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摘 要：学习“圆的认识”先思考后呈现、先自学后合学、先探究后欣赏，在层层铺染、不断推进中促使孩子们的心、思维、情感打开，“圆”所具有的文化版图和数学原野的边界在扩展。引领孩子们在数学的密林深处，或自主探索，或多重延伸，或登高望远，这才是数学的魅力，也是数学学习的应有之义。
关键词：等待；放权；探究
尽管“圆”和其他平面图形一样平平常常，但这并不妨碍“圆”一定是赛课中最常见的一个课题。因为它切入的角度太多，因而完全可以呈现出不同的结构和特殊的魅力。如何“从生活中来，到生活中去”，如何去发现和尋找“圆”的更多奥秘和魅力，需要教师多一些等待和放权，给予孩子们更多自主探索延伸的自由和空间。
一、先思考后呈现
听过一堂北师大版“圆的认识”的公开课，上课伊始，教师就通过多媒体课件，动态演示了圆规的一只“脚”固定在一个点上，另一只“脚”沿着这个点“华丽”地旋转一圈的动态过程。
刚刚上课，这样的声光色真的好吗？对于孩子们理解“圆”的奥秘和核心概念有好处吗？窃以为，这样的教学尽管趣味浓浓，但效果却不尽如人意。因为孩子们的头脑中对于“圆心”的概念，以及“半径有无数条，为什么凭一条线段就可以确定圆的大小”这样的核心概念还模棱两可之时，就急迫地动态演示“圆”的形成过程，无疑有点过早。窃以为，在出示这个动态多媒体课件之前，不妨引领孩子们思考以下问题：
“长方形需要两个数据确定大小，正方形只需要一个，不同的三角形需要不同的数据，那么确定圆大小的数据在哪里呢？自己想一想，再画一画。”
显然，这样的设计是从半径切入的，但是这里的切入和上面的“动画演示”截然不同。这样一个核心问题推动着学生找半径、找直径，彼此分享、交流、补充……实践证明，孩子们正是带着对这一核心问题的不断思考与开掘，“圆的特性（轴对称）”等诸多极具内涵的数学问题才得以深刻探讨与深度认知。可见，先让孩子们自主自悟，然后动态呈现，应该成为教师执教此课的一个重要视点。
二、先自学后合学
“基于数学素养发展的学习，需要学生主动地参与，教师在一旁提供帮助与建议，减去直接的命令或指挥，加上更多的对话与分享。”的确，好的数学课堂就是教师尽可能地放权，给予学生更多自主自悟的机会，先自学后合学，才能真正有效地培养孩子们的自主能力和创新精神。
曾经听过很多“圆的认识”的课堂教学。很多教师在引领学生初步建立“圆”的观念后，都会向学生抛出以下（或类似）问题：
1.生活中，你们在哪儿见到过圆形？
2.什么叫做圆心、直径、半径？
3.圆规为什么能够画圆？它有什么特性？
4.“圆”的中心位置由什么决定？半径决定圆的什么呢？
诸如此类的问题不可谓不全，基本覆盖了本课的教学目标。但是，这些都是学生提出来的问题吗？假如学生本就对“圆规为什么能够画圆”这样的问题知之甚详，师生又何必继续“纠缠”于此呢？
窃以为，在“圆的认识”的教学中，可以引领孩子们自己探讨以下问题：对于“圆”，你想提出什么问题？你认为“圆”仅仅是区别于其他的平面图形吗？它和其他直线平面图形之间有没有内在的关联？请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现……经过这样的放权，孩子们头脑中的圆，就不是教师强加给学生的“圆”，而是自己愿意探究的“圆”。可见，懂的就不学，不懂的才学；不是对孩子们已经知道的“圆”进行纠缠，而是对一个“未知的圆”“神秘的圆”进行多方面的探索，真正体现先学后教的思路。
三、先探究后欣赏
“我们实施教学时，不能止于文本，否则学生的生成空间不大，思维能力得不到有效发展。”就“圆的认识”而言，感受“圆”的神奇魅力，不仅仅是自主自悟的过程，同时还可以从宏观的视野丰富学生的认识视阈。从课堂中的“圆”走向生活中的“圆”、现实中的“圆”、历史中的“圆”，让孩子们抓住“出墙的圆”多多“较真”，让教学体现出一种真正的“增量”。
比如，就“圆的认识”可以设计以下拓展题：
1.为什么车轮要做成圆的？水管是圆的，许多容器也是圆柱形的，如：脸盆，水杯，水桶等等，为什么要用圆形？用同样长度的材料围成一个三角形或四方形或圆，其中面积最大的是什么？
2.引领孩子们通过PPT课件欣赏：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等。
从拓展1到拓展2，其实是一个由探究到欣赏的过程，真正符合孩子们由浅到深、螺旋发展的认知规律。的确，由“解释自然中的圆”到“欣赏人文中的圆”等活动，在层层铺染、不断推进中促使孩子们的心、思維、情感在打开，“圆”所具有的文化版图和数学原野的边界在扩展。引领孩子们在数学的密林深处，或自主探索，或多重延伸，或登高望远，这才是数学的魅力，也是数学学习的应有之义。
参考文献：
[1]宋显庆.数学，教、育在方圆之间[J].小学教学，2016（3）：1.
[2]祁洪生.我们需要什么样的公开课[J].小学教学，2015（4）：42.
编辑 温雪莲
关键词：等待；放权；探究
尽管“圆”和其他平面图形一样平平常常，但这并不妨碍“圆”一定是赛课中最常见的一个课题。因为它切入的角度太多，因而完全可以呈现出不同的结构和特殊的魅力。如何“从生活中来，到生活中去”，如何去发现和尋找“圆”的更多奥秘和魅力，需要教师多一些等待和放权，给予孩子们更多自主探索延伸的自由和空间。
一、先思考后呈现
听过一堂北师大版“圆的认识”的公开课，上课伊始，教师就通过多媒体课件，动态演示了圆规的一只“脚”固定在一个点上，另一只“脚”沿着这个点“华丽”地旋转一圈的动态过程。
刚刚上课，这样的声光色真的好吗？对于孩子们理解“圆”的奥秘和核心概念有好处吗？窃以为，这样的教学尽管趣味浓浓，但效果却不尽如人意。因为孩子们的头脑中对于“圆心”的概念，以及“半径有无数条，为什么凭一条线段就可以确定圆的大小”这样的核心概念还模棱两可之时，就急迫地动态演示“圆”的形成过程，无疑有点过早。窃以为，在出示这个动态多媒体课件之前，不妨引领孩子们思考以下问题：
“长方形需要两个数据确定大小，正方形只需要一个，不同的三角形需要不同的数据，那么确定圆大小的数据在哪里呢？自己想一想，再画一画。”
显然，这样的设计是从半径切入的，但是这里的切入和上面的“动画演示”截然不同。这样一个核心问题推动着学生找半径、找直径，彼此分享、交流、补充……实践证明，孩子们正是带着对这一核心问题的不断思考与开掘，“圆的特性（轴对称）”等诸多极具内涵的数学问题才得以深刻探讨与深度认知。可见，先让孩子们自主自悟，然后动态呈现，应该成为教师执教此课的一个重要视点。
二、先自学后合学
“基于数学素养发展的学习，需要学生主动地参与，教师在一旁提供帮助与建议，减去直接的命令或指挥，加上更多的对话与分享。”的确，好的数学课堂就是教师尽可能地放权，给予学生更多自主自悟的机会，先自学后合学，才能真正有效地培养孩子们的自主能力和创新精神。
曾经听过很多“圆的认识”的课堂教学。很多教师在引领学生初步建立“圆”的观念后，都会向学生抛出以下（或类似）问题：
1.生活中，你们在哪儿见到过圆形？
2.什么叫做圆心、直径、半径？
3.圆规为什么能够画圆？它有什么特性？
4.“圆”的中心位置由什么决定？半径决定圆的什么呢？
诸如此类的问题不可谓不全，基本覆盖了本课的教学目标。但是，这些都是学生提出来的问题吗？假如学生本就对“圆规为什么能够画圆”这样的问题知之甚详，师生又何必继续“纠缠”于此呢？
窃以为，在“圆的认识”的教学中，可以引领孩子们自己探讨以下问题：对于“圆”，你想提出什么问题？你认为“圆”仅仅是区别于其他的平面图形吗？它和其他直线平面图形之间有没有内在的关联？请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现……经过这样的放权，孩子们头脑中的圆，就不是教师强加给学生的“圆”，而是自己愿意探究的“圆”。可见，懂的就不学，不懂的才学；不是对孩子们已经知道的“圆”进行纠缠，而是对一个“未知的圆”“神秘的圆”进行多方面的探索，真正体现先学后教的思路。
三、先探究后欣赏
“我们实施教学时，不能止于文本，否则学生的生成空间不大，思维能力得不到有效发展。”就“圆的认识”而言，感受“圆”的神奇魅力，不仅仅是自主自悟的过程，同时还可以从宏观的视野丰富学生的认识视阈。从课堂中的“圆”走向生活中的“圆”、现实中的“圆”、历史中的“圆”，让孩子们抓住“出墙的圆”多多“较真”，让教学体现出一种真正的“增量”。
比如，就“圆的认识”可以设计以下拓展题：
1.为什么车轮要做成圆的？水管是圆的，许多容器也是圆柱形的，如：脸盆，水杯，水桶等等，为什么要用圆形？用同样长度的材料围成一个三角形或四方形或圆，其中面积最大的是什么？
2.引领孩子们通过PPT课件欣赏：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等。
从拓展1到拓展2，其实是一个由探究到欣赏的过程，真正符合孩子们由浅到深、螺旋发展的认知规律。的确，由“解释自然中的圆”到“欣赏人文中的圆”等活动，在层层铺染、不断推进中促使孩子们的心、思維、情感在打开，“圆”所具有的文化版图和数学原野的边界在扩展。引领孩子们在数学的密林深处，或自主探索，或多重延伸，或登高望远，这才是数学的魅力，也是数学学习的应有之义。
参考文献：
[1]宋显庆.数学，教、育在方圆之间[J].小学教学，2016（3）：1.
[2]祁洪生.我们需要什么样的公开课[J].小学教学，2015（4）：42.
编辑 温雪莲