论文部分内容阅读
摘要： 根据永磁同步电机在dq坐标系下的数学模型，利用Matlab/Simulink中的模块搭建了永磁同步电机控制系统的仿真模型。该模型主要由PMSM本体模块、电源模块、检测模块和控制器模块构成。仿真结果证明该模型的有效性。该模型的建立可为永磁同步电机控制算法的研究人员提供快速有效的验证途径。
关键词： 永磁同步电机（PMSM）： MATLAB： 控制系统： 仿真
中图分类号： TM351 文献标识码： A
文章编号：1005—7277（2019）05—0006—04
Abstract： Base on the dq equivalent circuit of the Permanent Magnet Synchronous Motor，this paper propose Control System Simulation modeling of PMSM in Matlab/Simulink. This simulation modeling consists of PMSM block， measurement block， power supply block， and controller block. The simulation results have testified the validity of simulation modeling. This simulation modeling offers a validity platform for the research of PMSM control algorithm.
Key words： Permanent Magnet Synchronous Motor ，MATLAB，control system ，simulation
1 引言
相比與一般的电机，交流永磁同步电动机（PMSM）具有高功率密度、高转矩惯量比、低速性能优良、精度高、运行稳定等特点， 已经成为伺服系统的主流之选。因而其控制问题研究成为热点， 如何建立有效的永磁同步电动机控制系统的仿真模型成为电机控制算法研究人员迫切需要解决的关键问题。本文提出了一种新型的PMSM建模方法 ，即在Matlab/Simulink建立相应的功能模块：PMSM本体模块、电源模块、检测模块和控制模块，从而搭建出永磁同步电机系统的仿真模型。这一方法简单快捷，在原有的建模基础上添加、删除或改变控制策略都十分简便，仿真结果证明了该建模方法的有效性。
2 永磁同步电机（PMSM）的数学模型
在三相静止坐标系（abc）中永磁同步电机的电压方程可表示为：
其中ua，ub，uc是三相定子绕组的电压，ia，ib，ic是三相定子绕组的电流，ψa，ψb，ψc是三相定子绕组的磁通，Rs是三相定子绕组的电阻。
其磁链方程可表示为：
其中Lab，Lba，Lbc，Lcb，Lca，Lac为三相定子绕组互感，Laa，Lbb，Lcc为定子自感，ψam，ψbm，ψcm为永磁体在定子上的耦合磁链。每个绕组的磁链是它本身的自感磁链、其它绕组对它的互感磁链之和转子永磁体在每相定子上的耦合磁链之和。
定子绕组的自感是转子转角θr的函数，其数学关系如下：
其中Ls为三相定子绕组自感的平均值，Lm为定子自感的变化部分，Ms为三相定子绕组互感的平均值，Lm为定子互感的变化部分，ψam，ψbm，ψcm为永磁体在定子上的耦合磁链。每个绕组的磁链是它本身的自感磁链、其它绕组对它的互感磁链和转子永磁体在每相定子上的耦合磁链之和。
永磁体在定子上的耦合磁链在θr=0°时最大，在θr=90°是为0，其表达如下：
利用Park's变换可将对三相静止坐标系（abc）中永磁同步电机的方程简化为dq坐标系下的方程。三相静止坐标系（abc）与dq坐标系关系如图1所示：
Park's变换的定义式如下：
其中θm为电角度，其大小为θr·P，P为磁极对数。Park's逆变换定义式如下：
对公式（1）进行Park's变换，即uduqu0=Puaubuc，idiqi0=Piaibic，可将公式（1）转换到dq坐标系下，
其中ud ，uq，u0为定子d、q轴等效电压和零序电压;id ，iq，i0为定子d、q轴等效电流和零序电流;Ld=Ls+Ms+3/2Lm，为定子d轴等效电感分量;Lq=Ls+Ms-3/2Lm，为定子q轴等效电感分量;L0=Ls-2Ms，为定子零序等效电感分量;？棕为转子机械角速度;T为电磁转矩。
3 永磁同步电机的仿真模型的建立
本文利用Matlab/Simulink搭建的永磁同步电机系统的仿真模型主要由四部分构成：PMSM本体模块、电源模块、检测模块、控制器模块。其中PMSM本体模块采用dq坐标系下的永磁同步电机模型;检测模块主要完成对电机电流、转矩、转速、转角等物理量的检测功能;电源模块主要完成“交-直-交”的逆变功能;控制模块主要完成对电机的控制算法的电路实施功能。其完整的仿真电路如图2所示。
3.1 永磁同步电机的仿真模块
本论文利用MATLAB的Simulink中Simscape下的Power Systems工具箱中永磁同步电机模块，其图标如图3所示。该模型是建立在将永磁同步电机的数学模型进行Park's变化后，转换到dq坐标系下的模型。其参数设置如图4所示。 3.2 检测模块的仿真
检测电路有“电流检测”和“编码器”两个模块构成。“电流检测”用来检测永磁同步电机的三相定子电流，并通过“I”端口输出永磁同步电机的实际电流值。而“编码器”则是通过图4所示的仿真电路搭建而成，该模块主要利用“转矩检测元件”和“理想转速检测器”将永磁同步电机实际输出电磁转矩、转速及位置信息检测出来，并通过“速度位置”端口输出转速位置信息，同时将电磁转矩和转速信息赋值给“trqMotor”和“wMotor”两个变量以便于后期观察。
3.3 电源模块的仿真
考虑到永磁同步电机的电源普遍采用交-直-交的逆变电路，而其中交-直是不可控部分，永磁同步电机的控制主要是通过控制“直-交”逆变电路来实现的，故仿真时“交-直”部分直接用直流电源替代，而“直-交”逆变的电路即“三相逆变器”则由图7仿真电路搭建完成。该模块的输入端“G”为6个IGBT管的驱动信号输入端，输出端口“～”输出三相正弦脉宽调制波（SPWM）给永磁同步电机定子绕组供电。
3.4 PMSM控制器模块的仿真
PMSM控制器模块主要根据“给定速度”和“反馈速度位置”信息，来计算出逆变电路中IGBT管的驱动信号“G”，从而实现对永磁同步电机的精确控制。其仿真电路如图8所示。
其中“速度控制器（PI）”模块采用PI控制器，其对“给定速度”和“实际速度”的差进行比例积分（PI）运算，得出“给定转矩”的数值。其仿真电路如图9，其中Saturation饱和限幅模块可将输出的三相参考相电流的幅值限定在要求范围内.
“矢量控制模块”控制模块主要把三相静止坐标系下的定子交流电流ia、ib、ic，通过Park's变换，等效成两相旋转坐标系下的电流id和iq。id相当于直流机的励磁电流，iq相当于直流机的电枢电流. 其仿真电路如图10所示。
4 仿真与结论
利用Matlab/Simulink建立了PMSM控制系统的仿真模型，并对该模型进行了闭环矢量控制仿真实验，其电流、转速和转矩仿真结果如下：
利用该仿真系统可以很方便的得出永磁同步电机的电流、转矩、速度等信息，仿真结果证明了本文所提出的PMSM控制系统仿真模型的有效性。
参考文献：
[1]李三东，薛 花，纪志成. 基于Matlab永磁同步电机控制系统的仿真建模[J]. 江南大学学报（自然科学版），2004.4.
[2]徐 听，李 涛，伯晓晨等编著. Matlab工具箱应用指南—控制工程篇[M]. 北京：电子工业出版社，2000.
[3]郭 宏，郭庆吉. 永磁同步电机伺服系统[J]. 哈尔滨工业大学学报， 1996年六月，28卷第3期：82～89.
作者简介：
夏 怡（1980-），江苏常州人，女，讲师，主要从工业电气自动化技术研究与应用。
黃敏高（1976-），江西临川人，男，副教授、高级工程师，主要从事数控机床、工业机器人技术研究与应用。
收稿日期：2019-09-03
关键词： 永磁同步电机（PMSM）： MATLAB： 控制系统： 仿真
中图分类号： TM351 文献标识码： A
文章编号：1005—7277（2019）05—0006—04
Abstract： Base on the dq equivalent circuit of the Permanent Magnet Synchronous Motor，this paper propose Control System Simulation modeling of PMSM in Matlab/Simulink. This simulation modeling consists of PMSM block， measurement block， power supply block， and controller block. The simulation results have testified the validity of simulation modeling. This simulation modeling offers a validity platform for the research of PMSM control algorithm.
Key words： Permanent Magnet Synchronous Motor ，MATLAB，control system ，simulation
1 引言
相比與一般的电机，交流永磁同步电动机（PMSM）具有高功率密度、高转矩惯量比、低速性能优良、精度高、运行稳定等特点， 已经成为伺服系统的主流之选。因而其控制问题研究成为热点， 如何建立有效的永磁同步电动机控制系统的仿真模型成为电机控制算法研究人员迫切需要解决的关键问题。本文提出了一种新型的PMSM建模方法 ，即在Matlab/Simulink建立相应的功能模块：PMSM本体模块、电源模块、检测模块和控制模块，从而搭建出永磁同步电机系统的仿真模型。这一方法简单快捷，在原有的建模基础上添加、删除或改变控制策略都十分简便，仿真结果证明了该建模方法的有效性。
2 永磁同步电机（PMSM）的数学模型
在三相静止坐标系（abc）中永磁同步电机的电压方程可表示为：
其中ua，ub，uc是三相定子绕组的电压，ia，ib，ic是三相定子绕组的电流，ψa，ψb，ψc是三相定子绕组的磁通，Rs是三相定子绕组的电阻。
其磁链方程可表示为：
其中Lab，Lba，Lbc，Lcb，Lca，Lac为三相定子绕组互感，Laa，Lbb，Lcc为定子自感，ψam，ψbm，ψcm为永磁体在定子上的耦合磁链。每个绕组的磁链是它本身的自感磁链、其它绕组对它的互感磁链之和转子永磁体在每相定子上的耦合磁链之和。
定子绕组的自感是转子转角θr的函数，其数学关系如下：
其中Ls为三相定子绕组自感的平均值，Lm为定子自感的变化部分，Ms为三相定子绕组互感的平均值，Lm为定子互感的变化部分，ψam，ψbm，ψcm为永磁体在定子上的耦合磁链。每个绕组的磁链是它本身的自感磁链、其它绕组对它的互感磁链和转子永磁体在每相定子上的耦合磁链之和。
永磁体在定子上的耦合磁链在θr=0°时最大，在θr=90°是为0，其表达如下：
利用Park's变换可将对三相静止坐标系（abc）中永磁同步电机的方程简化为dq坐标系下的方程。三相静止坐标系（abc）与dq坐标系关系如图1所示：
Park's变换的定义式如下：
其中θm为电角度，其大小为θr·P，P为磁极对数。Park's逆变换定义式如下：
对公式（1）进行Park's变换，即uduqu0=Puaubuc，idiqi0=Piaibic，可将公式（1）转换到dq坐标系下，
其中ud ，uq，u0为定子d、q轴等效电压和零序电压;id ，iq，i0为定子d、q轴等效电流和零序电流;Ld=Ls+Ms+3/2Lm，为定子d轴等效电感分量;Lq=Ls+Ms-3/2Lm，为定子q轴等效电感分量;L0=Ls-2Ms，为定子零序等效电感分量;？棕为转子机械角速度;T为电磁转矩。
3 永磁同步电机的仿真模型的建立
本文利用Matlab/Simulink搭建的永磁同步电机系统的仿真模型主要由四部分构成：PMSM本体模块、电源模块、检测模块、控制器模块。其中PMSM本体模块采用dq坐标系下的永磁同步电机模型;检测模块主要完成对电机电流、转矩、转速、转角等物理量的检测功能;电源模块主要完成“交-直-交”的逆变功能;控制模块主要完成对电机的控制算法的电路实施功能。其完整的仿真电路如图2所示。
3.1 永磁同步电机的仿真模块
本论文利用MATLAB的Simulink中Simscape下的Power Systems工具箱中永磁同步电机模块，其图标如图3所示。该模型是建立在将永磁同步电机的数学模型进行Park's变化后，转换到dq坐标系下的模型。其参数设置如图4所示。 3.2 检测模块的仿真
检测电路有“电流检测”和“编码器”两个模块构成。“电流检测”用来检测永磁同步电机的三相定子电流，并通过“I”端口输出永磁同步电机的实际电流值。而“编码器”则是通过图4所示的仿真电路搭建而成，该模块主要利用“转矩检测元件”和“理想转速检测器”将永磁同步电机实际输出电磁转矩、转速及位置信息检测出来，并通过“速度位置”端口输出转速位置信息，同时将电磁转矩和转速信息赋值给“trqMotor”和“wMotor”两个变量以便于后期观察。
3.3 电源模块的仿真
考虑到永磁同步电机的电源普遍采用交-直-交的逆变电路，而其中交-直是不可控部分，永磁同步电机的控制主要是通过控制“直-交”逆变电路来实现的，故仿真时“交-直”部分直接用直流电源替代，而“直-交”逆变的电路即“三相逆变器”则由图7仿真电路搭建完成。该模块的输入端“G”为6个IGBT管的驱动信号输入端，输出端口“～”输出三相正弦脉宽调制波（SPWM）给永磁同步电机定子绕组供电。
3.4 PMSM控制器模块的仿真
PMSM控制器模块主要根据“给定速度”和“反馈速度位置”信息，来计算出逆变电路中IGBT管的驱动信号“G”，从而实现对永磁同步电机的精确控制。其仿真电路如图8所示。
其中“速度控制器（PI）”模块采用PI控制器，其对“给定速度”和“实际速度”的差进行比例积分（PI）运算，得出“给定转矩”的数值。其仿真电路如图9，其中Saturation饱和限幅模块可将输出的三相参考相电流的幅值限定在要求范围内.
“矢量控制模块”控制模块主要把三相静止坐标系下的定子交流电流ia、ib、ic，通过Park's变换，等效成两相旋转坐标系下的电流id和iq。id相当于直流机的励磁电流，iq相当于直流机的电枢电流. 其仿真电路如图10所示。
4 仿真与结论
利用Matlab/Simulink建立了PMSM控制系统的仿真模型，并对该模型进行了闭环矢量控制仿真实验，其电流、转速和转矩仿真结果如下：
利用该仿真系统可以很方便的得出永磁同步电机的电流、转矩、速度等信息，仿真结果证明了本文所提出的PMSM控制系统仿真模型的有效性。
参考文献：
[1]李三东，薛 花，纪志成. 基于Matlab永磁同步电机控制系统的仿真建模[J]. 江南大学学报（自然科学版），2004.4.
[2]徐 听，李 涛，伯晓晨等编著. Matlab工具箱应用指南—控制工程篇[M]. 北京：电子工业出版社，2000.
[3]郭 宏，郭庆吉. 永磁同步电机伺服系统[J]. 哈尔滨工业大学学报， 1996年六月，28卷第3期：82～89.
作者简介：
夏 怡（1980-），江苏常州人，女，讲师，主要从工业电气自动化技术研究与应用。
黃敏高（1976-），江西临川人，男，副教授、高级工程师，主要从事数控机床、工业机器人技术研究与应用。
收稿日期：2019-09-03