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课堂教学是师生互动的过程，教师面对的是一个个鲜活的富有个性的生命个体。学生思维是开放的、有差异的，他们总是带着自己的知识、经验和思考参与课堂活动，这就使课堂教学呈现出真实性、丰富性和多变性的特点。因而，课堂上的自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，错误生成不可避免。面对学生的错误生成，如果教师能够进行有效的引领，错误生成也可变成宝贵的教学资源，从而使课堂更加精彩、有效。如我执教“直线和射线”一课，其中一个片断至今让我记忆犹新。
案例描述：
（学生在黑板上画好直线后）
师（指着黑板上的直线）：还有和这个同学画得不一样的吗？
生1：我和他画的不一样。他是水平方向画的，我是竖直方向画的。
生2（急着回答）：我也和他画的不一样，我是斜着画的。
（本来，在教学直线的特点后，我的预设是学生会认为画的一样，但突然冒出这个答案，这是我没有想到的。这时我镇静了一下，改变了自己的预设，按照学生的生成引领教学）
师：好，把你们的作品展示给同学们看一下，好吗？（投影展示）
师（指着学生画的直线）：他们画的是直线吗？
生：是的。
师：无论我们是水平方向、竖直方向，还是斜着都能画出一条直线。看来，直线与画的方向是没有关系的。
生3：我画的和黑板上的不一样，我画的要长一些。（他在一张八开的纸上画了一条长长的直线）
师（将这张画有直线的纸放在黑板上的直线旁）：他认为自己画的直线比黑板上的直线长，你们的看法呢？
生4：我也发现他画的的确要长一些。(有学生表示赞同)
生5：我不同意前面几个同学的看法。我认为，直线是无限延长的，无法比较。
（此时，班上有大部分人赞同这种观点，但少部分学生仍旧坚持自己的看法）
师：现在给同学们一个辩论的机会，赞成无法比较的为正方，赞成比黑板上的直线要长一些的为反方，先请反方发言。
反方：我又仔细观察了，我画的的确要长一些。
正方（指着黑板上的直线说)：延长这条直线的一端，现在谁长呀？
反方：黑板上的直线长。
正方：假设你的纸也有无限大，你画的这条直线还是能无限延长呀！现在谁长呢？
反方：纸上的长。
正方：再延长黑板上的直线呢？
反方（恍然大悟）：都能无限延长，所以无法度量、无法比较，也就不能说谁长谁短了。
……
反思：
射线、直线的概念比较抽象，也是本课的教学难点。很多学生在判断直线时，往往抓不住直线的本质属性，而是抓住非本质属性来判断，走不出“现实中的线有限长”与“直线、射线无限长”的怪圈。出现这样的意外也是意料之中的事。面对这样的生成又该如何处理呢？是教师再重复讲一遍吗?学生会觉得无趣。是反复练习记住结论吗？学生又会不知其所以然。最好，还是把课堂真正还给学生。正如《数学课程标准》中所说：“让学生成为课堂的主人，教师做好课堂教学的组织者、引导者、合作者。”也如现代教学思想中说的，学生的错误必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又是以“自我反省”与“观念冲突”为前提的。抓住这样一个生成有效引导，组织学生争论交流，让还不懂的学生真正地从理解的基础上经历一个“自我否定”与“自我重建”的过程，而对那部分早懂了的学生来说，也是一个思维梳理、巩固提高的过程。
叶澜教授说过：“课堂无时无刻地在运动变化着。我们可以深切体验、感受到知识、思维、情感的流动和知识、能力、情感的生成。我们应该抓住课堂有效生成提高课堂教学的有效性。”显然，面对学生的错误生成，如果教师进行有效的引领，这节课就呈现出了不一般的思维价值，深化了学生对直线内涵的理解和把握，教学效果会更佳。成尚荣老师在《教室，出错的地方》一文中也谈到：“既然如此，我们的教学不要刻意去求顺、求纯、求完美。其实，出错了，课程才能生成。就是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的。”
差错的价值有时并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“错误”是机遇、是挑战，更是教育智慧的折射。我们说“课堂因错误而精彩”，并不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙彰显了错误的宝贵价值，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。
（责编蓝天）
案例描述：
（学生在黑板上画好直线后）
师（指着黑板上的直线）：还有和这个同学画得不一样的吗？
生1：我和他画的不一样。他是水平方向画的，我是竖直方向画的。
生2（急着回答）：我也和他画的不一样，我是斜着画的。
（本来，在教学直线的特点后，我的预设是学生会认为画的一样，但突然冒出这个答案，这是我没有想到的。这时我镇静了一下，改变了自己的预设，按照学生的生成引领教学）
师：好，把你们的作品展示给同学们看一下，好吗？（投影展示）
师（指着学生画的直线）：他们画的是直线吗？
生：是的。
师：无论我们是水平方向、竖直方向，还是斜着都能画出一条直线。看来，直线与画的方向是没有关系的。
生3：我画的和黑板上的不一样，我画的要长一些。（他在一张八开的纸上画了一条长长的直线）
师（将这张画有直线的纸放在黑板上的直线旁）：他认为自己画的直线比黑板上的直线长，你们的看法呢？
生4：我也发现他画的的确要长一些。(有学生表示赞同)
生5：我不同意前面几个同学的看法。我认为，直线是无限延长的，无法比较。
（此时，班上有大部分人赞同这种观点，但少部分学生仍旧坚持自己的看法）
师：现在给同学们一个辩论的机会，赞成无法比较的为正方，赞成比黑板上的直线要长一些的为反方，先请反方发言。
反方：我又仔细观察了，我画的的确要长一些。
正方（指着黑板上的直线说)：延长这条直线的一端，现在谁长呀？
反方：黑板上的直线长。
正方：假设你的纸也有无限大，你画的这条直线还是能无限延长呀！现在谁长呢？
反方：纸上的长。
正方：再延长黑板上的直线呢？
反方（恍然大悟）：都能无限延长，所以无法度量、无法比较，也就不能说谁长谁短了。
……
反思：
射线、直线的概念比较抽象，也是本课的教学难点。很多学生在判断直线时，往往抓不住直线的本质属性，而是抓住非本质属性来判断，走不出“现实中的线有限长”与“直线、射线无限长”的怪圈。出现这样的意外也是意料之中的事。面对这样的生成又该如何处理呢？是教师再重复讲一遍吗?学生会觉得无趣。是反复练习记住结论吗？学生又会不知其所以然。最好，还是把课堂真正还给学生。正如《数学课程标准》中所说：“让学生成为课堂的主人，教师做好课堂教学的组织者、引导者、合作者。”也如现代教学思想中说的，学生的错误必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又是以“自我反省”与“观念冲突”为前提的。抓住这样一个生成有效引导，组织学生争论交流，让还不懂的学生真正地从理解的基础上经历一个“自我否定”与“自我重建”的过程，而对那部分早懂了的学生来说，也是一个思维梳理、巩固提高的过程。
叶澜教授说过：“课堂无时无刻地在运动变化着。我们可以深切体验、感受到知识、思维、情感的流动和知识、能力、情感的生成。我们应该抓住课堂有效生成提高课堂教学的有效性。”显然，面对学生的错误生成，如果教师进行有效的引领，这节课就呈现出了不一般的思维价值，深化了学生对直线内涵的理解和把握，教学效果会更佳。成尚荣老师在《教室，出错的地方》一文中也谈到：“既然如此，我们的教学不要刻意去求顺、求纯、求完美。其实，出错了，课程才能生成。就是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的。”
差错的价值有时并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“错误”是机遇、是挑战，更是教育智慧的折射。我们说“课堂因错误而精彩”，并不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙彰显了错误的宝贵价值，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。
（责编蓝天）