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摘 要：从当前的高中物理教学活动来看，物理课程与数学知识之间存在一定的“共性”。依靠数学方法解决物理问题，学生能够在物理运算、力学分析等活动中获得新的学习灵感。在基于理性认知发展而来的物理课程中应用数学方法能够提升学生的物理学习效率。文章对高中物理力学教学活动的特点进行了论述，思考了如何利用数学方法解决力学问题。
关键词：数学方法;高中物理;力学教学
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）30-0052-02
引 言
要想利用数学方法解决高中物理力学学习问题，教师应做好多方面的教学准备，除确保学生准确应用数学知识及相关概念外，还应对力学的相关知识和问题进行分析，帮助学生从不同角度解答力学问题。从当前的教学活动来看，将数形结合、数学分析等思想应用于力学教学中，能够在一定程度上帮助学生解决相关问题。
一、高中物理力学学习问题
（一）物理关系复杂，学习压力大
从当前的高中物理教学活动看，力学板块的教学工作极为复杂。一方面，“力”这一庞大的物理定义涉及的力学知识各有差异，力的类型与作用存在极为明显的不同。当学习复杂力学概念时，学生很难在短时间内对不同的力进行区分和记忆;当新的力学概念出现在学生面前时，“力”的教学又开始向着混乱无序的方向发展。
另一方面，大部分学生对“力”的理解不够全面，在学习有关知识的过程中，往往依靠生活经验推导相关问题，对力学问题的解答、学习极为片面，对力相关知识的掌握不够彻底。以经典物理问题“受力分析”的学习为例，在教学环节，教师提出这样的问题：“某一物体放在平台上，请问物体受到哪些力？”此时，学生会依据客观经验考虑物体受到的力、平台所施加的力，围绕复杂混乱的力做出回答：“物品受到了摩擦力、支撑力、重力的影响。”由于无法区分分析对象，学生给出的答案并不正确。而在接触力的合成、力的分解等知识后，既有的物理力学知识与先前的物理知识概念相互碰撞，关于力学的矛盾被逐步放大。
（二）学生素质不高，解题效率低
在高中物理测试中，力学问题以不同的形式出现在学生的视野中：或要求学生对力的大小进行计算，或要求学生对力的方向、作用结果进行分析。在复杂的教学要求下，学生所掌握的解题方法难以有效地帮助其解决物理问题。结合高中物理教学活动来看，由于学习压力较大，学习任务较为繁重，大部分学生表现出较强烈的倦怠感，不利于教学目标的实现[1]。当新的运动状态出现在学生的视野中，学生难以正确地对有关物体的受力特点、运动特点进行分析。在无法得到可用的物理参考变量的情况下，解题正确率很难得到保障。
二、数学方法在物理解题过程中的应用
（一）应用函数求极值
物理教学中的力学极值问题主要分为以下类型：某物体从某一位置下落，求其在运动过程中的最大值;某物体在平面上做匀变速运动，求其所受阻力的最大值等。在对有关问题进行分析的过程中，各个物理量都在随着时间的推移而不断变化，且物理概念之间保持着极为复杂的函数关系[2]。据此，教师可利用数学函数解决有关物理问题，提升学生的解题效率。
在极值问题中，教师应帮助学生准确掌握函数表达关系式，依靠二次函数、三角函数等函数式解决物理问题。例题：在图1中有一段轨道，轨道的AB段为圆弧形，表面光滑，半径为r。在轨道顶端A处有一小球即将下落，A与地面之间的高度为h，当质量为m的小球在A处释放时，不考虑空气阻力，求h为何值时，小球落地点与BC之间的距离最远？
在解答问题的过程中，教师首先要考虑题目涉及的物理知识。该问题主要考查学生对机械能守恒定律的应用，故有mgr=mvB2，对公式进行变形处理，得出vB=。小球在从B运动到D的过程中做平抛运动，故有运动距离h-r=gt2，对公式进行变形，求解t=。此时，有关算式可转化为二次函数y=r（r-h）=r2-hr，根据一元二次函数求极值的方法得出， 当r==时，y=有最大值。通过一元二次函数的极值求解，可以将复杂的物理问题转化为直观的函数计算问题，学生在求解函数的过程中便能够直接解决极值问题，解题效率将大幅提升。
（二）应用图像算时间
图像能够帮助学生更为直接地掌握有关物理信息，教师可尝试利用有关图像对问题进行展示和优化，提高学生的解题速度。与单一的文字叙述相比，图像能够在较短时间内帮助学生掌握有关物理概念，在凸显物体运动特质的同时明晰解题要求，为学生提供更为直观的解题信息。
针对这一特点，教师可利用数形结合思想解决物理力学问题，提升学生的解题速度。例题：两个小球处于甲乙两个光滑的斜面上，斜面的光滑度、高度相同，但组成结构不同。如图2所示，不考虑机械能的损失，当两个小球同时开始运动时，哪个小球率先落地？
在计算过程中，教师可引导学生对小球进行受力分析，并围绕小球的加速度构建相关图像。由于甲、乙斜面的倾斜度不同，乙上的小球在前半部分的运动中会产生更大的加速度，但由于后半部的斜率明显低于甲，其加速度随之降低。教师可帮助学生构建对应的v-t图像，对甲、乙上的小球的运动速度进行比较，通过对斜率、图像面积的分析确定小球的运动关系。依靠图像的直观展示，学生能够在数学方法中积累相应的解题灵感，进而提升自身的解题速度。
（三）应用解析算距离
将运动形式与受力分析结合起来，是当前最常见的物理题型。例题：如图3所示，质量为3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放有一个质量为1kg的铁块，对铁块施加一个向左的速度v，v=4m/s，当铁块与弹簧碰撞后返回，停留在木板右端，求此过程中铁块的运动距离。
问题中涉及“运动”“静止”两大概念，考查内容比较复杂。在教学时，教师可利用分析法帮助学生解决有关问题：在铁块运动的过程中，铁块所受到的向左的速度v与木板的摩擦力相互作用，其动能在不断损失，运动距离随动能的变化量而不断变化，故而，应该围绕摩擦力进行计算。在这一过程中，v克服摩擦力所做的功、压缩弹簧所做的功、弹簧弹回所做的功等物理因素逐渐被分离出来，依靠合理的数学分析，物理问题中的数学关系被重新梳理，这样学生能够更高效地解决物理问题。
结 语
高中物理力学板块涉及的教学知识比较复杂，对学生提出了较高的学习要求。在帮助学生应用数学方法解答力学问题的过程中，教师應对有关数学方法进行分析，确保其科学可用后，才能将其引入物理课堂教学中，避免不当的教学方法引发新的问题。
[参考文献]
陈佳欣.高中物理力学学习中数学方法的应用[J].中国高新区，2018（01）：93.
张成文.数学知识在高中物理研究中的具体应用[J].数理化解题研究，2021（24）：61-62.
作者简介：郭杰（1979.12-），男，甘肃天祝人，一级教师。
关键词：数学方法;高中物理;力学教学
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）30-0052-02
引 言
要想利用数学方法解决高中物理力学学习问题，教师应做好多方面的教学准备，除确保学生准确应用数学知识及相关概念外，还应对力学的相关知识和问题进行分析，帮助学生从不同角度解答力学问题。从当前的教学活动来看，将数形结合、数学分析等思想应用于力学教学中，能够在一定程度上帮助学生解决相关问题。
一、高中物理力学学习问题
（一）物理关系复杂，学习压力大
从当前的高中物理教学活动看，力学板块的教学工作极为复杂。一方面，“力”这一庞大的物理定义涉及的力学知识各有差异，力的类型与作用存在极为明显的不同。当学习复杂力学概念时，学生很难在短时间内对不同的力进行区分和记忆;当新的力学概念出现在学生面前时，“力”的教学又开始向着混乱无序的方向发展。
另一方面，大部分学生对“力”的理解不够全面，在学习有关知识的过程中，往往依靠生活经验推导相关问题，对力学问题的解答、学习极为片面，对力相关知识的掌握不够彻底。以经典物理问题“受力分析”的学习为例，在教学环节，教师提出这样的问题：“某一物体放在平台上，请问物体受到哪些力？”此时，学生会依据客观经验考虑物体受到的力、平台所施加的力，围绕复杂混乱的力做出回答：“物品受到了摩擦力、支撑力、重力的影响。”由于无法区分分析对象，学生给出的答案并不正确。而在接触力的合成、力的分解等知识后，既有的物理力学知识与先前的物理知识概念相互碰撞，关于力学的矛盾被逐步放大。
（二）学生素质不高，解题效率低
在高中物理测试中，力学问题以不同的形式出现在学生的视野中：或要求学生对力的大小进行计算，或要求学生对力的方向、作用结果进行分析。在复杂的教学要求下，学生所掌握的解题方法难以有效地帮助其解决物理问题。结合高中物理教学活动来看，由于学习压力较大，学习任务较为繁重，大部分学生表现出较强烈的倦怠感，不利于教学目标的实现[1]。当新的运动状态出现在学生的视野中，学生难以正确地对有关物体的受力特点、运动特点进行分析。在无法得到可用的物理参考变量的情况下，解题正确率很难得到保障。
二、数学方法在物理解题过程中的应用
（一）应用函数求极值
物理教学中的力学极值问题主要分为以下类型：某物体从某一位置下落，求其在运动过程中的最大值;某物体在平面上做匀变速运动，求其所受阻力的最大值等。在对有关问题进行分析的过程中，各个物理量都在随着时间的推移而不断变化，且物理概念之间保持着极为复杂的函数关系[2]。据此，教师可利用数学函数解决有关物理问题，提升学生的解题效率。
在极值问题中，教师应帮助学生准确掌握函数表达关系式，依靠二次函数、三角函数等函数式解决物理问题。例题：在图1中有一段轨道，轨道的AB段为圆弧形，表面光滑，半径为r。在轨道顶端A处有一小球即将下落，A与地面之间的高度为h，当质量为m的小球在A处释放时，不考虑空气阻力，求h为何值时，小球落地点与BC之间的距离最远？
在解答问题的过程中，教师首先要考虑题目涉及的物理知识。该问题主要考查学生对机械能守恒定律的应用，故有mgr=mvB2，对公式进行变形处理，得出vB=。小球在从B运动到D的过程中做平抛运动，故有运动距离h-r=gt2，对公式进行变形，求解t=。此时，有关算式可转化为二次函数y=r（r-h）=r2-hr，根据一元二次函数求极值的方法得出， 当r==时，y=有最大值。通过一元二次函数的极值求解，可以将复杂的物理问题转化为直观的函数计算问题，学生在求解函数的过程中便能够直接解决极值问题，解题效率将大幅提升。
（二）应用图像算时间
图像能够帮助学生更为直接地掌握有关物理信息，教师可尝试利用有关图像对问题进行展示和优化，提高学生的解题速度。与单一的文字叙述相比，图像能够在较短时间内帮助学生掌握有关物理概念，在凸显物体运动特质的同时明晰解题要求，为学生提供更为直观的解题信息。
针对这一特点，教师可利用数形结合思想解决物理力学问题，提升学生的解题速度。例题：两个小球处于甲乙两个光滑的斜面上，斜面的光滑度、高度相同，但组成结构不同。如图2所示，不考虑机械能的损失，当两个小球同时开始运动时，哪个小球率先落地？
在计算过程中，教师可引导学生对小球进行受力分析，并围绕小球的加速度构建相关图像。由于甲、乙斜面的倾斜度不同，乙上的小球在前半部分的运动中会产生更大的加速度，但由于后半部的斜率明显低于甲，其加速度随之降低。教师可帮助学生构建对应的v-t图像，对甲、乙上的小球的运动速度进行比较，通过对斜率、图像面积的分析确定小球的运动关系。依靠图像的直观展示，学生能够在数学方法中积累相应的解题灵感，进而提升自身的解题速度。
（三）应用解析算距离
将运动形式与受力分析结合起来，是当前最常见的物理题型。例题：如图3所示，质量为3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放有一个质量为1kg的铁块，对铁块施加一个向左的速度v，v=4m/s，当铁块与弹簧碰撞后返回，停留在木板右端，求此过程中铁块的运动距离。
问题中涉及“运动”“静止”两大概念，考查内容比较复杂。在教学时，教师可利用分析法帮助学生解决有关问题：在铁块运动的过程中，铁块所受到的向左的速度v与木板的摩擦力相互作用，其动能在不断损失，运动距离随动能的变化量而不断变化，故而，应该围绕摩擦力进行计算。在这一过程中，v克服摩擦力所做的功、压缩弹簧所做的功、弹簧弹回所做的功等物理因素逐渐被分离出来，依靠合理的数学分析，物理问题中的数学关系被重新梳理，这样学生能够更高效地解决物理问题。
结 语
高中物理力学板块涉及的教学知识比较复杂，对学生提出了较高的学习要求。在帮助学生应用数学方法解答力学问题的过程中，教师應对有关数学方法进行分析，确保其科学可用后，才能将其引入物理课堂教学中，避免不当的教学方法引发新的问题。
[参考文献]
陈佳欣.高中物理力学学习中数学方法的应用[J].中国高新区，2018（01）：93.
张成文.数学知识在高中物理研究中的具体应用[J].数理化解题研究，2021（24）：61-62.
作者简介：郭杰（1979.12-），男，甘肃天祝人，一级教师。