论文部分内容阅读
问题是数学的心脏，数学课堂教学过程就是解决问题的过程，因此数学问题设计（的质量）直接影响整个教学的质量和效率，做好数学课堂问题设计意义非凡.运用“问题解决教学”进行数学教学，能启发学生积极思维，充分调动学生的主观能动性和求知欲．而“活”的问题，能够让数学课堂更精彩.
一、开放教师的思想，活化教师的思维
反思传统的教学，就提问而言，我们不难发现，面向学生提出的问题往往都是较为死板、乏味的.因此，应对传统教学进行反思，接受新的观念，开放学生的思想，活化学生的思维，这是创设“活”问题的前提.教师应为学生创设探究性、创造性学习的平台，因而我们必须改变过去教学中机械化的模式，机械化的呆板的问题，用教师自身的“自主探究、开放”来换取学生的“自主、探究、创新”，在轻松、愉快的课堂中学习数学.
二、有的放矢，力求活化问题
新授课中切入恰当、 角度新颖的问题设计有利于落实重点、突破难点，所以问题设计应该做到有的放矢 .
例１ 甲、乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了９０千米，相遇后经１时乙到达Ａ地．问：甲、乙行驶的速度分别是多少？
本例是一个静态的数学问题，会用方程的思想解答后，教师宜引导学生尝试提出新的数学问题并解答：
①求Ａ，Ｂ两地的距离.
②甲、乙两人出发１小时后，他们相距有多少千米？３．５小时后又相距多少？
③求经过几小时后，两人相距３０千米.
显然，提出问题①是容易的，却体现了学生自主学习的一个过程；对类似于问题②的提出，是学生自主探究、寻找发现问题的结果．如果感到学生的困难，教师可画图（如图１、图２）做心理暗示，以激发学生的思维，由于有几个答案，教师要把握分寸. 问题③是动态思维的升华，利于教师发现数学人才．在这一过程中学生自觉与不自觉地借助图形帮助分析，使用数形结合的方法去寻找和发现问题，巩固加深对范例的理解，数学思维能力得到充分的发展，达到懂一题会一片的思维境界．
在课堂教学中留给学生更多想象和设想的空间，把学生的思维激活，也就激活了课堂.在轴对称图形等腰三角形的教学中，学生的思维大多是单向性的，对轴对称性认识不深刻，不知如何运用，因此，对于例题的详细分解就十分必要.
例2 如图4，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，Ｆ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ上的点，且ＡＦ ＝ ＡＥ，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线.点Ｆ，Ｅ关于ＡＰ对称吗？ＦＥ与ＢＣ平行吗？请说明理由.
设计分解为以下三个问题：
问题１：如图3，ＡＤ是等腰三角形顶角平分线，点Ｅ是腰ＡＢ上任意一点，你能找出Ｅ关于ＡＤ的对称点吗？
问题２：如图２，ＥＦ与ＡＢ的位置关系？
问题３：如图３，Ｅ，Ｇ是腰ＡＢ上的点，你能在ＡＤ上找到点Ｐ，使ＰＥ ＋ ＰＧ的值最小吗？
三、拓展延伸 力求活化问题
数学课本作为数学知识的载体，具有极强的逻辑性和层次性，知识之间的内在联系犹如一条链子一样环环相扣，若处理不好，则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的关卡，那么如何才能更好的抓住关联处设计好问题呢？
例３ 在河岸的同侧有两个村庄Ａ和Ｂ，现在想在河岸边上修建一个扬水站Ｃ，问：扬水站Ｃ在什么位置，才能使扬水站到两个村庄的距离之和最短？
如果教师再“开放”一些，趁热打铁的话，也许还能有更大的收获.
问题１：在平面直角坐标系中有两个点Ａ（３，４）和点Ｂ（２，－１），如何在ｙ轴上取一点Ｃ，使ＣＡ ＋ ＣＢ最少？
学生能够主动地发现这些类型的相似性，作出了相同的推理——即“类比”方法的自觉应用.
问题２：⊙Ｏ的半径是１，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，点Ｃ为半圆弧的三等分点，点Ｄ为弧ＢＣ的中点，请在半径ＯＢ上找一点Ｐ，使ＰＣ ＋ ＰＤ之和最小.
从已知对象的研究到包含已知对象的更大一类对象的研究——通常所谓的“举一反三”.
问题３：点Ｐ在∠ＡＯＢ内部，且∠ＡＯＢ ＝ ４５°，ＯＰ ＝ ２ ｃｍ，在射线ＯＡ，ＯＢ上找点Ｃ，Ｄ，使ＰＣ ＋ ＰＤ ＋ ＣＤ距离之和最小.学生可以根据三角形之间的关系，把三边之和最短转化为两边之和最短.
问题４：要在一条河上修一座垂直于河岸的桥，河岸两旁有Ａ，Ｂ两村，要使从Ａ到Ｂ的距离最短，桥应该修在哪个位置？
学生若具有了推广意识，就会主动地发现和提出问题，并且具有解决问题的强烈动机，然后能够积极主动地进行探究.
一、开放教师的思想，活化教师的思维
反思传统的教学，就提问而言，我们不难发现，面向学生提出的问题往往都是较为死板、乏味的.因此，应对传统教学进行反思，接受新的观念，开放学生的思想，活化学生的思维，这是创设“活”问题的前提.教师应为学生创设探究性、创造性学习的平台，因而我们必须改变过去教学中机械化的模式，机械化的呆板的问题，用教师自身的“自主探究、开放”来换取学生的“自主、探究、创新”，在轻松、愉快的课堂中学习数学.
二、有的放矢，力求活化问题
新授课中切入恰当、 角度新颖的问题设计有利于落实重点、突破难点，所以问题设计应该做到有的放矢 .
例１ 甲、乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了９０千米，相遇后经１时乙到达Ａ地．问：甲、乙行驶的速度分别是多少？
本例是一个静态的数学问题，会用方程的思想解答后，教师宜引导学生尝试提出新的数学问题并解答：
①求Ａ，Ｂ两地的距离.
②甲、乙两人出发１小时后，他们相距有多少千米？３．５小时后又相距多少？
③求经过几小时后，两人相距３０千米.
显然，提出问题①是容易的，却体现了学生自主学习的一个过程；对类似于问题②的提出，是学生自主探究、寻找发现问题的结果．如果感到学生的困难，教师可画图（如图１、图２）做心理暗示，以激发学生的思维，由于有几个答案，教师要把握分寸. 问题③是动态思维的升华，利于教师发现数学人才．在这一过程中学生自觉与不自觉地借助图形帮助分析，使用数形结合的方法去寻找和发现问题，巩固加深对范例的理解，数学思维能力得到充分的发展，达到懂一题会一片的思维境界．
在课堂教学中留给学生更多想象和设想的空间，把学生的思维激活，也就激活了课堂.在轴对称图形等腰三角形的教学中，学生的思维大多是单向性的，对轴对称性认识不深刻，不知如何运用，因此，对于例题的详细分解就十分必要.
例2 如图4，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，Ｆ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ上的点，且ＡＦ ＝ ＡＥ，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线.点Ｆ，Ｅ关于ＡＰ对称吗？ＦＥ与ＢＣ平行吗？请说明理由.
设计分解为以下三个问题：
问题１：如图3，ＡＤ是等腰三角形顶角平分线，点Ｅ是腰ＡＢ上任意一点，你能找出Ｅ关于ＡＤ的对称点吗？
问题２：如图２，ＥＦ与ＡＢ的位置关系？
问题３：如图３，Ｅ，Ｇ是腰ＡＢ上的点，你能在ＡＤ上找到点Ｐ，使ＰＥ ＋ ＰＧ的值最小吗？
三、拓展延伸 力求活化问题
数学课本作为数学知识的载体，具有极强的逻辑性和层次性，知识之间的内在联系犹如一条链子一样环环相扣，若处理不好，则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的关卡，那么如何才能更好的抓住关联处设计好问题呢？
例３ 在河岸的同侧有两个村庄Ａ和Ｂ，现在想在河岸边上修建一个扬水站Ｃ，问：扬水站Ｃ在什么位置，才能使扬水站到两个村庄的距离之和最短？
如果教师再“开放”一些，趁热打铁的话，也许还能有更大的收获.
问题１：在平面直角坐标系中有两个点Ａ（３，４）和点Ｂ（２，－１），如何在ｙ轴上取一点Ｃ，使ＣＡ ＋ ＣＢ最少？
学生能够主动地发现这些类型的相似性，作出了相同的推理——即“类比”方法的自觉应用.
问题２：⊙Ｏ的半径是１，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，点Ｃ为半圆弧的三等分点，点Ｄ为弧ＢＣ的中点，请在半径ＯＢ上找一点Ｐ，使ＰＣ ＋ ＰＤ之和最小.
从已知对象的研究到包含已知对象的更大一类对象的研究——通常所谓的“举一反三”.
问题３：点Ｐ在∠ＡＯＢ内部，且∠ＡＯＢ ＝ ４５°，ＯＰ ＝ ２ ｃｍ，在射线ＯＡ，ＯＢ上找点Ｃ，Ｄ，使ＰＣ ＋ ＰＤ ＋ ＣＤ距离之和最小.学生可以根据三角形之间的关系，把三边之和最短转化为两边之和最短.
问题４：要在一条河上修一座垂直于河岸的桥，河岸两旁有Ａ，Ｂ两村，要使从Ａ到Ｂ的距离最短，桥应该修在哪个位置？
学生若具有了推广意识，就会主动地发现和提出问题，并且具有解决问题的强烈动机，然后能够积极主动地进行探究.