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【摘 要】本文通过Pspice宏建模构建忆阻器元件模型，并搭建含忆阻器的模拟滤波电路，研究其在低通、高通、带通滤波电路及不同阶数下的频率特性。仿真表明，含忆阻器的滤波器较传统滤波器具诸多独特性质。
【关键词】忆阻器；滤波器；频率特性
基于忆阻器的电学特性（以下讨论中皆以M作为忆阻器的电学符号）与数学公式推导[1,3]，可以通过Pspice建立理想的忆阻器模型[2]。仿真表明，当输入电压为正时，电阻随着电压的增大而增大，但当电压值正向减小时，相同的电压值对应更大的电阻值。当输入电压为负时，电阻值随着电压的减小而减小，但当电压负向增大时，相同的电压值对应更大的憶阻器阻值。体现在波形中，忆阻器的伏安特性显示为滞回曲线[3]。以下通过用忆阻器的模型代替RC电路中的电阻而构造出MC滤波电路。
1.RC和MC电路频域滤波特性研究
利用已经在Pspice上构建好的的忆阻器模型搭建二阶MC滤波电路，此忆阻器模型的Ron=1K，Roff=1000K，然后分别对二阶RC和二阶MC低通、高通、带通三种滤波电路进行仿真，得出各种滤波电路的频率特性曲线，并将二阶RC、MC滤波电路的频率特性曲线进行对比和分析，以及研究一阶MC滤波电路频率曲线的动态范围与二阶MC滤波电路频率曲线的动态范围的差别。
1.1 RC、MC低通滤波电路的研究
对一阶RC滤波电路、MC滤波电路和二阶RC滤波电路、MC滤波电路(代替R1或代替R2)都进行Pspice仿真，并计算各电路频率特性曲线的3dB截止频率，如表1。图1中(a)为RC二阶低通滤波电路，用忆阻器模型替代(a)中的R1和R2各仿真得出的频率特性图一样。
(a) (b)
对比各滤波电路的频率特性曲线，RC低通滤波电路的频率特性是一条固定的曲线，而MC低通滤波电路的频率特性则是一条变化的曲线，其曲线的变化范围位于忆阻器的阻值为Ron和Roff时的曲线之间。由图(b)可知，用忆阻器模型代替R1或R2时的低通频率曲线无明显区别。根据表得出1，二阶MC低通电路的3dB截止频率变化量比一阶的要小。
1.2 RC、MC高通滤波电路的研究。
(a) (b)
对比各滤波频率特性曲线，RC高通滤波电路的频率特性曲线也是固定的，而MC低通滤波电路的频率特性曲线也是变化的。由图(b)可知，与低通滤波器相似，用忆阻器模型代替R1或代替R2时的高通频率曲线也没有明显差别。根据表2，二阶MC高通电路的3dB截止频率变化量比一阶变化的要小。
1.3二阶RC、MC带通滤波电路的研究
记录了各电路频率特性曲线的3dB通带频率及其带宽。用忆阻器模型替代二阶RC带通电路中的中的R1和R2仿真得出的频率特性图差别较大，如图3中的(a)、(b)图。
(a) (b)
用忆阻器模型代替R1或代替R2时滤波电路的带通频率曲线不一致，且代替R1时的带通频率曲线的变化要大。由表3可知，替换R2的滤波特性曲线的带宽变化范围要大于替换R1的滤波特性曲线。
2.总结
通过以上对二阶MC滤波电路的仿真结果与RC滤波电路、一阶MC滤波电路的一些参数进行对比与分析，可以得出以下三个结论。
(1)无论一阶还是二阶滤波电路。RC滤波电路的频率特性曲线不随频率的变化而变化，而MC滤波的各种电路都是一条变化的曲线，曲线的变化范围由忆阻器的Ron和Roff有关。
(2)在二阶低通和高通滤波电路中，用忆阻器代替原二阶RC电路中任意一个的电阻，其频率特性曲线的区别不大，而在带通滤波电路中，其差别比较显著。
(3)从表1和表2的数据分析得出，二阶MC低通高通滤波电路的3dB截止频率的变化量要小于一阶MC低通高通滤波电路，即二阶滤波电路的频率特性曲线波动范围比一阶的小。可以推断出，MC滤波电路的频率特性曲线的波动范围会随着电路阶数的增加而减小。 [科]
【参考文献】
［１］CHUA,L.O.Memristorthe missing circuit element.IEEE Trans.Circuit Theory,1971,vol. CT-18,no.5,p.507-519.
［２］ZDENEK BIOLEK & DALIBOR BIOLEK & VIERA BIOLKOVá.(2009).SPICE Model of Memristor with Nonlinear Dopant Drift. RADIOENGINEERING,VOL.18.
［３］STRUKOV,D.B.,SNIDER,G.S.,STEWART,D.R.,WILLIAMS,R.S.The missing memristor found.Nature,2008,vol.453,1 May 2008,p.8083.
【关键词】忆阻器；滤波器；频率特性
基于忆阻器的电学特性（以下讨论中皆以M作为忆阻器的电学符号）与数学公式推导[1,3]，可以通过Pspice建立理想的忆阻器模型[2]。仿真表明，当输入电压为正时，电阻随着电压的增大而增大，但当电压值正向减小时，相同的电压值对应更大的电阻值。当输入电压为负时，电阻值随着电压的减小而减小，但当电压负向增大时，相同的电压值对应更大的憶阻器阻值。体现在波形中，忆阻器的伏安特性显示为滞回曲线[3]。以下通过用忆阻器的模型代替RC电路中的电阻而构造出MC滤波电路。
1.RC和MC电路频域滤波特性研究
利用已经在Pspice上构建好的的忆阻器模型搭建二阶MC滤波电路，此忆阻器模型的Ron=1K，Roff=1000K，然后分别对二阶RC和二阶MC低通、高通、带通三种滤波电路进行仿真，得出各种滤波电路的频率特性曲线，并将二阶RC、MC滤波电路的频率特性曲线进行对比和分析，以及研究一阶MC滤波电路频率曲线的动态范围与二阶MC滤波电路频率曲线的动态范围的差别。
1.1 RC、MC低通滤波电路的研究
对一阶RC滤波电路、MC滤波电路和二阶RC滤波电路、MC滤波电路(代替R1或代替R2)都进行Pspice仿真，并计算各电路频率特性曲线的3dB截止频率，如表1。图1中(a)为RC二阶低通滤波电路，用忆阻器模型替代(a)中的R1和R2各仿真得出的频率特性图一样。
(a) (b)
对比各滤波电路的频率特性曲线，RC低通滤波电路的频率特性是一条固定的曲线，而MC低通滤波电路的频率特性则是一条变化的曲线，其曲线的变化范围位于忆阻器的阻值为Ron和Roff时的曲线之间。由图(b)可知，用忆阻器模型代替R1或R2时的低通频率曲线无明显区别。根据表得出1，二阶MC低通电路的3dB截止频率变化量比一阶的要小。
1.2 RC、MC高通滤波电路的研究。
(a) (b)
对比各滤波频率特性曲线，RC高通滤波电路的频率特性曲线也是固定的，而MC低通滤波电路的频率特性曲线也是变化的。由图(b)可知，与低通滤波器相似，用忆阻器模型代替R1或代替R2时的高通频率曲线也没有明显差别。根据表2，二阶MC高通电路的3dB截止频率变化量比一阶变化的要小。
1.3二阶RC、MC带通滤波电路的研究
记录了各电路频率特性曲线的3dB通带频率及其带宽。用忆阻器模型替代二阶RC带通电路中的中的R1和R2仿真得出的频率特性图差别较大，如图3中的(a)、(b)图。
(a) (b)
用忆阻器模型代替R1或代替R2时滤波电路的带通频率曲线不一致，且代替R1时的带通频率曲线的变化要大。由表3可知，替换R2的滤波特性曲线的带宽变化范围要大于替换R1的滤波特性曲线。
2.总结
通过以上对二阶MC滤波电路的仿真结果与RC滤波电路、一阶MC滤波电路的一些参数进行对比与分析，可以得出以下三个结论。
(1)无论一阶还是二阶滤波电路。RC滤波电路的频率特性曲线不随频率的变化而变化，而MC滤波的各种电路都是一条变化的曲线，曲线的变化范围由忆阻器的Ron和Roff有关。
(2)在二阶低通和高通滤波电路中，用忆阻器代替原二阶RC电路中任意一个的电阻，其频率特性曲线的区别不大，而在带通滤波电路中，其差别比较显著。
(3)从表1和表2的数据分析得出，二阶MC低通高通滤波电路的3dB截止频率的变化量要小于一阶MC低通高通滤波电路，即二阶滤波电路的频率特性曲线波动范围比一阶的小。可以推断出，MC滤波电路的频率特性曲线的波动范围会随着电路阶数的增加而减小。 [科]
【参考文献】
［１］CHUA,L.O.Memristorthe missing circuit element.IEEE Trans.Circuit Theory,1971,vol. CT-18,no.5,p.507-519.
［２］ZDENEK BIOLEK & DALIBOR BIOLEK & VIERA BIOLKOVá.(2009).SPICE Model of Memristor with Nonlinear Dopant Drift. RADIOENGINEERING,VOL.18.
［３］STRUKOV,D.B.,SNIDER,G.S.,STEWART,D.R.,WILLIAMS,R.S.The missing memristor found.Nature,2008,vol.453,1 May 2008,p.8083.