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[摘 要]数学教学中，教师要遵循学生的认知规律，从数学本质出发，展现数学的独特魅力。以“认识周长”的教学为例，引导学生通过积极主动地学习，建构对数学的理解，从中获得智慧的启迪、素养的提升和能力的发展。
[关键词]周长；学生认知；动手操作；探究；自主体验；数学本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0018-02
“认识周长”是苏教版小学数学第五册的内容，这是学生第一次接触周长这个概念。这节课的教学目标是让学生通过活动了解“一周”的概念以及什么样的图形有周长。这就需要教师帮助学生建立一个准确完整的概念体系。课前我对学生进行了一个小范围的前测，发现学生存在以下认知误区。
【误区一】对“一周”的理解能力有限。
对于描一描图形一周的边线，学生出现了以下错误：不仅描绘了一周的边，还描绘图形里边的边。
【误区二】认为周长就是边线。
教材中有多处让学生描图形边线的内容，学生上课之前看到教材上出现的“边线”这个词较多，潜意识地认为周长就是边线。
【误区三】不明确什么样的图形有周长。
学生认为桌子有周长，门有周长，窗户有周长。
英国学者P·欧内斯特说过：“数学教学的问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学是什么……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。”那么，“认识周长”这节课的教学该如何抓住核心，引导学生聚焦数学的本质呢？我综合教师的教学用书和学生的课本，把 “周长”的定义简化为“图形一周边线的长度就是它们的周长”，随后，抓住关键词“图形”“一周”“边线”“长度”，帮助学生理解了周长的本质。
【教学实践】
一、导入
师（板书“周长”）：“周”是什么意思？“长”是什么意思？你们认为什么是“周长”呢？今天这节课我们就来研究到底什么是周长。（板书：认识周长）
二、操作活动，自主体验“周长”的意义
师（课件出示书签、树叶、手帕的图片）：这三个图形有周长吗？谁来指一指、说一说，从哪里到哪里的长度就是它们的周长。
（學生回答略）
师：虽然他俩说的有点不一样，但是在指的时候是有相同点的，这些相同点是什么？
生1：从起点回到起点。
生2：沿着边绕一圈。
生3：都是指了一周。
师：正如同学们所说的，从任一个位置开始，沿着图形的边线绕，又回到起点，这样的“图形一周边线的长度就是它们的周长”。在这句话中，你认为哪些词很重要？
生4：“一周”，必须从起点回到起点，所以是“一周”。
师（课件出示以下图形让学生辨析）：图1所示的是“一周”吗？图2所示的是“沿着边线”吗？
师：不仅这样的平面图形有周长，其实物体的表面也有周长。如黑板的表面。
师（边比划边描述）：从这里开始又回到这里的边线长度，就是黑板表面的周长。
师：你还能找到哪些物体表面的周长？伸出我们的食指，一起来指一指桌面的周长。从这里到这里的长度就是桌面的周长。请指一指教室里其他物体表面的周长。
……
三、问题解决，巩固应用
师（课件出示三角形、四边形和树叶的图片）：你能描出它们的边线吗？你觉得描的时候要注意什么？
（学生动手操作，在作业纸上描出它们的边线）
师（课件出示描好的三角形、四边形和树叶的图片）：这是同学们描好的图形，这里的黑色边线的长度实际上就是它们的周长。你们能量出它们的周长分别是多少吗？
（学生拿出信封里的直尺和细铁丝进行测量，并展示自己的测量方法）
师：像三角形和正方形这类图形的周长就是它们所有边线长度之和。
师：边线不直，拉直后再测。在数学上，这是一个很重要的数学思想，叫“化曲为直”。
师：大家都知道龟兔赛跑的故事，今天它们又进行了一场比赛（课件演示龟兔沿着图形的边线走的动画，如图3）。小乌龟和小兔子谁走的路程远呢？
师：请你数一数，算一算，谁走的路程远？做完这题你有什么想说的？
师：昨天老师在网上商城看中一条腰带，可是有两种型号的（如图4），我该选哪种呢？
四、总结收获，提升本质
……
[教学反思]从“循着学生的认知”走向“聚焦数学的本质”。
1.课堂教学如何面对学生已有的数学知识？
我认为，尊重学生已有的数学知识是让课堂真正走向学生的必要姿态。因此，在备课时，我首先问自己：学生认识“周长”的起点在哪里？学生学习本课的知识储备和已有经验究竟怎样？只有想学生所想，教学才能有效，课堂才能真实。为了准确把握学情，课前我特意做了一次前测（12个学生），让学生回答以下问题：你们听说过周长吗？在哪里听过？什么是周长呢？能举例说明吗？这次调查的结果既在情理之中，又在意料之外。与原先判断相同的是，学生对“周长”的概念并非一无所知，12个学生中，有11个都听说过“周长”，只是知晓的途径不一样而已。对于举例说明什么是周长，有2个学生能较准确地进行描述，而且还知道怎样计算长方形、正方形、三角形这些简单图形的周长。让我印象深刻的是，一个腼腆、胆小、成绩又不太好的女生在听了组内其他人的发言后，小声地对我说：“老师，周长就是这个啊！那我也知道了。”其实对于三年级学生来说，理解“周长就是围成图形一周的边长”并不困难，既然如此，那我们的教学为何不可以开门见山，直奔主题呢！ 由此，我的导入环节突出了周长其实也是一种长度，唤醒“周长”在学生大脑中的第一认知经验，让学生在此基础上大胆猜测，体现了学生在学习过程中的主体地位。概念揭示后的辨析环节，是让学生自由找重点词语，辨析重点词语的意思。在这个过程中，原有知识储备比较丰厚的学生就充当了“小老师”的角色，他们乐于把自己的认识和理解与别人分享，并从中感受到被认同的喜悦，而其他学生在聆听的过程中丰富了自己的理解，有豁然开朗之感，这就是学习啊。测量周长的环节只给学生提供必要的测量工具，没有任何形式的提示、讲解，完全放手。学生由开始的茫然、不知所措，到后来的想方设法，直至最后圆满解决。在这个过程中，面对学生脸上那逐渐盛开的笑颜，谁还会说：你设计的动手操作环节能行吗？
2.如何在操作活动中积累数学活动经验？
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”动手操作是儿童认识事物的重要方式，在操作中，儿童的手、脑、眼并用。同时，动手操作也是学生学习数学的常用方式，通过动手操作可以將抽象的数学知识转化为具体的数学活动并与他们已有的数学活动经验相联系。在操作中，学生不仅获得数学活动经验，而且还能加强对数学知识的理解。学生在看一看、围一围、比一比、量一量等活动中，视觉、听觉、触觉等多种感官参与活动，促进了空间观念的形成和发展。“这里的黑色边线的长度实际上就是它们的——周长。那么你们能量出它们的周长分别是多少吗？”让学生拿出事先准备好的直尺和细铁丝动手操作进行测量，能使学生在充分操作中体验“周长”，实现了数学内容与学生认知规律的成功整合。好的学习，不是教师找到一种好的教学方法，而是给学生更好的机会去构建知识。因此，在操作活动中，我给学生预留了充分的自主探索的时间和空间，充分发挥学生的主体作用，让学生围绕问题实实在在地开展操作活动，让学生自主探索发现测量图形周长的方法。
3.怎样整合教材才是高效练习？
教材是主要的课程资源，然而，再好的教材也无法兼顾地域、学生的差异。教师要着眼于知识拓展，整合教学内容，对教学内容的处理要从学生的实际出发，要从学生的需求出发。新知教学后的“巩固练习”特别重要，它既是对新知的巩固，同时也是对新知的补充和延续。因此，对练习题进行大胆且合理的改编，以及适当补充练习内容，显得尤为重要。如，把“试一试：小组合作，想办法测量出一片树叶的周长”和“想想做做的第2题：描出下面每个图形一周的边线”“想想做做的第3题：计算下面各图形的周长”变为一个整体的活动“量出下面图形的周长是多少”。这样把三个活动整合成一个活动的好处就是，课堂节奏更加紧凑，一气呵成从而让学生在练习时变得更加轻松。对刚刚从二年级升上三年级的学生来说，好玩、有趣的数学问题依然是集中注意力的好方法，为此我把 “想想做做的第4题：数方格图上图形的周长”带入“龟兔赛跑”的情境。教学实践证明，学生很快就融入了这样的一个童话情境，他们不觉得这是在做数学题，而是和小乌龟、小兔子在玩呢！可以说是这节课的又一高潮。
（责编 童 夏）
[关键词]周长；学生认知；动手操作；探究；自主体验；数学本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0018-02
“认识周长”是苏教版小学数学第五册的内容，这是学生第一次接触周长这个概念。这节课的教学目标是让学生通过活动了解“一周”的概念以及什么样的图形有周长。这就需要教师帮助学生建立一个准确完整的概念体系。课前我对学生进行了一个小范围的前测，发现学生存在以下认知误区。
【误区一】对“一周”的理解能力有限。
对于描一描图形一周的边线，学生出现了以下错误：不仅描绘了一周的边，还描绘图形里边的边。
【误区二】认为周长就是边线。
教材中有多处让学生描图形边线的内容，学生上课之前看到教材上出现的“边线”这个词较多，潜意识地认为周长就是边线。
【误区三】不明确什么样的图形有周长。
学生认为桌子有周长，门有周长，窗户有周长。
英国学者P·欧内斯特说过：“数学教学的问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学是什么……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。”那么，“认识周长”这节课的教学该如何抓住核心，引导学生聚焦数学的本质呢？我综合教师的教学用书和学生的课本，把 “周长”的定义简化为“图形一周边线的长度就是它们的周长”，随后，抓住关键词“图形”“一周”“边线”“长度”，帮助学生理解了周长的本质。
【教学实践】
一、导入
师（板书“周长”）：“周”是什么意思？“长”是什么意思？你们认为什么是“周长”呢？今天这节课我们就来研究到底什么是周长。（板书：认识周长）
二、操作活动，自主体验“周长”的意义
师（课件出示书签、树叶、手帕的图片）：这三个图形有周长吗？谁来指一指、说一说，从哪里到哪里的长度就是它们的周长。
（學生回答略）
师：虽然他俩说的有点不一样，但是在指的时候是有相同点的，这些相同点是什么？
生1：从起点回到起点。
生2：沿着边绕一圈。
生3：都是指了一周。
师：正如同学们所说的，从任一个位置开始，沿着图形的边线绕，又回到起点，这样的“图形一周边线的长度就是它们的周长”。在这句话中，你认为哪些词很重要？
生4：“一周”，必须从起点回到起点，所以是“一周”。
师（课件出示以下图形让学生辨析）：图1所示的是“一周”吗？图2所示的是“沿着边线”吗？
师：不仅这样的平面图形有周长，其实物体的表面也有周长。如黑板的表面。
师（边比划边描述）：从这里开始又回到这里的边线长度，就是黑板表面的周长。
师：你还能找到哪些物体表面的周长？伸出我们的食指，一起来指一指桌面的周长。从这里到这里的长度就是桌面的周长。请指一指教室里其他物体表面的周长。
……
三、问题解决，巩固应用
师（课件出示三角形、四边形和树叶的图片）：你能描出它们的边线吗？你觉得描的时候要注意什么？
（学生动手操作，在作业纸上描出它们的边线）
师（课件出示描好的三角形、四边形和树叶的图片）：这是同学们描好的图形，这里的黑色边线的长度实际上就是它们的周长。你们能量出它们的周长分别是多少吗？
（学生拿出信封里的直尺和细铁丝进行测量，并展示自己的测量方法）
师：像三角形和正方形这类图形的周长就是它们所有边线长度之和。
师：边线不直，拉直后再测。在数学上，这是一个很重要的数学思想，叫“化曲为直”。
师：大家都知道龟兔赛跑的故事，今天它们又进行了一场比赛（课件演示龟兔沿着图形的边线走的动画，如图3）。小乌龟和小兔子谁走的路程远呢？
师：请你数一数，算一算，谁走的路程远？做完这题你有什么想说的？
师：昨天老师在网上商城看中一条腰带，可是有两种型号的（如图4），我该选哪种呢？
四、总结收获，提升本质
……
[教学反思]从“循着学生的认知”走向“聚焦数学的本质”。
1.课堂教学如何面对学生已有的数学知识？
我认为，尊重学生已有的数学知识是让课堂真正走向学生的必要姿态。因此，在备课时，我首先问自己：学生认识“周长”的起点在哪里？学生学习本课的知识储备和已有经验究竟怎样？只有想学生所想，教学才能有效，课堂才能真实。为了准确把握学情，课前我特意做了一次前测（12个学生），让学生回答以下问题：你们听说过周长吗？在哪里听过？什么是周长呢？能举例说明吗？这次调查的结果既在情理之中，又在意料之外。与原先判断相同的是，学生对“周长”的概念并非一无所知，12个学生中，有11个都听说过“周长”，只是知晓的途径不一样而已。对于举例说明什么是周长，有2个学生能较准确地进行描述，而且还知道怎样计算长方形、正方形、三角形这些简单图形的周长。让我印象深刻的是，一个腼腆、胆小、成绩又不太好的女生在听了组内其他人的发言后，小声地对我说：“老师，周长就是这个啊！那我也知道了。”其实对于三年级学生来说，理解“周长就是围成图形一周的边长”并不困难，既然如此，那我们的教学为何不可以开门见山，直奔主题呢！ 由此，我的导入环节突出了周长其实也是一种长度，唤醒“周长”在学生大脑中的第一认知经验，让学生在此基础上大胆猜测，体现了学生在学习过程中的主体地位。概念揭示后的辨析环节，是让学生自由找重点词语，辨析重点词语的意思。在这个过程中，原有知识储备比较丰厚的学生就充当了“小老师”的角色，他们乐于把自己的认识和理解与别人分享，并从中感受到被认同的喜悦，而其他学生在聆听的过程中丰富了自己的理解，有豁然开朗之感，这就是学习啊。测量周长的环节只给学生提供必要的测量工具，没有任何形式的提示、讲解，完全放手。学生由开始的茫然、不知所措，到后来的想方设法，直至最后圆满解决。在这个过程中，面对学生脸上那逐渐盛开的笑颜，谁还会说：你设计的动手操作环节能行吗？
2.如何在操作活动中积累数学活动经验？
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”动手操作是儿童认识事物的重要方式，在操作中，儿童的手、脑、眼并用。同时，动手操作也是学生学习数学的常用方式，通过动手操作可以將抽象的数学知识转化为具体的数学活动并与他们已有的数学活动经验相联系。在操作中，学生不仅获得数学活动经验，而且还能加强对数学知识的理解。学生在看一看、围一围、比一比、量一量等活动中，视觉、听觉、触觉等多种感官参与活动，促进了空间观念的形成和发展。“这里的黑色边线的长度实际上就是它们的——周长。那么你们能量出它们的周长分别是多少吗？”让学生拿出事先准备好的直尺和细铁丝动手操作进行测量，能使学生在充分操作中体验“周长”，实现了数学内容与学生认知规律的成功整合。好的学习，不是教师找到一种好的教学方法，而是给学生更好的机会去构建知识。因此，在操作活动中，我给学生预留了充分的自主探索的时间和空间，充分发挥学生的主体作用，让学生围绕问题实实在在地开展操作活动，让学生自主探索发现测量图形周长的方法。
3.怎样整合教材才是高效练习？
教材是主要的课程资源，然而，再好的教材也无法兼顾地域、学生的差异。教师要着眼于知识拓展，整合教学内容，对教学内容的处理要从学生的实际出发，要从学生的需求出发。新知教学后的“巩固练习”特别重要，它既是对新知的巩固，同时也是对新知的补充和延续。因此，对练习题进行大胆且合理的改编，以及适当补充练习内容，显得尤为重要。如，把“试一试：小组合作，想办法测量出一片树叶的周长”和“想想做做的第2题：描出下面每个图形一周的边线”“想想做做的第3题：计算下面各图形的周长”变为一个整体的活动“量出下面图形的周长是多少”。这样把三个活动整合成一个活动的好处就是，课堂节奏更加紧凑，一气呵成从而让学生在练习时变得更加轻松。对刚刚从二年级升上三年级的学生来说，好玩、有趣的数学问题依然是集中注意力的好方法，为此我把 “想想做做的第4题：数方格图上图形的周长”带入“龟兔赛跑”的情境。教学实践证明，学生很快就融入了这样的一个童话情境，他们不觉得这是在做数学题，而是和小乌龟、小兔子在玩呢！可以说是这节课的又一高潮。
（责编 童 夏）