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“相交线”基础巩固
【出 处】
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中学生数理化（七年级数学）
【发表日期】
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2022年1期
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一、溯源例题rn人教版《数学》教科书八年级上册第3页的例题是:rn用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.rn(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?rn(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?rn解题过程不再赘述.当等腰三角形的一边已知,但不知其是底边还是腰时,需要运用分类思想,按照为底边、为腰两种情形求解.求解完毕后,还要运用三角形三边关系定理加以验证,以确保三角形存在.
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在数学学习中,研究两个图形的关系时,需要关注两个图形的形状、大小的关系和位置关系.“全等三角形”就是讨论两个三角形的形状、大小关系的.rn能够完全重合的两个三角形是全等三角形.两个图形能够完全重合,这是一种特殊的形状、大小关系,即形状一样,大小相同.由于三角形内角的大小和三边的长短刻画了三角形的形状与大小,所以两个三角形的形状、大小的关系可以转化为两个三角形的边、角之间的关系.
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“相交线与平行线”重点为:邻补角与对顶角、垂线与垂线段、“三线八角”、图形的平移等概念的深刻理解,平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交和平行的综合应用.难点为:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
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等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称为“三线合一”.另一方面,在三角形中,如果一个角的平分线、该角对边上的中线及高中有任意两条重合,便可以证明该三角形是等腰三角形(简称为“二线合一”).“二线合一”是判定等腰三角形的基本方法之一.
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人教版《数学》教科书八年级上册第9页第8题是:rn如图1,在△ABC中,AB=2,BC=4.△ABC的高AD与CE的比是多少?(提示:利用三角形的面积公式)rn本题虽然看起来比较棘手,但教科书给出了提示.根据这个提示,我们不难得到如下解法.
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一、突破邻补角中的难点rn1.弄清补角与邻补角的概念.rn例1如图1,∠DOC=50°,∠AOB=∠BOC=65°.图1中有与∠BOC互补的角吗?rn解析:有的同学给出的答案是:没有.rn这个答案对吗?因为∠ BOD=∠BOC+∠COD=115°.所以∠BOC+ ∠BOD=65°+115°=180°,即∠BOD与∠BOC互补.故上面给出的答案不对.
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“相交线与平行线”是几何中的基础性内容.在学习本章内容时,同学们要善于在复杂图形中寻找熟悉的基本图形,并且重点用好“角”这一重要工具.另外,要尽量避免各种错误,不要因为概念不清、主观臆断、思维混乱等导致出现各种错误.现列举一些典型错解并加以分析,期望帮助同学们深度纠错,把握本质.
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