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摘 要：作为数学学科，数学概念学习的好坏，直接影响学生学习数学的成效。科学有效的数学概念教学是培养学生数学创新能力的前提条件。本文是笔者根据学校学科组对“数学概念课”课堂教学进行的探索，总结出一导、二探、三用、四提升四大流程，提高了概念课教学的有效性。
关键词：概念课;有效;研究
一、背景和意义
数学概念的学习是掌握数学这门学科的基础，是学生学会数学思考的基石。而在实际教学中，许多教师往往忽略概念课教学的重要性和严密性，追求解题方法的探究，轻视数学概念的挖掘与理解。正因为概念理解不透，导致考试中概念题错误率上升。因此数学教师应该注重概念课的教学，探索出适合学情的教学模式，促进学生对数学概念的理解的“精”与“准”。
二、数学概念课课堂教学过程及有效教学的研究
（一）数学概念课过程结构图
（二）概念课课堂各环节的有效教学研究
一堂数学课要高效必须先有效，那么怎样才算是一堂有效的数学课？我们认为：课堂氛围应该是自然和谐的;课堂情景应该是简单有效的;课堂预设应该是前瞻充分的;课堂生成是真实自然的。特别是一堂数学概念课，更需要对课堂各环节进行打磨，使得我们的教学真正做到有效。
1.导入环节——注重数学概念的引入，经历数学概念的形成
要成功必须有一个良好的开端，一节“枯燥抽象”的数学概念课要有效，必须要先对学习者进行激趣，形成学习的动机，学生才能主动参与学习，这样有效课堂就成功一半了。因此，概念课教学中，创设合理、有效的导入方式，激发学习者的兴趣和求知欲望，让每个学习者都能积极主动地参与到探索新知的过程中去。
（1）以旧引新，经历概念的引入
熟话说：“温故而知新”，这一方法不仅符合学生的认知规律，更为学生学习新知搭桥铺路了。教学设计中，教师要根据新旧知识的内在关联，引导学生思考与分析，从而使学生感受到新知就是旧知的升华。这样的设计，学生不仅复习巩固了旧知识 ，而且还为新知的学习进行无缝对接，达到及时准确的掌握新知。所谓“温故而知新”的效果就达到了。
【片段一】浙教版七下《7.1分式（一）》导入环节教学设计：
投影逐个出示，学生回答。
1.问题一：小沈阳去买3支钢笔，每支a元，总价为多少元？答：3 a元
2.问题二：小沈阳带着a元钱去买3支钢笔，每支钢笔的单价为多少元？答：元
3.问题三：小沈阳带着3元钱去买a支钢笔，每支钢笔的单价为多少元？答：元
4.创设情境：某工厂的仓库里有煤p吨，每天需用煤q（q>1）吨。若从现在开始，每天节省1吨煤，则P吨煤可用多少天？答：元
请同学们观察上述4个式子，哪些有共同点，共同点又是什么？可以小组讨论。学生通过观察、归纳、思考，发现1与2都是单项式（整式），3与4分母中都有字母，从而引出分式的概念。
【点评】本例问题层层深入，一环紧扣一环，由易到难，由浅入深，从已认知的整式探索未知的分式，激发了学生认知的興趣。教师通过引导，学生自主探究，合作交流，揭示出分式的本质特质，即分式的概念。
（2）重实践，强动手，经历概念形成
在数学概念教学中，教师往往受到应试教育的影响，弱化概念的形成，强化了概念的机械记忆，导致教学中一带而过，缺乏必要的研究。如此下去，学生的认知结构是散乱的，不系统的，也就导致学生不会学习，不会把已经学过的知识进行运用。特别是数学概念的学习，如果学生只是简单记记背背，而没有亲自动手实践，容易遗忘，学了跟没学没有两样。只有让学生通过视觉、听觉、触觉等器官参与活动，在感知和操作活动中，大脑就会逐步抽象成概念。
【片段二】浙教版八下《6.3正方形》导入环节教学设计：
情景一：自制菱形模型展示：
师：这是我们学过的什么图形？他有什么特征？生答。
师：谁能上台来把玩一下，移动到什么位置这个菱形的面积最大。（学生操作）
师：你知道它是什么特殊的四边形吗？
生：正方形
师：请你比较下，左图到右图有什么变化？你认为怎样的菱形是正方形？
情景二，利用几何画板制作如下图形：
师：（点击移动CD）请你观察，四边形ABCD是什么图形？为什么？
生：矩形，因为CD在移动是，AB∥CD，有三个角是直角。
师：接下来，我请一个同学帮我移动CD（当然是课前说好的，使得AB=BC）。你知道它是什么特殊四边形吗？（正方形）
师：再请你比较下，左图到右图有什么变化？你认为怎样的矩形是正方形？
师：通过以上动手实践，你认为怎样的图形是正方形？（小结怎样的菱形、怎样的矩形、怎样的平行四边形）
【点评】片断二设计了两个情景，通过实践操作、观察比较，经理了正方形概念的形成过程。这样的设计不仅激发学习者的兴趣，更能培养学生分析问题、探究问题的能力。通过教师的层次提问引导，总结出怎样的菱形是正方形、怎样的矩形是正方形、怎样的平行四边形是正方形等概念。
2.探索环节——探究数学概念本质，加强数学概念理解
（1）抓要点，细剖析，探究概念本质
数学概念的形成是学生数学思维发展的基础，是学生认知结构中最基本的元素，是学生数学思想与方法的载体。因此，数学概念课教学不容忽视，是提高数学教学质量的关键。我们对中考的数学试题进行了分析与研究，学生对试卷中的概念题的本质属性把握得并不深刻，导致得分情况不尽人意。特别是一个数学概念用不同的表达形式来表达后，很多学生就会理解不了。所以帮助学生在概念的学习过程中剔除概念的非本质属性，从干扰因素中抽象出概念的本质属性显得尤为重要。 【片段三】浙教版七上《4.5合并同类项》同类项概念的教学设计：
投影展示：生活中的图片
师：生活中常把具有相同特征的事物归为一类，请你将以上图片进行分类？
（学生认真观察图片，体会生活中的事物是如何分门别类的）
师：同样，在一些单项式、多项式中，也可以把具有相同（相似）特征的项归为一类。（分组计论：观察、猜想、类比后积极归纳。）
师：将下列整式进行分类（投影出示），并与同伴交流一下你为什么这么分类？
生：理清出“3x2y与5x2y;-4xy2与2xy2” 的相同特征。
师：以-3与5分为一类体会（根据学生的阐述，以3x2y与5x2y;-4xy2与2xy2为例，梳理一下学生的思路）
学生通过观察、比较，揭示同类项的概念：1.所含字母相同;2. 相同字母的指数也相同;3.几个常数项也是同类项。
……
巩固练习：指出下列各组单项式是同类项吗？为什么？
①2x2y3与-x2y3;②-a2bc，3a2bc，4a2bc;③4xy3与4x3y;④3a2b与2b2a;⑤2.5m2n与-3nm2;⑥-3与 ;⑦2πx与x。
……
【点评】本例首先从生活中事物出发，引导分类思想。其次学生经历观察、类比、归纳的探索过程，发现同类项的本质属性。最后以“巩固练习”引导学生进一步明晰同类项概念的本质属性和剔除非本质属性：同类项字母相同，相同字母的指数相同。与系数和字母的顺序无关。即概括为“两同两无关”。
（2）用类比，辨异同，促进概念理解
往往概念之间关系密切，有些概念同种而属性有所不同，有些概念是建立在其他概念之上的，那些概念由于“系出同门”，所以相互之间有很多共同特征，采用类比的教学方法，分清两种概念的从属关系，区分它们的异同，小心隐含“陷阱”，在对比辨析的过程中让学生理解概念并掌握概念。类比的方法是一种让学生根据事物之间相关属性猜测另一种事物属性的方法，它不需要严格的数学证明方法。这种方法以学生已有基础为重，能通过已有知识的掌握，激发学生对相似知识思考和探究，使学生获得的概念更加精确和易于理解。
【片段四】以平方根与算术平方根两个概念教学为例，在教学时我们应引导学生通过列表以类比的方法比较，找出它们之间的关联，分清它们之间的异同。
【点评】通过上述的对比辨析，学生对这平方根和算术平方根两个概念就有较深刻的理解，不至于把它们混为一体，减少了具体运用中的失误。
（3）勤整理，成体系，促进概念提升
世间万物不是孤立存在的，数学概念也不例外。我们在学习特殊四边形时，先学平行四边形，再学矩形、菱形，最后学正方形。因为我们学习后一个特殊四边形是建立在平行四边形基础上的，这些特殊四边形都具有平行四边形的本质属性。矩形、菱形、正方形的概念是基于平行四边形概念而出现，她们之间是有密切的联系的。所以，教师要善于引导学生把相关学过的新旧概念进行归类整理，形成知识体系。这样有利于学生对数学概念较全面的理解，促进数学概念的提升，从而更好地应用数学概念。
【片段五】在学完立方根的概念之后，根据维果茨基的“最近发展区”理论，我们可以把上述对比表格进行扩展，并且在扩展过程中教师能这引导，让学生先自主完成，充分调动了学生的主动性和积极性。切实做到了以学生为主体，教师为主导的理念。
【点评】在形成表格之后，可以通过具体的实例来检测表格的实用性。
3.应用环节——强化数学概念的应用，培养学生识题、解题能力
学生对数学概念的理解，直接关系到学生识题能力，直接关系到学生的解题能力。数学知识点是唯一的，但是考试题目是可变的。我们的学生往往只能做做过的题目，对稍加变式的题型错误率就增大甚至就不会解了。反过来，我们通过对题型的变式，学生通过变式练习，能进一步促进对数学概念的理解和认识。所以，在教学中，教师应精心选择重要数学概念的例题和设计变式习题，从而完善学生数学概念的认知结构。
【片段六】同类项概念教学完之后进行拓展练习：
①是同类项，则a= b=
②已知a ， b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
③关于x的方程是一元一次方程，求的m值
【点评】这些例题都不是一些简单的概念辩析题，学生只有充分理解和掌握单项式和一元一次方程的本质才能解出这些题目。
4.提升环节——反馈变式促提升。
通过以上各环节中学习，有关数学概念在学生已有的认知体系中初步形成，这是教师要帮助学生建立概念的内在联系，同化新概念，并立刻通过反馈变式进行巩固新概念。
【片段七】例题并变式：
如图（1），D，E分别是△ABC的边AB，AC所在直线上的点， 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长。
变式1、如图（2），D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长。
变式2：如图（3），D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE=∠C，AD=2 cm，DB=4 cm，AC=10cm，求AE的长。
师：图2中，要求DE，需要知道哪些量？（BC和相似比）
师：BC知道吗？（已知）相似比知道吗？（可以求）如何求？（学生独立完成）
师：图3中，两个三角形相似的对应边分别是什么？要求AE，条件具备吗？（学生独立完成）
【點评】通过变式训练，一方面促进学生形成两个三角形相似的几个典型模型，利用数学模型化来解题，促进解题能力提升。另一方面重在理解概念的内涵，强调两个三角形相似的对应关系，有利于相似三角形有关计算题的解答。
三、思绪延伸
近几年，各地中考卷中对数学概念这块知识考的都较多，特别是杭州市的中考卷对数学概念的考查一方面回归书本，另一方面更是表现出新、奇、活。
作为一线教师，我们要研究概念课教学方式与方法，转变观念，努力把数学概念课上成活力、高效课堂。要把知识型课堂转化为能力型课堂，从而全面提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]李兵;王静;初中数学概念教学策略的探究;学周刊;2011年16期
[2]侯书民;新课标下数学概念引入方法探究;《现代教育科学（中学教师）》; 2010年05期
[3] 徐建立; 数学概念教学的有效策略;《少年智力开发报》2010年第25期
[4] 林永生;浅谈初中数学概念教学 ;《华章》2011年第15期
[5] 贾伟宏;注重概念形成过程，细化概念教学;江苏教育学院学报（自然科学版）;2011年03期
关键词：概念课;有效;研究
一、背景和意义
数学概念的学习是掌握数学这门学科的基础，是学生学会数学思考的基石。而在实际教学中，许多教师往往忽略概念课教学的重要性和严密性，追求解题方法的探究，轻视数学概念的挖掘与理解。正因为概念理解不透，导致考试中概念题错误率上升。因此数学教师应该注重概念课的教学，探索出适合学情的教学模式，促进学生对数学概念的理解的“精”与“准”。
二、数学概念课课堂教学过程及有效教学的研究
（一）数学概念课过程结构图
（二）概念课课堂各环节的有效教学研究
一堂数学课要高效必须先有效，那么怎样才算是一堂有效的数学课？我们认为：课堂氛围应该是自然和谐的;课堂情景应该是简单有效的;课堂预设应该是前瞻充分的;课堂生成是真实自然的。特别是一堂数学概念课，更需要对课堂各环节进行打磨，使得我们的教学真正做到有效。
1.导入环节——注重数学概念的引入，经历数学概念的形成
要成功必须有一个良好的开端，一节“枯燥抽象”的数学概念课要有效，必须要先对学习者进行激趣，形成学习的动机，学生才能主动参与学习，这样有效课堂就成功一半了。因此，概念课教学中，创设合理、有效的导入方式，激发学习者的兴趣和求知欲望，让每个学习者都能积极主动地参与到探索新知的过程中去。
（1）以旧引新，经历概念的引入
熟话说：“温故而知新”，这一方法不仅符合学生的认知规律，更为学生学习新知搭桥铺路了。教学设计中，教师要根据新旧知识的内在关联，引导学生思考与分析，从而使学生感受到新知就是旧知的升华。这样的设计，学生不仅复习巩固了旧知识 ，而且还为新知的学习进行无缝对接，达到及时准确的掌握新知。所谓“温故而知新”的效果就达到了。
【片段一】浙教版七下《7.1分式（一）》导入环节教学设计：
投影逐个出示，学生回答。
1.问题一：小沈阳去买3支钢笔，每支a元，总价为多少元？答：3 a元
2.问题二：小沈阳带着a元钱去买3支钢笔，每支钢笔的单价为多少元？答：元
3.问题三：小沈阳带着3元钱去买a支钢笔，每支钢笔的单价为多少元？答：元
4.创设情境：某工厂的仓库里有煤p吨，每天需用煤q（q>1）吨。若从现在开始，每天节省1吨煤，则P吨煤可用多少天？答：元
请同学们观察上述4个式子，哪些有共同点，共同点又是什么？可以小组讨论。学生通过观察、归纳、思考，发现1与2都是单项式（整式），3与4分母中都有字母，从而引出分式的概念。
【点评】本例问题层层深入，一环紧扣一环，由易到难，由浅入深，从已认知的整式探索未知的分式，激发了学生认知的興趣。教师通过引导，学生自主探究，合作交流，揭示出分式的本质特质，即分式的概念。
（2）重实践，强动手，经历概念形成
在数学概念教学中，教师往往受到应试教育的影响，弱化概念的形成，强化了概念的机械记忆，导致教学中一带而过，缺乏必要的研究。如此下去，学生的认知结构是散乱的，不系统的，也就导致学生不会学习，不会把已经学过的知识进行运用。特别是数学概念的学习，如果学生只是简单记记背背，而没有亲自动手实践，容易遗忘，学了跟没学没有两样。只有让学生通过视觉、听觉、触觉等器官参与活动，在感知和操作活动中，大脑就会逐步抽象成概念。
【片段二】浙教版八下《6.3正方形》导入环节教学设计：
情景一：自制菱形模型展示：
师：这是我们学过的什么图形？他有什么特征？生答。
师：谁能上台来把玩一下，移动到什么位置这个菱形的面积最大。（学生操作）
师：你知道它是什么特殊的四边形吗？
生：正方形
师：请你比较下，左图到右图有什么变化？你认为怎样的菱形是正方形？
情景二，利用几何画板制作如下图形：
师：（点击移动CD）请你观察，四边形ABCD是什么图形？为什么？
生：矩形，因为CD在移动是，AB∥CD，有三个角是直角。
师：接下来，我请一个同学帮我移动CD（当然是课前说好的，使得AB=BC）。你知道它是什么特殊四边形吗？（正方形）
师：再请你比较下，左图到右图有什么变化？你认为怎样的矩形是正方形？
师：通过以上动手实践，你认为怎样的图形是正方形？（小结怎样的菱形、怎样的矩形、怎样的平行四边形）
【点评】片断二设计了两个情景，通过实践操作、观察比较，经理了正方形概念的形成过程。这样的设计不仅激发学习者的兴趣，更能培养学生分析问题、探究问题的能力。通过教师的层次提问引导，总结出怎样的菱形是正方形、怎样的矩形是正方形、怎样的平行四边形是正方形等概念。
2.探索环节——探究数学概念本质，加强数学概念理解
（1）抓要点，细剖析，探究概念本质
数学概念的形成是学生数学思维发展的基础，是学生认知结构中最基本的元素，是学生数学思想与方法的载体。因此，数学概念课教学不容忽视，是提高数学教学质量的关键。我们对中考的数学试题进行了分析与研究，学生对试卷中的概念题的本质属性把握得并不深刻，导致得分情况不尽人意。特别是一个数学概念用不同的表达形式来表达后，很多学生就会理解不了。所以帮助学生在概念的学习过程中剔除概念的非本质属性，从干扰因素中抽象出概念的本质属性显得尤为重要。 【片段三】浙教版七上《4.5合并同类项》同类项概念的教学设计：
投影展示：生活中的图片
师：生活中常把具有相同特征的事物归为一类，请你将以上图片进行分类？
（学生认真观察图片，体会生活中的事物是如何分门别类的）
师：同样，在一些单项式、多项式中，也可以把具有相同（相似）特征的项归为一类。（分组计论：观察、猜想、类比后积极归纳。）
师：将下列整式进行分类（投影出示），并与同伴交流一下你为什么这么分类？
生：理清出“3x2y与5x2y;-4xy2与2xy2” 的相同特征。
师：以-3与5分为一类体会（根据学生的阐述，以3x2y与5x2y;-4xy2与2xy2为例，梳理一下学生的思路）
学生通过观察、比较，揭示同类项的概念：1.所含字母相同;2. 相同字母的指数也相同;3.几个常数项也是同类项。
……
巩固练习：指出下列各组单项式是同类项吗？为什么？
①2x2y3与-x2y3;②-a2bc，3a2bc，4a2bc;③4xy3与4x3y;④3a2b与2b2a;⑤2.5m2n与-3nm2;⑥-3与 ;⑦2πx与x。
……
【点评】本例首先从生活中事物出发，引导分类思想。其次学生经历观察、类比、归纳的探索过程，发现同类项的本质属性。最后以“巩固练习”引导学生进一步明晰同类项概念的本质属性和剔除非本质属性：同类项字母相同，相同字母的指数相同。与系数和字母的顺序无关。即概括为“两同两无关”。
（2）用类比，辨异同，促进概念理解
往往概念之间关系密切，有些概念同种而属性有所不同，有些概念是建立在其他概念之上的，那些概念由于“系出同门”，所以相互之间有很多共同特征，采用类比的教学方法，分清两种概念的从属关系，区分它们的异同，小心隐含“陷阱”，在对比辨析的过程中让学生理解概念并掌握概念。类比的方法是一种让学生根据事物之间相关属性猜测另一种事物属性的方法，它不需要严格的数学证明方法。这种方法以学生已有基础为重，能通过已有知识的掌握，激发学生对相似知识思考和探究，使学生获得的概念更加精确和易于理解。
【片段四】以平方根与算术平方根两个概念教学为例，在教学时我们应引导学生通过列表以类比的方法比较，找出它们之间的关联，分清它们之间的异同。
【点评】通过上述的对比辨析，学生对这平方根和算术平方根两个概念就有较深刻的理解，不至于把它们混为一体，减少了具体运用中的失误。
（3）勤整理，成体系，促进概念提升
世间万物不是孤立存在的，数学概念也不例外。我们在学习特殊四边形时，先学平行四边形，再学矩形、菱形，最后学正方形。因为我们学习后一个特殊四边形是建立在平行四边形基础上的，这些特殊四边形都具有平行四边形的本质属性。矩形、菱形、正方形的概念是基于平行四边形概念而出现，她们之间是有密切的联系的。所以，教师要善于引导学生把相关学过的新旧概念进行归类整理，形成知识体系。这样有利于学生对数学概念较全面的理解，促进数学概念的提升，从而更好地应用数学概念。
【片段五】在学完立方根的概念之后，根据维果茨基的“最近发展区”理论，我们可以把上述对比表格进行扩展，并且在扩展过程中教师能这引导，让学生先自主完成，充分调动了学生的主动性和积极性。切实做到了以学生为主体，教师为主导的理念。
【点评】在形成表格之后，可以通过具体的实例来检测表格的实用性。
3.应用环节——强化数学概念的应用，培养学生识题、解题能力
学生对数学概念的理解，直接关系到学生识题能力，直接关系到学生的解题能力。数学知识点是唯一的，但是考试题目是可变的。我们的学生往往只能做做过的题目，对稍加变式的题型错误率就增大甚至就不会解了。反过来，我们通过对题型的变式，学生通过变式练习，能进一步促进对数学概念的理解和认识。所以，在教学中，教师应精心选择重要数学概念的例题和设计变式习题，从而完善学生数学概念的认知结构。
【片段六】同类项概念教学完之后进行拓展练习：
①是同类项，则a= b=
②已知a ， b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
③关于x的方程是一元一次方程，求的m值
【点评】这些例题都不是一些简单的概念辩析题，学生只有充分理解和掌握单项式和一元一次方程的本质才能解出这些题目。
4.提升环节——反馈变式促提升。
通过以上各环节中学习，有关数学概念在学生已有的认知体系中初步形成，这是教师要帮助学生建立概念的内在联系，同化新概念，并立刻通过反馈变式进行巩固新概念。
【片段七】例题并变式：
如图（1），D，E分别是△ABC的边AB，AC所在直线上的点， 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长。
变式1、如图（2），D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长。
变式2：如图（3），D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE=∠C，AD=2 cm，DB=4 cm，AC=10cm，求AE的长。
师：图2中，要求DE，需要知道哪些量？（BC和相似比）
师：BC知道吗？（已知）相似比知道吗？（可以求）如何求？（学生独立完成）
师：图3中，两个三角形相似的对应边分别是什么？要求AE，条件具备吗？（学生独立完成）
【點评】通过变式训练，一方面促进学生形成两个三角形相似的几个典型模型，利用数学模型化来解题，促进解题能力提升。另一方面重在理解概念的内涵，强调两个三角形相似的对应关系，有利于相似三角形有关计算题的解答。
三、思绪延伸
近几年，各地中考卷中对数学概念这块知识考的都较多，特别是杭州市的中考卷对数学概念的考查一方面回归书本，另一方面更是表现出新、奇、活。
作为一线教师，我们要研究概念课教学方式与方法，转变观念，努力把数学概念课上成活力、高效课堂。要把知识型课堂转化为能力型课堂，从而全面提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]李兵;王静;初中数学概念教学策略的探究;学周刊;2011年16期
[2]侯书民;新课标下数学概念引入方法探究;《现代教育科学（中学教师）》; 2010年05期
[3] 徐建立; 数学概念教学的有效策略;《少年智力开发报》2010年第25期
[4] 林永生;浅谈初中数学概念教学 ;《华章》2011年第15期
[5] 贾伟宏;注重概念形成过程，细化概念教学;江苏教育学院学报（自然科学版）;2011年03期