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摘要：通过比较小学数学学业质量分析测试数据可知：本区域学生数学学业成绩较多为中等偏下，优秀学生与中上等学生之间的差距较大，分布不均匀。在“知识技能”“理解概念”“运用规则”和“解决问题”四个能力维度上，与所在市、所在地域以及全省学生相比，学业成绩总体上均有一定差距。为了尽快提高区域内小学数学教学质量，应有效提高教师对教材的理解与应用能力，努力实现课堂效率的最大化，强化学生学习习惯和策略的培养，切实缩小城乡间的教育差距。
关键词：学业质量；小学数学；比较研究
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）02A-0050-07
2006年，教育部基础教育课程教材发展中心成立的“建立中小学生学业质量分析、反馈与指导系统”项目组与江苏省教育厅共同启动江苏省中小學生学业质量分析测试工作，本测试每两年举行一次。小学的测试对象为被抽取的四年级学生，内容主要包括三年级的学科知识测试和师生问卷调查，现将某行政区某年四年级学生数学学业质量测试及师生问卷调查的具体情况分析如下。
一、小学数学学业质量测试的命题维度
数学学科的三个主要命题维度是：内容领域、能力维度和水平层次。
按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），内容领域分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个方面。“数与代数”考查了“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”四个方面。“空间与图形”考查了“图形的认识”“图形与变换”“图形与位置”“测量”四个方面。“统计与概率”考查了“数据统计活动初步”“不确定现象”两个方面。
能力维度则依据《标准》的目标体系、国际同类测试的惯例和国内课程实施现状，分为以下四个维度：知识技能、理解概念、运用规则、解决问题。
水平层次则依据学生的实际学习情况，由高到低分为A、B、C三个层次。
二、小学数学学业质量的总体情况
从本区学生在数学学科上的分数分布（图1）以及与所在市、所在地域及全省学生在数学学科各水平上的人数比例（图2）和得分分布（图3）这三个统计图可以看出，本区学生在数学学科上的分数与学业水平的分布情况是：学生之间的差距较大，中等偏下的学生偏多，优秀学生与中上等学生之间的距离较大，分布不均匀。图2显示：本区C的百分比比所在市和苏北地区均高出2个百分点，比全省高出4个百分点；而A的百分比又比所在市低10个百分点、比苏北地区低8个百分点、比全省低19个百分点。再看图3，本区的盒子图整体偏下，而且5%的点在最低点，95%的点也处在最低点。这些数据说明本区两头学生数呈现倒挂现象，即偏下等生多、优等生偏少、而大部分学生处于中间水平。下一阶段的工作应重点放在提优补差上，教师在课堂上应对后进生与中等偏上的学生给予足够的关注，避免两极分化的继续加剧。
三、小学数学学业质量的数据分析
数学测试主要是从“知识技能”“理解概念”“运用规则”和“解决问题”四个能力维度考查学生在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个内容领域上的数学学业质量水平，下面针对本区学生在这四个能力维度与三个内容领域上平均得分率与所在市、所在区域以及全省的对比中作具体分析。
（一）“知识技能”维度
主要考查了解基本数学事实及使用基本技能的情况，具体体现在对事实性知识的回忆和辨识、根据法则进行计算和使用简单的工具进行测量和作图等。下页表1是本区学生在“知识技能”维度上得分率与相关数据进行比较的具体情况。
由表1可见，在“知识与技能”方面，A、B两套试卷共涉及12道题。其中只有M3BS181题的得分率高于全省。这道题为：347 553=？（要求把计算过程或思考过程写在答题卡上，列竖式计算），考查的是学生三位数加三位数（连续进位）的掌握情况。这道题本区学生得分高于全省0.2个百分点，说明学生这方面的知识掌握较好。总体来看，11道题的平均得分率低于全省的平均水平；6道题的平均得分率低于所在区域；7道题的平均得分率低于全市。其中特别引起我们重视的是M3BS182题，即：630÷6=？（要求把计算过程或思考过程写在答题卡上，列竖式计算），这道题考查学生对三位数除以一位数（商中间有0）的知识掌握情况，结果是本区的平均得分率低于全省23.2个百分点、低于所在区域15个百分点、低于全市15.8个百分点。其中，只有47.0%的学生做对了；有40.8%的学生计算的结果是150或15；9.0%的学生回答错误或不作答；2.12%的学生结果正确但没有具体的过程，说明这部分学生没有认真审题；0.90%的学生过程是正确的，但在横式上结果抄错了；还有0.30%的学生结果正确，但没有用竖式计算。
上述数据说明，本区学生的除法提升空间很大，这就提醒教师在平时的教学中，除法计算方面应给予足够的重视。同时，也说明教师在新课程改革的背景下，对教学理念的渗透、对教材的把握、对教学内容的理解存在偏差，主要表现在对“弱化计算”的理解。“弱化计算”是针对课改前我们对计算的高强度机械化训练而言的，但在实际的教学中，教师过于弱化计算教学，有的学生连20以内的加减法与表内乘除法都形成不了技能，做此类题时还要思考，教师也不做更高的要求；当学生在学习更高层次的计算时，正确率大大下降，导致计算水平不高，连最基本的计算技能都没有掌握。
（二）“理解概念”维度
主要考查对数学对象及其联系的理解，具体体现在：利用物体、自然语言、图表、数等表示概念；结合具体的情境对数学概念进行解释，利用数学概念对具体情境中的现象进行解释；能根据概念的特征判断对象的属性，以及与其相关对象之间的区别和联系；根据标准将物体、图形与数据等进行分类，能正确地将某一对象进行归类；等等。下页表2是本区学生在“理解概念”维度上得分率与相关数据进行比较的具体情况。 表2显示，在“理解概念”方面，A、B两套试卷共涉及19道题。其中，17道题的平均得分率低于省平均水平，13道题的平均得分率低于所在区域，13道题的平均得分率低于全市，有10道题的平均得分率同时低于全市、所在区域和全省的平均水平。得分较好的题目有：M3BS201（描述两个图形之间的相同或不同的特征），高于全省0.4个百分点、高于苏北地区4.3个百分点、高于全市2.7个百分点；M3AO051（判断简单的图形进行了什么变换），高于全省0.3个百分点、高于苏北地区1.8个百分点、高于全市1.4个百分点。说明本区在“图形的认识”与“图形的变换”这两个方面的教学很扎实到位，学生掌握很好。但在“数的运算”、“测量”以及“数据统计活动的初步”上应多做努力。如题M3AO111（能理解两位数乘两位数竖式中每一步的含义），平均得分率低于全省6个百分点、低于苏北地区4.1个百分点、低于全市6.5个百分点；题M3BO091（能根据乘法运算的意义判断运算的结果），平均得分率低于全省12.6个百分点、低于苏北地区8.3个百分点、低于全市10.5个百分点。上述数据说明学生在算理的理解上还存在盲点，或者说教师在教学中，只注重计算结果的正确与否，对于算理的教学还不够扎实。题M3BO081（理解周长、面积的概念），平均得分率低于全省12.3个百分点、低于苏北地区4.5个百分点、低于全市9.0个百分点，说明学生对于长度与面积的概念的理解还不够透彻，或者将二者混淆；题M3AO061（在具体情境中，理解平均数的意义），平均得分率低于全省13.4个百分点、低于苏北地区8.3个百分点、低于全市8.9个百分点，说明学生对于平均数的概念理解不足，落实到具体的情境中，学生的认知容易产生障碍。
（三）“运用规则”维度
主要考查利用已掌握的数学对象解决常规问题的能力，具體体现在：选择应用概念、规则和方法等解决常规问题；对结果的意义进行解释与验证。表3是本区学生在“运用规则”维度上得分与相关数据进行比较的具体情况。
表3数据显示，在“运用规则”方面，A、B两套试卷共涉及10道题。这10道题的平均得分率均低于全省、苏北地区和全市的平均水平，说明本区学生在运用规则解决常规问题的能力上亟待提高。其中题M3BS211（解决简单实际问题），平均得分率低于全省9.4个百分点、低于苏北地区4.4个百分点、低于全市3.4个百分点，说明学生在具体的情境中提取与应用知识欠缺，原因有可能是学生对知识掌握不牢固，导致应用起来产生障碍；还有可能是教师在这方面的教学缺乏应有的有效策略，导致课堂效率不高；再有可能是平时的教学中，教师在这方面提供练习的机会较少，导致学生的练习程度不够。
（四）“解决问题”维度
主要考查分析、选择或创造方法解决问题（主要指非常规问题）的能力，具体体现在：读懂情境中的信息，分析并用适当的方式表达数学关系；运用知识、方法等解决非常规问题；进行简单的数学推理；对解决问题过程中使用的方法或结果进行反思和评价，建立知识间的联系。表4是本区学生在“解决问题”维度上得分率与相关数据进行比较的具体情况。
表4数据显示，在“解决问题”方面，A、B两套试卷共涉及11道题。其中只有一道题（题M3AS192）的平均得分率略高于苏北地区和本市的平均水平，其余10道题的平均得分率均低于全省、苏北地区和本市的平均水平。说明本区学生分析、选择或创造方法解决非常规问题的能力欠佳，缺乏对知识进行联系的能力。题M3BS212（灵活解决实际问题），平均得分低于全省12.8个百分点、低于苏北地区7.1个百分点、低于全市8.2个百分点。题M3BS212的内容是：丽丽从甲超市买了2瓶相同的饮料，共花了12元钱。如果买6瓶相同的饮料要花多少钱？一周后，甲超市举行促销活动，这种饮料买5瓶送1瓶。如果丽丽还需要买6瓶饮料，那她现在要花多少钱？她每瓶比原来便宜多少钱？第一问学生解答起来应该没什么障碍，但在解决第二个问题的时候，因学生的生活经验缺乏，对于“买5瓶送1瓶”的理解稍显困难，导致无法下手。
四、小学数学学业质量测试师生问卷情况分析
（一）学生问卷情况分析
学生问卷涉及学生对数学的态度以及学生数学学习与生活实际联系的情况等方面的内容。从统计的结果看，学生在“我愿意在课外多学习一些数学”“我经常把所学的数学知识应用到生活中去，如到商店买东西，帮助家长算一算要花多少钱”等题目上选“完全不像我”的选项还占一定的比重，这也与上文得出的学生对于“运用规则”和“解决问题”两个方面掌握不太理想的结论相吻合。
（二）教师问卷情况分析
教师问卷涉及教师的教学方法、教学策略、教学背景知识、专业成长等方面的内容。从统计的结果看，主要存在的问题体现在：
1.教学策略方面。被调查教师中，有14%的教师觉得对于“实践与综合应用”的内容在教学策略的选择上“有一些缺乏”，特别是应用题教学策略的选择上，关于“帮助学生理解题意，分析数量关系”，有8%的教师认为“有一些缺乏”，这与上文分析中学生解决问题的能力不高相吻合；有13%的教师觉得对于“数与代数”的内容在教学策略的选择上“有一些缺乏”，特别是在计算教学策略上，有14%的教师对于“有效地了解学生困难的原因”上选择“有一些缺乏”，这也与上文分析中学生对于算理的理解不到位紧密相关。
2.教学知识背景方面，被调查教师中，有14%的教师觉得对于“概率与统计”的内容在背景知识的理解上“有一些缺乏”，这也与学生“统计与概率”的知识应用能力不高成正相关。
3.在教师专业成长活动的相关问题的回答上，反映出教师对于学生的评价、研究学生学习方法等方面的培训期望很高。
五、进一步提升小学数学学业质量的建议
基于以上对数据与问卷情况的分析，结合本区域小学数学教学现状，为了尽快提高区域内小学数学教学质量，提出以下建议。
关键词：学业质量；小学数学；比较研究
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）02A-0050-07
2006年，教育部基础教育课程教材发展中心成立的“建立中小学生学业质量分析、反馈与指导系统”项目组与江苏省教育厅共同启动江苏省中小學生学业质量分析测试工作，本测试每两年举行一次。小学的测试对象为被抽取的四年级学生，内容主要包括三年级的学科知识测试和师生问卷调查，现将某行政区某年四年级学生数学学业质量测试及师生问卷调查的具体情况分析如下。
一、小学数学学业质量测试的命题维度
数学学科的三个主要命题维度是：内容领域、能力维度和水平层次。
按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），内容领域分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个方面。“数与代数”考查了“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”四个方面。“空间与图形”考查了“图形的认识”“图形与变换”“图形与位置”“测量”四个方面。“统计与概率”考查了“数据统计活动初步”“不确定现象”两个方面。
能力维度则依据《标准》的目标体系、国际同类测试的惯例和国内课程实施现状，分为以下四个维度：知识技能、理解概念、运用规则、解决问题。
水平层次则依据学生的实际学习情况，由高到低分为A、B、C三个层次。
二、小学数学学业质量的总体情况
从本区学生在数学学科上的分数分布（图1）以及与所在市、所在地域及全省学生在数学学科各水平上的人数比例（图2）和得分分布（图3）这三个统计图可以看出，本区学生在数学学科上的分数与学业水平的分布情况是：学生之间的差距较大，中等偏下的学生偏多，优秀学生与中上等学生之间的距离较大，分布不均匀。图2显示：本区C的百分比比所在市和苏北地区均高出2个百分点，比全省高出4个百分点；而A的百分比又比所在市低10个百分点、比苏北地区低8个百分点、比全省低19个百分点。再看图3，本区的盒子图整体偏下，而且5%的点在最低点，95%的点也处在最低点。这些数据说明本区两头学生数呈现倒挂现象，即偏下等生多、优等生偏少、而大部分学生处于中间水平。下一阶段的工作应重点放在提优补差上，教师在课堂上应对后进生与中等偏上的学生给予足够的关注，避免两极分化的继续加剧。
三、小学数学学业质量的数据分析
数学测试主要是从“知识技能”“理解概念”“运用规则”和“解决问题”四个能力维度考查学生在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个内容领域上的数学学业质量水平，下面针对本区学生在这四个能力维度与三个内容领域上平均得分率与所在市、所在区域以及全省的对比中作具体分析。
（一）“知识技能”维度
主要考查了解基本数学事实及使用基本技能的情况，具体体现在对事实性知识的回忆和辨识、根据法则进行计算和使用简单的工具进行测量和作图等。下页表1是本区学生在“知识技能”维度上得分率与相关数据进行比较的具体情况。
由表1可见，在“知识与技能”方面，A、B两套试卷共涉及12道题。其中只有M3BS181题的得分率高于全省。这道题为：347 553=？（要求把计算过程或思考过程写在答题卡上，列竖式计算），考查的是学生三位数加三位数（连续进位）的掌握情况。这道题本区学生得分高于全省0.2个百分点，说明学生这方面的知识掌握较好。总体来看，11道题的平均得分率低于全省的平均水平；6道题的平均得分率低于所在区域；7道题的平均得分率低于全市。其中特别引起我们重视的是M3BS182题，即：630÷6=？（要求把计算过程或思考过程写在答题卡上，列竖式计算），这道题考查学生对三位数除以一位数（商中间有0）的知识掌握情况，结果是本区的平均得分率低于全省23.2个百分点、低于所在区域15个百分点、低于全市15.8个百分点。其中，只有47.0%的学生做对了；有40.8%的学生计算的结果是150或15；9.0%的学生回答错误或不作答；2.12%的学生结果正确但没有具体的过程，说明这部分学生没有认真审题；0.90%的学生过程是正确的，但在横式上结果抄错了；还有0.30%的学生结果正确，但没有用竖式计算。
上述数据说明，本区学生的除法提升空间很大，这就提醒教师在平时的教学中，除法计算方面应给予足够的重视。同时，也说明教师在新课程改革的背景下，对教学理念的渗透、对教材的把握、对教学内容的理解存在偏差，主要表现在对“弱化计算”的理解。“弱化计算”是针对课改前我们对计算的高强度机械化训练而言的，但在实际的教学中，教师过于弱化计算教学，有的学生连20以内的加减法与表内乘除法都形成不了技能，做此类题时还要思考，教师也不做更高的要求；当学生在学习更高层次的计算时，正确率大大下降，导致计算水平不高，连最基本的计算技能都没有掌握。
（二）“理解概念”维度
主要考查对数学对象及其联系的理解，具体体现在：利用物体、自然语言、图表、数等表示概念；结合具体的情境对数学概念进行解释，利用数学概念对具体情境中的现象进行解释；能根据概念的特征判断对象的属性，以及与其相关对象之间的区别和联系；根据标准将物体、图形与数据等进行分类，能正确地将某一对象进行归类；等等。下页表2是本区学生在“理解概念”维度上得分率与相关数据进行比较的具体情况。 表2显示，在“理解概念”方面，A、B两套试卷共涉及19道题。其中，17道题的平均得分率低于省平均水平，13道题的平均得分率低于所在区域，13道题的平均得分率低于全市，有10道题的平均得分率同时低于全市、所在区域和全省的平均水平。得分较好的题目有：M3BS201（描述两个图形之间的相同或不同的特征），高于全省0.4个百分点、高于苏北地区4.3个百分点、高于全市2.7个百分点；M3AO051（判断简单的图形进行了什么变换），高于全省0.3个百分点、高于苏北地区1.8个百分点、高于全市1.4个百分点。说明本区在“图形的认识”与“图形的变换”这两个方面的教学很扎实到位，学生掌握很好。但在“数的运算”、“测量”以及“数据统计活动的初步”上应多做努力。如题M3AO111（能理解两位数乘两位数竖式中每一步的含义），平均得分率低于全省6个百分点、低于苏北地区4.1个百分点、低于全市6.5个百分点；题M3BO091（能根据乘法运算的意义判断运算的结果），平均得分率低于全省12.6个百分点、低于苏北地区8.3个百分点、低于全市10.5个百分点。上述数据说明学生在算理的理解上还存在盲点，或者说教师在教学中，只注重计算结果的正确与否，对于算理的教学还不够扎实。题M3BO081（理解周长、面积的概念），平均得分率低于全省12.3个百分点、低于苏北地区4.5个百分点、低于全市9.0个百分点，说明学生对于长度与面积的概念的理解还不够透彻，或者将二者混淆；题M3AO061（在具体情境中，理解平均数的意义），平均得分率低于全省13.4个百分点、低于苏北地区8.3个百分点、低于全市8.9个百分点，说明学生对于平均数的概念理解不足，落实到具体的情境中，学生的认知容易产生障碍。
（三）“运用规则”维度
主要考查利用已掌握的数学对象解决常规问题的能力，具體体现在：选择应用概念、规则和方法等解决常规问题；对结果的意义进行解释与验证。表3是本区学生在“运用规则”维度上得分与相关数据进行比较的具体情况。
表3数据显示，在“运用规则”方面，A、B两套试卷共涉及10道题。这10道题的平均得分率均低于全省、苏北地区和全市的平均水平，说明本区学生在运用规则解决常规问题的能力上亟待提高。其中题M3BS211（解决简单实际问题），平均得分率低于全省9.4个百分点、低于苏北地区4.4个百分点、低于全市3.4个百分点，说明学生在具体的情境中提取与应用知识欠缺，原因有可能是学生对知识掌握不牢固，导致应用起来产生障碍；还有可能是教师在这方面的教学缺乏应有的有效策略，导致课堂效率不高；再有可能是平时的教学中，教师在这方面提供练习的机会较少，导致学生的练习程度不够。
（四）“解决问题”维度
主要考查分析、选择或创造方法解决问题（主要指非常规问题）的能力，具体体现在：读懂情境中的信息，分析并用适当的方式表达数学关系；运用知识、方法等解决非常规问题；进行简单的数学推理；对解决问题过程中使用的方法或结果进行反思和评价，建立知识间的联系。表4是本区学生在“解决问题”维度上得分率与相关数据进行比较的具体情况。
表4数据显示，在“解决问题”方面，A、B两套试卷共涉及11道题。其中只有一道题（题M3AS192）的平均得分率略高于苏北地区和本市的平均水平，其余10道题的平均得分率均低于全省、苏北地区和本市的平均水平。说明本区学生分析、选择或创造方法解决非常规问题的能力欠佳，缺乏对知识进行联系的能力。题M3BS212（灵活解决实际问题），平均得分低于全省12.8个百分点、低于苏北地区7.1个百分点、低于全市8.2个百分点。题M3BS212的内容是：丽丽从甲超市买了2瓶相同的饮料，共花了12元钱。如果买6瓶相同的饮料要花多少钱？一周后，甲超市举行促销活动，这种饮料买5瓶送1瓶。如果丽丽还需要买6瓶饮料，那她现在要花多少钱？她每瓶比原来便宜多少钱？第一问学生解答起来应该没什么障碍，但在解决第二个问题的时候，因学生的生活经验缺乏，对于“买5瓶送1瓶”的理解稍显困难，导致无法下手。
四、小学数学学业质量测试师生问卷情况分析
（一）学生问卷情况分析
学生问卷涉及学生对数学的态度以及学生数学学习与生活实际联系的情况等方面的内容。从统计的结果看，学生在“我愿意在课外多学习一些数学”“我经常把所学的数学知识应用到生活中去，如到商店买东西，帮助家长算一算要花多少钱”等题目上选“完全不像我”的选项还占一定的比重，这也与上文得出的学生对于“运用规则”和“解决问题”两个方面掌握不太理想的结论相吻合。
（二）教师问卷情况分析
教师问卷涉及教师的教学方法、教学策略、教学背景知识、专业成长等方面的内容。从统计的结果看，主要存在的问题体现在：
1.教学策略方面。被调查教师中，有14%的教师觉得对于“实践与综合应用”的内容在教学策略的选择上“有一些缺乏”，特别是应用题教学策略的选择上，关于“帮助学生理解题意，分析数量关系”，有8%的教师认为“有一些缺乏”，这与上文分析中学生解决问题的能力不高相吻合；有13%的教师觉得对于“数与代数”的内容在教学策略的选择上“有一些缺乏”，特别是在计算教学策略上，有14%的教师对于“有效地了解学生困难的原因”上选择“有一些缺乏”，这也与上文分析中学生对于算理的理解不到位紧密相关。
2.教学知识背景方面，被调查教师中，有14%的教师觉得对于“概率与统计”的内容在背景知识的理解上“有一些缺乏”，这也与学生“统计与概率”的知识应用能力不高成正相关。
3.在教师专业成长活动的相关问题的回答上，反映出教师对于学生的评价、研究学生学习方法等方面的培训期望很高。
五、进一步提升小学数学学业质量的建议
基于以上对数据与问卷情况的分析，结合本区域小学数学教学现状，为了尽快提高区域内小学数学教学质量，提出以下建议。