【摘 要】
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本文是一篇关于GTH算法的综述.GTH算法是一种稳定的数值算法,常被用于计算马氏链的平稳概率.GTH算法是高斯消元法的一种重排,因此它们在数学上具有等价的意义.GTH算法的所有步骤都可以用嵌入的概念来进行概率解释,并且算法的每一次消元都会产生一个嵌入马氏链.在这种情况下,RG-分解与高斯消元法中的LU-分解相对应.此外,在处理一个由无限多个线性方程组成的系统时,嵌入马氏链能被视为GTH算法的一种扩展,同时,它在被用于近似估算原始马氏链时,会产生在l1范数意义下的最小误差.“,”In this paper,
【机 构】
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School of Mathematics and Statistics,Carleton University,Ottawa,ON Canada K1S 5B6
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本文是一篇关于GTH算法的综述.GTH算法是一种稳定的数值算法,常被用于计算马氏链的平稳概率.GTH算法是高斯消元法的一种重排,因此它们在数学上具有等价的意义.GTH算法的所有步骤都可以用嵌入的概念来进行概率解释,并且算法的每一次消元都会产生一个嵌入马氏链.在这种情况下,RG-分解与高斯消元法中的LU-分解相对应.此外,在处理一个由无限多个线性方程组成的系统时,嵌入马氏链能被视为GTH算法的一种扩展,同时,它在被用于近似估算原始马氏链时,会产生在l1范数意义下的最小误差.“,”In this paper,we provide a review on the GTH algorithm,which is a numerically stable algorithm for com-puting stationary probabilities of a Markov chain.Mathematically the GTH algorithm is an rearrangement of Gaussian elimination,and therefore they are mathematically equivalent.All components in the GT.H algorithm can be interpreted probabilistically based on the censoring concept and each elimination in the GTH algorithm leads to a cen-sored Markov chain.The RG-factorization is a counterpart to the LU-decomposition for Gaussian elimination.The censored Markov chain can also be treated as an extended version of the GTH algorithm for a system consisting of infi-nitely many linear equations.The censored Markov chain produces a minimal error for approximating the original chain under the l1-norm.
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