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摘 要：多元智能理论认在提高学习效率上应该在学习过程中要采取多样化的学习方式，在动脑的同时应积极动手——做笔记。良好的学习习惯养成，对学生提升学习效率来讲是极其重要的，数学学习笔记的实施目的正是培养学生良好的学习习惯，帮助学生把学习过程中的新发现、新思路反映出来，从而达到学习数学知识、拓展知识体系。本文从学习笔记的价值与意义谈起，基于相关文献研究结果的梳理结合教学对学习笔记进行了“知识型、方法应用型、质疑问难型、联系生活型、专业实践型和情感态度型”等六种类型的划定并予以解析，对提升中职生数学学习笔记能力途径与策略进行了案例剖析，提出了中职生在践行撰写笔记中应该注意的相关事项。
关键词：中职生 数学学习 学习笔记 有效性 途径
学习笔记通常是我们在阅读书籍或者文章过程中，遇到一些认为值得记录或让自己悟出一定道理的东西，随时随地性将其通过文字加以表述出来。所谓数学学习笔记就是学生在数学知识的学习过程中学习者以笔记的方式记录下自己对学习内容的理解，数学学习的分析，及由此产生的意见、观点和想法。那么，中职学生为什么要改变原有的学习习惯，撰写学习笔记的意义与作用有什么，学习笔记的类型与提升撰写的策略又有什么，这些都成为本文所要阐述的内容，希望能够给同行们带来一定的启示或借鉴。
一、中职生学习习惯改变的必要性
曾经有人说过这样一句话：“习惯是人生的主宰，人们应该努力地追求好习惯。”笔者认为行为习惯就如同我们身上的方向标，指引着每一个人的行动。无数案例都已证实凡成功者都需要具有一些良好行为习惯并能够保持持久。行为习惯对人的诸多素质提升起着关键性作用，对学生学习行为同样尤为重要。教学实践中经常会出现这样一种现象：一些学生平时学习中不刻苦、不用功，其在考试中也很难获取高分；同时也会听到一些家长反映孩子在双休日只顾玩手机、上网，将作业放到星期日晚上去做或者第二天到学校抄作业，有时会影响正常上课。那么，这种现象的背后是什么原因导致，笔者认为其最大的问题就是出现在其没有养成一种好的学习习惯。笔者所授课的对象都是经过中考失利没有进入普通高中的学生，他们的特点是：文化基础薄弱，缺乏对学习的兴趣，也没有良好的学习习惯和掌握有效的学习方法。我们知道数学这门学科是锻炼逻辑思维能力的，在今后的学习中，不管是学什么学科都经常要运用这方面的能力，这样直接影响了学生将来的学习。因此，改变中职学生的学习习惯非常必要。
二、中职生学习笔记撰写的意义与作用
概括学习笔记对学生学习的作用主要表现在两个方面，其一是有利于引导学生“愿意学习”，其二是有利于教会学生发现学习。“愿学”是学生本性之一，人从生下来就表现出了愿意学习。古语有：“人之初，性本善，性相近，习相远。”这足以说明了人一出生，其本性就是“学”，而且是 “愿学”，甚至还可以上升到 “乐学”的境界。人在学上的差异主要体现在学习的方式、效率、效果、乐趣等方面上的“习”的行为方式而已。发现式学习观点所主张的学生独立学习、独立思考以及独立发现问题与解决问题，并通过这一系列性的行为加以得出结论的一种学习方法。此学习法目的就是最大限度地提升学生学习知识的积极性、主动性，从而有效地发展学生的各种能力，培养探索与创新精神。剖析撰写学习笔记的具体意义与作用，我们可以借鉴前人的研究成果从认知规律、学习方法和知识体系构建等三个维度加以问题说明。
1.从学生的认知规律维度看，撰写学习笔记有利于增强记忆。著名的美国心理学家霍华德·加德纳认为“多元智能理论”指出了学生在学习过程中要采用多样的化的学习方式以使学习更为有效率。而在课堂上学生在动脑的过程中需要积极动手，即做笔记。这是影响学生学习效率提升的一个重要因素。另一方面，课堂上教师的讲解仅仅一遍，不会太多的重复性讲授，因此很容易会出现学生听课时懂，课后时间一久，等要用相应知识时出现记忆的空白。依据艾宾浩斯遗忘曲线规律，学生在知识的学习过程中需要按时进行复习。而复习就行需要对课上教师所授内容的回忆，而课上的学习笔记就成为最有效的参考。
2.从学生学习方法角度来看，撰写学习笔记最为简单、快捷。有效学习的过程所涉及的学习方法必然是多元化的，而撰写学习笔记是其最为简单、快捷方法之一。因为，撰写笔记的过程不但可以巩固对知识的理解，而且还可以有效避免知识点的遗漏，从而便于后期的发现式学习的开展。从教师角度来看，要求学生撰写学习笔记还可以防止学生课堂上走神的问题，便于集中注意力使其专心听课；而从学生角度来看，其在课堂学习笔记的撰写过程中需要对知识进行再次整理，通过这再一次的知识整理就可以加深记忆，提升知识运用的可能性。如，对易错题、典型题的积累，可以有效提高解题技能。
3.从知识体系构建角度来看，撰写学习笔记利于知识的架构。我们知道，一门课程的知识内容必然会有其一定的架构体系，依据体系的脉络加以学习必然会提升知识的掌握效率。学生通过撰写学习笔记将有利于形成体系化或者知识脉络化的学习习惯，也将有利于架构自己的知识体系。通过笔记有效地将分散的知识点加以串联，通过自学途径加以相关知识的扩充与补充，从而有效地培养了学生知识的拓展能力。这一切都导致学生学习更有规律、更有系统。
三、中职生数学学习笔记类型分类
根据在践行过程中对数学学习笔记的实施与研究，笔者数学学习筆记梳理为以下六种类型：
1.知识型笔记。所谓知识型笔记，就是一些知识点的记录。在撰写知识型数学学习笔记上要求学生能够对知识加以整理，并根据自己理解以及相关知识体系的结合，构建出完整的知识脉络，从而形成具有自身特色的数学思维，这将有助于对知识的理解与掌握，同时在运用方面也优越于翻阅教材。如，右图所示的“定义”和“三角函数的图象与性质’的学习笔记。
2.方法型笔记。方法型笔记是数学知识学习过程中所涉及到的计算、解题方法等应用型数学学习笔记。此类型笔记在撰写过程中需要学生对学习过程中遇到的问题和其解决的方法要有一定的了解。因为，在解决问题过程需要依据一定的经验。通过方法型笔记的锻炼，最终让学生在面对同一问题可以用不同方法解决，以及用同一方法可以解决一些相似问题等。 3.质难型笔记。所谓质难型是质疑问题、解决难题等方面的学习笔记类型的简称，如右图所示。此类型笔记的内容主要是记录学生在学习过程中遇到的问题、产生的疑惑。相对而言，大部分学生在这方面的记录相对较少，她们认为只有那些“疑难杂症”才是此类型笔记的内容，这是一个很大的误区，只要是学习过程中自身遇到的这方面相关内容，都是可记录的。这样，作为教师就能够更好地通过笔记了解学生的困惑，进而帮助学生解决问题。
4.生活型笔记。顾名思义生活型数学学习笔记是从数学的角度观察生活，用数学的思维解决生活中遇到的问题。如右图所示。我们常说要让数学“源于生活，用于生活”。然而它的过于“高、大、上”，使得学生很难对它产生学习兴趣，进而造成数学素养的提升效果不明显，如何将数学与生活有机结合，是我们所有数学教师在努力的方向。而且，随着我校数学教学的改革，在这方面我们还有很多的路要走，因此，引导学生观察生活、记录问题，并在记录过程中找出与数学相关的“点”，这对学习者和引导者来说都是一项挑战。
5.专业实践型笔记。中等职业教育有其专业特点，因此专业实践型数学学习笔记就要引导学生将所学知识与专业进行结合，当然不是所有的数学知识都可以与专业的东西相结合，如右图所示的学生笔记。而且不同的专业会有不同的知识要求，如果一定要进行融合，则会出现“画虎不成反类犬”的结果。此时就需要授课教师做好引导工作，帮助学生完成记录。
6.情感态度型笔记。情感态度型数学学习笔记体现了学生的学习态度，以及学生在学习数学过程中产生的情感，它可以是情绪的抒发，亦可以是情感的表达，可以用文字描述，也可用图画形象的体现，此类型笔记更能体现学生的个性，展现她们的创意才华。老师可以通过此类笔记更好地了解学生的想法，鼓励她们的个性张扬，让学生体会情感层次的满足，这种精神上的愉悦会使得学习的效果成倍增加。
四、中职生数学学习笔记成效观察
学生撰写数学学习笔记其实是课堂笔记的一种进化，它体现了学生学习数学知识的详尽过程，是学生学习生活的一个记录。它是一面镜子，折射出教师的教学行为，是老师了解学生、提升自己的动力。
1.笔记激发了中职学生对学习数学的兴趣。数学课不是枯燥的符号、公式，它应该是生动的、是有色彩的，我们应该是在交流中成长的。数学学习笔记给了我们一个平台，它可以把我们的学习心得、学习困惑、学习感受、学习的收获等等记录进去，将我们学习数学的喜怒哀乐放进去，这样的数学离我们就不会遥远，从而喜欢上数学，和它交上朋友。
2.数学学习笔记成为教学相长的媒介。数学是一门基础学科，它渗透于其它各个学科门类。很多人都知道它的重要性，但不是每个人都能理解数学。因个人的差异，中职学生的数学理解差异就比较大。而作为他们的老师，我们有责任去读懂他们的理解，去贴近他们的思考过程，然后引导学生走进数学。我们所推行的数学学习笔记是个载体，帮助我们倾听学生的声音，遵循他们的感受，去调整我们的教育教学方法和策略。我们不在是课前想怎么教，而是关注学生怎么学？这样的课堂才具有生命力。我们也能在培养学生、发展学生的同时提升自己。
3.数学学习笔记成为评价的有效载体。中等职业学校目前在推行学分制，这个制度的实施不再以考试成绩单一的评价学生，而是突出了学生在校期间各门功课的综合表现。那么对学生数学学习的评价就既要关注知识与技能的理解掌握，也要注重他们的情感态度的形成和发展；在关注学生数学成绩的同时，也要掌握他们在学习过程中的变化与发展。数学学习笔记清晰的记录了这些变化，它给学生提供了一个用语言表达数学思想方法和情感的机会，是学生自我成长、自我反思的平台。它也是教师了解他所教育的学生的途径，是正确评价学生的有效载体。
五、中职生数学学习笔记撰写策略
1.丰富载体，提升数学学习笔记复习功能。从学习功能视角来分析学习笔记内容的作用，主要包括“课后复习、素材积累、课堂练习及学习引导”等。而这些功能都与学习有着非常紧密的关系，因此为了提升笔记的功能作用需要采用丰富记录载体，如复习本、素材积累本、练习本、学案本等。这些不同的笔记载体其侧重点事不同的，如复习记录本侧重于课堂学习内容的记录，记知识框架，记重难点，记疑难问题，记归纳总结，记巩固练习时的错误反思等；素材积累本则侧重于经典试图、思想火花等。当然，随着智能手机的普及和网络技术的覆盖，电子笔记也将成为重要的记录载体。
2.交流展示，引领学生走进数学学习笔记。对于中职学生而言，写一篇阅读文章的读书心得都有一些困难，更不用说写更加听不懂的数学学习笔记了。从何入手？如何去写？会不会徒有其表而没有实质的效果……等等，会有各种各样的不确定，会面对各种各样的质疑。但我们不能气馁，因为万事开头难，只要能让学生开始动笔，那么我们就要想尽办法让它进行下去，只要开始做了，而且坚持做了，那么以后的事情就好办了。故而，教师对她们的指导就更为重要了。
2.1相互赏析数学学习笔记。在学生写笔记之前，首先要知道什么是数学学习笔记，如何去写学习笔记。我们可以通过示范书写或将以前学生的笔记复印，张贴在教室，方便学生模仿。
案例1：2010年9月6日 星期一
今天我们学习了《集合之间的关系》，刚开始我分不清“子集”与“真子集”的区别，老师就举了很多例子来让我们理解。如：集合A={1，2，3}，B={1，2}，集合B中元素都在A中，A中元素比B中多，可以说B是A的真子集。其实“子集”细分就是“真子集”与“集合相等”。这节课我们还练习了几种符号的选用。如：
补充：学习不等式的时候，老师说集合B是A的子集就好像A≥B，集合时，类似可以看成A>B，A中元素比B中多。（符號千万不能弄错）
2.2构建学习笔记展示平台.在写笔记初始，学生只是单纯的把知识点记录在其中，缺乏连贯性、延伸性等，但难能可贵的是他们迈出了关键的一步。为了鼓励大家，也为了寻找不足，我在班级会随机展示一些同学的笔记，点评他们笔记中的优点，帮助他们改进其中的不足，进而完善笔记的内容。从而形成一条写笔记的“线”：找数学——发现生活中的数学，如家中的时钟、商场里的打折、来校的交通工具等等；用数学——运用学过的知识解决我们找出的数学问题；做数学——研究数学趣题，制作喜欢的数学模型等。随着我校新的课程改革的进行，新编教材《趣味数学》成为数学教学的一部分内容，它着重培养学生数学阅读、数学逻辑、数学建模等各方面的能力，也就是说更注重培养学生的数学素养。那么通过笔记梳理这一习惯的养成，就可以帮助学生去更好地适应。 案例2：2014年12月10日 星期五
今天我们学习了《角的概念推广》，我们学校的教室基本上都有石英钟，因此我们很容易知道什么样的旋转叫顺时针，什么样的旋转叫逆时针。如果将3和9连接画一条线可以表示x轴，将6和12连接画一条线可以表示y轴，那么很多正角和负角就可以直观的判断象限角了。
3.深入挖掘，多维拓展学习笔记撰写素材。
数学学习笔记不是单纯的知识点记录，如果这样就失去了它存在的价值。所以在写笔记的时候要从多方面的内容入手，如所学知识、学习的感受、存在的疑惑、如何解决等，多方面、多角度的深入挖掘，从而丰富我们的数学学习笔记的内容。
3.1回顾课堂学习的内容。我们教师在上课之前，都会讲这节课的教学目标，教学重点、难点进行梳理，并通过具体的例子进行突破。那么学生在书写数学学习笔记的时候就会出现“我今天学习了…，…知识我理解的不好”。有的学生也会将提出的疑问、老师的解答、大家的讨论等等作为内容记录下来，形成了多样化的记录范围，然后通过内容的增多，学生会开始进行有自身特点的整理（这个过程其实就是数学素养的培养过程）。这样经过一段时间的摸索，学生就会觉得有东西可写了，也就促使她们上课时能更认真地听讲了。
案例3：2015年1月7日 星期五
今天我们学习了《已知正弦函数值求角》，之前我们都是已知一些特殊角，然后求它们的正弦值。如。这节课是反其道而行，知道正弦值求角，这就需要我们注意取角的范围，否则是容易丢解的。如：，我们常常会想到x=30°，容易忽略与30°终边相同的角和与150°终边相同的角的正弦值也可以是，以要注意题目给出的角的范围。
感悟：这部分内容在平时作业和考试中经常会有学生丢解，所以教师在讲解时要进行着重强调。
3.2引导学生发现撰写数学学习笔记的素材。在对学生的调查中发现：学生头疼的是如何选择笔记的素材。那么开始老师可以帮助学生选择切入点（如趣味数学、生活中的数学等），时间长了他们就能找到适合自己的笔记素材了。
案例4： 2014年9月15日 星期一
今天老师说她也很喜欢看韩剧，知道韩国女生和男生叫“哥”的用语是不同的，大家兴奋的讨论了一下。其实起因是源于一元二次方程的根与一元二次函数的零点的关系。例如：方程有两个实数根-1和3；函数有零点-1和3；函数的图像与x轴的两个交点的横坐标是-1和3。即-1和3在不同环境下的称呼是不同的。就如对同一个男士，女生叫“oppa”，男生叫“hiang”一样。
4.分层指导，提升学习笔记撰写的针对性。中等职业学校的学生虽然底子薄弱，对学习的兴趣不是那么浓厚，但很多学生的思维活跃、动手能力较强。因此，他们的数学学习笔记可以更多样化，可以是对数学知识的回顾，也可以是自己在学习过程中的感受和体会，更有甚者可以把所学知识演示出来。
案例5：2012年9月6日 星期四
转眼间我已经高三了，在之前的学习中我非常害怕数学，课堂上听不懂，课下作业也不会做，就经常抄同学的作业来应付老师的检查。现在我选择了高考，老师在课堂上帮助我们分析将要承担的学习压力，不能再“混沌”下去了，今后我要提前预习，做好我能做的题目，做不来的我课上要认真的听，不会或不懂的课下要去问老师。现在我要认真的学习数学……
中职学生写数学学习笔记的目的是激发他们学习数学的兴趣，改善他们的学习状态，从而形成主动学习的意识。我们不能忽略学生的个体差异，要根据学生的心理、生理等方方面面的实际情况，对不同的学生提出不同的要求。对学习有困难的学生给予帮助，制定一些简单的表格式数学笔记，如右面表格所示。
阅读学生的数学学习笔记，就是在进入一个学生的数学世界。这个世界可能是单一的，没有什么惊喜；可能是让我们惊讶的，充满对数学的喜爱。不论是什么样的感受，都会让我们从心底爱这些求知的学生。
5.积极反馈，激发学生做学习笔记的内驱。任何一种行为的产生都有其内在的驱动力，撰写学习笔记也同样如此。在激发学生撰写学习笔记内驱力的策略上除了有效的强化做笔记要求、教师自身的高度重视等之外，教师的积极反馈是非常重要的一个途径和手段。我们知道反馈所产生的结果可以分为正向与负向两个方面，那么如何让教师的反馈对于学生撰写学习笔记而言产生正向结果呢，这需要我们教师从反馈的形式、内容、载体等多维度加以思考。在企业管理学中将反馈分为0级反馈、1级反馈和2期反馈，其中最高级、最有效的反馈就是2期反馈，其反馈的工具就是尊敬与信任。将此理论移植于教育领域，笔者认为教师对于学生学习笔记撰写的反馈要立足對学生撰写成果的尊重，强化学生的每一次付出都是有意义的。另一方面，在反馈中要相信学生的能力，相信他们能够正确理解知识，能够正确梳理知识并将分散知识点加以系统化。通过这些行为，从而将学生撰写学习笔记的内驱力提升到最大化。
综上所述，撰写学习笔记在教学实践中已经得到了较为广泛的运用，其也取得了较好的效果。那么针对数学课程知识的特点与中职学生的学习习惯，如何提升数学学习笔记的针对性、有效性是笔者后期研究的重要方向。
参考文献：
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关键词：中职生 数学学习 学习笔记 有效性 途径
学习笔记通常是我们在阅读书籍或者文章过程中，遇到一些认为值得记录或让自己悟出一定道理的东西，随时随地性将其通过文字加以表述出来。所谓数学学习笔记就是学生在数学知识的学习过程中学习者以笔记的方式记录下自己对学习内容的理解，数学学习的分析，及由此产生的意见、观点和想法。那么，中职学生为什么要改变原有的学习习惯，撰写学习笔记的意义与作用有什么，学习笔记的类型与提升撰写的策略又有什么，这些都成为本文所要阐述的内容，希望能够给同行们带来一定的启示或借鉴。
一、中职生学习习惯改变的必要性
曾经有人说过这样一句话：“习惯是人生的主宰，人们应该努力地追求好习惯。”笔者认为行为习惯就如同我们身上的方向标，指引着每一个人的行动。无数案例都已证实凡成功者都需要具有一些良好行为习惯并能够保持持久。行为习惯对人的诸多素质提升起着关键性作用，对学生学习行为同样尤为重要。教学实践中经常会出现这样一种现象：一些学生平时学习中不刻苦、不用功，其在考试中也很难获取高分；同时也会听到一些家长反映孩子在双休日只顾玩手机、上网，将作业放到星期日晚上去做或者第二天到学校抄作业，有时会影响正常上课。那么，这种现象的背后是什么原因导致，笔者认为其最大的问题就是出现在其没有养成一种好的学习习惯。笔者所授课的对象都是经过中考失利没有进入普通高中的学生，他们的特点是：文化基础薄弱，缺乏对学习的兴趣，也没有良好的学习习惯和掌握有效的学习方法。我们知道数学这门学科是锻炼逻辑思维能力的，在今后的学习中，不管是学什么学科都经常要运用这方面的能力，这样直接影响了学生将来的学习。因此，改变中职学生的学习习惯非常必要。
二、中职生学习笔记撰写的意义与作用
概括学习笔记对学生学习的作用主要表现在两个方面，其一是有利于引导学生“愿意学习”，其二是有利于教会学生发现学习。“愿学”是学生本性之一，人从生下来就表现出了愿意学习。古语有：“人之初，性本善，性相近，习相远。”这足以说明了人一出生，其本性就是“学”，而且是 “愿学”，甚至还可以上升到 “乐学”的境界。人在学上的差异主要体现在学习的方式、效率、效果、乐趣等方面上的“习”的行为方式而已。发现式学习观点所主张的学生独立学习、独立思考以及独立发现问题与解决问题，并通过这一系列性的行为加以得出结论的一种学习方法。此学习法目的就是最大限度地提升学生学习知识的积极性、主动性，从而有效地发展学生的各种能力，培养探索与创新精神。剖析撰写学习笔记的具体意义与作用，我们可以借鉴前人的研究成果从认知规律、学习方法和知识体系构建等三个维度加以问题说明。
1.从学生的认知规律维度看，撰写学习笔记有利于增强记忆。著名的美国心理学家霍华德·加德纳认为“多元智能理论”指出了学生在学习过程中要采用多样的化的学习方式以使学习更为有效率。而在课堂上学生在动脑的过程中需要积极动手，即做笔记。这是影响学生学习效率提升的一个重要因素。另一方面，课堂上教师的讲解仅仅一遍，不会太多的重复性讲授，因此很容易会出现学生听课时懂，课后时间一久，等要用相应知识时出现记忆的空白。依据艾宾浩斯遗忘曲线规律，学生在知识的学习过程中需要按时进行复习。而复习就行需要对课上教师所授内容的回忆，而课上的学习笔记就成为最有效的参考。
2.从学生学习方法角度来看，撰写学习笔记最为简单、快捷。有效学习的过程所涉及的学习方法必然是多元化的，而撰写学习笔记是其最为简单、快捷方法之一。因为，撰写笔记的过程不但可以巩固对知识的理解，而且还可以有效避免知识点的遗漏，从而便于后期的发现式学习的开展。从教师角度来看，要求学生撰写学习笔记还可以防止学生课堂上走神的问题，便于集中注意力使其专心听课；而从学生角度来看，其在课堂学习笔记的撰写过程中需要对知识进行再次整理，通过这再一次的知识整理就可以加深记忆，提升知识运用的可能性。如，对易错题、典型题的积累，可以有效提高解题技能。
3.从知识体系构建角度来看，撰写学习笔记利于知识的架构。我们知道，一门课程的知识内容必然会有其一定的架构体系，依据体系的脉络加以学习必然会提升知识的掌握效率。学生通过撰写学习笔记将有利于形成体系化或者知识脉络化的学习习惯，也将有利于架构自己的知识体系。通过笔记有效地将分散的知识点加以串联，通过自学途径加以相关知识的扩充与补充，从而有效地培养了学生知识的拓展能力。这一切都导致学生学习更有规律、更有系统。
三、中职生数学学习笔记类型分类
根据在践行过程中对数学学习笔记的实施与研究，笔者数学学习筆记梳理为以下六种类型：
1.知识型笔记。所谓知识型笔记，就是一些知识点的记录。在撰写知识型数学学习笔记上要求学生能够对知识加以整理，并根据自己理解以及相关知识体系的结合，构建出完整的知识脉络，从而形成具有自身特色的数学思维，这将有助于对知识的理解与掌握，同时在运用方面也优越于翻阅教材。如，右图所示的“定义”和“三角函数的图象与性质’的学习笔记。
2.方法型笔记。方法型笔记是数学知识学习过程中所涉及到的计算、解题方法等应用型数学学习笔记。此类型笔记在撰写过程中需要学生对学习过程中遇到的问题和其解决的方法要有一定的了解。因为，在解决问题过程需要依据一定的经验。通过方法型笔记的锻炼，最终让学生在面对同一问题可以用不同方法解决，以及用同一方法可以解决一些相似问题等。 3.质难型笔记。所谓质难型是质疑问题、解决难题等方面的学习笔记类型的简称，如右图所示。此类型笔记的内容主要是记录学生在学习过程中遇到的问题、产生的疑惑。相对而言，大部分学生在这方面的记录相对较少，她们认为只有那些“疑难杂症”才是此类型笔记的内容，这是一个很大的误区，只要是学习过程中自身遇到的这方面相关内容，都是可记录的。这样，作为教师就能够更好地通过笔记了解学生的困惑，进而帮助学生解决问题。
4.生活型笔记。顾名思义生活型数学学习笔记是从数学的角度观察生活，用数学的思维解决生活中遇到的问题。如右图所示。我们常说要让数学“源于生活，用于生活”。然而它的过于“高、大、上”，使得学生很难对它产生学习兴趣，进而造成数学素养的提升效果不明显，如何将数学与生活有机结合，是我们所有数学教师在努力的方向。而且，随着我校数学教学的改革，在这方面我们还有很多的路要走，因此，引导学生观察生活、记录问题，并在记录过程中找出与数学相关的“点”，这对学习者和引导者来说都是一项挑战。
5.专业实践型笔记。中等职业教育有其专业特点，因此专业实践型数学学习笔记就要引导学生将所学知识与专业进行结合，当然不是所有的数学知识都可以与专业的东西相结合，如右图所示的学生笔记。而且不同的专业会有不同的知识要求，如果一定要进行融合，则会出现“画虎不成反类犬”的结果。此时就需要授课教师做好引导工作，帮助学生完成记录。
6.情感态度型笔记。情感态度型数学学习笔记体现了学生的学习态度，以及学生在学习数学过程中产生的情感，它可以是情绪的抒发，亦可以是情感的表达，可以用文字描述，也可用图画形象的体现，此类型笔记更能体现学生的个性，展现她们的创意才华。老师可以通过此类笔记更好地了解学生的想法，鼓励她们的个性张扬，让学生体会情感层次的满足，这种精神上的愉悦会使得学习的效果成倍增加。
四、中职生数学学习笔记成效观察
学生撰写数学学习笔记其实是课堂笔记的一种进化，它体现了学生学习数学知识的详尽过程，是学生学习生活的一个记录。它是一面镜子，折射出教师的教学行为，是老师了解学生、提升自己的动力。
1.笔记激发了中职学生对学习数学的兴趣。数学课不是枯燥的符号、公式，它应该是生动的、是有色彩的，我们应该是在交流中成长的。数学学习笔记给了我们一个平台，它可以把我们的学习心得、学习困惑、学习感受、学习的收获等等记录进去，将我们学习数学的喜怒哀乐放进去，这样的数学离我们就不会遥远，从而喜欢上数学，和它交上朋友。
2.数学学习笔记成为教学相长的媒介。数学是一门基础学科，它渗透于其它各个学科门类。很多人都知道它的重要性，但不是每个人都能理解数学。因个人的差异，中职学生的数学理解差异就比较大。而作为他们的老师，我们有责任去读懂他们的理解，去贴近他们的思考过程，然后引导学生走进数学。我们所推行的数学学习笔记是个载体，帮助我们倾听学生的声音，遵循他们的感受，去调整我们的教育教学方法和策略。我们不在是课前想怎么教，而是关注学生怎么学？这样的课堂才具有生命力。我们也能在培养学生、发展学生的同时提升自己。
3.数学学习笔记成为评价的有效载体。中等职业学校目前在推行学分制，这个制度的实施不再以考试成绩单一的评价学生，而是突出了学生在校期间各门功课的综合表现。那么对学生数学学习的评价就既要关注知识与技能的理解掌握，也要注重他们的情感态度的形成和发展；在关注学生数学成绩的同时，也要掌握他们在学习过程中的变化与发展。数学学习笔记清晰的记录了这些变化，它给学生提供了一个用语言表达数学思想方法和情感的机会，是学生自我成长、自我反思的平台。它也是教师了解他所教育的学生的途径，是正确评价学生的有效载体。
五、中职生数学学习笔记撰写策略
1.丰富载体，提升数学学习笔记复习功能。从学习功能视角来分析学习笔记内容的作用，主要包括“课后复习、素材积累、课堂练习及学习引导”等。而这些功能都与学习有着非常紧密的关系，因此为了提升笔记的功能作用需要采用丰富记录载体，如复习本、素材积累本、练习本、学案本等。这些不同的笔记载体其侧重点事不同的，如复习记录本侧重于课堂学习内容的记录，记知识框架，记重难点，记疑难问题，记归纳总结，记巩固练习时的错误反思等；素材积累本则侧重于经典试图、思想火花等。当然，随着智能手机的普及和网络技术的覆盖，电子笔记也将成为重要的记录载体。
2.交流展示，引领学生走进数学学习笔记。对于中职学生而言，写一篇阅读文章的读书心得都有一些困难，更不用说写更加听不懂的数学学习笔记了。从何入手？如何去写？会不会徒有其表而没有实质的效果……等等，会有各种各样的不确定，会面对各种各样的质疑。但我们不能气馁，因为万事开头难，只要能让学生开始动笔，那么我们就要想尽办法让它进行下去，只要开始做了，而且坚持做了，那么以后的事情就好办了。故而，教师对她们的指导就更为重要了。
2.1相互赏析数学学习笔记。在学生写笔记之前，首先要知道什么是数学学习笔记，如何去写学习笔记。我们可以通过示范书写或将以前学生的笔记复印，张贴在教室，方便学生模仿。
案例1：2010年9月6日 星期一
今天我们学习了《集合之间的关系》，刚开始我分不清“子集”与“真子集”的区别，老师就举了很多例子来让我们理解。如：集合A={1，2，3}，B={1，2}，集合B中元素都在A中，A中元素比B中多，可以说B是A的真子集。其实“子集”细分就是“真子集”与“集合相等”。这节课我们还练习了几种符号的选用。如：
补充：学习不等式的时候，老师说集合B是A的子集就好像A≥B，集合时，类似可以看成A>B，A中元素比B中多。（符號千万不能弄错）
2.2构建学习笔记展示平台.在写笔记初始，学生只是单纯的把知识点记录在其中，缺乏连贯性、延伸性等，但难能可贵的是他们迈出了关键的一步。为了鼓励大家，也为了寻找不足，我在班级会随机展示一些同学的笔记，点评他们笔记中的优点，帮助他们改进其中的不足，进而完善笔记的内容。从而形成一条写笔记的“线”：找数学——发现生活中的数学，如家中的时钟、商场里的打折、来校的交通工具等等；用数学——运用学过的知识解决我们找出的数学问题；做数学——研究数学趣题，制作喜欢的数学模型等。随着我校新的课程改革的进行，新编教材《趣味数学》成为数学教学的一部分内容，它着重培养学生数学阅读、数学逻辑、数学建模等各方面的能力，也就是说更注重培养学生的数学素养。那么通过笔记梳理这一习惯的养成，就可以帮助学生去更好地适应。 案例2：2014年12月10日 星期五
今天我们学习了《角的概念推广》，我们学校的教室基本上都有石英钟，因此我们很容易知道什么样的旋转叫顺时针，什么样的旋转叫逆时针。如果将3和9连接画一条线可以表示x轴，将6和12连接画一条线可以表示y轴，那么很多正角和负角就可以直观的判断象限角了。
3.深入挖掘，多维拓展学习笔记撰写素材。
数学学习笔记不是单纯的知识点记录，如果这样就失去了它存在的价值。所以在写笔记的时候要从多方面的内容入手，如所学知识、学习的感受、存在的疑惑、如何解决等，多方面、多角度的深入挖掘，从而丰富我们的数学学习笔记的内容。
3.1回顾课堂学习的内容。我们教师在上课之前，都会讲这节课的教学目标，教学重点、难点进行梳理，并通过具体的例子进行突破。那么学生在书写数学学习笔记的时候就会出现“我今天学习了…，…知识我理解的不好”。有的学生也会将提出的疑问、老师的解答、大家的讨论等等作为内容记录下来，形成了多样化的记录范围，然后通过内容的增多，学生会开始进行有自身特点的整理（这个过程其实就是数学素养的培养过程）。这样经过一段时间的摸索，学生就会觉得有东西可写了，也就促使她们上课时能更认真地听讲了。
案例3：2015年1月7日 星期五
今天我们学习了《已知正弦函数值求角》，之前我们都是已知一些特殊角，然后求它们的正弦值。如。这节课是反其道而行，知道正弦值求角，这就需要我们注意取角的范围，否则是容易丢解的。如：，我们常常会想到x=30°，容易忽略与30°终边相同的角和与150°终边相同的角的正弦值也可以是，以要注意题目给出的角的范围。
感悟：这部分内容在平时作业和考试中经常会有学生丢解，所以教师在讲解时要进行着重强调。
3.2引导学生发现撰写数学学习笔记的素材。在对学生的调查中发现：学生头疼的是如何选择笔记的素材。那么开始老师可以帮助学生选择切入点（如趣味数学、生活中的数学等），时间长了他们就能找到适合自己的笔记素材了。
案例4： 2014年9月15日 星期一
今天老师说她也很喜欢看韩剧，知道韩国女生和男生叫“哥”的用语是不同的，大家兴奋的讨论了一下。其实起因是源于一元二次方程的根与一元二次函数的零点的关系。例如：方程有两个实数根-1和3；函数有零点-1和3；函数的图像与x轴的两个交点的横坐标是-1和3。即-1和3在不同环境下的称呼是不同的。就如对同一个男士，女生叫“oppa”，男生叫“hiang”一样。
4.分层指导，提升学习笔记撰写的针对性。中等职业学校的学生虽然底子薄弱，对学习的兴趣不是那么浓厚，但很多学生的思维活跃、动手能力较强。因此，他们的数学学习笔记可以更多样化，可以是对数学知识的回顾，也可以是自己在学习过程中的感受和体会，更有甚者可以把所学知识演示出来。
案例5：2012年9月6日 星期四
转眼间我已经高三了，在之前的学习中我非常害怕数学，课堂上听不懂，课下作业也不会做，就经常抄同学的作业来应付老师的检查。现在我选择了高考，老师在课堂上帮助我们分析将要承担的学习压力，不能再“混沌”下去了，今后我要提前预习，做好我能做的题目，做不来的我课上要认真的听，不会或不懂的课下要去问老师。现在我要认真的学习数学……
中职学生写数学学习笔记的目的是激发他们学习数学的兴趣，改善他们的学习状态，从而形成主动学习的意识。我们不能忽略学生的个体差异，要根据学生的心理、生理等方方面面的实际情况，对不同的学生提出不同的要求。对学习有困难的学生给予帮助，制定一些简单的表格式数学笔记，如右面表格所示。
阅读学生的数学学习笔记，就是在进入一个学生的数学世界。这个世界可能是单一的，没有什么惊喜；可能是让我们惊讶的，充满对数学的喜爱。不论是什么样的感受，都会让我们从心底爱这些求知的学生。
5.积极反馈，激发学生做学习笔记的内驱。任何一种行为的产生都有其内在的驱动力，撰写学习笔记也同样如此。在激发学生撰写学习笔记内驱力的策略上除了有效的强化做笔记要求、教师自身的高度重视等之外，教师的积极反馈是非常重要的一个途径和手段。我们知道反馈所产生的结果可以分为正向与负向两个方面，那么如何让教师的反馈对于学生撰写学习笔记而言产生正向结果呢，这需要我们教师从反馈的形式、内容、载体等多维度加以思考。在企业管理学中将反馈分为0级反馈、1级反馈和2期反馈，其中最高级、最有效的反馈就是2期反馈，其反馈的工具就是尊敬与信任。将此理论移植于教育领域，笔者认为教师对于学生学习笔记撰写的反馈要立足對学生撰写成果的尊重，强化学生的每一次付出都是有意义的。另一方面，在反馈中要相信学生的能力，相信他们能够正确理解知识，能够正确梳理知识并将分散知识点加以系统化。通过这些行为，从而将学生撰写学习笔记的内驱力提升到最大化。
综上所述，撰写学习笔记在教学实践中已经得到了较为广泛的运用，其也取得了较好的效果。那么针对数学课程知识的特点与中职学生的学习习惯，如何提升数学学习笔记的针对性、有效性是笔者后期研究的重要方向。
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