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摘 要：数学教学讲究科学，教师要读懂教材，读懂学生。数学教学要讲究艺术，教师要精心预设，努力创设轻松和谐的课堂氛围；巧妙设置问题，引导学生积极开展探究，依据学情，或深入浅出，或深入深出，从而达到精彩生成。
关键词：同课异构；数学教学；科学与艺术
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）20-0057-03
2014年12月，我有幸参加了秦皇岛市小学数学骨干教师后续跟踪培训，观摩了建设路小学邱慧梅老师、卢龙第三实验小学夏素娟老师和北京市东城区前门小学的赵岩老师同课异构的五年级数学“解方程”一课。三节课虽然设计理念不同，教学方法不同，但都揭示了数学的本质，演绎了精彩的课堂。秦皇岛市小学数学名师工作室主持人于艳老师和徐娜老师、北京教育学院刘琳娜博士和秦皇岛市教师继续教育中心张永毅主任的点评和讲座，让每一位听课教师沉浸其中，收获很大。下面把课堂教学片断、专家点评以及我的收获与思考做一整理。
一、课前活动风格异
（一）教学片断
1.邱老师的课：由一名学生向与会老师介绍班级情况，并激励大家勇敢、自信地展现自己。
2.夏老师的课：开展了师生游戏，教师提出要求：字母a、b、m、n、g分别代表男生举手、女生举手、男生鼓掌、女生鼓掌、全体鼓掌。教师不断变化字母，学生跟着做动作。最后教师激励学生“希望课堂上出现高高举起的小手和一阵阵热烈的掌声”。
3.赵老师的课：教师出示天平，让学生说出对天平的认识。学生说出：“天平两边的质量相等，天平就平衡。”教师问：“怎么还能知道天平平衡了？”学生答道：“天平两边的质量相等，指针就在中间。”教师说：“老师把天平带到课堂上来，你想到了什么？”学生说：“想到了方程。”教师说：“对啊，等号就像天平的指针。”
（二）思考
课前活动是为课堂教学做准备的。邱老师希望在课堂上学生成为学习的主人，敢于展示自已。夏老师希望学生在课堂上积极参与。赵老师希望学生认真观察、深入思考、善于表达。
不同的课前活动带给大家怎样的思考呢？邱老师的处理让我们想到了要抓住一切机会锻炼学生；夏老师的处理让我们想到了要想让学生朝着教师期待的方向发展，需要教师的教学艺术。赵老师的处理让我们想到了要发挥教师的作用，唤醒学生原有的知识基础和生活经验，为探究新知做好准备。
课前活动虽然只有一、二分钟，但如果能够充分运用起来，不但能有助于集中学生注意力，营造民主融洽的课堂氛围，而且还能把学生的思维带到思考的最前沿，准备投入到课堂探究活动之中。可见，课前活动不可小视，其中学问很多。
二、问题设置各不同
（一）教学片断
1.邱老师的课。教师依次出示两个天平图，第一个天平图左盘有一个长方体盒子和3个篮球，右盘有9个篮球。学生说图意，列出方程x 3=9；第二个天平图左盘有3个长方体盒子，右盘有18个篮球。学生说图意，列出方程3x=18。接着教师组织学生重点研究x 3=9的解法。3x=18放在明确解方程的方法和意义之后进行探究。
2.夏老师的课。教师给每个小组下发了纸天平、草莓图，让各小组自由摆，列方程。各小组展示了x 1=4；x 2=4；2x=4；3x=9；x 3=8等方程。接着教师从中选取x 3=8这个方程组织学生重点研究解法，在探究过程中还结合x 1=4和x 2=4等方程让学生思考如何解。
3.赵老师的课。教师依次出示了两个天平平衡图，第一个图是左盘有一根香蕉，右盘有一个100g的砝码，从而知道一根香蕉的质量是100g。第二个图是在第一个图的基础上，左盘再放一个草莓，右盘有一个120g砝码。由于草莓质量没有直接告诉，可以设草莓的质量是xg，列出方程x 100=120。接着组织学生重点研究x 100=120的解法。
（二）思考
数学教学要紧紧围绕核心问题。邱老师想从整体上让学生初步认识两类典型的方程，然后逐一解决。夏老师希望问题来源于学生课堂上的生成。赵老师希望问题处于真实的生活情境之中。
问题的来源不同，产生的作用也会不同。邱老师从整体引出本节课探究的两个问题，有助于明确学生探究的方向；夏老师选取学生的问题作为全班探究的问题，有助于激发学生探究兴趣。赵老师在生活情境中引出问题，有助于学生对于问题的理解与思考。
问题是数学的核心。好的问题能够激发学生探究的兴趣，引发学生的思考，促进新知的建构。对于本节课而言，这里的问题不仅是为下一步探究提供素材，更为重要的是让学生产生探究的需求，特别是获得解决问题方法的某些启示，让学生进入“跃跃欲试”的状态。
三、重点探究有区别
（一）教学片断
1.邱老师的课。探究x 3=9的解法时，先让学生说出x的值，然后让学生说方法，学生说出了运用加法的性质和运用等式的性质1。接着教师让学生自己探究、小组讨论、全班交流x 3=9的解法，学生交流中明确了等号两边要对等，为什么两边同时减3，并出示了小组成员解题过程中出现的错误。然后教师课件出示天平两边同时拿掉3个正方体的过程，最后教师板书解x 3=9的过程，提醒学生解题格式上的注意事项。
2.夏老师的课：探究x 3=8的解法时，先让学生说出x的值，然后让学生说方法，学生说出了运用加法的性质和运用等式的性质1。接着教师提出问题“运用等式的性质1是怎样求出x=5的？”学生经历动手在纸天平上摆、全班展示，由从天平上两边同时拿掉3个草莓得出x 3-3=8-3的关键一步。教师引导学生思考“为什么两边同时减3，减1或2不行吗？”并结合x 1=2和x 2=4两个方程让学生体会到两边同时减的数的规律。最后教师板书解x 3=8的过程，提醒学生解题格式上的注意事项。 3.赵老师的课：探究x 100=120的解法与前面的列出方程x 100=120融为一体。教师问：天平上没有直接显示草莓的质量，怎么一下就知道草莓的质量呢？学生答道：将左盘的香蕉拿下去，右盘的砝码减去100g。师出示只拿左盘的香蕉天平失去平衡的画面，使学生深刻认识到天平两边必须同时拿掉相同的质量，天平才能保持平衡。接着出示两边同时拿的情况。然后教师问：我们怎么把刚才拿的过程记录下来。有的学生说：x=120-100；有的学生说：x 100-100=120-100，师生共同认为第二种方法更能反映出两边同时拿。最后教师出示刚才实验过程中天平的三次平衡图：第一幅是左盘有一根香蕉；第二幅图是左盘有一根香蕉和一个草莓；第三幅图是左盘有一个草莓。这样对刚才数学活动过程的全程回顾让学生再次理解等式的基本性质。
（二）思考
探究活动目标的达成离不开教师引导作用的发挥。邱老师意在让学生在交流中明确解题方法的基础上，突出解题的规范性要求，充分暴露学生解题中存在的问题，提高课堂教学的效果。夏老师意在让学生重点思考方程两边应该同时减去什么，突出解方程方法的探究。赵老师的目的在于充分依托天平理解解方程的道理，勾联起等式的基本性质与解方程之间的联系，同时也很好地贯彻了“四基”中的“积累数学活动经验”的要求。
教师引领的侧重点不同，学生的目标达成情况也会有所不同。邱老师的“规范性”探究，必将夯实学生的双基；夏老师的“方法”探究，有助于促进学生抽象思维水平的发展。赵老师的“算理”探究，有助于学生抓住事物本质，促进解决问题能力的提升。
教师要提升自身研读教材的能力，准确把握教材所承载的教育价值，思考清楚哪一方面价值是最为重要的，据此做好探究活动的预设，使探究更具有方向感，更富有成效性。
三、难点突破路径殊
（一）教学片断
1.邱老师的课。交流3x=18的解法时，有的学生说：“运用等式的性质2”，有的学生说：“3x是3乘x，所以方程两边要同时除以3。”然后教师板书解方程的过程，强调3x÷3求出1个x。
2.赵老师的课。交流3x=18的解法时，教师问：3x是什么意思？学生答道：3x是3个x相加。然后教师找学生到前面一人操作Flash课件中的天平图，一人讲解解题方法。
（二）思考
难点突破需要教师的启发点拨。邱老师通过调动学生广泛说，从而提炼出正确的方法，并通过教师的板书和强调促进全体学生理解。赵老师抓住方程与天平之间的密切联系，形象直观的展示3个x变成1个x过程。
对于同一个难点，有四种突破方法：深入浅出；深入深出；浅入浅出；浅入深出。不同的突破方法带给学生不同的体验和不同程度的提升。无论哪一种突破方法只要是适合本班学生学情的就是最好的方法。学生对于3x必须有正确的理解，否则无法进行下一步。所以从3x入手，这就是“深入”。由3x÷3等于1个x这是“深出”，还可以用动画演示把3x和18平均分成3份，拿掉其中的2份，剩下其中的1份，进而得出1个x等于6。这就是“浅出”。
教师要提升自身设计教学的能力，找到突破难点的多条路径，并思考适合本班学生的路径。在辅导学生的过程中，找到适合每一个学生的路径。这样才能不断提高自身的专业水平。
四、结语
正如刘琳娜博士所言，“同课异构，‘同’是指教学本质是相同的，‘异’是指教学方法有所不同。”
这让我们更加深刻地认识到教师要读懂教材，准确、深刻解决教材本身承载的核心的教育价值。教师要读懂学生，科学把握学生的年龄特点和认知特点；基于以上两方面设计教学，也让我们更加深刻地感悟到数学教学是一门艺术，教师要不断改进自己的教学方法，精心预设，精彩生成，促进学生更好地发展。
魏书生老师曾说“课堂是艺术园地，这一园地应该百花齐放，甚至千花万花齐放。作为第一线教师就应当象蜜蜂一样，在教学的百花园中，到处采集于自己有用的花粉，回来以后，酿造自己课堂的蜜。”
关键词：同课异构；数学教学；科学与艺术
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）20-0057-03
2014年12月，我有幸参加了秦皇岛市小学数学骨干教师后续跟踪培训，观摩了建设路小学邱慧梅老师、卢龙第三实验小学夏素娟老师和北京市东城区前门小学的赵岩老师同课异构的五年级数学“解方程”一课。三节课虽然设计理念不同，教学方法不同，但都揭示了数学的本质，演绎了精彩的课堂。秦皇岛市小学数学名师工作室主持人于艳老师和徐娜老师、北京教育学院刘琳娜博士和秦皇岛市教师继续教育中心张永毅主任的点评和讲座，让每一位听课教师沉浸其中，收获很大。下面把课堂教学片断、专家点评以及我的收获与思考做一整理。
一、课前活动风格异
（一）教学片断
1.邱老师的课：由一名学生向与会老师介绍班级情况，并激励大家勇敢、自信地展现自己。
2.夏老师的课：开展了师生游戏，教师提出要求：字母a、b、m、n、g分别代表男生举手、女生举手、男生鼓掌、女生鼓掌、全体鼓掌。教师不断变化字母，学生跟着做动作。最后教师激励学生“希望课堂上出现高高举起的小手和一阵阵热烈的掌声”。
3.赵老师的课：教师出示天平，让学生说出对天平的认识。学生说出：“天平两边的质量相等，天平就平衡。”教师问：“怎么还能知道天平平衡了？”学生答道：“天平两边的质量相等，指针就在中间。”教师说：“老师把天平带到课堂上来，你想到了什么？”学生说：“想到了方程。”教师说：“对啊，等号就像天平的指针。”
（二）思考
课前活动是为课堂教学做准备的。邱老师希望在课堂上学生成为学习的主人，敢于展示自已。夏老师希望学生在课堂上积极参与。赵老师希望学生认真观察、深入思考、善于表达。
不同的课前活动带给大家怎样的思考呢？邱老师的处理让我们想到了要抓住一切机会锻炼学生；夏老师的处理让我们想到了要想让学生朝着教师期待的方向发展，需要教师的教学艺术。赵老师的处理让我们想到了要发挥教师的作用，唤醒学生原有的知识基础和生活经验，为探究新知做好准备。
课前活动虽然只有一、二分钟，但如果能够充分运用起来，不但能有助于集中学生注意力，营造民主融洽的课堂氛围，而且还能把学生的思维带到思考的最前沿，准备投入到课堂探究活动之中。可见，课前活动不可小视，其中学问很多。
二、问题设置各不同
（一）教学片断
1.邱老师的课。教师依次出示两个天平图，第一个天平图左盘有一个长方体盒子和3个篮球，右盘有9个篮球。学生说图意，列出方程x 3=9；第二个天平图左盘有3个长方体盒子，右盘有18个篮球。学生说图意，列出方程3x=18。接着教师组织学生重点研究x 3=9的解法。3x=18放在明确解方程的方法和意义之后进行探究。
2.夏老师的课。教师给每个小组下发了纸天平、草莓图，让各小组自由摆，列方程。各小组展示了x 1=4；x 2=4；2x=4；3x=9；x 3=8等方程。接着教师从中选取x 3=8这个方程组织学生重点研究解法，在探究过程中还结合x 1=4和x 2=4等方程让学生思考如何解。
3.赵老师的课。教师依次出示了两个天平平衡图，第一个图是左盘有一根香蕉，右盘有一个100g的砝码，从而知道一根香蕉的质量是100g。第二个图是在第一个图的基础上，左盘再放一个草莓，右盘有一个120g砝码。由于草莓质量没有直接告诉，可以设草莓的质量是xg，列出方程x 100=120。接着组织学生重点研究x 100=120的解法。
（二）思考
数学教学要紧紧围绕核心问题。邱老师想从整体上让学生初步认识两类典型的方程，然后逐一解决。夏老师希望问题来源于学生课堂上的生成。赵老师希望问题处于真实的生活情境之中。
问题的来源不同，产生的作用也会不同。邱老师从整体引出本节课探究的两个问题，有助于明确学生探究的方向；夏老师选取学生的问题作为全班探究的问题，有助于激发学生探究兴趣。赵老师在生活情境中引出问题，有助于学生对于问题的理解与思考。
问题是数学的核心。好的问题能够激发学生探究的兴趣，引发学生的思考，促进新知的建构。对于本节课而言，这里的问题不仅是为下一步探究提供素材，更为重要的是让学生产生探究的需求，特别是获得解决问题方法的某些启示，让学生进入“跃跃欲试”的状态。
三、重点探究有区别
（一）教学片断
1.邱老师的课。探究x 3=9的解法时，先让学生说出x的值，然后让学生说方法，学生说出了运用加法的性质和运用等式的性质1。接着教师让学生自己探究、小组讨论、全班交流x 3=9的解法，学生交流中明确了等号两边要对等，为什么两边同时减3，并出示了小组成员解题过程中出现的错误。然后教师课件出示天平两边同时拿掉3个正方体的过程，最后教师板书解x 3=9的过程，提醒学生解题格式上的注意事项。
2.夏老师的课：探究x 3=8的解法时，先让学生说出x的值，然后让学生说方法，学生说出了运用加法的性质和运用等式的性质1。接着教师提出问题“运用等式的性质1是怎样求出x=5的？”学生经历动手在纸天平上摆、全班展示，由从天平上两边同时拿掉3个草莓得出x 3-3=8-3的关键一步。教师引导学生思考“为什么两边同时减3，减1或2不行吗？”并结合x 1=2和x 2=4两个方程让学生体会到两边同时减的数的规律。最后教师板书解x 3=8的过程，提醒学生解题格式上的注意事项。 3.赵老师的课：探究x 100=120的解法与前面的列出方程x 100=120融为一体。教师问：天平上没有直接显示草莓的质量，怎么一下就知道草莓的质量呢？学生答道：将左盘的香蕉拿下去，右盘的砝码减去100g。师出示只拿左盘的香蕉天平失去平衡的画面，使学生深刻认识到天平两边必须同时拿掉相同的质量，天平才能保持平衡。接着出示两边同时拿的情况。然后教师问：我们怎么把刚才拿的过程记录下来。有的学生说：x=120-100；有的学生说：x 100-100=120-100，师生共同认为第二种方法更能反映出两边同时拿。最后教师出示刚才实验过程中天平的三次平衡图：第一幅是左盘有一根香蕉；第二幅图是左盘有一根香蕉和一个草莓；第三幅图是左盘有一个草莓。这样对刚才数学活动过程的全程回顾让学生再次理解等式的基本性质。
（二）思考
探究活动目标的达成离不开教师引导作用的发挥。邱老师意在让学生在交流中明确解题方法的基础上，突出解题的规范性要求，充分暴露学生解题中存在的问题，提高课堂教学的效果。夏老师意在让学生重点思考方程两边应该同时减去什么，突出解方程方法的探究。赵老师的目的在于充分依托天平理解解方程的道理，勾联起等式的基本性质与解方程之间的联系，同时也很好地贯彻了“四基”中的“积累数学活动经验”的要求。
教师引领的侧重点不同，学生的目标达成情况也会有所不同。邱老师的“规范性”探究，必将夯实学生的双基；夏老师的“方法”探究，有助于促进学生抽象思维水平的发展。赵老师的“算理”探究，有助于学生抓住事物本质，促进解决问题能力的提升。
教师要提升自身研读教材的能力，准确把握教材所承载的教育价值，思考清楚哪一方面价值是最为重要的，据此做好探究活动的预设，使探究更具有方向感，更富有成效性。
三、难点突破路径殊
（一）教学片断
1.邱老师的课。交流3x=18的解法时，有的学生说：“运用等式的性质2”，有的学生说：“3x是3乘x，所以方程两边要同时除以3。”然后教师板书解方程的过程，强调3x÷3求出1个x。
2.赵老师的课。交流3x=18的解法时，教师问：3x是什么意思？学生答道：3x是3个x相加。然后教师找学生到前面一人操作Flash课件中的天平图，一人讲解解题方法。
（二）思考
难点突破需要教师的启发点拨。邱老师通过调动学生广泛说，从而提炼出正确的方法，并通过教师的板书和强调促进全体学生理解。赵老师抓住方程与天平之间的密切联系，形象直观的展示3个x变成1个x过程。
对于同一个难点，有四种突破方法：深入浅出；深入深出；浅入浅出；浅入深出。不同的突破方法带给学生不同的体验和不同程度的提升。无论哪一种突破方法只要是适合本班学生学情的就是最好的方法。学生对于3x必须有正确的理解，否则无法进行下一步。所以从3x入手，这就是“深入”。由3x÷3等于1个x这是“深出”，还可以用动画演示把3x和18平均分成3份，拿掉其中的2份，剩下其中的1份，进而得出1个x等于6。这就是“浅出”。
教师要提升自身设计教学的能力，找到突破难点的多条路径，并思考适合本班学生的路径。在辅导学生的过程中，找到适合每一个学生的路径。这样才能不断提高自身的专业水平。
四、结语
正如刘琳娜博士所言，“同课异构，‘同’是指教学本质是相同的，‘异’是指教学方法有所不同。”
这让我们更加深刻地认识到教师要读懂教材，准确、深刻解决教材本身承载的核心的教育价值。教师要读懂学生，科学把握学生的年龄特点和认知特点；基于以上两方面设计教学，也让我们更加深刻地感悟到数学教学是一门艺术，教师要不断改进自己的教学方法，精心预设，精彩生成，促进学生更好地发展。
魏书生老师曾说“课堂是艺术园地，这一园地应该百花齐放，甚至千花万花齐放。作为第一线教师就应当象蜜蜂一样，在教学的百花园中，到处采集于自己有用的花粉，回来以后，酿造自己课堂的蜜。”