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摘 要：认知目标不是简单的知识目标，它包含着从记忆理解到创造评价的各个方面.同一知识点在不同版本的教材中有不一样的呈现方式，因此对认知目标的定位会有一定的不同.教学中教师需通过对不同版本教材某一知识点的对比分析，思考教学设计中认知目标的意义，同时将知识点与数学思想方法关联起来，提升教学的有效性.
关键词：认知目标；数学思想方法；教材设计
教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果.现行的课程标准所制定的教学目标，是在布鲁姆的目标分类学的基础上所提出的三维目标，其中最基本的是认知目标，也就是对知识的了解、理解、掌握和运用[1] .这些目标归纳起来最核心的目标就是“理解”，“了解”是初步理解，“掌握和运用”是进一步理解，而理解就是要对整个知识体系形成关联[2].
教材是课程内容的呈现形式，不同的教材对同样内容有不同的表述，其反映的课程与教学目标就不尽相同.我们的日常教学中，教师往往需要准确把握核心目标，使学生达到不同的理解水平，精准地分清教材对培养学生的单一结构水平、多元结构水平、关联结构水平、拓展结构水平的分层要求[3]，时时处处将隐性的数学思想方法和显性的数学知识相结合，对教材进行有针对性的处理.这里以七年级《有理数乘法》一课为例，在人教版、浙教版、华东师大版和北师大版四个不同版本中就如何说明“（-3）×（-2）= 6”来谈谈如何从教材设计中达成不同认知目标的设定.
一、对比不同教学素材 理解“认知目标”的隐含方法
在讲有理数运算时，由于负数的引入，多数教师能正确指导学生按照“先定符号再算绝对值”的思路，减少计算差错.特别是在讲了有理数加减运算以后，不少教师觉得有理数乘法和有理数除法完全可以放在一起讲，因为二者遵循的原则几乎是一模一样的，符号法则就是“同号得正，异号得负”.这样看似节约时间的表面学习，其实可能会给以后的深入学习埋下隐患.“不求甚解”“重结果、轻过程”这些不就是我们经常诟病的学生通病么？
事实上，在目前所接触的浙江省所采用过的几个教材版本中，专家对这个问题的处理也是不尽相同的，不同教材提供的素材為我们教师的教学设计提供了不同的思路.
（一）人教版的设计——单一知识内容设计，认知目标主要为“初步理解”
我们先来看旧版人教版的阐述，它首先给出4个问题：
（1）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
（2）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
（3）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
（4）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
同时说明，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正.
于是，根据规定，我们就有了这样的4个式子：
（1）（ 2）×（ 3）= 6 （2）（-2）×（ 3）=-6
（3）（ 2）×（-3）=-6 （4）（-2）×（-3）= 6
在这样的教学过程中，教材用两组相反意义的量结合所表示的实际意义，得出结果.所以，教师所教内容也就相对比较单一，那就是“如何利用相反意义的量”.
（二）浙教版的设计——单一知识内容设计，增加应用举例环节，认知目标为“理解”
和旧版人教版有相似之处的是旧版浙教版的教材主要用了下面几个步骤：
步骤一：（ 3）×（ 2）=（ 3） （ 3）= 6，用数轴表示.
步骤二：（-3）×（ 2）=（-3） （-3）=-6，用数轴表示.
步骤三：想一想，能用实例来说明（-3）×（-2）=？吗？
上午6时起控制实验室的温度，每小时下降2℃，到中午12时，实验室的温度正好降为0℃，那么上午9时温度为多少℃？
记温度上升为正，下降为负，12时后为正，12时前为负，即得上午9时温度为（-3）×（-2）= 6.
这个表述和人教版的意思是相同的，主要就是教学生用“相反意义的量”这个关键词得出我们所要的结果.
然而对于学生来说，这样的教材处理似乎并不是最佳的.先不说在这个探究过程中所涉及知识点的单一性，就是对于同样的“-”号表示的是两个不同维度的相反意义的量，已经让一些刚接触负数的学生觉得理解有难度了，再加上在两个版本的最后一问中需要学生用逆向的思维来思考结果的实际意义，同样也增加了学习的难度，容易给学生造成一知半解的结果.
（三）华东师大版的设计——知识内容和类比思维方法融合化，认知目标有“进一步理解”
我们再来看看旧版华东师大版本的.
问题1：一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
我们知道，3×2=6，即小虫位于原来位置的东方6米处（我们规定向东为正，向西为负）.
问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？这时小虫位于原来位置的西方6米处.写成算式就是（-3）×2=-6.
由此得出：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.
故（-3）×（-2）= 6.
乍一看，觉得这个版本的处理和人教版没啥两样，但是它的巧妙之处就在于在问题2提出后的及时归纳，然后根据归纳结果用类比的方法得出我们想要的答案.所以，这样的教材处理，我们教给学生的不仅仅是“相反意义的量”，更有在数学学习中“及时归纳”、用“类比”的方法找变化规律等数学思考方法. （四）北师大版的设计——知识内容和归纳思维方法融合化，通过归纳规律，创造性地将认知目标提升为“进一步理解”
旧版北师大版本的设计也很巧妙.
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
正号表示水位上升，负号表示水位下降.
甲：3 3 3 3=3×4=12（厘米）
乙：（-3） （-3） （-3） （-3）=（-3）×4=-12（厘米）
议一议：（-3）×4= -12，（-3）×3= ，
（-3）×2= ，（-3）×1= ，（-3）×0= ，
猜一猜：（-3）×（-1）= ，（-3）×（-2）= ，
（-3）×（-3）= ，（-3）×（-4）= ，
在议一议的4个结果中，教师引导学生看5个式子因数的变化和积的变化之间的规律，得出这5个式子在一个因数减少1的情况下，其结果就增加3.因此，后面的4个式子的结果就出来了.这样处理的好处，和华东师大版本一样，既有知识的传授，更有“及时归纳”“在变化的数组中寻找规律”等方法的引导.
这四个例子中，我们看到不同的教材处理方法在教学中带给学生的不同理解.教材是死的，但是呆板的教材通过教师的处理带给学生的思考却是鲜活的.在课堂教学中，我们所要传递给学生的正是蕴含在知识中的显性或隐性的方法.知识是有形的，方法是无形的，很多时候无形的比有形的更加重要.
二、整合不同教学素材 内化“认知目标”为数学方法
在前面的四个版本教材的例子中，不难发现，不同版本的教材在解决这个问题时的设计侧重点是不一样的，其相应体现的就是不同的数学研究方法.
人教版和浙教版的设计点主要就是“相反意义的量”这一概念；
华东师大版的设计点主要是“相反意义的量”“用类比的方法找变化规律”；
北师大版的设计点主要是“相反意义的量”“在变化的数组中找规律”.
教师如果能将这些不同的设计意图呈现给学生，让学生通过理解来选择梳理和归纳学习方法，这种转化归纳的方法又是数学教学的更高层面了.
其实在数学教材的不停改版中，不难发现，不少教材的设计也在改变.新版的人教版教材可能也意识到旧版本中关于这个问题解读的单一性，就改成了和北师大版本类同的设计.
（1）思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0
可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐渐递减1，积逐渐递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×（-1）=-3 3×（-2）=-6 3×（-3）=-9
（2）思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐渐递减1，积逐渐递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
（-1）×3=-3 （-2） ×3 =-6 （-3） ×3 =-9
（3）思考：（-3） ×3=？，（-3） ×2=？，（-3） ×1=？，（-3） ×0=？按照这个规律，（-3） ×（-1）=？，（-3） ×（-2）=？，（-3） ×（-3）=？
和旧版本的人教版设计相比较，新版的设计点主要是“从变化的數组中寻找规律、类比、归纳”，这明显是一个教学设计中的进步.和新版的人教版类似，新版的浙教版对这个问题也做了全面的改进，基本思路和旧版华东师大版类同，设计点更侧重于“相反意义的量”和“用类比的方法找变化规律”.
从上述四种不同版本教材对于（-3）×（-2）= 6的设计变化可以看出，教材的设计对于认知目标的设定是有重要作用的，不同的认知目标达成的教学效果也是大相径庭的.面对一节课或是一个知识点，教师对于教材的设计或处理必须首先认真思考认知目标，通过认知目标倒逼教学设计中显性知识和隐性方法的有效结合.
归纳前面的案例，本文得出教学内容设计的流程图，具体如下：
[设计教学内容] [搜集素材] [分析素材] [提炼认知目标]
根据流程的具体环节，也对教师在设计教学的过程中提出一定的要求.一是教师在教学设计中要有目标提升意识，教学的目标是对学生学习结果的期待，不同的目标会有不同的学习效果.我们可以根据不同的知识创设不同的认知目标，更应该根据不同的学情和学生的不同发展适当提升认知目标，将数学教学中隐性的方法研究渗透到日常的教学积累中.二是教师在教材设计中要有专心投入精神，不同的素材有不同的优缺点，这就需要教师投入一定的时间来仔细研究分析不同素材对知识的引入以及可能达成的不同认知目标.三是教师在教学设计中要有方法创新思维，需要对设计的内容有一定的延拓性的意识.方法的应用具有广泛性，在进行知识的教学和思维方法的提炼后，教师如果能够设计出不同的实例，就能够让学生对掌握的思维方法有一个全新的应用，能更有益于把学生掌握的方法内化于他的思维能力的提升.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：4.
[2]朱培培.数学课堂教学引入部分的关联与化归[J].教学月刊·中学版（教学参考），2018（4）：20.
[3]韩俊.谈数学知识与思想方法融合的教学设计[J].数学教学通讯， 2014 （15） ：23-24.
关键词：认知目标；数学思想方法；教材设计
教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果.现行的课程标准所制定的教学目标，是在布鲁姆的目标分类学的基础上所提出的三维目标，其中最基本的是认知目标，也就是对知识的了解、理解、掌握和运用[1] .这些目标归纳起来最核心的目标就是“理解”，“了解”是初步理解，“掌握和运用”是进一步理解，而理解就是要对整个知识体系形成关联[2].
教材是课程内容的呈现形式，不同的教材对同样内容有不同的表述，其反映的课程与教学目标就不尽相同.我们的日常教学中，教师往往需要准确把握核心目标，使学生达到不同的理解水平，精准地分清教材对培养学生的单一结构水平、多元结构水平、关联结构水平、拓展结构水平的分层要求[3]，时时处处将隐性的数学思想方法和显性的数学知识相结合，对教材进行有针对性的处理.这里以七年级《有理数乘法》一课为例，在人教版、浙教版、华东师大版和北师大版四个不同版本中就如何说明“（-3）×（-2）= 6”来谈谈如何从教材设计中达成不同认知目标的设定.
一、对比不同教学素材 理解“认知目标”的隐含方法
在讲有理数运算时，由于负数的引入，多数教师能正确指导学生按照“先定符号再算绝对值”的思路，减少计算差错.特别是在讲了有理数加减运算以后，不少教师觉得有理数乘法和有理数除法完全可以放在一起讲，因为二者遵循的原则几乎是一模一样的，符号法则就是“同号得正，异号得负”.这样看似节约时间的表面学习，其实可能会给以后的深入学习埋下隐患.“不求甚解”“重结果、轻过程”这些不就是我们经常诟病的学生通病么？
事实上，在目前所接触的浙江省所采用过的几个教材版本中，专家对这个问题的处理也是不尽相同的，不同教材提供的素材為我们教师的教学设计提供了不同的思路.
（一）人教版的设计——单一知识内容设计，认知目标主要为“初步理解”
我们先来看旧版人教版的阐述，它首先给出4个问题：
（1）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
（2）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
（3）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
（4）一只蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
同时说明，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正.
于是，根据规定，我们就有了这样的4个式子：
（1）（ 2）×（ 3）= 6 （2）（-2）×（ 3）=-6
（3）（ 2）×（-3）=-6 （4）（-2）×（-3）= 6
在这样的教学过程中，教材用两组相反意义的量结合所表示的实际意义，得出结果.所以，教师所教内容也就相对比较单一，那就是“如何利用相反意义的量”.
（二）浙教版的设计——单一知识内容设计，增加应用举例环节，认知目标为“理解”
和旧版人教版有相似之处的是旧版浙教版的教材主要用了下面几个步骤：
步骤一：（ 3）×（ 2）=（ 3） （ 3）= 6，用数轴表示.
步骤二：（-3）×（ 2）=（-3） （-3）=-6，用数轴表示.
步骤三：想一想，能用实例来说明（-3）×（-2）=？吗？
上午6时起控制实验室的温度，每小时下降2℃，到中午12时，实验室的温度正好降为0℃，那么上午9时温度为多少℃？
记温度上升为正，下降为负，12时后为正，12时前为负，即得上午9时温度为（-3）×（-2）= 6.
这个表述和人教版的意思是相同的，主要就是教学生用“相反意义的量”这个关键词得出我们所要的结果.
然而对于学生来说，这样的教材处理似乎并不是最佳的.先不说在这个探究过程中所涉及知识点的单一性，就是对于同样的“-”号表示的是两个不同维度的相反意义的量，已经让一些刚接触负数的学生觉得理解有难度了，再加上在两个版本的最后一问中需要学生用逆向的思维来思考结果的实际意义，同样也增加了学习的难度，容易给学生造成一知半解的结果.
（三）华东师大版的设计——知识内容和类比思维方法融合化，认知目标有“进一步理解”
我们再来看看旧版华东师大版本的.
问题1：一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
我们知道，3×2=6，即小虫位于原来位置的东方6米处（我们规定向东为正，向西为负）.
问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？这时小虫位于原来位置的西方6米处.写成算式就是（-3）×2=-6.
由此得出：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.
故（-3）×（-2）= 6.
乍一看，觉得这个版本的处理和人教版没啥两样，但是它的巧妙之处就在于在问题2提出后的及时归纳，然后根据归纳结果用类比的方法得出我们想要的答案.所以，这样的教材处理，我们教给学生的不仅仅是“相反意义的量”，更有在数学学习中“及时归纳”、用“类比”的方法找变化规律等数学思考方法. （四）北师大版的设计——知识内容和归纳思维方法融合化，通过归纳规律，创造性地将认知目标提升为“进一步理解”
旧版北师大版本的设计也很巧妙.
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
正号表示水位上升，负号表示水位下降.
甲：3 3 3 3=3×4=12（厘米）
乙：（-3） （-3） （-3） （-3）=（-3）×4=-12（厘米）
议一议：（-3）×4= -12，（-3）×3= ，
（-3）×2= ，（-3）×1= ，（-3）×0= ，
猜一猜：（-3）×（-1）= ，（-3）×（-2）= ，
（-3）×（-3）= ，（-3）×（-4）= ，
在议一议的4个结果中，教师引导学生看5个式子因数的变化和积的变化之间的规律，得出这5个式子在一个因数减少1的情况下，其结果就增加3.因此，后面的4个式子的结果就出来了.这样处理的好处，和华东师大版本一样，既有知识的传授，更有“及时归纳”“在变化的数组中寻找规律”等方法的引导.
这四个例子中，我们看到不同的教材处理方法在教学中带给学生的不同理解.教材是死的，但是呆板的教材通过教师的处理带给学生的思考却是鲜活的.在课堂教学中，我们所要传递给学生的正是蕴含在知识中的显性或隐性的方法.知识是有形的，方法是无形的，很多时候无形的比有形的更加重要.
二、整合不同教学素材 内化“认知目标”为数学方法
在前面的四个版本教材的例子中，不难发现，不同版本的教材在解决这个问题时的设计侧重点是不一样的，其相应体现的就是不同的数学研究方法.
人教版和浙教版的设计点主要就是“相反意义的量”这一概念；
华东师大版的设计点主要是“相反意义的量”“用类比的方法找变化规律”；
北师大版的设计点主要是“相反意义的量”“在变化的数组中找规律”.
教师如果能将这些不同的设计意图呈现给学生，让学生通过理解来选择梳理和归纳学习方法，这种转化归纳的方法又是数学教学的更高层面了.
其实在数学教材的不停改版中，不难发现，不少教材的设计也在改变.新版的人教版教材可能也意识到旧版本中关于这个问题解读的单一性，就改成了和北师大版本类同的设计.
（1）思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0
可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐渐递减1，积逐渐递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×（-1）=-3 3×（-2）=-6 3×（-3）=-9
（2）思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐渐递减1，积逐渐递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
（-1）×3=-3 （-2） ×3 =-6 （-3） ×3 =-9
（3）思考：（-3） ×3=？，（-3） ×2=？，（-3） ×1=？，（-3） ×0=？按照这个规律，（-3） ×（-1）=？，（-3） ×（-2）=？，（-3） ×（-3）=？
和旧版本的人教版设计相比较，新版的设计点主要是“从变化的數组中寻找规律、类比、归纳”，这明显是一个教学设计中的进步.和新版的人教版类似，新版的浙教版对这个问题也做了全面的改进，基本思路和旧版华东师大版类同，设计点更侧重于“相反意义的量”和“用类比的方法找变化规律”.
从上述四种不同版本教材对于（-3）×（-2）= 6的设计变化可以看出，教材的设计对于认知目标的设定是有重要作用的，不同的认知目标达成的教学效果也是大相径庭的.面对一节课或是一个知识点，教师对于教材的设计或处理必须首先认真思考认知目标，通过认知目标倒逼教学设计中显性知识和隐性方法的有效结合.
归纳前面的案例，本文得出教学内容设计的流程图，具体如下：
[设计教学内容] [搜集素材] [分析素材] [提炼认知目标]
根据流程的具体环节，也对教师在设计教学的过程中提出一定的要求.一是教师在教学设计中要有目标提升意识，教学的目标是对学生学习结果的期待，不同的目标会有不同的学习效果.我们可以根据不同的知识创设不同的认知目标，更应该根据不同的学情和学生的不同发展适当提升认知目标，将数学教学中隐性的方法研究渗透到日常的教学积累中.二是教师在教材设计中要有专心投入精神，不同的素材有不同的优缺点，这就需要教师投入一定的时间来仔细研究分析不同素材对知识的引入以及可能达成的不同认知目标.三是教师在教学设计中要有方法创新思维，需要对设计的内容有一定的延拓性的意识.方法的应用具有广泛性，在进行知识的教学和思维方法的提炼后，教师如果能够设计出不同的实例，就能够让学生对掌握的思维方法有一个全新的应用，能更有益于把学生掌握的方法内化于他的思维能力的提升.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：4.
[2]朱培培.数学课堂教学引入部分的关联与化归[J].教学月刊·中学版（教学参考），2018（4）：20.
[3]韩俊.谈数学知识与思想方法融合的教学设计[J].数学教学通讯， 2014 （15） ：23-24.