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“为理解的教育”（Teaching for understand， 简称TFU）是1989 至1996 年由附属于哈佛大学教育学院的零项目研究人员和教育家研究开发的一个教学模式，用于课程及教学的设计、修改和审核，以帮助学生增强理解。这个模式通过相互联系的很多方面（选择启发性论题、明确理解目标、针对理解目标要求学生积极参与理解活动、通过持续性评价经常检查学生的理解情况），促进学生在积极的参与中加深对事物的理解。
一、TFU教学模式的特点与优势
TFU教学模式的最大特点是培养学生的“理解”、发展学生的“理解”。哈佛大学研究者设计的这种课堂教学模式，处处紧扣“理解”两字展开，环环相扣，紧密衔接。笔者认为，TFU教学模式应该包括以下三方面特点。
1.TFU教学模式有较高的立足点
TFU教学模式要求教师在设计教学目标时，要考虑落实关键知识、各个学科的关系、学生的知识积累和生活经历、课堂教学的方法与过程、如何发展学生的思维特质。所以，这里“理解”的内涵绝不仅仅是传统意义上的所谓“学生对所传授的知识的理解”这种狭义的理解。“为理解的教学”要求教师能综观学科全局，结合学科特点认真思考哪些知识最为重要，应该培养学生哪些学习方法和思维品质，高屋建瓴地设计“贯穿线索”。这个“贯穿线索”是跨越单元或章节教学而又指导单元或章节教学的学科教学纲领，其作用在于引导教师更深层次地思考学科教学的目的，以免“只见树木不见森林”乃至有失偏颇，仅把知识传授当作课堂教学的唯一目的。
2.TFU教学模式结构紧凑
启发性论题、理解目标、理解活动和持续性评价前呼后应，环环相扣。理解目标所提出的教学预设，包括关键知识、过程和方法，必须由理解活动来加以实现；其间又有持续性评价来加以评估和反思，以便及时调整教学的流程，因而整个教学的过程必然又是教学内容生成的过程；而理解活动又起承转合、循序渐进，浑然形成一个严密的整体。
3.TFU教学模式十分注重调动学生的知识积累和生活经验
这种教学模式注重学生在课堂教学过程中的活动体验，注重所学内容与生活、生产之间的联系，注重培养学生从已知探求新知或未知的能力，注重引导学生把所学知识运用于新的场景。“理解”强调一个人灵活地思考和运用其所学知识的能力，即给定一个新的场景时，学生能说明、发现、生成、运用、类推或描述已学的知识。总的来说，TFU教学模式十分重视学生自己的“习得”。在TFU教学模式研究者的心目中，教师的主要职能就是成为学生的“教练”，即教给学生如何去练习，而不能替代学生自己的理解体验。
二、TFU在高中数学教学中探索与实践
高中数学学科知识点比较繁多，极其需要学生在理解的基础上学习 ，因此为了理解的教学模式对于生物学科的教学尤为重要。根据TFU教学模式，教师在教学之前应先结合数学学科特点，根据学生的实际情况，设计启发性论题和理解目标；然后根据理解目标设计相应的理解活动；最后针对这些理解活动，设计相应的持续性评价，用以评价学生是否达到了理解目标 。
1.启发性论题
启发性论题是指要选择一些对学科非常重要的，又要能吸引学生和教师参与，与学生联系紧密，并存在多种视角的主题来帮助学生增强理解。
例如在学习“等比数列的前n项和”时我先在课堂上讲了一个故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？这个问题引起了学生的兴趣，挑起学生探索新知识的欲望，课堂气氛瞬间沸腾，我进而提出了等比数列求和的问题。
这些与教学内容密切相关 ，也是学生关心和感兴趣的话题，对于学生的理解会起到很大的帮助。
2.理解目标
单元理解目标类似于我们某一节课的教学目标，但在理解教育中它更突出实施的“细化”，例如：推导等差数列的前n项和公式，我们借鉴了高斯的求和技巧。分析哪些求和的例子可以用倒序相加的方法，具有怎样的特征，如何转化，需要注意什么？尽量回避 “学生要看，要做”等只能体现笼统过程的词语。理解目标可以通过问句或陈述句的形式来表述。
3.理解活动
理解活动是指要为学生提供机会，让学生在新的情境下或以新的方式运用所学知识来完成活动 。以此来展示学生对理解目标的理解程度。理解活动要求学生在新的场景中使用需理解的理论和概念；必须对需要理解的理论和概念进行思考；所做的活动与需要理解的内容 直接相关；所做的活动表现出他们所理解的内容。理解活动可以是引导型的，通常在课程开始时进行。通过一系列活动的实施 ，让学生在做中学，得到了切实的体验，非常有利于知识的理解和掌握。
4.持续性评价
TFU提倡形成性的评价 ，要求定期检查学生的理解情况和理解程度 ，让学生持续得到对他们的理解活动的反馈信息，以改进下一活动的表现，教师也可以不断改进自己的教学过程。持续性评价可以使用反馈梯表来进行反馈 ，TFU 提供的反馈梯表提出了四个步骤：澄清有疑问的地方；肯定其价值；提出潜在问题；提出改进建议。
评价是学习的一个重要环节，及时的反馈和评价对于更好地进行下一阶段的教学和学习有着重要的意义。利用反馈梯表进行持续性评价，既肯定了对方观点中有价值的地方 ，又能提出建设性的改进建议，容易取得较好的效果。这种评价方式可以是教师对学生活动的评价 ，也可以让学生对自己的教学进行评价，还可以在同行间的听课评课中采取反馈梯表来评价。
三、实践中存在的问题
通过对教师教案和课例的深入分析，我们发现，虽然“为理解的教育”为每个教学步骤都设计了具体的操作方法，而且制定了明确的衡量标准，但是，很多教师设计出来的启发性论题、理解活动等都存在着“不伦不类”的现象，很多学校和教师只是在套用“为理解的教育 ”教学模式的四个步骤，教师并没有深入理解“理解”的含义，以及如何帮助学生达成深入地理解。因此，导致在运用这个教学模式时，出现了“换汤不换药”的情况：虽然运用TFU的教学模式来设计教学过程，但也只是在用一个新的理论和教学模式重新包装、解读以往的教学。
TFU教学模式不是一个一成不变的套路让教师去运用，而是一个能够让教师灵活改变、不断创造、不断反思的过程。运用这一模式就像是爬山，虽然目标是山顶，可是在爬山的过程中会有什么事情发生，谁也无法预料。在这个过程中，教师总能发现惊奇，得到成长。
一、TFU教学模式的特点与优势
TFU教学模式的最大特点是培养学生的“理解”、发展学生的“理解”。哈佛大学研究者设计的这种课堂教学模式，处处紧扣“理解”两字展开，环环相扣，紧密衔接。笔者认为，TFU教学模式应该包括以下三方面特点。
1.TFU教学模式有较高的立足点
TFU教学模式要求教师在设计教学目标时，要考虑落实关键知识、各个学科的关系、学生的知识积累和生活经历、课堂教学的方法与过程、如何发展学生的思维特质。所以，这里“理解”的内涵绝不仅仅是传统意义上的所谓“学生对所传授的知识的理解”这种狭义的理解。“为理解的教学”要求教师能综观学科全局，结合学科特点认真思考哪些知识最为重要，应该培养学生哪些学习方法和思维品质，高屋建瓴地设计“贯穿线索”。这个“贯穿线索”是跨越单元或章节教学而又指导单元或章节教学的学科教学纲领，其作用在于引导教师更深层次地思考学科教学的目的，以免“只见树木不见森林”乃至有失偏颇，仅把知识传授当作课堂教学的唯一目的。
2.TFU教学模式结构紧凑
启发性论题、理解目标、理解活动和持续性评价前呼后应，环环相扣。理解目标所提出的教学预设，包括关键知识、过程和方法，必须由理解活动来加以实现；其间又有持续性评价来加以评估和反思，以便及时调整教学的流程，因而整个教学的过程必然又是教学内容生成的过程；而理解活动又起承转合、循序渐进，浑然形成一个严密的整体。
3.TFU教学模式十分注重调动学生的知识积累和生活经验
这种教学模式注重学生在课堂教学过程中的活动体验，注重所学内容与生活、生产之间的联系，注重培养学生从已知探求新知或未知的能力，注重引导学生把所学知识运用于新的场景。“理解”强调一个人灵活地思考和运用其所学知识的能力，即给定一个新的场景时，学生能说明、发现、生成、运用、类推或描述已学的知识。总的来说，TFU教学模式十分重视学生自己的“习得”。在TFU教学模式研究者的心目中，教师的主要职能就是成为学生的“教练”，即教给学生如何去练习，而不能替代学生自己的理解体验。
二、TFU在高中数学教学中探索与实践
高中数学学科知识点比较繁多，极其需要学生在理解的基础上学习 ，因此为了理解的教学模式对于生物学科的教学尤为重要。根据TFU教学模式，教师在教学之前应先结合数学学科特点，根据学生的实际情况，设计启发性论题和理解目标；然后根据理解目标设计相应的理解活动；最后针对这些理解活动，设计相应的持续性评价，用以评价学生是否达到了理解目标 。
1.启发性论题
启发性论题是指要选择一些对学科非常重要的，又要能吸引学生和教师参与，与学生联系紧密，并存在多种视角的主题来帮助学生增强理解。
例如在学习“等比数列的前n项和”时我先在课堂上讲了一个故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？这个问题引起了学生的兴趣，挑起学生探索新知识的欲望，课堂气氛瞬间沸腾，我进而提出了等比数列求和的问题。
这些与教学内容密切相关 ，也是学生关心和感兴趣的话题，对于学生的理解会起到很大的帮助。
2.理解目标
单元理解目标类似于我们某一节课的教学目标，但在理解教育中它更突出实施的“细化”，例如：推导等差数列的前n项和公式，我们借鉴了高斯的求和技巧。分析哪些求和的例子可以用倒序相加的方法，具有怎样的特征，如何转化，需要注意什么？尽量回避 “学生要看，要做”等只能体现笼统过程的词语。理解目标可以通过问句或陈述句的形式来表述。
3.理解活动
理解活动是指要为学生提供机会，让学生在新的情境下或以新的方式运用所学知识来完成活动 。以此来展示学生对理解目标的理解程度。理解活动要求学生在新的场景中使用需理解的理论和概念；必须对需要理解的理论和概念进行思考；所做的活动与需要理解的内容 直接相关；所做的活动表现出他们所理解的内容。理解活动可以是引导型的，通常在课程开始时进行。通过一系列活动的实施 ，让学生在做中学，得到了切实的体验，非常有利于知识的理解和掌握。
4.持续性评价
TFU提倡形成性的评价 ，要求定期检查学生的理解情况和理解程度 ，让学生持续得到对他们的理解活动的反馈信息，以改进下一活动的表现，教师也可以不断改进自己的教学过程。持续性评价可以使用反馈梯表来进行反馈 ，TFU 提供的反馈梯表提出了四个步骤：澄清有疑问的地方；肯定其价值；提出潜在问题；提出改进建议。
评价是学习的一个重要环节，及时的反馈和评价对于更好地进行下一阶段的教学和学习有着重要的意义。利用反馈梯表进行持续性评价，既肯定了对方观点中有价值的地方 ，又能提出建设性的改进建议，容易取得较好的效果。这种评价方式可以是教师对学生活动的评价 ，也可以让学生对自己的教学进行评价，还可以在同行间的听课评课中采取反馈梯表来评价。
三、实践中存在的问题
通过对教师教案和课例的深入分析，我们发现，虽然“为理解的教育”为每个教学步骤都设计了具体的操作方法，而且制定了明确的衡量标准，但是，很多教师设计出来的启发性论题、理解活动等都存在着“不伦不类”的现象，很多学校和教师只是在套用“为理解的教育 ”教学模式的四个步骤，教师并没有深入理解“理解”的含义，以及如何帮助学生达成深入地理解。因此，导致在运用这个教学模式时，出现了“换汤不换药”的情况：虽然运用TFU的教学模式来设计教学过程，但也只是在用一个新的理论和教学模式重新包装、解读以往的教学。
TFU教学模式不是一个一成不变的套路让教师去运用，而是一个能够让教师灵活改变、不断创造、不断反思的过程。运用这一模式就像是爬山，虽然目标是山顶，可是在爬山的过程中会有什么事情发生，谁也无法预料。在这个过程中，教师总能发现惊奇，得到成长。