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摘 要：本文主要通过回归分析验证居民支出总额与生产总值之间的关系，在数据搜集过程中使用统计年鉴中消费品零售总额近似替代居民消费支出总额，然后使用OLS对模型进行参数检验，通过分析进一步修正得出二者之间的线性关系。
关键词：回归分析；居民消费支出；青岛市生产总值
中图分类号：F047.3文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）08-0362-02
一、导论——理论模型的设计
本文研究的是从1991年到2008年十八年的青岛市居民消费总额与全市生产总值之间的定量关系。居民消费总额是生产总值中的一部分，并且占有相当大的比重，生产总值的变化会引起居民消费的巨大变化，为此我们建立以下模型，分析二者之间的定量关系：Y= a + bX + μ
其中，①被解释变量Y为居民消费总额，解释变量X为青岛市生产总值。 ②二者的关系确定为线性关系。③拟定式中待估参数的理论期望值，00。μ为随机误差项，描述变量外的因素对模型的干扰。
二、样本数据搜集
该模型使用的是时间序列数据，数据来源于青岛市统计信息网及09年青岛市统计年鉴，选取从1991年到2008年共18年的数据，经过大量分析比较得到我们所需样本数据，其中居民消费支出总额用统计年鉴中消费品零售总额近似替代，见表一，其中Y为青岛市居民消费支出总额，X为全市生产总值，单位为万元。
表1：样本数据单位：万元
数据来源：《青岛市统计年鉴》（2009），青岛市统计信息网
三、参数估计与检验
（一）将样本数据导入Eviews软件进行OLS估计，得到输出结果如下：（表2）
（二）模型的检验
1、经济意义的检验：经过上面的分析我们在理论上已经知道，居民消费支出总额与全市生产总值呈现正的线形关系，这与理论中消费总额与生产总值同向变化是相符的。
2、统计检验
（1）拟合优度检验。从估计的结果可以看到，可决系数为0.998546，模型的拟合优度图和残差图如下：（图2）
从图中我们可以直观的看出，模型拟合情况比较理想。说明解释变量X能够较好地对被解释变量作出解释，拟合效果较好。
（2）变量的显著性检验。由统计结果显示，系数显著性检验T统计量为104.8137。给定显著性水平0.05，查T分布表在自由度为n-2=16下的临界值t0.025(16)为2.1199，104.8137>2.1199，故应拒绝原假设（H0：b=0），同时说明解释变量生产总值在95%的置信度下显著，即通过了变量显著性检验，生产总值对居民消费支出总额有显著性影响。
3、计量经济学检验
（1）该模型只有一个解释变量，故不存在多重共线性问题。
（2）随机干扰项的异方差检验。对方程使用怀特检验，得Eviews结果如下：表3
有统计结果显示，Obs*R-squared =12.73589 ，此时给定显著性水平a=0.05下，查查x2分布表,得临界值X20.05(2)=5.991。因为12.73589>5.991，拒绝原假设（误差项同方差），故可判断该模型存在异方差性。
（3）自相关检验。使用杜宾—瓦森检验法。由表一统计结果显示，DW=1.671267。查DW表，n=18,k=2,查得两个临界值分别为：下限Dl=1.16，上限Du=1.39 ，因为DW统计量估计值1.671267>Du，根据判定区域知，这时随机误差项不存在自相关。
四、模型修正
针对方程存在的异方差性进行修正，采用加权最小二乘法对模型进行修正，以1/(resid^2)作为权重进行加权，重新进行估计得到下表结果：表4
进一步对其进行怀特检验，得到如下结果：表5
从上述检验结果可以看出obs*-squared为1.117560。由White检验知，给定显著性水平a=0.55下，查查x2分布表,得临界值x20.005=5.991。因为1.117560<5.991，所以接受原假设（误差项同方差），故可判断该结构方程不存在异方差性，即异方差性消除。
五、结论
通过以上分析与修正，我们最终得到如下方程：
＝57072.35＋0.321928X
(107.7815)(3106.822)
R^2＝1.000000 F＝9652343. DW＝1.640615
（注：括号中为t统计量值）
根据以上分析，我们可知该模型是可显著成立的，该模型的拟合度非常高，拟合性较好，数字上都符合各项检验，不仅说明模型建立的科学性，也充分验证了全市生产总值与居民消费支出总额之间有很明显的正相关性，符合经济现象。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：回归分析；居民消费支出；青岛市生产总值
中图分类号：F047.3文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）08-0362-02
一、导论——理论模型的设计
本文研究的是从1991年到2008年十八年的青岛市居民消费总额与全市生产总值之间的定量关系。居民消费总额是生产总值中的一部分，并且占有相当大的比重，生产总值的变化会引起居民消费的巨大变化，为此我们建立以下模型，分析二者之间的定量关系：Y= a + bX + μ
其中，①被解释变量Y为居民消费总额，解释变量X为青岛市生产总值。 ②二者的关系确定为线性关系。③拟定式中待估参数的理论期望值，0
二、样本数据搜集
该模型使用的是时间序列数据，数据来源于青岛市统计信息网及09年青岛市统计年鉴，选取从1991年到2008年共18年的数据，经过大量分析比较得到我们所需样本数据，其中居民消费支出总额用统计年鉴中消费品零售总额近似替代，见表一，其中Y为青岛市居民消费支出总额，X为全市生产总值，单位为万元。
表1：样本数据单位：万元
数据来源：《青岛市统计年鉴》（2009），青岛市统计信息网
三、参数估计与检验
（一）将样本数据导入Eviews软件进行OLS估计，得到输出结果如下：（表2）
（二）模型的检验
1、经济意义的检验：经过上面的分析我们在理论上已经知道，居民消费支出总额与全市生产总值呈现正的线形关系，这与理论中消费总额与生产总值同向变化是相符的。
2、统计检验
（1）拟合优度检验。从估计的结果可以看到，可决系数为0.998546，模型的拟合优度图和残差图如下：（图2）
从图中我们可以直观的看出，模型拟合情况比较理想。说明解释变量X能够较好地对被解释变量作出解释，拟合效果较好。
（2）变量的显著性检验。由统计结果显示，系数显著性检验T统计量为104.8137。给定显著性水平0.05，查T分布表在自由度为n-2=16下的临界值t0.025(16)为2.1199，104.8137>2.1199，故应拒绝原假设（H0：b=0），同时说明解释变量生产总值在95%的置信度下显著，即通过了变量显著性检验，生产总值对居民消费支出总额有显著性影响。
3、计量经济学检验
（1）该模型只有一个解释变量，故不存在多重共线性问题。
（2）随机干扰项的异方差检验。对方程使用怀特检验，得Eviews结果如下：表3
有统计结果显示，Obs*R-squared =12.73589 ，此时给定显著性水平a=0.05下，查查x2分布表,得临界值X20.05(2)=5.991。因为12.73589>5.991，拒绝原假设（误差项同方差），故可判断该模型存在异方差性。
（3）自相关检验。使用杜宾—瓦森检验法。由表一统计结果显示，DW=1.671267。查DW表，n=18,k=2,查得两个临界值分别为：下限Dl=1.16，上限Du=1.39 ，因为DW统计量估计值1.671267>Du，根据判定区域知，这时随机误差项不存在自相关。
四、模型修正
针对方程存在的异方差性进行修正，采用加权最小二乘法对模型进行修正，以1/(resid^2)作为权重进行加权，重新进行估计得到下表结果：表4
进一步对其进行怀特检验，得到如下结果：表5
从上述检验结果可以看出obs*-squared为1.117560。由White检验知，给定显著性水平a=0.55下，查查x2分布表,得临界值x20.005=5.991。因为1.117560<5.991，所以接受原假设（误差项同方差），故可判断该结构方程不存在异方差性，即异方差性消除。
五、结论
通过以上分析与修正，我们最终得到如下方程：
＝57072.35＋0.321928X
(107.7815)(3106.822)
R^2＝1.000000 F＝9652343. DW＝1.640615
（注：括号中为t统计量值）
根据以上分析，我们可知该模型是可显著成立的，该模型的拟合度非常高，拟合性较好，数字上都符合各项检验，不仅说明模型建立的科学性，也充分验证了全市生产总值与居民消费支出总额之间有很明显的正相关性，符合经济现象。
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