来的理想存在，是最初用它们来定义其它未知概念的属概念，是最基本的数学概念。原始概念无定义，但却有意义，否则，就不能使用它们来解释在它们之后的所有未知概念了。遇到这类概念时，可以采用描述举例、循环解释等方法要让学生明确其意义。比如：认识自然数时，我们可以借用日常概念或其它已知概念，形象地描述其特征，举例说明其存在。
可定义概念是全部小学数学概念的绝大多数，但在小学教材中却很少出现把某个概念用语词定义化。其一是因为在许多数学概念中除去原始概念和真实定义的概念用词外，还经常出现一些貌似真实定义或原始概念用语的语词或词组，大量的数学名词不利于小学生去理解。其二是概念学习过程的实质是现代思维和科学思维的学习与训练，不给学生“标准”的数学概念有利于学生“再创造”。
我们又该如何对待教材中的定义教学呢?遇到已定义的概念，教师在教学中可以适当解释一下一个数学名词的语言含义，对于理解和记忆数学概念，常常会收到良好的效果。已定义概念中规定的语词定义的制作和使用，对教师的教学也具有特别重要的意义。有时候，对于某一部分知识，某一段教材、某个语词或词组，总觉得在文字上特别冗长，讲解、书写、记忆都不方便，于是便规定一个语词定义简化它、代替它。这种语言上的精缩与简化，既能加速思维进程，又非常方便于教学。
责任编辑：陈国庆
学生在经历探索平行四边形的特征后。
师：你们能用自己的语言说一说什么样的图形叫做平行四边形吗?
生1：两个角都是一样的度数。
师：找两个角就行了吗?
生1：两个对角都一样的度数的四边形叫平行四边形。
师：你想把这样的四边形称为平行四边形，是吗?
生1沉默一会儿后。
师：请坐，你来说一说。
生2：两个对角的度数一样、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
师：这是你的意思，请坐，你说。
生3：平行四边形中有两组对角，每组对角的度数都一样。一组对角的度数一样，另外那组对角的度数也一样，但两组对角的度数不一样。
师：这个同学回答的平行四边形概念，好长好长，如果让你们去记忆，是不是很辛苦?同学们，刚才大家发现了许多平行四边形的特征，比如：对角相等、对边相等、对边平行，但我们只要抓住其中的一点——对边分别平行，就能判断是不是平行四边形。我们可以利用这个关键点采给它们下定义。
老师在原有的板书(两组对边分别平行)加上了“的四边形叫做平行四边形”。
这个片段引发了我们的争论和思考：
一、小学阶段是否要优化学生对概念特征的理解
上述的定义与性质基本是初中之后才会接触到的表述方式，这样的观点很严谨，但又好象在玩文字游戏一样，小学阶段是否有必要给学生建立严谨的数学概念?是否要优化学生对概念特征的理解?
观点一：数学的抽象、协调与精确显示了数学的无穷魅力，虽然她是“冰冷的美丽”，但她却拥有火热的思想。在数学教育上，应确保数学知识的规范，一堂数学课是否成功，首先要看学生是否理解和掌握了数学(数学的科学性)，包括准确理解数学本质。
观点二：我们常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，课堂上老师们经常修正孩子们自己理解的数学——有些是缺少严密逻辑表述的数学、有些是表象中的数学、有些是离散的数学思维，这样的修正常常让学生感到数学的死板与枯燥，减弱了他们成功的精神体验。我们更该从学生实际水平出发，先热情地保护好奇心这颗“火种”，鼓励学生甩自己的方法诠释数学意义，不一定要优化出最好的概念定义。
笔者认为优化学生对概念特征的理解，必须在充分关怀学生的情感态度及其发展可能性的基础上进行。学生对概念的理解，不是一次完成的，要有一个长期的、反复的认识过程。我们要先根据学生的认识能力和知识水平，体现概念发展的不同阶段，做出恰如其分的引导。教学中，我们先让学生自己尝试着描述平行四边形，而且开始时，只要求学生用比较具体的、展开的、不太精确的语言进行描述，接着我们就要逐步过渡到用压缩的、精确的语言揭示概念的本质特征，用定义的方式同定下来。但是优化学生对概念的理解，一定要整体关怀学生的生命存在及其发展。传统课堂教学过分强调认知性目标，知识与技能成为课堂教学关注的中心，知识的价值是本位的。改革课堂教学应从知识本位转向发展为本位，在过程中强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，保证学生的积极情感，帮助学生把印象中的数学模型进一步发展为更完善、合理的概念，使我们的教学摆脱唯知主义的框框，进入认知与情意和谐统一的轨道。
二、课堂教学遇到类似的问题，老师该怎么办
从老师处理这个问题所花费的时间和态度粗略地可以分为：忽略；回避；简单引导；充分利用。
第一种教师是假装没有听到，不予理会；第二种大约要用五秒钟，教师可能是只肯定学生的态度，但不予评价；第三种估计会用15秒，教师可能会采用简短的语言进行解释性评价，随即转入另一个教学活动；第四种大约用三分钟，教师可能把它当作课堂生成的素材，引导学生进一步认识。
在新课程改革进行了八年的当今数学课堂，一般情况下老师都不会采用前两种方式。但对于选择第三，还是第四种处理方式，却争论激烈。
有些老师认为，深入探讨这句话是没有价值的，应该采用第三种形式。因为这节课让学生知道两组对边分别平行是重点，其他的可以在课后和学生一起通过测量，进行归纳后加以证明。
有些老师认为，应该先把老师自己潜意识里想要的答案拿开，引导全班学生思辨可以用“两组对角分别相等”判定是不是平行四边形，再组织学生思考除了从角去判断，还可以从哪些方面去判断，甚至可以给学生讲讲平行线间两内角互补这一知识点。课堂上遇到类似的问题，我们该怎么处理呢?我们采取什么样的方法应该取决于问题与学习目标的直接相关程度、问题对学生的影响程度。
先判断这句话离这节课的目标是近，还是远了?分析人教版教材这节课的目标，重在使学生构建平行四边形和梯形的概念特征，而不是给平行四边形下定义。组织学生对平行四边形下定义不是目的，而是想通过下定义的活动加深学生对平行四边形特征的认识，促进学生对平行四边形概念特征的内化。教材鼓励学生通过自己的观察、实验、猜测、推理与交流，真正获得平行四边形的相关特征的认识，当学生利用平形四边形的特征来表达自己对概念的理解时，是贴近了教学的目标。那我们要做哪些引导?要引导到什么程度呢?从课堂实录发现，连续发言的三个学生都围绕着角来表达自己对概念的理解，究其原因，是因为之前花了6分钟的时间在观察、测量、讨论平行四边形的角的特征，才引发了学生这样的思维。这时，我们就不能再把过多的时间放在讨论与角相关的特征上了，在肯定学生理解之后，应该转向组织学生去关注平行四边形的本质属性两组对边分别平行，优化对平行四边形概念特征的构建。
三、概念教学，不应该是定义教学
在小学数学教材中，用下定义的方式揭示了许多概念，但也有些在教材中没有下定义。翻开北师大版、苏教版同类知识内容的教科书时，我们发现教科书上没有对平行四边形下定义，这留给我们几点思考。
1、概念教学不应该是定义教学
数学概念是现实世界中数量关系和空间形式的本质属性在人的头脑中的反映，它是数学知识的基础。数学概念教学是在教学中使学生对概念的本质属性达到“守恒”，也就是当概念的非本质属性被改变或本质属性被隐藏起来时，学生始终能掌握它而不被干扰。儿童对现实的把握并不是通过概念获得的，而是通过思维操作把思维对象结构化的过程。可见，小学数学教学中的概念教学主要是让学生掌握概念的关键特征，让学生在获得有关概念的过程中，体会多方面的意义和作用，不必要掌握严格的概念定义。小学数学教育过早地形式化会扼杀儿童学习数学的兴趣，也会扼杀他们本能的创造性。
2、正确对待教材中的原始概念和可定义概念
原始概念又称无定义概念，是指没有属概念的概念，比如：自然数、平面、曲面、线段、直线等。这样一些概念，是最先从客观对象中归纳、抽象、提炼出来的理想存在，是最初用它们来定义其它未知概念的属概念，是最基本的数学概念。原始概念无定义，但却有意义，否则，就不能使用它们来解释在它们之后的所有未知概念了。遇到这类概念时，可以采用描述举例、循环解释等方法要让学生明确其意义。比如：认识自然数时，我们可以借用日常概念或其它已知概念，形象地描述其特征，举例说明其存在。
可定义概念是全部小学数学概念的绝大多数，但在小学教材中却很少出现把某个概念用语词定义化。其一是因为在许多数学概念中除去原始概念和真实定义的概念用词外，还经常出现一些貌似真实定义或原始概念用语的语词或词组，大量的数学名词不利于小学生去理解。其二是概念学习过程的实质是现代思维和科学思维的学习与训练，不给学生“标准”的数学概念有利于学生“再创造”。
我们又该如何对待教材中的定义教学呢?遇到已定义的概念，教师在教学中可以适当解释一下一个数学名词的语言含义，对于理解和记忆数学概念，常常会收到良好的效果。已定义概念中规定的语词定义的制作和使用，对教师的教学也具有特别重要的意义。有时候，对于某一部分知识，某一段教材、某个语词或词组，总觉得在文字上特别冗长，讲解、书写、记忆都不方便，于是便规定一个语词定义简化它、代替它。这种语言上的精缩与简化，既能加速思维进程，又非常方便于教学。
责任编辑：陈国庆