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摘要：以在建的某上承式钢桁架拱桥为工程背景，利用空间有限元软件（Midas/civil）建立该桥主拱圈施工过程的计算模型，用以研究该钢桁架拱桥吊装过程的扣索索力。采用未知荷载系数法求得扣索初拉力后，利用正装迭代的分析方法求得施工阶段各控制节点的坐标，建立各控制节点坐标的目标函数，控制主拱圈施工过程的线形。调整各扣索索力的大小进行正装迭代计算，利用目标函数来评价线形的逼近程度，得到的扣索索力为各施工阶段的优化扣索索力。计算结果表明将该优化分析方法引入拱桥的施工过程是可行的。
关键词：桥梁工程；扣索索力；正装迭代分析；拱桥；优化分析
中图分类号：U445文献标识码： A 文章编号：
0引言
我国在拱桥建造方面有着悠久的历史，建于公元606年的赵州桥早已名垂史册。最近又相继建成了跨度为460m的钢管混凝土拱桥—巫峡长江大桥和跨度550m的钢拱桥—卢浦大桥，使我国迈入了大跨度拱桥建设的世界先进行列。由于钢桁架拱桥具有外形雄伟壮观、用钢量较省、跨越能力大、承载能力高等优点，所以当桥址处于风速或地震烈度较大的地区，或桥梁承受铁路荷载且地质条件良好时，钢桁拱桥不失为一种较佳的大跨度桥梁方案。近期在建的重庆朝天门大桥（主桥为190+552+190m的中承式钢桁连续系杆拱桥）、大宁河大桥（主跨400米的钢桁架上承式拱桥）都为钢桁架拱桥。而钢桁架拱桥主拱肋的施工是拱桥施工过程中最为关键的一部分，它影响到主拱圈的线形质量和受力情况。
本文以正在兴建的某特大钢桁架拱桥为背景，利用空间有限元软件（Midas/civil），按照施工阶段的工况逼真地模拟该拱桥主拱圈的空间计算模型，对该桥吊装过程中的索力进行求解与分析。
施工阶段的分析方法
倒拆法和正装迭代法是确定斜拉桥合理施工状态的两个主要方法[1]，而跨越大宁河的某大桥主拱肋采用无支架缆索吊装，吊装就位后添加扣索的施工方法，其原理与斜拉桥挂篮施工原理一样。所以可以利用倒拆法和正装迭代法对该桥进行施工仿真分析。
1.1正装迭代法
正装分析法是按照桥梁结构实际施工加载顺序来进行结构变形和受力分析，它能较好地模拟桥梁结构的实际施工历程，能得到桥梁结构在各个施工阶段的位移和受力状态，分析结果可以用来指导施工。同时，在正装计算中，能较好的考虑一些与桥梁结构形成历程有关的因素：结构的非线性问题、混凝土的收缩和徐变问题、温度效应。正因为如此，正装计算在桥梁计算分析中占有重要的位置，对于各种形式的大跨度桥梁，要想了解桥梁结构的在各施工阶段的位移和受力状态，都必须进行正装分析。这种计算方法的特点是：随着施工阶段的推进，结构形式、边界约束、荷载形式在不断地改变，前期结构将发生徐变，其几何位置也在变，因而，前一阶段结构状态将是本次施工阶段结构分析的基础。
1.2倒拆分析法
倒拆分析法的基本思路是：以成桥状态的内力作为初始状态，以设计的成桥线形作为参考几何构形，按照与实际施工步骤相反的顺序，对结构进行虚拟倒拆并逐节段进行分析，逐步计算每卸除一个施工节段对剩余结构的影响。用倒拆分析法进行施工计算，并保证每一施工阶段都与之吻合，可以保证成桥状态的内力与线形达到预定理想状态。倒拆分析法的目的就是要获得桥梁结构在各个施工阶段理想的安装位置（只要指标高）和理想的受力状态。
模型的建立
2.1工程概况
跨越大宁河的某钢桁架上承式拱桥，净跨径400m，净矢高80m，矢跨比为1/5，拱轴线采用悬链线，拱轴系数m选用1.9。主拱肋采用钢箱桁架结构，拱上行车道结构采用钢-混凝土组合梁，跨径27m，拱上立柱墩采用钢排架结构。引桥采用30m预制预应力混凝土T梁，先简支后刚构。全桥孔跨布置为:5×30+l6×27+3×30m，全长682m。主拱圈施工缆索布置见图1所示：
图1 主拱圈施工缆索布置图
Fig.1 The layout of cable for main arch ring’s construction
图2 有限元模型
Fig.2 The finite element model
2.2建立模型
我国大跨拱桥大多采用缆索吊装添加扣索的施工方法，此方法的运用在国内有丰富的经验，本桥钢桁架主拱圈的施工采用该方法，全桥划分为两边对称九个节段加合拢段共十九个节段。根据施工单位的施工图纸，采用大型结构计算软件Midas/civil建立分析模型，由于左右跨对称施工，所以只取左半跨建立模型进行分析。见图2所示。其中钢桁架采用梁单元模拟，扣索采用只受拉桁架单元模拟。本文主要研究施工过程索力的求解与优化，不考虑扣塔左边拉索的影响，直接将拉索锚固在扣塔上，故建立的模型如图2。考虑到施工阶段的划分、受力分析的需要和要求计算相对简单，模型不能太复杂，分析模型共划分为2814个单元，其中只受拉桁架单元39个，在分析时39个桁架单元添加在九个节段上，假设每个节段上的索力相等，所以计算时按九根索分析，如图3所示。
3初张拉力的计算及优化
拉索初拉力的计算采用MIDAS中的“未知荷载系数法”功能求得，由于结构自重所占比例很大，施工荷载影响很小，所以在分析过程中，荷载只考虑结构自重。模型如图3所示：
3.1 未知荷载系数法的原理及步骤
3.1.1 原理
在理想的成桥状态下，已知荷载（自重）条件，通过约束各控制节点位移（1~9号节点），求S1~S9各扣索的索力大小。在图3中，设计荷载为各施工节段的自重，设计条件为节点1到节点9的竖向位移，设计变量为S1到S9各扣索的索力。
3.1.2步骤
首先各扣索的索力输入单位荷载，然后考虑恒载对结构进行静力分析。通过限制设计条件（各控制节点的竖向位移）的上、下限值，计算满足不平衡条件的解。取竖向位移大于零小于0.005m（根据控制合拢时最大竖向偏差求得）。具体方程如下：
其中：为方向作用单位力的单位荷载条件下的i方向的竖向位移；
i=1，2……9；
j=1，2……9。
根据上述控制条件，通过MIDAS可以计算出S1~S9各扣索的初索力。由于此方法控制的是各節点的位移，从而计算出来的初拉力对主拱圈的线性有很好的控制作用。
图3 扣索初拉力求解模型
Fig.3 The solving model of buckle cable’s initial tension
3.3扣索索力的优化
由于上述各控制节点的位移条件在区间内的多变性，加上施工过程中温度变化、几何非线性、施工误差等因素的影响，各控制节点位移的计算值与理论值存在偏差，故扣索索力必须进一步优化。拱肋在吊装过程中，各控制节点的位移是欲约束的变量，将控制节点的yi（计算结果中读出）坐标设为状态变量。而该桥在合拢时的设计拱轴线为拱轴系数1.9的悬链线，故各控制节点成桥状态的坐标值可以求的：Yi=f(xi)。令，将F设为目标函数[4]。
将已求得的扣索初拉力作为正装计算中扣索索力，在保证主拱圈线形的条件下进行正装计算，不断的调整索力进行迭代计算。同时计算F，当目标函数F极限小时，即正装迭代计算后的线形与成桥状态后的线形很相近时，此时所得的扣索索力为最优索力。见表1：
表1各施工阶段扣索索力
Tab.1 Buckle cable force for each construction phase
结论
本文通过对跨越大宁河某特大桥主拱圈施工过程索力的计算与优化，利用有限元软件模拟计算了扣索索力，通过控制节点的竖向坐标，提出相对简单的目标函数对扣索索力进行优化，得到合理的扣索索力。此方法思路简单，合拢时各施工节段控制点的竖向坐标与设计拱轴线的竖向坐标之间的偏差很小，偏差随控制节点的增多而减少，是一种值得推广的优化方法。不过，由于各种因素的影响，施工过程中各控制节点实际的坐标值不一定能达到预期的结果，所以此方法有待实践检验。
参考文献：
顾安邦, 张永水. 桥梁施工监测与控制[M]. 北京:机械工业出版社，2005.
项海帆. 高等桥梁结构理论[M]. 北京:人民交通出版社，2001.
颜东煌, 刘光栋. 确定斜拉桥合理施工状态的正装迭代法[J]. 中国公路学报，1999，12(2):59-64.
张建民, 肖汝诚. 钢管混凝土拱桥吊装过程的最优化计算分析[J]. 中国公路学报，2005，4(2):40-44.
曾永平,张亮亮. 有限元法在斜拉桥施工仿真分析中的应用[J].公路，2006，10（10）:19-22.
作者简介：姓名：许烈生；出生年：1981年10月；性别：男；籍贯：湖南衡东；学历：硕士；四川省建筑设计院市政所
关键词：桥梁工程；扣索索力；正装迭代分析；拱桥；优化分析
中图分类号：U445文献标识码： A 文章编号：
0引言
我国在拱桥建造方面有着悠久的历史，建于公元606年的赵州桥早已名垂史册。最近又相继建成了跨度为460m的钢管混凝土拱桥—巫峡长江大桥和跨度550m的钢拱桥—卢浦大桥，使我国迈入了大跨度拱桥建设的世界先进行列。由于钢桁架拱桥具有外形雄伟壮观、用钢量较省、跨越能力大、承载能力高等优点，所以当桥址处于风速或地震烈度较大的地区，或桥梁承受铁路荷载且地质条件良好时，钢桁拱桥不失为一种较佳的大跨度桥梁方案。近期在建的重庆朝天门大桥（主桥为190+552+190m的中承式钢桁连续系杆拱桥）、大宁河大桥（主跨400米的钢桁架上承式拱桥）都为钢桁架拱桥。而钢桁架拱桥主拱肋的施工是拱桥施工过程中最为关键的一部分，它影响到主拱圈的线形质量和受力情况。
本文以正在兴建的某特大钢桁架拱桥为背景，利用空间有限元软件（Midas/civil），按照施工阶段的工况逼真地模拟该拱桥主拱圈的空间计算模型，对该桥吊装过程中的索力进行求解与分析。
施工阶段的分析方法
倒拆法和正装迭代法是确定斜拉桥合理施工状态的两个主要方法[1]，而跨越大宁河的某大桥主拱肋采用无支架缆索吊装，吊装就位后添加扣索的施工方法，其原理与斜拉桥挂篮施工原理一样。所以可以利用倒拆法和正装迭代法对该桥进行施工仿真分析。
1.1正装迭代法
正装分析法是按照桥梁结构实际施工加载顺序来进行结构变形和受力分析，它能较好地模拟桥梁结构的实际施工历程，能得到桥梁结构在各个施工阶段的位移和受力状态，分析结果可以用来指导施工。同时，在正装计算中，能较好的考虑一些与桥梁结构形成历程有关的因素：结构的非线性问题、混凝土的收缩和徐变问题、温度效应。正因为如此，正装计算在桥梁计算分析中占有重要的位置，对于各种形式的大跨度桥梁，要想了解桥梁结构的在各施工阶段的位移和受力状态，都必须进行正装分析。这种计算方法的特点是：随着施工阶段的推进，结构形式、边界约束、荷载形式在不断地改变，前期结构将发生徐变，其几何位置也在变，因而，前一阶段结构状态将是本次施工阶段结构分析的基础。
1.2倒拆分析法
倒拆分析法的基本思路是：以成桥状态的内力作为初始状态，以设计的成桥线形作为参考几何构形，按照与实际施工步骤相反的顺序，对结构进行虚拟倒拆并逐节段进行分析，逐步计算每卸除一个施工节段对剩余结构的影响。用倒拆分析法进行施工计算，并保证每一施工阶段都与之吻合，可以保证成桥状态的内力与线形达到预定理想状态。倒拆分析法的目的就是要获得桥梁结构在各个施工阶段理想的安装位置（只要指标高）和理想的受力状态。
模型的建立
2.1工程概况
跨越大宁河的某钢桁架上承式拱桥，净跨径400m，净矢高80m，矢跨比为1/5，拱轴线采用悬链线，拱轴系数m选用1.9。主拱肋采用钢箱桁架结构，拱上行车道结构采用钢-混凝土组合梁，跨径27m，拱上立柱墩采用钢排架结构。引桥采用30m预制预应力混凝土T梁，先简支后刚构。全桥孔跨布置为:5×30+l6×27+3×30m，全长682m。主拱圈施工缆索布置见图1所示：
图1 主拱圈施工缆索布置图
Fig.1 The layout of cable for main arch ring’s construction
图2 有限元模型
Fig.2 The finite element model
2.2建立模型
我国大跨拱桥大多采用缆索吊装添加扣索的施工方法，此方法的运用在国内有丰富的经验，本桥钢桁架主拱圈的施工采用该方法，全桥划分为两边对称九个节段加合拢段共十九个节段。根据施工单位的施工图纸，采用大型结构计算软件Midas/civil建立分析模型，由于左右跨对称施工，所以只取左半跨建立模型进行分析。见图2所示。其中钢桁架采用梁单元模拟，扣索采用只受拉桁架单元模拟。本文主要研究施工过程索力的求解与优化，不考虑扣塔左边拉索的影响，直接将拉索锚固在扣塔上，故建立的模型如图2。考虑到施工阶段的划分、受力分析的需要和要求计算相对简单，模型不能太复杂，分析模型共划分为2814个单元，其中只受拉桁架单元39个，在分析时39个桁架单元添加在九个节段上，假设每个节段上的索力相等，所以计算时按九根索分析，如图3所示。
3初张拉力的计算及优化
拉索初拉力的计算采用MIDAS中的“未知荷载系数法”功能求得，由于结构自重所占比例很大，施工荷载影响很小，所以在分析过程中，荷载只考虑结构自重。模型如图3所示：
3.1 未知荷载系数法的原理及步骤
3.1.1 原理
在理想的成桥状态下，已知荷载（自重）条件，通过约束各控制节点位移（1~9号节点），求S1~S9各扣索的索力大小。在图3中，设计荷载为各施工节段的自重，设计条件为节点1到节点9的竖向位移，设计变量为S1到S9各扣索的索力。
3.1.2步骤
首先各扣索的索力输入单位荷载，然后考虑恒载对结构进行静力分析。通过限制设计条件（各控制节点的竖向位移）的上、下限值，计算满足不平衡条件的解。取竖向位移大于零小于0.005m（根据控制合拢时最大竖向偏差求得）。具体方程如下：
其中：为方向作用单位力的单位荷载条件下的i方向的竖向位移；
i=1，2……9；
j=1，2……9。
根据上述控制条件，通过MIDAS可以计算出S1~S9各扣索的初索力。由于此方法控制的是各節点的位移，从而计算出来的初拉力对主拱圈的线性有很好的控制作用。
图3 扣索初拉力求解模型
Fig.3 The solving model of buckle cable’s initial tension
3.3扣索索力的优化
由于上述各控制节点的位移条件在区间内的多变性，加上施工过程中温度变化、几何非线性、施工误差等因素的影响，各控制节点位移的计算值与理论值存在偏差，故扣索索力必须进一步优化。拱肋在吊装过程中，各控制节点的位移是欲约束的变量，将控制节点的yi（计算结果中读出）坐标设为状态变量。而该桥在合拢时的设计拱轴线为拱轴系数1.9的悬链线，故各控制节点成桥状态的坐标值可以求的：Yi=f(xi)。令，将F设为目标函数[4]。
将已求得的扣索初拉力作为正装计算中扣索索力，在保证主拱圈线形的条件下进行正装计算，不断的调整索力进行迭代计算。同时计算F，当目标函数F极限小时，即正装迭代计算后的线形与成桥状态后的线形很相近时，此时所得的扣索索力为最优索力。见表1：
表1各施工阶段扣索索力
Tab.1 Buckle cable force for each construction phase
结论
本文通过对跨越大宁河某特大桥主拱圈施工过程索力的计算与优化，利用有限元软件模拟计算了扣索索力，通过控制节点的竖向坐标，提出相对简单的目标函数对扣索索力进行优化，得到合理的扣索索力。此方法思路简单，合拢时各施工节段控制点的竖向坐标与设计拱轴线的竖向坐标之间的偏差很小，偏差随控制节点的增多而减少，是一种值得推广的优化方法。不过，由于各种因素的影响，施工过程中各控制节点实际的坐标值不一定能达到预期的结果，所以此方法有待实践检验。
参考文献：
顾安邦, 张永水. 桥梁施工监测与控制[M]. 北京:机械工业出版社，2005.
项海帆. 高等桥梁结构理论[M]. 北京:人民交通出版社，2001.
颜东煌, 刘光栋. 确定斜拉桥合理施工状态的正装迭代法[J]. 中国公路学报，1999，12(2):59-64.
张建民, 肖汝诚. 钢管混凝土拱桥吊装过程的最优化计算分析[J]. 中国公路学报，2005，4(2):40-44.
曾永平,张亮亮. 有限元法在斜拉桥施工仿真分析中的应用[J].公路，2006，10（10）:19-22.
作者简介：姓名：许烈生；出生年：1981年10月；性别：男；籍贯：湖南衡东；学历：硕士；四川省建筑设计院市政所