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摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出要注重培养学生的几何直观能力.几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中.教师应选择适当的教学内容，通过重视直观感知，重视直观图形与数学符号的合情转换，重视数形结合等方法，培养几何直观的能力，并在教学中运用几何直观.
关键词： 数形结合 直观 运用
【中图分类号】G633.6
一.几何直观的概念与其本质
2011版义务教育数学课程标准提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.其次课标在学段的数学思考中再次提到对于7—9年的同学，要求他们能经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果.作为过程，主要体现在“利用图形”来描述和分析问题上；作为结果，几何直观可以看成一种静态的能力或素养，当我们说“不同学生几何直观的水平不同”时，就是将几何直观作为一种静态的结果.正因为几何图形未必能马上产生直观的效果，所以，对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程.而将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值.也只有在这样的使用中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终提升几何直观素养.
二：在代数领域借助几何直观的运用
①.以图连线——搭建桥梁
例1、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
例2、在数轴上表示下列各数：
这两个例题出自浙教版七上1.2节数轴，通过对例1，例2的教学，使学生感悟数学中的对应关系，借助直观在数与形之间建立一种联系，利用数轴上的点可以直观地表示抽象的数，从而在数与形之间建立一座桥梁---抽象数可以用直观点表示.
②.以图促思——渗透数形结合
1.数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度，求这个点所表示的数.
2.写出数轴上到-3的距离等于2的数
这两个问题是浙教版七上数轴中的有关课后习题，学生在解这两问题时主要以数的角度出发，解得第1小题数为1.5，第2题为-1，之所以出现这一类问题，大部分学生重数而忘形，如何能让这部分学生“直观”的看到呢？利用数轴不难得到，对于2中的问题也不会出现漏解.
3.浙教版八上3.4一元一次不等式组
书本合作学习：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？ 若m 从书本合作学习中我们能体会到教材在弱化不等式组解的口诀，口诀的产生主要是数轴直观的结果，在平时的教学中应减少对口诀的运用，注重图形数轴，借助这种图形的直观性，我们可以解决以下的几个问题：
1。若关于x的不等式组 的解是x>2，求m的取值范围.
2.若关于x的不等式组 有3个整数解，求m的取值范围.
3.若关于x的不等式1+x>m有3个负整数解，求m的取值范围.
4.函数中的几何直观
问题1.已知直线y=kx+b经过点A（-1，-2），B（-2，0），直线y=2x经过点A，则不等式2x 问题2.一次函数 与反比例函数 交于点A（1，6），B（a，2）两点，求 时x的取值范围 .
问题3.已知二次函数y=-x2-2x+3与一次函数y=-x+1相交于点A（-2，3），B（1，0）求y1>y2时x的范围.
“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来.初中数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来.通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径.
③以图求解——有助于数学方法的再创造
例2.如图，公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶，在公路一侧点A有一所中学，已知PA=160m，且∠NPA=30?，假设拖拉机在行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间是多少秒？
分析：（1）要判斷拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m， 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，并且影响学校的条件是在其周围100m以内.
（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程.因此必须 找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校.鉴于以上两点的分析，我们可以大体知道影响学校的区域应该是以A为圆心100m为半径的一个区域，对于拖拉机在这个过程中可以抽象成一个点，从而可以转化成一个“点与圆的位置关系”的一个题目，由此画出几何图形.
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧.通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径.直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念.
利用几何直观可以把数学中抽象难懂的性质、公式直观的展示在学生面前，充分表达它们的具体含义，并在解题中灵活运用，使数学的教与学变得形象生动，突破数学理解上的难点.有利于激发学生的学习兴趣，提高学习效率，培养学生的数学直觉和数学思维，进而提高学生的数学素养.
参考文献：
1. 洪武；从图形入手，培养几何直观能力[J]；数学学习与研究；2010年20期
2. 顾宁燕；“数学写话”一个微型课题的探索心路[J]；教学与管理；2010年08期
3.几何直观在小学数学教学中的运用《新课程（教研版）》2009年01期
4 陈选顺；依据感知规律提高几何直观的效益[J]；安徽教育；1988年11期
关键词： 数形结合 直观 运用
【中图分类号】G633.6
一.几何直观的概念与其本质
2011版义务教育数学课程标准提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.其次课标在学段的数学思考中再次提到对于7—9年的同学，要求他们能经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果.作为过程，主要体现在“利用图形”来描述和分析问题上；作为结果，几何直观可以看成一种静态的能力或素养，当我们说“不同学生几何直观的水平不同”时，就是将几何直观作为一种静态的结果.正因为几何图形未必能马上产生直观的效果，所以，对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程.而将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值.也只有在这样的使用中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终提升几何直观素养.
二：在代数领域借助几何直观的运用
①.以图连线——搭建桥梁
例1、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
例2、在数轴上表示下列各数：
这两个例题出自浙教版七上1.2节数轴，通过对例1，例2的教学，使学生感悟数学中的对应关系，借助直观在数与形之间建立一种联系，利用数轴上的点可以直观地表示抽象的数，从而在数与形之间建立一座桥梁---抽象数可以用直观点表示.
②.以图促思——渗透数形结合
1.数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度，求这个点所表示的数.
2.写出数轴上到-3的距离等于2的数
这两个问题是浙教版七上数轴中的有关课后习题，学生在解这两问题时主要以数的角度出发，解得第1小题数为1.5，第2题为-1，之所以出现这一类问题，大部分学生重数而忘形，如何能让这部分学生“直观”的看到呢？利用数轴不难得到，对于2中的问题也不会出现漏解.
3.浙教版八上3.4一元一次不等式组
书本合作学习：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？ 若m
1。若关于x的不等式组 的解是x>2，求m的取值范围.
2.若关于x的不等式组 有3个整数解，求m的取值范围.
3.若关于x的不等式1+x>m有3个负整数解，求m的取值范围.
4.函数中的几何直观
问题1.已知直线y=kx+b经过点A（-1，-2），B（-2，0），直线y=2x经过点A，则不等式2x
问题3.已知二次函数y=-x2-2x+3与一次函数y=-x+1相交于点A（-2，3），B（1，0）求y1>y2时x的范围.
“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来.初中数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来.通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径.
③以图求解——有助于数学方法的再创造
例2.如图，公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶，在公路一侧点A有一所中学，已知PA=160m，且∠NPA=30?，假设拖拉机在行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间是多少秒？
分析：（1）要判斷拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m， 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，并且影响学校的条件是在其周围100m以内.
（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程.因此必须 找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校.鉴于以上两点的分析，我们可以大体知道影响学校的区域应该是以A为圆心100m为半径的一个区域，对于拖拉机在这个过程中可以抽象成一个点，从而可以转化成一个“点与圆的位置关系”的一个题目，由此画出几何图形.
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧.通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径.直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念.
利用几何直观可以把数学中抽象难懂的性质、公式直观的展示在学生面前，充分表达它们的具体含义，并在解题中灵活运用，使数学的教与学变得形象生动，突破数学理解上的难点.有利于激发学生的学习兴趣，提高学习效率，培养学生的数学直觉和数学思维，进而提高学生的数学素养.
参考文献：
1. 洪武；从图形入手，培养几何直观能力[J]；数学学习与研究；2010年20期
2. 顾宁燕；“数学写话”一个微型课题的探索心路[J]；教学与管理；2010年08期
3.几何直观在小学数学教学中的运用《新课程（教研版）》2009年01期
4 陈选顺；依据感知规律提高几何直观的效益[J]；安徽教育；1988年11期