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数学学科的本质与功能目标，也就是育人价值，其功能目标用史宁中教授的话来诠释是最恰当不过的，即“让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”.
新课程标准明确要求，数学教学要将培养学生的数学核心素养当作课堂教学的重要目标，着重培养学生的数学学科能力，塑造学生的个人品质，使学生适应社会发展. 高中数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数学分析六个方面.在教学的过程中，教师应该结合学生数学核心素养的培养，有效设计教学方案，促进学生数学能力的提升.
在立体几何的教学活动中，寻找特殊三棱锥外接球的球心，进而求半径以及特殊三棱锥体高、线面角计算时寻找垂足的位置，学生都觉得相当困难. 恰恰这些都是高考的热点问题，既考查学生的空间想象能力和运算求解能力，同时也考查了学生运用化归思想的能力，题目难度为中等或偏难. 本文以这两个常见问题为例，探讨在解决问题过程中如何培养学生的“直观想象”这个数学核心素养.
一、寻找球心问题
以下是课堂教学过程中的例题设计：
例1：若长、宽、高分别为3、4、5的长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在球面上，则这个球的表面积为_____.（图1）
例2：直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一球面上，AB=3，AC=4，AA1=5，AB⊥AC，则这个球的体积为
新课程标准明确要求，数学教学要将培养学生的数学核心素养当作课堂教学的重要目标，着重培养学生的数学学科能力，塑造学生的个人品质，使学生适应社会发展. 高中数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数学分析六个方面.在教学的过程中，教师应该结合学生数学核心素养的培养，有效设计教学方案，促进学生数学能力的提升.
在立体几何的教学活动中，寻找特殊三棱锥外接球的球心，进而求半径以及特殊三棱锥体高、线面角计算时寻找垂足的位置，学生都觉得相当困难. 恰恰这些都是高考的热点问题，既考查学生的空间想象能力和运算求解能力，同时也考查了学生运用化归思想的能力，题目难度为中等或偏难. 本文以这两个常见问题为例，探讨在解决问题过程中如何培养学生的“直观想象”这个数学核心素养.
一、寻找球心问题
以下是课堂教学过程中的例题设计：
例1：若长、宽、高分别为3、4、5的长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在球面上，则这个球的表面积为_____.（图1）
例2：直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一球面上，AB=3，AC=4，AA1=5，AB⊥AC，则这个球的体积为