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摘要：小学数学实验教学的价值追求及实施策略不应是“教动手”，而应是“学探究”。小学数学实验教学从“教动手”到“学探究”，是数学教学的需求，是数学发展的要求。“学探究”的课堂教学过程包括：让学生自己发现问题、提出猜想、设计实验、开展实验、分析总结。
关键词：数学实验教学;价值追求;自主探究
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）02A-0099-04
新课程改革以来，小学数学教学积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式，为了促进这一学习方式的更好实施，苏教版小学数学教材编写组和省教研室组织开展小学数学实验教学的研究。从实验现状看，课堂教学中虽然让学生“实验”，但是实验中仍然是“师主”——教师设计好实验，让学生按照他们设计的要求、路径和方法“动手做”。从一定意义上说，这种课的本质还是“以‘教’为主”，只不过是“教动手”。数学教学的意义不只是教学生如何把抽象的、复杂的事物通过实物还原成直观的、简单的问题，而更应追求让学生能够从复杂的生活现象中发现数学问题，并通过自主探究解决这些问题。
一、为什么小学数学实验教学应追求从“教动手”到“学探究”
（一）从“教动手”到“学探究”是数学教学的需要
数学是社会生活的重要内容，是人们认识人类发展和社会生活的工具，也是学习和研究现代科学技术必不可少的工具。无论对人类社会生活的探究，还是对现代科学技术运用的实践，这些能力都不是教出来的，而是自己探究习得的。尤其是社会生活中的很多数学问题，人类自己还没有发现，对于这些数学规律的认识，教师无法“传授”，只有引导学生自己去探究——自己经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程发现数学的奥秘。因此，当下的数学实验教学的根本出路，应是让学生“学探究”，通过“学探究”，形成自主探究能力，促进数学素养的不断提升。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，教学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。[1]学生学习应當是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。[2]从数学课程标准的要求看，数学课堂教学的根本任务应是引导学生在教学过程中实施个性化学习——自主探索知识的形成过程，从而理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。一句话，就是通过“学探究”，形成自主探究技能。
（二）从“教动手”到“学探究”是数学发展的要求
数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科。从某种角度看，这门学科属于自然科学的一种，且存在于我们生活世界之中。当下数学教学所采用的“教动手”更多关注数学知识的理解和记忆，很难培养学生探究能力，也很难让数学学科得到很好发展。“学探究”是让学生通过“教材”这个例子，学习如何发现生活问题，如何提出猜想，如何设计数学实验，如何开展数学实验去发现和发展数学。这样的数学教学能够引导学生更好地认识数学规律和运用规律解决生活问题，培养他们自主探究能力，促进数学学科的发展。
二、小学数学实验教学追求从“教动手”到“学探究”的基本意蕴
（一）“数学实验教学”的定义
数学实验是指为研究与获得某种数学理论，验证某种数学猜想，解决某种数学问题，实验者运用一定的物质手段，在典型的实验环境中或特定的实验条件下，所进行的数学探索活动。数学实验教学是指导学生通过自己动手操作，自主发现问题，提出猜想，验证猜想的数学教学活动过程。
（二）“学探究”的内涵
“学探究”是指学生在教师指导下，为获得科学素养，运用科学探究的方式所开展的学习活动。就数学学科而言，“学探究”是学生在教师指导下，通过对生活的观察，自己发现数学问题，自己提出猜测，自己设计实验，自己进行实验、验证、推理、计算、证明的数学学习活动。
（三）从“教动手”到“学探究”的基本意蕴
从“教动手”到“学探究”基本含义是：数学实验教学是以“教材”所需要教学的内容为核心，引导学生在生活中自主发现数学问题，自己提出猜想，自己设计实验，自己进行实验、验证、推理、计算、证明等活动过程。这一学习活动是学生用自己的方式提出问题，用自己的方式解决问题，形成新的学习策略，生成新的学习能力，发现新的学习方式，建构新的学习经验。对于学生在实验探究过程中自己不能完全解决的问题，教师不应自己直接讲解，可以引导学生进行“互教”——学生自主讨论，相互启发，共享探究收获。如果学生交流仍不能解决时，教师再进行启发引导。
三、“学探究”的课堂教学过程
（一）让学生自己发现问题
问题是自主探究的起点，也是自主探究的动力。当下数学课堂中的“问题”往往都是教师提出的——教师根据教学需要设计相关问题，让学生解决问题。众所周知，自己发现并提出问题比解决问题更重要，数学实验课应让学生自己发现和提出问题。
1.在教材中发现问题。有一些课题本身就是问题，课题所要解决的问题往往便是教学实验所需要研究的问题。针对这类情况，我们可以直接利用教材引导学生自主设问。例如，教学“多边形的面积”时，教师可让学生通过阅读教材，自己提出问题。学生根据课题“多边形的面积”，结合教材中的平行四边形，便会提出实验探究的问题“如何求平行四边形面积”。
2.在生活中发现问题。生活是问题的源泉，学生通过探究生活，便会从生活中发现需要研究的问题。例如，教学“认识分数”时，教师可让学生联系生活中“一块饼几个人分”这些生活现象，提出“什么是分数”。 3.在求解中发现问题。数学教学中教师常会设计一些问题让学生去解决，学生在试着解决这些问题的过程中便会发现并提出自己需要研究的问题。例如，教学“圆的周长”时，教师出示教材例4：观察3个大小不同的圆，滚动一周哪个圆滚的路程长？学生通过观察和思考便会提出“圆的周长会和什么有关系”。
（二）让学生自己提出猜想
猜想是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定。从某种意义上说，猜想比“教动手”还重要，数学实验课应让学生自己进行猜想。
1.根据已有经验进行猜想。学生进行猜想与假设的基础是他们根据已有的知识和生活经验对要研究的问题进行比较、分析、归纳、概括，得出结果。因此，教学中应引导学生根据生活经验进行猜想。例如，教学“三角形面积”时，学生可能会根据长方形和平行四边形的面积猜测——三角形的面积可能与底和高有关，且是长方形或平行四边形面积的二分之一。
2.根据相关数量进行猜想。数学中很多规律是建立在数量关系基础上的，在探究数量关系时，可以让学生根据数量的变化及其之间的关系进行猜想。例如，教学乘法交换律和结合律时，学生根据数量的前后关系便可以猜出相关定律。
3.根据感知结论进行猜想。生活中有些问题，学生通过观察可能已初步感知其结论，此时教师可以让他们通过结论进行反向推导——“倒推”猜想。例如，教学“圆的周长”时，学生通过观察已发现：圆的直径越大，其周长越长。此时，他们便可能根据这一结论倒推出周长与直径成倍数关系。
（三）让学生自己设计实验
实验设计即制定实验研究的计划和方案——对实验研究的具体内容、方法等做出周密计划和安排。从自主探究要求看，学生自主设计实验是数学实验教学应倡导的核心理念，是引导学生探究学习的关键环节，是教学活动由“教”向“学”转变的重要手段。应该说，没有让学生自主设计实验的实验教学是“师教”，数学实验课应让学生经历这样的设计过程：一是让个体自主设计。让学生根据自己提出的假设，设计实验方法、步骤、所需测量数据和数据处理方式等。例如，教学“圆的周长”时，学生提出的假设是“圆的直径越大，它的周长越大;周长和直径之间可能是倍数关系”。设计实验时，他们便可能这样设计：找一个圆，测出它的周长和直径，用周长除以直径，找出它们之间的关系。二是让小组合作设计。个体设计的方式有时难免会有局限性，需要小组成员共同设计。学生个体设计“圆的周长”实验方案时，有些学生往往只选择一个圆作为研究对象;小组合作研究时，大家就可能提出要选择几个圆作为样本进行研究，这便使“设计”更加科学。三是让班级交流设计。小组研究后，教师可选择一两个小组在班级交流自己的设计，其目的是通过“共享設计”实现“互教”。例如，班级集体交流“圆的周长”实验方案时，教师在学生介绍方案过程中，可适时追问：要得出准确的倍数关系，我们在测量时要注意哪些数据的准确性？如何测量可能会更加精确？
（四）让学生自己进行实验
实验是按照方案设计进行的探究活动，是人类获取知识、验证假设的重要途径。学生自主实验是自主学习的重要方式，也是提升实验技能的重要手段。因此，数学实验课必须让学生自己做实验。
1.操作的规范性。做数学实验时，教师要让学生按照方案设计规范操作，自己不能随意改变操作程序或要求。例如，做“圆的周长”实验时，要按照规范测量圆的周长——使用滚动法测量，滚动前要在起点处的直线和圆上分别做上标记，然后沿着直线滚动，不能偏离直线。
2.测量的准确性。数据测量方法要正确，结果要准确。例如，做“圆的周长”实验时，学生测量圆的直径，一定要测量经过圆心的线段;如果是自己剪的圆片，不知道圆心所在位置，一定要反复测量，量出最长的那个线段。
3.记录的科学性。记录数据的表格设计要便于观察和统计，也便于分析，每个数据测量后便立即记录，且不能“张冠李戴”。
（五）让学生自己分析总结
分析总结是对实验过程中所测出的数据进行全面分析，并从数据中发现数学规律，从而找到探究数学规律的基本思路。学生自己分析总结是数学实验的重要环节，也是提高数学素养的重要途径，还是提升数学探究能力的重要手段。从学习需要角度说，数学实验课必须让学生自己进行分析总结。一是对数据的分析。让学生根据实验数据，按照实验设计的思想进行统计和分析，找出数据中的规律。例如，教学“圆的周长”时，学生将圆的周长和直径测量后，把周长和直径的数值记录在表中，然后再用周长除以直径，其结果是3.14左右，从中发现它们之间的倍数关系。二是对规律的表述。通过分析发现其内在规律后，教师便应引导学生用数学语言进行表述。一方面，是用文字对其发现进行表述，例如，平行四边形的面积等于底乘以高;另一方面，是用公式对其规律进行表述，平行四边形面积用S表示，底用a表示，高用h表示，其公式：S=ah。三是对猜想的验证。学生发现数学规律后，便引导他们对发现的规律进行验证，证明其科学性。例如，学生通过几个圆的实验初步得出圆的周长公式：C=πd=2πr，教师可引导他们再任选几个大小不同的圆进行实验验证，证明其公式的科学性和适用性。另外，还应引导学生将实验结果和实验前的猜测进行比较，验证猜测的科学性。
综上所述，小学数学实验教学的价值追求不应是“教动手”，而应是“学探究”。教师通过引导学生自己发现问题、提出猜想、设计实验、开展实验、分析总结，促进学生自主探究能力不断提升。
参与文献：
[1][2]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社出版，2012：3.3.
Values of and Strategies for Primary School Mathematics Experiment Teaching
YANG Juan
（Hongze Experimental Primary School， Hongze 223100， China）
Abstract： The values of and strategies for primary school mathematics experiment teaching should be to learn to explore rather than teaching students’ hands-on ability， which is the demand of mathematics teaching and the requirement of mathematics development. The classroom teaching process of “learning to explore” include： letting students find problems personally， propose their conjectures， design experiments， carry out experiments and analyze and summarize.
Key words： mathematics experiment teaching; value; autonomous exploration
关键词：数学实验教学;价值追求;自主探究
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）02A-0099-04
新课程改革以来，小学数学教学积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式，为了促进这一学习方式的更好实施，苏教版小学数学教材编写组和省教研室组织开展小学数学实验教学的研究。从实验现状看，课堂教学中虽然让学生“实验”，但是实验中仍然是“师主”——教师设计好实验，让学生按照他们设计的要求、路径和方法“动手做”。从一定意义上说，这种课的本质还是“以‘教’为主”，只不过是“教动手”。数学教学的意义不只是教学生如何把抽象的、复杂的事物通过实物还原成直观的、简单的问题，而更应追求让学生能够从复杂的生活现象中发现数学问题，并通过自主探究解决这些问题。
一、为什么小学数学实验教学应追求从“教动手”到“学探究”
（一）从“教动手”到“学探究”是数学教学的需要
数学是社会生活的重要内容，是人们认识人类发展和社会生活的工具，也是学习和研究现代科学技术必不可少的工具。无论对人类社会生活的探究，还是对现代科学技术运用的实践，这些能力都不是教出来的，而是自己探究习得的。尤其是社会生活中的很多数学问题，人类自己还没有发现，对于这些数学规律的认识，教师无法“传授”，只有引导学生自己去探究——自己经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程发现数学的奥秘。因此，当下的数学实验教学的根本出路，应是让学生“学探究”，通过“学探究”，形成自主探究能力，促进数学素养的不断提升。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，教学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。[1]学生学习应當是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。[2]从数学课程标准的要求看，数学课堂教学的根本任务应是引导学生在教学过程中实施个性化学习——自主探索知识的形成过程，从而理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。一句话，就是通过“学探究”，形成自主探究技能。
（二）从“教动手”到“学探究”是数学发展的要求
数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科。从某种角度看，这门学科属于自然科学的一种，且存在于我们生活世界之中。当下数学教学所采用的“教动手”更多关注数学知识的理解和记忆，很难培养学生探究能力，也很难让数学学科得到很好发展。“学探究”是让学生通过“教材”这个例子，学习如何发现生活问题，如何提出猜想，如何设计数学实验，如何开展数学实验去发现和发展数学。这样的数学教学能够引导学生更好地认识数学规律和运用规律解决生活问题，培养他们自主探究能力，促进数学学科的发展。
二、小学数学实验教学追求从“教动手”到“学探究”的基本意蕴
（一）“数学实验教学”的定义
数学实验是指为研究与获得某种数学理论，验证某种数学猜想，解决某种数学问题，实验者运用一定的物质手段，在典型的实验环境中或特定的实验条件下，所进行的数学探索活动。数学实验教学是指导学生通过自己动手操作，自主发现问题，提出猜想，验证猜想的数学教学活动过程。
（二）“学探究”的内涵
“学探究”是指学生在教师指导下，为获得科学素养，运用科学探究的方式所开展的学习活动。就数学学科而言，“学探究”是学生在教师指导下，通过对生活的观察，自己发现数学问题，自己提出猜测，自己设计实验，自己进行实验、验证、推理、计算、证明的数学学习活动。
（三）从“教动手”到“学探究”的基本意蕴
从“教动手”到“学探究”基本含义是：数学实验教学是以“教材”所需要教学的内容为核心，引导学生在生活中自主发现数学问题，自己提出猜想，自己设计实验，自己进行实验、验证、推理、计算、证明等活动过程。这一学习活动是学生用自己的方式提出问题，用自己的方式解决问题，形成新的学习策略，生成新的学习能力，发现新的学习方式，建构新的学习经验。对于学生在实验探究过程中自己不能完全解决的问题，教师不应自己直接讲解，可以引导学生进行“互教”——学生自主讨论，相互启发，共享探究收获。如果学生交流仍不能解决时，教师再进行启发引导。
三、“学探究”的课堂教学过程
（一）让学生自己发现问题
问题是自主探究的起点，也是自主探究的动力。当下数学课堂中的“问题”往往都是教师提出的——教师根据教学需要设计相关问题，让学生解决问题。众所周知，自己发现并提出问题比解决问题更重要，数学实验课应让学生自己发现和提出问题。
1.在教材中发现问题。有一些课题本身就是问题，课题所要解决的问题往往便是教学实验所需要研究的问题。针对这类情况，我们可以直接利用教材引导学生自主设问。例如，教学“多边形的面积”时，教师可让学生通过阅读教材，自己提出问题。学生根据课题“多边形的面积”，结合教材中的平行四边形，便会提出实验探究的问题“如何求平行四边形面积”。
2.在生活中发现问题。生活是问题的源泉，学生通过探究生活，便会从生活中发现需要研究的问题。例如，教学“认识分数”时，教师可让学生联系生活中“一块饼几个人分”这些生活现象，提出“什么是分数”。 3.在求解中发现问题。数学教学中教师常会设计一些问题让学生去解决，学生在试着解决这些问题的过程中便会发现并提出自己需要研究的问题。例如，教学“圆的周长”时，教师出示教材例4：观察3个大小不同的圆，滚动一周哪个圆滚的路程长？学生通过观察和思考便会提出“圆的周长会和什么有关系”。
（二）让学生自己提出猜想
猜想是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定。从某种意义上说，猜想比“教动手”还重要，数学实验课应让学生自己进行猜想。
1.根据已有经验进行猜想。学生进行猜想与假设的基础是他们根据已有的知识和生活经验对要研究的问题进行比较、分析、归纳、概括，得出结果。因此，教学中应引导学生根据生活经验进行猜想。例如，教学“三角形面积”时，学生可能会根据长方形和平行四边形的面积猜测——三角形的面积可能与底和高有关，且是长方形或平行四边形面积的二分之一。
2.根据相关数量进行猜想。数学中很多规律是建立在数量关系基础上的，在探究数量关系时，可以让学生根据数量的变化及其之间的关系进行猜想。例如，教学乘法交换律和结合律时，学生根据数量的前后关系便可以猜出相关定律。
3.根据感知结论进行猜想。生活中有些问题，学生通过观察可能已初步感知其结论，此时教师可以让他们通过结论进行反向推导——“倒推”猜想。例如，教学“圆的周长”时，学生通过观察已发现：圆的直径越大，其周长越长。此时，他们便可能根据这一结论倒推出周长与直径成倍数关系。
（三）让学生自己设计实验
实验设计即制定实验研究的计划和方案——对实验研究的具体内容、方法等做出周密计划和安排。从自主探究要求看，学生自主设计实验是数学实验教学应倡导的核心理念，是引导学生探究学习的关键环节，是教学活动由“教”向“学”转变的重要手段。应该说，没有让学生自主设计实验的实验教学是“师教”，数学实验课应让学生经历这样的设计过程：一是让个体自主设计。让学生根据自己提出的假设，设计实验方法、步骤、所需测量数据和数据处理方式等。例如，教学“圆的周长”时，学生提出的假设是“圆的直径越大，它的周长越大;周长和直径之间可能是倍数关系”。设计实验时，他们便可能这样设计：找一个圆，测出它的周长和直径，用周长除以直径，找出它们之间的关系。二是让小组合作设计。个体设计的方式有时难免会有局限性，需要小组成员共同设计。学生个体设计“圆的周长”实验方案时，有些学生往往只选择一个圆作为研究对象;小组合作研究时，大家就可能提出要选择几个圆作为样本进行研究，这便使“设计”更加科学。三是让班级交流设计。小组研究后，教师可选择一两个小组在班级交流自己的设计，其目的是通过“共享設计”实现“互教”。例如，班级集体交流“圆的周长”实验方案时，教师在学生介绍方案过程中，可适时追问：要得出准确的倍数关系，我们在测量时要注意哪些数据的准确性？如何测量可能会更加精确？
（四）让学生自己进行实验
实验是按照方案设计进行的探究活动，是人类获取知识、验证假设的重要途径。学生自主实验是自主学习的重要方式，也是提升实验技能的重要手段。因此，数学实验课必须让学生自己做实验。
1.操作的规范性。做数学实验时，教师要让学生按照方案设计规范操作，自己不能随意改变操作程序或要求。例如，做“圆的周长”实验时，要按照规范测量圆的周长——使用滚动法测量，滚动前要在起点处的直线和圆上分别做上标记，然后沿着直线滚动，不能偏离直线。
2.测量的准确性。数据测量方法要正确，结果要准确。例如，做“圆的周长”实验时，学生测量圆的直径，一定要测量经过圆心的线段;如果是自己剪的圆片，不知道圆心所在位置，一定要反复测量，量出最长的那个线段。
3.记录的科学性。记录数据的表格设计要便于观察和统计，也便于分析，每个数据测量后便立即记录，且不能“张冠李戴”。
（五）让学生自己分析总结
分析总结是对实验过程中所测出的数据进行全面分析，并从数据中发现数学规律，从而找到探究数学规律的基本思路。学生自己分析总结是数学实验的重要环节，也是提高数学素养的重要途径，还是提升数学探究能力的重要手段。从学习需要角度说，数学实验课必须让学生自己进行分析总结。一是对数据的分析。让学生根据实验数据，按照实验设计的思想进行统计和分析，找出数据中的规律。例如，教学“圆的周长”时，学生将圆的周长和直径测量后，把周长和直径的数值记录在表中，然后再用周长除以直径，其结果是3.14左右，从中发现它们之间的倍数关系。二是对规律的表述。通过分析发现其内在规律后，教师便应引导学生用数学语言进行表述。一方面，是用文字对其发现进行表述，例如，平行四边形的面积等于底乘以高;另一方面，是用公式对其规律进行表述，平行四边形面积用S表示，底用a表示，高用h表示，其公式：S=ah。三是对猜想的验证。学生发现数学规律后，便引导他们对发现的规律进行验证，证明其科学性。例如，学生通过几个圆的实验初步得出圆的周长公式：C=πd=2πr，教师可引导他们再任选几个大小不同的圆进行实验验证，证明其公式的科学性和适用性。另外，还应引导学生将实验结果和实验前的猜测进行比较，验证猜测的科学性。
综上所述，小学数学实验教学的价值追求不应是“教动手”，而应是“学探究”。教师通过引导学生自己发现问题、提出猜想、设计实验、开展实验、分析总结，促进学生自主探究能力不断提升。
参与文献：
[1][2]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社出版，2012：3.3.
Values of and Strategies for Primary School Mathematics Experiment Teaching
YANG Juan
（Hongze Experimental Primary School， Hongze 223100， China）
Abstract： The values of and strategies for primary school mathematics experiment teaching should be to learn to explore rather than teaching students’ hands-on ability， which is the demand of mathematics teaching and the requirement of mathematics development. The classroom teaching process of “learning to explore” include： letting students find problems personally， propose their conjectures， design experiments， carry out experiments and analyze and summarize.
Key words： mathematics experiment teaching; value; autonomous exploration